劉俊敏，李興源，王 曦，丁理杰

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.四川電力科學(xué)研究院，成都 610065）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，運(yùn)行狀態(tài)越來(lái)越復(fù)雜，電網(wǎng)安全及其穩(wěn)定運(yùn)行問(wèn)題的重要性也日益突出。水電機(jī)組的運(yùn)行狀況對(duì)維持電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定和安全至關(guān)重要，水輪機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置不當(dāng)將嚴(yán)重影響水電機(jī)組調(diào)頻功能的發(fā)揮，因此對(duì)水輪機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)是不容忽視的[1]。

目前，針對(duì)連續(xù)系統(tǒng)直接進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)存在的微分信號(hào)不易獲得且對(duì)其近似處理會(huì)加劇噪聲的問(wèn)題[2]，專家學(xué)者們進(jìn)行了廣泛的研究。常用的參數(shù)辨識(shí)方法有最小二乘法、prony算法等?；谧钚《朔ǖ膮?shù)辨識(shí)需對(duì)連續(xù)的時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行離散處理，存在原理和計(jì)算方面的誤差，使得辨識(shí)結(jié)果不準(zhǔn)確。而 prony算法由于其系統(tǒng)模態(tài)階數(shù)難以確定，所以辨識(shí)過(guò)程復(fù)雜且結(jié)果不能盡如人意[3-5]。

近年來(lái)，矩陣束算法被廣泛應(yīng)用于連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，且在電力系統(tǒng)分析和控制及信號(hào)處理等多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中取得了不錯(cuò)效果。矩陣束算法采用內(nèi)積形式，有較強(qiáng)的抗噪能力，且其運(yùn)算屬于非迭代過(guò)程，不存在迭代解法中初值限定、累積誤差及高運(yùn)算量等問(wèn)題，是一種高效實(shí)時(shí)的計(jì)算方法[6-7]。文獻(xiàn)[6]利用矩陣束算法實(shí)現(xiàn)對(duì)同步電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)，文獻(xiàn)[7]利用改進(jìn)的矩陣束算法對(duì)電力系統(tǒng)振蕩模態(tài)進(jìn)行分析研究，提高參數(shù)辨識(shí)的精度，減少計(jì)算量。本文將改進(jìn)矩陣束算法進(jìn)行拓展，將其應(yīng)用于水輪機(jī)控制系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)中，在 Matlab中編制辨識(shí)程序，并基于Simulink模型仿真對(duì)水輪機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。結(jié)果表明，改進(jìn)矩陣束算法在對(duì)水輪機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方面是精確快速的。

1 水輪機(jī)控制系統(tǒng)模型[8]

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是由水輪機(jī)控制系統(tǒng)和被控制系統(tǒng)組成的閉環(huán)系統(tǒng)[8]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

水輪機(jī)控制系統(tǒng)由調(diào)速器系統(tǒng)和水輪機(jī)及其引水系統(tǒng)組成。調(diào)速器模型模擬導(dǎo)葉開度的動(dòng)作情況，以此通過(guò)水輪機(jī)及其引水系統(tǒng)模型仿真得到輸出功率。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)水輪機(jī)調(diào)速器的主導(dǎo)調(diào)節(jié)規(guī)律多采用以并聯(lián)PID為基礎(chǔ)的調(diào)節(jié)規(guī)律，隨動(dòng)系統(tǒng)采用兩級(jí)放大的機(jī)械液壓隨動(dòng)系統(tǒng)，調(diào)速器及隨動(dòng)系統(tǒng)模型框圖如圖2所示。

圖2 調(diào)速器及隨動(dòng)系統(tǒng)模型

圖2 中，F(xiàn)g為頻率給定值；Ft為機(jī)組頻率；Yg為開度給定值；Pg為功率給定值；P為機(jī)組功率；Ef為人工頻率死區(qū)；KP、KI、KD分別為比例、積分、微分增益；bp為永態(tài)調(diào)差系數(shù)；Tn為微分時(shí)間常數(shù)；Ty為主接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；Ty1為中間接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；G為導(dǎo)葉開度輸出。

原動(dòng)機(jī)模型采用簡(jiǎn)單水輪機(jī)模型，水輪機(jī)及其引水系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 水輪機(jī)及其引水系統(tǒng)模型

圖3 中，eh，ey分別為水輪機(jī)轉(zhuǎn)矩的水頭傳遞系數(shù)和接力器行程傳遞系數(shù)，eqh，eqy分別為水輪機(jī)流量的水頭傳遞系數(shù)和接力器行程傳遞系數(shù)，通常取eh=1.5，ey=1.0，eqh=0.5，eqy=1.0；TW為引水系統(tǒng)水流慣性時(shí)間常數(shù)；mt為功率輸出。

2 基本原理

2.1 矩陣束原理

矩陣束算法可以用于從系統(tǒng)的擾動(dòng)響應(yīng)中直接提取與信號(hào)有關(guān)的信息，如信號(hào)的頻率、相位、幅值等[9]。

矩陣束算法采用等間距采樣點(diǎn)，設(shè)觀測(cè)到的系統(tǒng)響應(yīng)為y(kΔt)，其離散時(shí)間的函數(shù)形式為：

式中：x(kΔt)為不含噪聲的響應(yīng)；n(kΔt)為系統(tǒng)噪聲；N為采樣點(diǎn)數(shù)；Δt為采樣間隔。

將y～(kΔt)作為實(shí)際采樣點(diǎn)y(kΔt)的近似。式（1）中，假定bi和zi為復(fù)數(shù)，即

式中：Ai為幅值；θi為相位，rad；αi為衰減因子；fi為振蕩頻率。

步驟1：由采樣序列y(kΔt)構(gòu)造(N-L)×(L+1)階Hankel矩陣Y，L為矩陣束的參數(shù)，恰當(dāng)?shù)倪x取L可以有效地抑制噪聲干擾，通常L=N/ 4—N/3。

步驟2：對(duì)矩陣Y進(jìn)行奇異值分解

式中：S為(N-L) × (N-L)的正交矩陣；D為(L+ 1 )×(L+ 1 )的正交矩陣；V為(N-L)×(L+ 1 )的對(duì)角陣，其對(duì)角元素σi即為Hankel矩陣的第i個(gè)奇異值。

對(duì)于不含噪聲的信號(hào)，Y有L+1個(gè)奇異值σi，將其中非零值按下標(biāo)由小到大構(gòu)造一個(gè)非增序列。從σi中篩選出最大值σmax，若滿足σi/σmax≥μ，則可將最大模態(tài)數(shù)記為n=i，式中μ為設(shè)定的閾值。由V的前n個(gè)奇異值形成的新矩陣為

式中，V'為(N-L)×n矩陣，前n行是由Y的前n個(gè)非零奇異值組成的n×n方陣，后N-L-n行全為0 。

步驟 3：取矩陣D的前n個(gè)主導(dǎo)右特征向量構(gòu)成(L+1)×n的矩陣D'，刪去D'的最后一行形成L×n的矩陣D1，刪去D'的第一行形成L×n的矩陣D2。定義

Y1和Y2為2個(gè)(N-L)×L階矩陣。

由Y1和Y2組成矩陣束Y2-λY1，并求解其廣義特征值，即求解

式中：為Y1的偽逆矩陣。

矩陣束Y2-λY1的廣義特征值記為λi(i= 1 ,2,3,… ,n)，利用矩陣相關(guān)原理可知，此特征值即為采樣信號(hào)的極點(diǎn)。

步驟4：根據(jù)式（6），可計(jì)算得到參數(shù)b。

步驟5：利用式（2）、（3）可計(jì)算出各分量的幅值、相位、衰減因子和頻率。

2.2 改進(jìn)的矩陣束算法

Hankel 矩陣Y中的奇異值iσ越小，則所能反映的信息量越少，因此為降低復(fù)雜程度，引入信息熵來(lái)確定模態(tài)階數(shù)。將奇異值iσ所占的比重定義為pi，則奇異值的信息熵可以表示為

奇異值σi越小，其所占比重pi越小，從而信息熵H(Y)迅速收斂至有界值。當(dāng)取到奇異值σm時(shí)，信息熵H(Y)最接近有界值，此時(shí)模態(tài)階數(shù)可以設(shè)定為n=m。

3 基于改進(jìn)矩陣束算法的參數(shù)辨識(shí)方法

利用改進(jìn)矩陣束算法辨識(shí)水輪機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)的步驟如下。

步驟1：對(duì)水輪機(jī)控制系統(tǒng)模型施加擾動(dòng)信號(hào)，對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行采樣。

步驟2：確定改進(jìn)矩陣束算法中的模態(tài)階數(shù)。

步驟 3：利用改進(jìn)矩陣束算法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，確定采樣信號(hào)的極點(diǎn)，留數(shù)等特征量。

步驟4：利用得到的特征量對(duì)調(diào)速系統(tǒng)各參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

系統(tǒng)辨識(shí)的基本流程如圖4所示。

圖4 參數(shù)辨識(shí)流程圖

4 模型仿真實(shí)例

本文通過(guò)matlab/simulink建立圖2、圖3所示的水輪機(jī)控制系統(tǒng)模型，遵循GB/T9652.1-2007《水輪機(jī)控制系統(tǒng)技術(shù)條件》、GB/T9652.2-2007《水輪機(jī)控制系統(tǒng)試驗(yàn)規(guī)程》的標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定調(diào)速系統(tǒng)各參數(shù)值如下：Ef=0.06%，KP=1.28，KI=0.285，KD=1.25，Tn=0.28s，bp=0.02，Ty=0.65s，Ty1=0.5s，TW=2.0s。水輪機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于95%出力工況，55s時(shí)通過(guò)一次調(diào)頻使水輪機(jī)出力減少 10%，為了驗(yàn)證改進(jìn)矩陣束算法對(duì)噪聲的抑制能力強(qiáng)及辨識(shí)精度高的特點(diǎn)，進(jìn)行三組對(duì)比試驗(yàn)，其中兩組在輸入信號(hào)中加入高斯白噪聲，分別采用改進(jìn)矩陣束算法和 prony算法對(duì)水輪機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

由表1可知，在加噪聲與不加噪聲兩種情況下，改進(jìn)矩陣束算法的辨識(shí)值均與系統(tǒng)真實(shí)值很接近，誤差均在5%以下，表明該方法對(duì)干擾具有較強(qiáng)的抑制能力。而同在加噪聲情況下，改進(jìn)矩陣束算法的辨識(shí)精度遠(yuǎn)高于prony算法的辨識(shí)精度。

表1 水輪機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

將表1的三種辨識(shí)結(jié)果分別代入到模型中進(jìn)行仿真，導(dǎo)葉開度輸出和功率輸出曲線如圖5和圖6所示，圖中曲線1為實(shí)際系統(tǒng)輸出結(jié)果，曲線2為理想情況下改進(jìn)矩陣束算法辨識(shí)得到的參數(shù)模型的仿真輸出結(jié)果，曲線3為加噪聲時(shí)改進(jìn)矩陣束算法辨識(shí)得到的參數(shù)模型的仿真輸出結(jié)果，曲線4為加噪聲時(shí)prony算法辨識(shí)得到的參數(shù)模型的仿真輸出結(jié)果。

圖5 導(dǎo)葉開度輸出

圖6 功率輸出

從圖5和圖6可以看出，系統(tǒng)輸出功率的變化規(guī)律與導(dǎo)葉開度的動(dòng)作情況一致，且曲線2、3與曲線1基本一致，利用改進(jìn)矩陣束算法得到的辨識(shí)模型的仿真輸出曲線與系統(tǒng)的實(shí)際輸出曲線基本吻合，模型的整體辨識(shí)精度很高，且由曲線3、4的仿真輸出結(jié)果可知，改進(jìn)矩陣束算法在高斯噪聲干擾下的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果更貼近實(shí)際。

5 結(jié)語(yǔ)

改進(jìn)矩陣束算法利用奇異值分解和矩陣的低秩近似等方法，對(duì)噪聲干擾有較強(qiáng)的抑制能力，適合應(yīng)用于實(shí)際工程中，且能較為容易且有效地確定模態(tài)階數(shù)，提高辨識(shí)的效率和精度。

改進(jìn)矩陣束算法在水輪機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方面的應(yīng)用還是首次，經(jīng)本文檢驗(yàn)了其有效性，從而豐富了水輪機(jī)控制系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)方法。

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