張 驥，湯元會(huì)

（1．西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安710048；2．陜西省計(jì)量科學(xué)研究院 電磁計(jì)量中心，西安710065）

交叉口信號(hào)控制是城市交通管理的重要手段，合理的信號(hào)配時(shí)對(duì)交通流在路網(wǎng)中的高效平穩(wěn)運(yùn)行至關(guān)重要．隨著城市路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和交通流量的日益增長(zhǎng)，單個(gè)交叉口的信號(hào)優(yōu)化或干線的協(xié)調(diào)控制均難以達(dá)到理想的控制效果．因此，必須從整個(gè)路網(wǎng)出發(fā)進(jìn)行交叉口信號(hào)的協(xié)調(diào)優(yōu)化．

針對(duì)多交叉口的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法，包括模糊控制［1］、最優(yōu)控制［2］、混合Petri網(wǎng)［3］及模型預(yù)測(cè)控制［4-5］等．其中，模型預(yù)測(cè)控制方法由于具有模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的特點(diǎn)，并能方便處理被控變量和決策變量的各種約束受到了廣泛關(guān)注．在交通領(lǐng)域中，模型預(yù)測(cè)控制已經(jīng)在高速公路網(wǎng)絡(luò)和城市交通網(wǎng)絡(luò)控制中得到了應(yīng)用［6］．文獻(xiàn)［7］提出了一個(gè)高速公路和城市交通網(wǎng)絡(luò)的混合交通流模型，并采用模型預(yù)測(cè)控制方法對(duì)匝道口和交叉口信號(hào)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制；文獻(xiàn)［8］根據(jù)路段車(chē)輛數(shù)動(dòng)態(tài)變化關(guān)系提出了一個(gè)同時(shí)適用于欠飽和、飽和和過(guò)飽和3種交通狀況的宏觀交通流模型，但該模型將仿真時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1s，使模型的計(jì)算復(fù)雜度大幅增加．為了減小模型預(yù)測(cè)控制器的在線計(jì)算量，文獻(xiàn)［9］將仿真時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為交叉口的信號(hào)周期，極大地減小了模型的計(jì)算復(fù)雜度，提高了控制器的在線計(jì)算速度．然而，上述交通流模型在計(jì)算車(chē)輛的路段延誤時(shí)均假設(shè)車(chē)輛按照自由速度行駛．在現(xiàn)實(shí)中，由于車(chē)輛在路段中行駛的速度受車(chē)輛密度限制，即駕駛員為了保證行車(chē)安全會(huì)根據(jù)不同的車(chē)輛密度調(diào)整車(chē)輛的行駛速度．本文在考慮車(chē)輛行駛時(shí)速度與密度關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了描述交通流動(dòng)態(tài)關(guān)系的排隊(duì)模型，并以該模型作為預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)控制器用于交叉口的協(xié)調(diào)控制．為克服傳統(tǒng)的以總旅行時(shí)間最短為性能指標(biāo)的控制方式所帶來(lái)的部分路段長(zhǎng)時(shí)間擁堵問(wèn)題［9］，文中基于路網(wǎng)排隊(duì)狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調(diào)控制思想，根據(jù)路網(wǎng)中各個(gè)路段上的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)交叉口各相位的綠燈時(shí)間進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而避免部分路段因綠燈時(shí)間分配不足導(dǎo)致的長(zhǎng)時(shí)間擁堵．

1 排隊(duì)模型

在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，以路段為基本單元，從交通流經(jīng)交叉口駛?cè)肼范尾⑿兄陵?duì)尾、交通流排隊(duì)及交通流駛離路段的全過(guò)程建立描述路網(wǎng)中交通流動(dòng)態(tài)關(guān)系的宏觀模型，如圖1所示．

交通流的消散率是根據(jù)路段的飽和程度不同分別由排隊(duì)車(chē)輛及到達(dá)車(chē)流率、路段的飽和流率及綠燈時(shí)長(zhǎng)和下游路段的空閑容積率共同決定，即

圖1 路段交通流運(yùn)行示意圖Fig．1 Diagram of road traffic flow

駛?cè)胂掠尾煌范蔚能?chē)流率取決于駛離路段的車(chē)流率及相應(yīng)路段的轉(zhuǎn)向率，即

車(chē)輛到達(dá)率是由駛離上游不同路段的車(chē)流率經(jīng)一定的時(shí)間延誤后到達(dá)隊(duì)尾構(gòu)成，即

式中：fix（x）表示小于或等于x的最大整數(shù)；rem（x）表示x的小數(shù)部分；τi（k），i∈Iw，r分別為上游不同路段駛?cè)胲?chē)流率的延誤時(shí)間．

不同轉(zhuǎn)向的車(chē)流駛?cè)肼范魏髮Ⅰ傔^(guò)相同的距離到達(dá)隊(duì)尾，因此不同轉(zhuǎn)向車(chē)流的路段延誤相同，即

式中：vw，r（k）為第k個(gè)采樣周期路段（w，r）上車(chē)輛行駛的平均速度；Nw，r為路段（w，r）的車(chē)道數(shù)；Lw，r為路段（w，r）的長(zhǎng)度．其中，當(dāng)路段的車(chē)流密度小于路段的最小密度，或大于最大密度時(shí)，車(chē)流的速度由式（6）計(jì)算［10］為

式中：vfree為車(chē)輛行駛的自由速度；vmin為車(chē)輛行駛的最小速度；ρw，r（k）為第k個(gè)采樣周期路段（w，r）上車(chē)輛的平均密度；ρmin為車(chē)輛的最小密度；ρjam為車(chē)輛的最大密度．

當(dāng)車(chē)流密度介于最小和最大密度之間時(shí)，車(chē)流的速度為

2 交叉口協(xié)調(diào)控制策略

2．1 控制思想

基于路網(wǎng)排隊(duì)狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調(diào)控制思想是根據(jù)路網(wǎng)中各個(gè)路段的排隊(duì)狀態(tài)（排隊(duì)車(chē)輛數(shù)占路段可容納車(chē)輛總數(shù)的比例）實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分配綠燈時(shí)間，保證綠燈時(shí)間的充分利用，并防止在交通流量不均衡情況下，以總的旅行時(shí)間最小為優(yōu)化性能指標(biāo)導(dǎo)致部分路段長(zhǎng)時(shí)間擁堵甚至蔓延到上游交叉口的情況發(fā)生．也就是說(shuō)，如果以路網(wǎng)總的旅行時(shí)間最小為優(yōu)化性能指標(biāo)，MPC控制器會(huì)根據(jù)路網(wǎng)中各個(gè)路段上的車(chē)輛總數(shù)分配相應(yīng)的綠燈時(shí)間，這樣會(huì)使得在交通流量不均衡情況下，交通流量較大的路段長(zhǎng)時(shí)間占用較多的綠燈時(shí)間，而交通流量較小的路段因綠燈時(shí)間分配不足使得排隊(duì)長(zhǎng)度不斷增長(zhǎng)，最終導(dǎo)致該路段長(zhǎng)時(shí)間擁堵甚至蔓延至上游交叉口．

由于兩相位信號(hào)交叉口在同一方向的兩個(gè)進(jìn)口路段共用同一綠燈時(shí)長(zhǎng)，因此確定某一相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)需要同時(shí)考慮該相位兩個(gè)進(jìn)口路段的排隊(duì)狀態(tài)，即根據(jù)該相位兩個(gè)進(jìn)口路段排隊(duì)狀態(tài)值較大的路段確定分配的綠燈時(shí)長(zhǎng)．定義pw，r（k）為路段（w，r）的排隊(duì)狀態(tài)值，即

則某一相位的排隊(duì)狀態(tài)可由該相位兩個(gè)進(jìn)口路段的排隊(duì)狀態(tài)值共同決定．以圖2交叉口為例，相位1和相位2總的排隊(duì)狀態(tài)值為

式中：s1（k），s2（k）分別為相位1和相位2的排隊(duì)狀態(tài)；pi（k）（i＝1，2，3，4）為交叉口第i個(gè)進(jìn)口路段在第k個(gè)周期的排隊(duì)狀態(tài)值；max（a，b）為a，b中較大的值．

圖2 交叉口相位示意圖Fig．2 Diagram of intersection phase

2．2 控制策略

模型預(yù)測(cè)控制是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，其算法的核心是在每個(gè)采樣周期內(nèi)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)，在線反復(fù)優(yōu)化計(jì)算并滾動(dòng)實(shí)施控制作用［11］．其中，預(yù)測(cè)模型的功能是根據(jù)系統(tǒng)的歷史信息和未來(lái)輸入預(yù)測(cè)系統(tǒng)的輸出．理論上講，任何能夠反映系統(tǒng)特性并具有預(yù)測(cè)功能的模型均可作為預(yù)測(cè)模型使用．但預(yù)測(cè)模型選取的優(yōu)劣對(duì)MPC的控制效果至關(guān)重要．本文利用所提出的排隊(duì)模型作為MPC的預(yù)測(cè)模型，對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)路段的排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后根據(jù)路網(wǎng)排隊(duì)狀態(tài)均衡的控制策略對(duì)交叉口進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，如圖3所示．排隊(duì)模型可以描述為如下的一般非線性模型為

式中：qw，r（k）為路段的排隊(duì)長(zhǎng)度；dw，r（k）為路網(wǎng)的交通需求；gr（kc）為未來(lái)的控制輸入．

圖3 MPC控制器結(jié)構(gòu)圖Fig．3 MPC controller structure

基于上述排隊(duì)模型，則MPC在線優(yōu)化問(wèn)題可以描述為

為了提高整個(gè)路網(wǎng)的運(yùn)行效率，充分利用綠燈時(shí)間，希望根據(jù)路網(wǎng)中各個(gè)交叉口相位的排隊(duì)狀態(tài)設(shè)置綠燈時(shí)間，使得各相位的排隊(duì)長(zhǎng)度近似相等，同時(shí)消散，因此定義如下優(yōu)化性能指標(biāo)為

其中P為網(wǎng)絡(luò)中交叉口集合．

3 仿真

以圖4所示路網(wǎng)為例，利用Matlab Vissim軟件的集成仿真平臺(tái)對(duì)本文提出的控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證．圖中，Sx為路網(wǎng)出行源點(diǎn)．仿真如3種控制方案：① 固定配時(shí)方案，其中各交叉口相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)根據(jù)韋伯斯特公式計(jì)算得到；② 基于文獻(xiàn)［10］所提的模型預(yù)測(cè)控制方案（S-MPC）；③本文所提的模型預(yù)測(cè)控制方案（P-MPC）．仿真參數(shù)定義見(jiàn)表1．

圖4 仿真路網(wǎng)Fig．4 The simulation network

表1 仿真參數(shù)定義Tab．1 Definition of the simulation parameters

仿真兩種交通情形：①欠飽和狀態(tài)，其中路網(wǎng)出行源點(diǎn)的車(chē)輛駛?cè)肼示鶠?00輛·h-1；②飽和狀態(tài)，其中路網(wǎng)出行源點(diǎn)的車(chē)輛駛?cè)肼孰S時(shí)間變化如圖5所示．仿真時(shí)間為1h．

圖5 情形2下路網(wǎng)出行源點(diǎn)車(chē)輛駛?cè)肼蔉ig．5 Rate of vehicle of road network travel source point in case 2

不同控制方案下車(chē)輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行效率可以通過(guò)車(chē)輛總的延誤時(shí)間（h）、平均停車(chē)次數(shù)、車(chē)輛速度（km·h-1）及駛離路網(wǎng)的車(chē)輛數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)．表2給出了不同控制方案下的仿真結(jié)果．

表2 仿真結(jié)果Tab．2 Simulation results

從表2的仿真結(jié)果可以看出，情形1中3種控制方案下車(chē)輛在路網(wǎng)中運(yùn)行后的指標(biāo)值相差不大，說(shuō)明在欠飽和狀態(tài)下經(jīng)優(yōu)化得到的固定配時(shí)方案可以較好地匹配路段的交通流量．另外可以看出，與S-MPC控制器相比，P-MPC控制器下的性能指標(biāo)沒(méi)有得到明顯改善，這是因?yàn)樵谇凤柡蜖顟B(tài)下路段的車(chē)輛密度較小，車(chē)輛基本可以按自由流速度行駛，且在交叉口處一個(gè)周期的綠燈時(shí)間可以得到完全放行，沒(méi)有較長(zhǎng)時(shí)間的排隊(duì)現(xiàn)象發(fā)生．但在情形2中，基于模型預(yù)測(cè)控制的S-MPC和P-MPC控制器下的性能指標(biāo)明顯優(yōu)于固定配時(shí)方案，且PMPC控制器的控制效果優(yōu)于S-MPC控制器．因?yàn)楫?dāng)交通流量較大時(shí)，固定配時(shí)方案無(wú)法根據(jù)隨機(jī)變化的交通狀況調(diào)整配時(shí)方案，使得車(chē)輛的延誤時(shí)間和停車(chē)次數(shù)大幅增加．而P-MPC控制器可以根據(jù)排隊(duì)模型實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)各路段的排隊(duì)長(zhǎng)度并進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到相應(yīng)的綠燈時(shí)間，使綠燈時(shí)間較好地匹配各路段的實(shí)際車(chē)輛數(shù)，從而減少車(chē)輛運(yùn)行的延誤時(shí)間和停車(chē)次數(shù)．

圖6 不同控制策略下路網(wǎng)運(yùn)行效率比較Fig．6 The comparison of network operation efficiency under different control strategies

圖6給出了3種不同控制方案下車(chē)輛在路網(wǎng)中運(yùn)行1h后車(chē)輛的總延誤時(shí)間和平均停車(chē)次數(shù)對(duì)比情況．從圖6可以看出，在S-MPC和P-MPC兩種預(yù)測(cè)控制器下車(chē)輛的總延誤時(shí)間和平均停車(chē)次數(shù)均小于固定配時(shí)方案，且P-MPC控制器的控制效果明顯優(yōu)于S-MPC控制器．其中，固定配時(shí)方案下產(chǎn)生的總延誤時(shí)間和平均停車(chē)車(chē)數(shù)為450．41h和4．37；而在P-MPC控制器下分別為389．80h和2．89，分別減少13．46%和33．87%．由于排隊(duì)預(yù)測(cè)模型是根據(jù)路段的車(chē)輛密度計(jì)算車(chē)輛的行駛速度，能更準(zhǔn)確地描述實(shí)際交通流的動(dòng)態(tài)關(guān)系，同時(shí)引入基于排隊(duì)狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調(diào)控制思想，使綠燈時(shí)間分配更加合理，進(jìn)而減少因車(chē)輛長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)產(chǎn)生的延誤和停車(chē)次數(shù)．

為了進(jìn)一步比較3種控制器下車(chē)輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行效率，圖7給出了情形2中路段1，2，3上車(chē)輛速度隨時(shí)間的變化情況．從7圖中可以看出，與固定配時(shí)和S-MPC控制器相比，P-MPC控制器下車(chē)輛運(yùn)行的平均速度最大，說(shuō)明車(chē)輛在路網(wǎng)中具有較高的運(yùn)行效率．

圖7 不同控制策略下車(chē)輛速度變化情況Fig．7 The vehicle speed change under different control strategies

4 結(jié) 論

為了提高宏觀交通流模型的預(yù)測(cè)精度，改善控制系統(tǒng)的控制性能，本文在考慮車(chē)輛行駛速度與密度關(guān)系的基礎(chǔ)上提出描述路網(wǎng)中交通流動(dòng)態(tài)關(guān)系的排隊(duì)模型，并以此作為預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)了交通信號(hào)模型預(yù)測(cè)控制器．同時(shí)還給出了基于排隊(duì)狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調(diào)控制思想，該方法可以使路網(wǎng)內(nèi)各路段的車(chē)輛數(shù)得到合理分布進(jìn)而提高車(chē)輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行效率．Matlab-Vissim仿真結(jié)果表明，在交通需求充足時(shí)，基于排隊(duì)模型的預(yù)測(cè)控制器可以有效減少車(chē)輛運(yùn)行的延誤時(shí)間和停車(chē)次數(shù)，提高車(chē)輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行效率．

［1］ HEUNG T H，HO T K，F(xiàn)UNG Y F．CoordInated Road-Junction Traffic Control by Dynamic Programming［J］．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2005，6（3）：341．

［2］ ABOUDOLAS K，PAPAGEORGIOU M，KOSMATOPOULOS E．Store-and-Forward Based Methods for the Signal Control Problem in Large-Scale Congested Urban Road Networks［J］．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2009，17（2）：163．

［3］ FEBBRARO A DI，GIGLIO D，SACCO N．Urban Traffic Control Structure Based on hybrid Petri Nets［J］．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2004，5（4）：224．

［4］ VAN DEN BERG M，DE SCHUTTER B，HEGYI A，et al．Model Predictive Control for Mixed Urban and Freeway Networks［C］／／Proceedings of the 83rd Annual Meeting of the Transportation Research Board，Washington D C：Transportation Research Board，2004．

［5］ VAN DEN BERG M，HEGYI A，De SCHUTTER B，et al．Integrated Traffic Control for Mixed Urban and Freeway Networks：A Model Predictive Control Approach［J］．European Journal of Transport and Infrastructure Research，2007，7（3）：223．

［6］ HEGYI A，De SCHUTTER B，HELLENDOORN J．Optimal Coordination of Variable speed Limits to Suppress Shock Waves［J］．IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2005，6（1）：102．

［7］ VAN DEN BERG M，HEGYI A，DE SCHUTTER B，et al．A Macroscopic Traffic Flow Model for Integrated Control of Freeway and Urban Traffic Networks［C］／／Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control，Maui（HI）：Proc IEEE Conf Decis Control，2003：2774．

［8］ VAN DEN BERG M，HEGYI A，De SCHUTTER B，et al．Integrated Traffic Control for Mixed Urban and Freeway Networks：A Model Predictive Control Approach［J］．European Journal of Transport and Infrastructure Research，2007，7（3）：223．

［9］ LIN S，De SCHUTTERB，XI Y，et al．Efficient Network-Wide Model-Based Predictive Control for Urban Traffic Networks［J］．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2012，24（1）：122．

［10］ LIU Yue，CHANG G L．An arterial Signal Optimization Bodel for Intersections Experiencing Queue Spillback and Lane Blockage［J］．Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2011，19（1）：130．

［11］ 席裕庚，李德偉．預(yù)測(cè)控制定性綜合理論的基本思路和研究現(xiàn)狀［J］．自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2008，34（10）：1225．XI Yu-geng，LI De-wei．Fundamental Philosophy and Status of Qualitative Synthesis of Model Predictive Control［J］．Acta Automatica Sinica，2008，34（10）：1225．（in Chinese）