王飛鵬

【摘 要】補(bǔ)畫漏線題主要源于組合體，是組合體考核內(nèi)容的變換形式之一。理清組合體知識(shí)，突破補(bǔ)畫漏線題的解題瓶頸，總結(jié)歸納出本題型的解題思路，剖析本題型的解題方法，使學(xué)生在高職單招單考中，能在本題型中盡可能少失分或不失分。另外，通過對(duì)補(bǔ)畫漏線題型解題攻略的剖析，有助于學(xué)生在組合體補(bǔ)畫視圖題型中獲得較好的得分。

【關(guān)鍵詞】單考單招 組合體 補(bǔ)畫漏線 解題攻略

1 引言

補(bǔ)畫漏線題的題型歷年來都是高職單招單考重點(diǎn)考察的題型之一。高職單招單考數(shù)控機(jī)械類《專業(yè)理論》綜合試卷中，補(bǔ)畫漏線題是必考的題型之一，且所占分值比較大，一般為12分～14分。從歷年高職考學(xué)生的得分情況看，學(xué)生在本題型的得分能力比較弱。通過多年的高職單招單考教學(xué)，總結(jié)歸納出補(bǔ)畫漏線題的解題思路和方法，以便更多的同學(xué)能夠在本題型中獲得較好的分?jǐn)?shù)。

2 組合體的基本類型與特點(diǎn)

生產(chǎn)生活中的機(jī)器零件，從形體結(jié)構(gòu)上看，都是由一些基本的平面幾何體和曲面幾何體經(jīng)過疊加、挖切或穿孔等方式組合而成。由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本幾何體組合而成的形體我們就稱之為組合體。組合體的常見類型主要有疊加型、挖切型和綜合型三種。

同學(xué)們?cè)谘a(bǔ)畫漏線的過程中，除了要明確組合體的基本類型外，還要理清組合體鄰接表面的位置關(guān)系。解題時(shí)常犯的錯(cuò)誤集中體現(xiàn)在兩表面相切時(shí)切線的表達(dá)問題，剖切平面后方可見部分相交線的問題和不共面的兩幾何體相交時(shí)的交線問題等。

3 高職考補(bǔ)畫漏線題常用的分析方法

組合體的常見類型主要有疊加型、挖切型和綜合型等三種類型。分析組合體視圖畫法的常用方法有形體分析法和面型分析法兩種。在解決補(bǔ)畫漏線題的過程中我們可以巧借組合體的分析方法，進(jìn)行解題。如圖1所示。

a.面型分析法圖解 b. 形體分析法圖解

圖1組合體的常見分析方法

形體分析法主要適用于疊加型組合體的看圖與畫圖，面型分析法則主要適用于挖切型組合體的看圖與畫圖。補(bǔ)畫漏線題來源于組合體，因此組合體的分析方法完全適用于補(bǔ)畫漏線題的解題過程。由此可見，解決補(bǔ)畫漏線的最好的分析方法即為以上兩種方法。

4 高職考補(bǔ)畫漏線題的常見題型與解題攻略

補(bǔ)畫漏線題是高職單招單考機(jī)械類必考題型之一，且難度較大。主要出現(xiàn)的題型有單項(xiàng)選擇題和補(bǔ)畫漏線作圖題兩種類型。考核的實(shí)質(zhì)是組合體，考核的內(nèi)容主要有相貫線、截交線、表征鄰接表面位置關(guān)系的連接線等，考核的常見形式為球體類組合體的疊加與挖切。

4.1補(bǔ)畫漏線題之單項(xiàng)選擇題的解題攻略

補(bǔ)畫漏線題單項(xiàng)選擇題型常見的考核內(nèi)容有截交線、相貫線、鄰接表面位置關(guān)系特征線等，以曲面體為主要考核對(duì)象。

單項(xiàng)選擇題在解題的過程中，不需要學(xué)生進(jìn)行作圖表達(dá)，但需要學(xué)生根據(jù)形體特征和線面特征進(jìn)行分析，主要采用排除法的解題方法進(jìn)行快速解題。

4.1.1關(guān)于考點(diǎn)為相貫線的單項(xiàng)選擇題的解題攻略

典型例題如圖2所示。根據(jù)給定的主視圖和俯視圖，選擇正確的左視圖。

圖2 考核內(nèi)容為相貫線

正確解決本題的關(guān)鍵是理清該題型中組成組合體的基本幾何體的類型。同學(xué)們?nèi)绻苷_分析出此問題，即能又快又好地解決問題。

深入分析得知，本題所給組合體實(shí)質(zhì)由三個(gè)基本幾何體組成，分別為底部直徑為φ的圓柱體，上部為與之等直徑的半圓柱體，另外一個(gè)即為用于挖切上部多余半圓柱體的與底部直徑相等的假想幾何體，從下向上切除多余的半圓柱體。經(jīng)此分析后，我們立即排除選項(xiàng)ACD，獲得正確答案B。

4.1.2關(guān)于考點(diǎn)為截交線的單項(xiàng)選擇題的解題攻略

典型例題如圖3所示。根據(jù)給定的主視圖和俯視圖，選擇正確的左視圖。

圖3 考核內(nèi)容為截交線

本題主要考核形式為圓柱體的切割。學(xué)生只要理解圓柱體被切割后形成截交線的主要類型即可正確解答本題，解決本題的主要方法還是排除法。

根據(jù)截平面與圓柱軸線的位置關(guān)系，圓柱體截切后產(chǎn)生的截交線類型有矩形、橢圓和圓。本題主要考核了兩點(diǎn)，即截平面平行于圓柱軸線和傾斜于圓柱軸線。截平面與最左和最右兩條圓柱素線有且僅有一交點(diǎn)，不可能出現(xiàn)一直線，故可以排除ABD，獲得正確答案為C。特殊情況下，截平面與圓柱軸線呈45°角截切時(shí)，截交線為圓。

4.1.3關(guān)于考點(diǎn)為鄰接表面位置關(guān)系的單項(xiàng)選擇題的解題攻略

典型例題如圖4所示。根據(jù)給定的主視圖和俯視圖，選擇正確的左視圖。

圖4 考核內(nèi)容為鄰接表面位置關(guān)系

正確解決本類題型的關(guān)鍵即為理清組成組合體鄰接表面的位置關(guān)系和組成組合體的基本幾何體的類型。本題中組合體主要有兩個(gè)三棱柱組成，上半部分的三棱柱寬度為下半部分的一半，由此可以排除選項(xiàng)CD。另外，上下兩個(gè)三棱柱為相交的關(guān)系，左右兩個(gè)棱面相交后應(yīng)形成各自的交線，由此排除選項(xiàng)B，獲得正確答案為A。

總之，解決本題型的關(guān)鍵是學(xué)生要能準(zhǔn)確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的原理進(jìn)行正確判定，判別出選項(xiàng)中不符合知識(shí)點(diǎn)原理的地方即可，對(duì)學(xué)生繪圖能力的要求不高?？疾榈氖菍W(xué)生的分析問題的能力，主要的解題方法是排除法。

4.2補(bǔ)畫漏線題之球體類組合體的解題攻略

補(bǔ)畫漏線題的另外一種題型為作圖題，主要考核學(xué)生的作圖能力，以及對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力。高職單考單招主要考查的題型有非球體類和球體類組合體的補(bǔ)畫漏線。前者的解題難度相對(duì)較小，學(xué)生較易得分，后者的難度較大，學(xué)生一般失分比較大。本文著重詮釋球體類組合體補(bǔ)畫漏線題的解題攻略。

4.2.1疊加型組合體補(bǔ)畫漏線題的解題攻略

疊加型組合體的補(bǔ)畫漏線題在解題過程中主要采用的分析方法為形體分析法。首先，學(xué)生認(rèn)真分析出組合體由幾個(gè)幾何體構(gòu)建組成。分析過程要仔細(xì)，不能遺漏。其次，學(xué)生要認(rèn)真分析每兩個(gè)基本幾何體之間的位置關(guān)系，正確判定鄰接表面之間的連接關(guān)系。最后每次以兩個(gè)具有一定位置關(guān)系的幾何體為切入點(diǎn)，依次完成兩者之間所補(bǔ)漏線的三視圖。endprint

典型例題如圖5所示。根據(jù)所給三視圖，補(bǔ)畫視圖中所漏的線。

圖5 疊加型組合體補(bǔ)畫漏線題 圖6 形體分析法分析結(jié)構(gòu)組成

解題分析，如圖6所示。首先，形體分析法分析組合體的基本組成。主要有四個(gè)基本幾何體，即六面體1、圓柱體2、兩個(gè)半圓柱和六面體的小組合體3，以及半球4。其次，分析每兩個(gè)基本幾何體之間的關(guān)系。六面體1與圓柱體2相交，形成相貫線為一直線；六面體1與半球體4相交，形成相貫線為一圓??；半圓柱3與圓柱體2相交，形成相貫線為一空間曲線，可采用簡化畫法表達(dá)；半圓柱3與半球體4同心相交，形成相貫線為一直線；六面體3與圓柱體2相交，形成的相貫線為一直線。最后，根據(jù)每兩者之間的關(guān)系，依次完成三個(gè)視圖中所有漏線的表達(dá)。如圖7（a）（b）所示。

同學(xué)們解題結(jié)束前，千萬不要忘記具有投影關(guān)系的一般位置漏線的補(bǔ)畫。本題中，圓柱體1從上向下觀察，在俯視圖投影中應(yīng)完整表達(dá)上頂面的投影圓，而完成以上步驟后卻沒有在俯視圖中表達(dá)出該圓。因此，在完成題目的最后，必須通過三視圖的投影關(guān)系再次檢查補(bǔ)畫圖線的完整性。本題最后的正確答案如圖7（c）所示。

總之，學(xué)生若能在補(bǔ)畫漏線的過程中注意到解題的關(guān)鍵是以從“每兩基本幾何體”開始，依次完成“三個(gè)視圖”中的漏線，即能在考試的過程中做到“補(bǔ)漏而不漏”。特別的是，在完成前兩個(gè)步驟之后，必須根據(jù)三視圖的投影規(guī)律，檢查是否還有其他的漏線。

4.2.2挖切型組合體補(bǔ)畫漏線題的解題攻略

挖切型組合體的補(bǔ)畫漏線題在解題過程中主要采用的分析方法為面型分析法。首先，學(xué)生根據(jù)幾何體被挖切的實(shí)際情況，進(jìn)行投影面類型的分析、截交線形狀的分析、相貫線形狀的分析和鄰接表面連接形式的分析。其次，根據(jù)投影面的投影特性和位置特性，以及截交線、相貫線等特征，完成挖切型組合體漏線的補(bǔ)畫。最后，根據(jù)組合體的投影關(guān)系，判斷有無其他圖線需要補(bǔ)漏。

典型例題如圖8所示。根據(jù)所給三視圖，補(bǔ)畫視圖中所漏的線。

圖8 挖切型組合體補(bǔ)畫漏線題 圖9 挖切型組合體補(bǔ)畫漏線題正解

解題分析，圖8所示球體被四個(gè)截平面進(jìn)行截切后獲得圖示結(jié)構(gòu)。四個(gè)截平面為兩個(gè)側(cè)平面和兩個(gè)水平面。根據(jù)球體被截切之后形成的截交線始終為圓的特性，即可獲得本題的正解。由側(cè)平面的投影特性，在V面和H面的投影積聚成一直線，在W面上反映實(shí)形，即為圓。由水平面的投影特性，在V面和W面的投影積聚成一直線，在H面的投影反映實(shí)形，即也為圓。由此可見，正確分析截平面的投影特性即可獲得本題的正解，如圖9所示。

4.2.3綜合型組合體補(bǔ)畫漏線題的解題攻略

綜合型組合體補(bǔ)畫漏線題解題過程比較復(fù)雜，一般綜合應(yīng)用形體分析法和面型分析法進(jìn)行解題。常見的解題步驟是：首先，采用形體分析法分析組成組合體的基本幾何體的類型和數(shù)量。其次，分析每兩幾何體之間的位置關(guān)系，分析截交線、相貫線和鄰接表面連接線。再次，分析截平面的投影特性進(jìn)行。最后，同時(shí)補(bǔ)畫同一結(jié)構(gòu)的三視圖中的漏線。解題步驟可根據(jù)題目的難易程度進(jìn)行先后順序的重排。

典型例題如圖10所示。根據(jù)所給三視圖，補(bǔ)畫視圖中所漏的線。

圖10 綜合型組合體補(bǔ)畫漏線題 圖11 綜合型組合體補(bǔ)畫漏線題正解

解題分析，本題型為綜合型的組合體。主要由兩個(gè)基本幾何體組成，即上半部分的半球體和下半部分的圓柱體。兩個(gè)基本幾何體均不是完整的幾何體，都進(jìn)行了相應(yīng)的挖切。上半部分的半球體左右兩邊分別被一個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截切，底部的圓柱體被兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截切。另外，該組合體從前向后穿通孔，從下向上穿孔，兩圓孔等直徑相交。本題型的分析過程充分結(jié)合了形體分析法和面型分析法。

具體的解題過程，一般先進(jìn)行面型分析作圖補(bǔ)畫漏線，然后進(jìn)行形體分析作圖補(bǔ)畫漏線。這樣的解題順序與學(xué)生的思維順序保持一致，學(xué)生在解題過程中也能盡可能完整補(bǔ)漏，真正做到“補(bǔ)漏不漏”。正解如圖11所示。

5.結(jié)束語

補(bǔ)畫漏線題的實(shí)質(zhì)是組合體的變換考核類型，正解本題型需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，能夠準(zhǔn)確采用形體分析法和面型分析法進(jìn)行具體問題具體分析。當(dāng)然，學(xué)生能否正解補(bǔ)畫漏線題中的所有漏線，除了掌握本文所提供的解題攻略外，更要注重平時(shí)作圖能力的訓(xùn)練，否則就算知道有漏線，但卻不知道如何繪制表達(dá)而導(dǎo)致不能得分，這就非常可惜了。本文中補(bǔ)畫漏線題的解題攻略是本人實(shí)際教學(xué)過程中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，在教學(xué)過程中的教學(xué)效果明顯，該題型學(xué)生的得分能力強(qiáng)，在實(shí)際教學(xué)過程中有一定的推廣和應(yīng)用價(jià)值。

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