馮增喜，任慶昌

（西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

一階慣性加滯后是控制系統(tǒng)中常見的數(shù)學(xué)模型，例如中央空調(diào)中的壓差控制模型、溫差控制模型、送風(fēng)溫度控制模型、風(fēng)機(jī)靜壓控制模型等．若一階慣性加滯后的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確，則根據(jù)其滯后時(shí)間可有多種對(duì)應(yīng)的控制方法．若滯后時(shí)間小，可采用PID及PID的變種算法來(lái)控制．若滯后時(shí)間較長(zhǎng)，則可采用大林算法、Smith預(yù)估控制算法等．然而，實(shí)際中許多系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型存在很大的不確定性或模型難以建立，則致使部分控制算法失效．例如，Smith預(yù)估控制太過(guò)依賴精確的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)估計(jì)模型和實(shí)際對(duì)象有誤差時(shí)，控制品質(zhì)會(huì)顯著惡化，甚至發(fā)散，而且對(duì)于外部擾動(dòng)也非常敏感，魯棒性較差[1]．

針對(duì)中央空調(diào)由于運(yùn)行過(guò)程中設(shè)備老化、非線性和外部因素等原因造成一階慣性加滯后模型的不確定性的情況，使用無(wú)模型自適應(yīng)控制（Model Free Adaptive Control，MFAC）方法來(lái)研究其對(duì)模型參數(shù)不確定變化的適應(yīng)性．侯忠生教授曾提到“當(dāng)受控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型完全未知時(shí)，或者是受控系統(tǒng)的模型的不確定性很大時(shí)，或者是受控過(guò)程結(jié)構(gòu)變化很大時(shí)，很難用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)表述時(shí)，或建模成本與控制效益不好時(shí)，應(yīng)該考慮應(yīng)用無(wú)模型控制方法[2]．” 盡管MFAC文獻(xiàn)[2]及其它相關(guān)文獻(xiàn)得出了以上概括性結(jié)論，然而受控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型多樣，不同的模型具有不同參數(shù)和結(jié)構(gòu)，而不同參數(shù)和結(jié)構(gòu)由于不確定性的變化對(duì) MFAC性能的具體影響尚缺少研究，即MFAC對(duì)模型結(jié)構(gòu)和各參數(shù)不確定性變化的適應(yīng)性強(qiáng)弱缺乏研究，這對(duì)控制算法的選取有很大的影響，且并非所有受控系統(tǒng)模型的不確定性很大時(shí)均可采用MFAC．如本研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于一階慣性加滯后系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)的滯后時(shí)間變化較大時(shí)，選取 MFAC方法，則控制結(jié)果變化不太大．而當(dāng)系統(tǒng)的過(guò)程增益和時(shí)間常數(shù)變化較大時(shí)，則MFAC方法不可?。疄榱颂剿鱉FAC方法對(duì)模型參數(shù)變化的適應(yīng)性，并更好地運(yùn)用MFAC方法，針對(duì)具有不確定性的一階慣性加滯后系統(tǒng)，通過(guò)仿真技術(shù)研究系統(tǒng)的滯后時(shí)間、過(guò)程增益和系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)單參數(shù)變化以及這3個(gè)參數(shù)中雙參數(shù)變化和三參數(shù)變化時(shí)，MFAC方法控制性能的具體變化．這對(duì)MFAC的應(yīng)用范圍進(jìn)一步細(xì)化，同時(shí)也為針對(duì)具有不確定性的一階慣性加滯后系統(tǒng)的控制方法的選取也提供了依據(jù)．

1 無(wú)模型自適應(yīng)控制

MFAC使用了一種新的動(dòng)態(tài)線性化方法及偽偏導(dǎo)數(shù)（或偽梯度；或偽雅可比矩陣）的新概念，在閉環(huán)系統(tǒng)的每個(gè)動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)處建立一個(gè)虛擬等價(jià)的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，然后基于此虛擬等價(jià)的數(shù)據(jù)模型設(shè)計(jì)控制器，并進(jìn)行控制系統(tǒng)的理論分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制[2]．MFAC具有以下優(yōu)點(diǎn)： MFAC僅依賴于被控系統(tǒng)實(shí)時(shí)量測(cè)的數(shù)據(jù)，不依賴受控系統(tǒng)任何的數(shù)學(xué)模型信息；MFAC方法不需要任何外在的測(cè)試信號(hào)、試驗(yàn)或訓(xùn)練過(guò)程； MFAC方法簡(jiǎn)單、計(jì)算負(fù)擔(dān)小、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)[3-6]．本文采用基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的MFAC方案進(jìn)行研究．

1.1 無(wú)模型自適應(yīng)控制算法

針對(duì)一般離散時(shí)間系統(tǒng)有：

式中： y ( k)、 u ( k)分別表示系統(tǒng)的輸出和輸入，u( k)是p維輸入， ny、 nu表示系統(tǒng)輸出、輸入階數(shù)， f (···)是輸出關(guān)于輸入的函數(shù)．

無(wú)模型控制的“泛模型”如式（2）所示：

針對(duì)如公式（1）所示受控系統(tǒng)及其泛模型， 采用基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型的 MFAC方案．無(wú)模型控制方法的控制律基本形式如式（3）所示[3]：

1.2 無(wú)模型自適應(yīng)控制算法流程

基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型的無(wú)模型自適應(yīng)控制算法的流程如圖1所示．

圖 1 MFAC算法流程圖Fig.1 The flow chart of MFAC algorithm

2 仿真研究

2.1 仿真對(duì)象及參數(shù)設(shè)置

中央空調(diào)風(fēng)機(jī)控制數(shù)學(xué)模型如式（5）所示．

式中：u為風(fēng)機(jī)輸入頻率，單位為Hz；y為風(fēng)管靜壓，單位為Pa；K為過(guò)程增益；T為時(shí)間常數(shù)，單位為s; τ為滯后時(shí)間，單位為s．

由于風(fēng)機(jī)的非線性，以及運(yùn)行過(guò)程中設(shè)備老化、非線性和外部因素的原因，式（5）的參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，具有不確定性．在某一時(shí)期通過(guò)辨識(shí)建立的風(fēng)機(jī)靜壓模型如式（6）所示[7]．參考文獻(xiàn)[7]的成果，最終確定K、T和τ三個(gè)參數(shù)的變化范圍分別為[3，6]、[4，8]和[2，10]．

為了在不同參數(shù)不同變化的情況下，對(duì)比傳統(tǒng)PID和MFAC的控制效果．將K、T和τ的變化情況分為三類：?jiǎn)螀?shù)變化、雙參數(shù)變化和三參數(shù)變化，具體的模型參數(shù)變化如表1前3列所示．PID和MFAC的參數(shù)取值如下：kP=0.184 2，kI=0.023，kD=0.221 8； μ=1.55，λ=1.65，η=0.009，ρ=0.14．

表1 模型參數(shù)變化及仿真結(jié)果對(duì)照表Tab.1 The model parameters and simulation results

針對(duì)三類參數(shù)變化的 14種情形，分別進(jìn)行了PID和MFAC控制仿真．不同仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1的后4列所示．由于篇幅所限，在此僅給出了6組參數(shù)的仿真結(jié)果．針對(duì)模型原始參數(shù)的仿真如圖2．

圖2 原始參數(shù)仿真Fig.2 The simulation based on primitive parameters

針對(duì)過(guò)程增益K、時(shí)間常數(shù)T和滯后時(shí)間τ 三個(gè)單參數(shù)變化仿真分別如圖3、圖4和圖5．圖6和圖7分別是三參數(shù)變化和二參數(shù)變化的仿真．

圖3 參數(shù)K變化的仿真Fig.3 The simulation based on changed parameter K

圖4 參數(shù)T變化的仿真Fig.4 The simulation based on changed parameter T

圖5 參數(shù)τ變化的仿真Fig.5 The simulation based on changed parameter τ

圖7 二參數(shù)變化仿真Fig.7 The simulation based on two changed parameters

2.2 仿真結(jié)果分析

對(duì)于原始模型的控制，本研究仿真結(jié)果表明，兩種方法的超調(diào)量均為0%．采用PID控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為 37 s，采用 MFAC控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為 163 s．就抗擾性能而言，在 t=200 s時(shí)加入幅值為 10的擾動(dòng)，采用PID控制的輸出出現(xiàn)波動(dòng)，其大小為-2.26，對(duì)此擾動(dòng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為17 s；采用MFAC控制的輸出出現(xiàn)較小波動(dòng)，其大小為0.39，對(duì)此擾動(dòng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為15 s．這表明采用MFAC時(shí)，系統(tǒng)抗擾性能很好，穩(wěn)定性好，且受到干擾時(shí)恢復(fù)時(shí)間短．

關(guān)于模型參數(shù)變化對(duì)控制性能的影響，從單參數(shù)、三參數(shù)和二參數(shù)變化3種情況對(duì)其進(jìn)行分析．

（1）模型單參數(shù)變化對(duì)控制性能影響

① 過(guò)程增益K變化對(duì)控制性能的影響．由圖3可知，對(duì)于PID控制，K增大為6時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)為48 s，超調(diào)量為8.25 %；K減小為3時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)為62 s，超調(diào)量為0 %．對(duì)于MFAC控制，K增大為6時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)為151 s，超調(diào)量為0 %；K減小為3時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)為62 s，超調(diào)量為0 %．由此可得：過(guò)程增益K的變化，對(duì)于PID控制，使原來(lái)整定的最佳PID參數(shù)變?yōu)榉亲罴?，從而?dǎo)致調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，而K的增大導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量變大，K的減小維持系統(tǒng)的超調(diào)量不變．而對(duì)于MFAC控制，K的變化導(dǎo)致控制效果類似于PID控制，但是超調(diào)量的變化小于PID．

② 時(shí)間常數(shù)T變化對(duì)控制性能的影響．由圖4可知， T的變化，對(duì)于PID控制，對(duì)其調(diào)節(jié)時(shí)間影響不大，主要影響了超調(diào)量，T增大導(dǎo)致了超調(diào)量增大，在本研究中T減小不影響超調(diào)量．對(duì)于MFAC控制，T的增大或減小均使調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，T的增大導(dǎo)致了超調(diào)量增大，但其超調(diào)量的變化小于PID控制中T增大引起的超調(diào)變化量，T減小不影響超調(diào)量．

③ 滯后時(shí)間τ變化對(duì)控制性能的影響．由圖5可知，對(duì)于PID控制，滯后時(shí)間τ的增大和減小均使調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，τ的增大導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量變大，τ的減小維持系統(tǒng)的超調(diào)量不變．對(duì)于MFAC控制，τ的增大和減小均使調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，τ的增大導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量略微變大，τ減小維持系統(tǒng)的超調(diào)量不變．

（2）模型三參數(shù)變化對(duì)控制性能的影響

① 三個(gè)參數(shù)全部變大時(shí)，兩種方法的調(diào)節(jié)時(shí)間均變長(zhǎng)，超調(diào)量均變大．相對(duì)而言，PID控制方法中的超調(diào)量變化遠(yuǎn)大于 MFAC控制方法中的超調(diào)量變化．三個(gè)參數(shù)全部變小時(shí)，兩種方法的調(diào)節(jié)時(shí)間均變長(zhǎng)，超調(diào)量均減?。?/p>

② 三個(gè)參數(shù)變化方向不一致時(shí)，由于仿真結(jié)果受到各個(gè)參數(shù)變化幅值大小的影響及其共同作用，特別是對(duì)PID控制，故難以得出其變化規(guī)律，而對(duì)于MFAC，可得出變化的總體趨勢(shì)：總體變化趨勢(shì)是調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，超調(diào)量變化較?。?/p>

（3）模型二參數(shù)變化對(duì)控制性能的影響

對(duì)于模型中兩個(gè)參數(shù)發(fā)生變化的情況同三個(gè)參數(shù)變化方向不一致的情況基本一致．對(duì)于PID控制，難以得出其變化規(guī)律，對(duì)于MFAC，總體變化趨勢(shì)是調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，超調(diào)量變化較小．

綜合以上分析，可得出如下結(jié)論：①M(fèi)FAC的抗擾性能優(yōu)于PID．若系統(tǒng)受到干擾，采用MFAC方法，系統(tǒng)具有很好的抗擾性、穩(wěn)定性、較短的恢復(fù)時(shí)間．②從對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量的影響來(lái)講，若單參數(shù)變化，對(duì)于MFAC而言，過(guò)程增益K的變化對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間影響很大，慣性時(shí)間常數(shù)T和滯后時(shí)間τ的變化對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間影響較小，而這三個(gè)參數(shù)的變化對(duì)超調(diào)量的影響都很?。畬?duì)于PID控制而言，過(guò)程增益K和滯后時(shí)間τ的變化對(duì)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的影響都比較大，而慣性時(shí)間常數(shù)T對(duì)超調(diào)量影響較大，對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間影響較小．若多參數(shù)同時(shí)變化，對(duì)于MFAC，總體變化趨勢(shì)是調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，超調(diào)量變化較?。畬?duì)于PID控制，由于3個(gè)參數(shù)均在變化，最終的控制效果受到3個(gè)參數(shù)變化幅值的影響，致使控制效果有可能較好，也有可能較差．但是若控制性能變差，主要體現(xiàn)在超調(diào)量變化過(guò)大，而超調(diào)量變化引起調(diào)節(jié)過(guò)程較長(zhǎng)．超調(diào)量變化過(guò)大的原因在于滯后時(shí)間常數(shù)的變大，這也說(shuō)明對(duì)于一階慣性加滯后環(huán)節(jié)的非線性系統(tǒng)，滯后時(shí)間越長(zhǎng)，非線性程度越嚴(yán)重，更適合MFAC控制．因此，對(duì)于抗擾性、穩(wěn)態(tài)性要求高、延時(shí)較大時(shí)且延時(shí)具有不確定性的系統(tǒng)，可采用MFAC控制．

關(guān)于針對(duì)具有不確定的一階慣性加滯后的模型，進(jìn)行MFAC和PID性能研究時(shí)，還需注意以下兩點(diǎn)：①參數(shù)變化范圍不能過(guò)大，若參數(shù)變化過(guò)大，兩種方法最終都將變得無(wú)效．②若進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比對(duì)時(shí)，由于對(duì)象模型的不確定性，每種方法均要至少實(shí)驗(yàn)兩次，兩次實(shí)驗(yàn)間隔較長(zhǎng)的一段時(shí)間．但兩種方法的同參數(shù)實(shí)驗(yàn)應(yīng)在同一時(shí)段進(jìn)行，否則可能會(huì)出現(xiàn)與仿真結(jié)果不一致的情況．

3 結(jié)論

針對(duì)中央空調(diào)系統(tǒng)中一階慣性加滯后模型的不確定性，根據(jù)過(guò)程增益、時(shí)間常數(shù)和滯后時(shí)間3個(gè)參數(shù)的不同變化，進(jìn)行了14種情形的仿真，分析不同參數(shù)變化對(duì)無(wú)模型自適應(yīng)控制性能的影響，并與PID的控制性能進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明對(duì)于抗擾性要求高、延時(shí)較大時(shí)且延時(shí)具有不確定性的系統(tǒng)，可采用MFAC控制．

References

[1] 金尚泰. 無(wú)模型學(xué)習(xí)自適應(yīng)控制的若干問題研究及其應(yīng)用[D]. 北京：北京交通大學(xué), 2009.JIN Shangtai. On model free learning adaptive control and applications[D]. Beijing : Beijing Jiaotong University,2009.

[2] 侯忠生. 無(wú)模型自適應(yīng)控制的現(xiàn)狀與展望[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2006,23(4):586-592.HOU Zhongsheng. On model free adaptive control: the state of the art and Perspective Control[J]. Theory & Applications, 2006,23(4):586-592.

[3] 侯忠生,許建新. 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制理論及方法的回顧和展望[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2009,35(6):650-667.HOU Zhongsheng, XU Jianxin. On data-driven control theory: the state of the art and perspective[J]. Acta Automatica Sinica, 2009,35(6):650-667.

[4] 韓志剛. 關(guān)于建模與自適應(yīng)控制的一體化途徑[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2004,30(3):380-389.HAN Zhigang. An integrated approach to modeling and adaptive control[J]. Acta Automatica Sinica, 2004,30(3):380-389.

[5] 韓志剛. 一類復(fù)雜系統(tǒng)非建?？刂品椒ǖ难芯縖J].控制與決策,2003,18(4):398-402.HAN Zhigang. Study on non-modeling control method for a class of complex systems[J]. Control and Decision,2003,18(4):398-402.

[6] 韓志剛. 無(wú)模型控制器的設(shè)計(jì)問題[J].控制工程,2002,9(3):19-22.HAN Zhigang. Designing problem of model free controller[J]. Control Engineering of China, 2002,9(3):19-22.

[7] 楊世忠,任慶昌. 基于風(fēng)機(jī)模型不確定性的魯棒控制[J].測(cè)控技術(shù),2013,32(10):69-74.YANG Shizhong, REN Qingchang. Robust control based on fan model uncertainty[J]. Measurement & Control Technology, 2013,32(10):69-74.