黏土巖溫度-滲流-應(yīng)力耦合特性試驗(yàn)與本構(gòu)模型研究進(jìn)展

陳衛(wèi)忠 ，龔 哲于洪丹馬永尚田洪銘

（1.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071；2.山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061）

1 引 言

巖土工程各個(gè)領(lǐng)域常常涉及到介質(zhì)的溫度-滲流-應(yīng)力（簡(jiǎn)稱THM）耦合問(wèn)題。在核廢料地下處置庫(kù)工程中，黏土巖（如Boom clay）是一種備選的高放廢物處置庫(kù)地質(zhì)屏障[1]，高放廢物處置庫(kù)緩沖材料則多選用密實(shí)的膨潤(rùn)土[2]。由于核素在長(zhǎng)期衰變過(guò)程中會(huì)逐漸放出熱量，緩沖層與高放廢物處置庫(kù)圍巖體在溫度-滲流-應(yīng)力耦合作用下的長(zhǎng)期變形和滲流特征是關(guān)系到處置庫(kù)安全性的關(guān)鍵問(wèn)題[3]。土質(zhì)路基由于受到季節(jié)更替和天氣變化的影響，內(nèi)部的溫度和濕度往往處于循環(huán)變化中，這是造成路基沉降和破壞的重要因素[4]，Abuel-Naga等[5]在研究了軟黏土在溫度作用下的滲流和力學(xué)特性后，提出了一種采用加熱排水板來(lái)加速軟黏土地基固結(jié)的方法，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)證明了其有效性。邊坡的滑動(dòng)帶受到擠壓與摩擦的作用，導(dǎo)致溫度升高，土體孔壓升高與強(qiáng)度降低，是邊坡加速破壞的重要因素[6－8]。垃圾填埋場(chǎng)工程中封場(chǎng)覆蓋系統(tǒng)常常采用低滲的黏土材料。垃圾填埋后受到復(fù)雜的生物化學(xué)作用會(huì)釋放熱量并產(chǎn)生氣體，黏土覆蓋層在溫度-滲流-應(yīng)力耦合作用下的熱傳導(dǎo)特性、滲流特性、孔隙度以及強(qiáng)度的變化是關(guān)系到填埋場(chǎng)安全運(yùn)營(yíng)的重要課題[9]。在地震研究方面，海底俯沖斷層附近的海相沉積物往往受到高于100 ℃高溫的作用，這些沉積物在溫度作用下固結(jié)和蠕變，對(duì)海底地震區(qū)的鉆探工程的評(píng)價(jià)分析有重要意義[10]。

巖土介質(zhì)THM耦合問(wèn)題有廣泛的研究背景，是一個(gè)值得深入研究與探討的課題。自20世紀(jì)60年代開始，有關(guān)巖土介質(zhì)THM三場(chǎng)相互耦合特性的研究成為了巖土力學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了理論及試驗(yàn)研究，取得了豐碩的成果。根據(jù)這些研究成果，采用如圖1所示的耦合作用模式來(lái)說(shuō)明其滲流-應(yīng)力耦合相互關(guān)系。

圖1 黏土巖溫度-滲流-應(yīng)力耦合作用機(jī)制Fig.1 Thermo-hydro-mechanical coupling mechanism of clays

本文綜述了黏土巖在0～100 ℃的溫度范圍內(nèi)（即不考慮水的相變）的THM耦合特性的發(fā)展歷程和主要成果，總結(jié)幾個(gè)主要研究工作：黏土巖的傳熱特性以及熱力學(xué)參數(shù)的確定、溫度影響下的滲流特性、溫度-應(yīng)力耦合的力學(xué)特性及本構(gòu)模型。

2 傳熱特性及熱力學(xué)參數(shù)的確定

物體傳熱的方式可分為熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射3種。由于黏土巖的滲透系數(shù)一般比較低，熱對(duì)流往往可以忽略[11]。而熱輻射這種傳熱方式一般只在非飽和土中才需要考慮，其量值與熱傳導(dǎo)相比也非常小[12]。因此，許多學(xué)者在研究黏土巖傳熱時(shí)往往只考慮熱傳導(dǎo)這一種傳熱方式。

影響?zhàn)ね翈r的熱傳導(dǎo)系數(shù)的主要因素有礦物組成、飽和度、孔隙度、溫度等，其中以飽和度和孔隙度的影響最大[13－14]。由于黏土巖礦物的熱傳導(dǎo)系數(shù)（約為2.9 W/(m·K)）遠(yuǎn)大于水（0.58 W/(m·K)），而水的熱傳導(dǎo)系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣（0.025 W/(m·K)），因此，黏土巖的孔隙度越小，飽和度越高時(shí)，其導(dǎo)熱系數(shù)越大[15－16]。

2.1 黏土巖導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)測(cè)定方法

黏土巖的導(dǎo)熱系數(shù)一般通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)反演或室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量得到，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的結(jié)果比較精確，可信度高，但代價(jià)昂貴，時(shí)間周期長(zhǎng)。如比利時(shí)HADES地下實(shí)驗(yàn)室通過(guò)ATLAS加熱試驗(yàn)，反演得到了Boom clay的水平方向和豎直方向的導(dǎo)熱系數(shù)[17]；Pothiraksanon[18]、Abuel-Naga等[19]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)加熱試驗(yàn)測(cè)量了曼谷軟黏土的熱導(dǎo)系數(shù)。

通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的方法可以分為瞬態(tài)法和穩(wěn)態(tài)法。瞬態(tài)法的主要優(yōu)點(diǎn)是測(cè)試時(shí)間短，不會(huì)引起土體中水分產(chǎn)生大量的遷移，但其精確性不如穩(wěn)態(tài)法。熱探針?lè)ㄊ浅Ｓ玫乃矐B(tài)方法，其中又以雙針熱脈沖方法（DPHP）最為常見。Tang等[20]利用探針?lè)▽?duì)MX―80膨潤(rùn)土熱傳導(dǎo)特性的試驗(yàn)研究表明，熱傳導(dǎo)系數(shù)與孔隙氣體體積呈線性關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上討論了干密度、含水率和飽和度等因素對(duì)膨潤(rùn)土熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響。葉為民[21]、劉月妙[22]等采用熱探針?lè)ǚ謩e測(cè)定了高廟子膨潤(rùn)土（GMZ）及其與石英砂和石墨的混合材料（GMZM）的導(dǎo)熱性能。Kodikara等[23]提出一種用紅外線熱成像技術(shù)測(cè)量黏土巖導(dǎo)熱系數(shù)的新方法。采用熱成像技術(shù)可以得到黏土巖試樣表面各處的溫度，而不像熱探針?lè)ㄖ荒軠y(cè)得一兩個(gè)點(diǎn)的溫度變化。然而這種方法主要的缺陷是黏土巖表面直接暴露于空氣中，不可避免地與空氣發(fā)生對(duì)流換熱，從而影響結(jié)果的精度。

穩(wěn)態(tài)法相對(duì)于瞬態(tài)法測(cè)得的結(jié)果更加精確，但由于其測(cè)試所需的時(shí)間較長(zhǎng)，可能會(huì)造成介質(zhì)內(nèi)部水分的移動(dòng)和結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)。C?té 等[24]開發(fā)了一套采用穩(wěn)態(tài)法精確測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的設(shè)備，且采用這套設(shè)備測(cè)量了大量不同類型巖土介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，其構(gòu)造如圖2所示。整套設(shè)備置于一個(gè)由隔熱材料制成的箱體中，箱體內(nèi)部的溫度控制在4 ℃左右，試樣被放置在兩端封閉的隔熱圓筒內(nèi)，通過(guò)換熱器控制系統(tǒng)兩端的溫度，當(dāng)熱電偶讀數(shù)不再變化時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。Pyrex玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)比較穩(wěn)定，通過(guò)測(cè)量其兩端的溫度可以計(jì)算出通過(guò)試樣的熱流密度。試樣的導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式為

式中：λp為Pyrex玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)；ΔTu與ΔT1分別為上、下側(cè)Pyrex玻璃兩端的溫度差；Δhu與Δh1分別為上、下側(cè)Pyrex玻璃的厚度；ΔT為試樣上、下兩側(cè)的溫度差；Δh為試樣的高度。

圖2 穩(wěn)態(tài)法巖土介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量?jī)xFig.2 Experimental apparatus used to measure the thermal conductivity of clays with steady-state method

2.2 黏土巖導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)估模型

許多學(xué)者提出了黏土巖導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算模型，模型分述如下。

2.2.1 加權(quán)平均模型

加權(quán)平均模型是指通過(guò)加權(quán)體積平均法（即串聯(lián)）、加權(quán)算術(shù)平均法（即并聯(lián)）和指數(shù)加權(quán)平均法來(lái)計(jì)算土體導(dǎo)熱系數(shù)的方法。其中，加權(quán)體積平均法和加權(quán)算術(shù)平均法最為常用，許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出更復(fù)雜的導(dǎo)熱模型。Wiener[25]通過(guò)并、串聯(lián)的方式給出了土體熱傳導(dǎo)系數(shù)的上、下界限；Abuel-Naga等[26]針對(duì)黏土巖提出了將串聯(lián)和并聯(lián)模型進(jìn)行串、并聯(lián)加權(quán)的組合模型；Tong等[27]則將加權(quán)組合模型推廣到非飽和土，他提出一種先將固相和氣相進(jìn)行加權(quán)串、并聯(lián)組合，然后再將組合體與液相進(jìn)行加權(quán)組合的方法；周嵩等[28]、Chen等[29]提出了非飽和膨潤(rùn)土熱傳導(dǎo)特性的4種串、并聯(lián)組合形式，并基于這些形式的線性組合建立了有效熱傳導(dǎo)系數(shù)的預(yù)測(cè)模型；談云志等[30]指出土中熱量會(huì)沿著優(yōu)勢(shì)路線傳導(dǎo)，在并聯(lián)模型的基礎(chǔ)上引出了熱傳導(dǎo)迂曲度的概念進(jìn)行了修正。

這些模型概念清晰，物理意義明確，然而串聯(lián)、并聯(lián)的權(quán)重或者是熱傳道迂曲度都是難以確定的量。

2.2.2 De Vries的形狀因子法

De Vries[14]假設(shè)土體是由橢球型土顆粒構(gòu)成，基于能量等效的原理，得到了土體的熱傳導(dǎo)系數(shù)為

式中： zi為權(quán)重因數(shù)，是一個(gè)與橢球形土顆粒的形狀因子 gj（三根軸的長(zhǎng)度比例）以及三相導(dǎo)熱系數(shù)比例有關(guān)的量；i=s，w，a分別表示固、液、氣三相；θs、θw、θa分別為固、液、氣三相的體積比。

該模型有嚴(yán)格的理論推導(dǎo)過(guò)程，但需要測(cè)量不同組分的導(dǎo)熱系數(shù)。對(duì)于不同的土，其形狀因子也不同，而且隨著飽和度而發(fā)生改變，這方面的復(fù)雜性限制了模型的實(shí)際應(yīng)用。

2.2.3 經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

許多學(xué)者采用孔隙率、飽和度等變量，建立了反映材料熱傳導(dǎo)特性演化的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⑼ㄟ^(guò)數(shù)據(jù)擬合獲得模型參數(shù)。如Kersten[31]、Gangadhara等[32]均提出了采用含水率w 和干密度ρd估算黏土的導(dǎo)熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式；Johansen[33]提出采用Kersten系數(shù)對(duì)不同飽和度的黏土巖導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算；C?té 等[34]修正了Johansen模型中Kersten系數(shù)的表達(dá)形式，針對(duì)不同類型的黏土巖給出了不同的估算方法。

這一類公式是在大量試驗(yàn)結(jié)果上進(jìn)行歸一化處理得出來(lái)的，使用非常簡(jiǎn)便，而且可以得到大致準(zhǔn)確的結(jié)果，但是缺乏明確的物理意義。

2.3 黏土巖的比熱容的確定

黏土巖的比熱容也是建立能量守恒方程時(shí)需要考慮的一個(gè)主要熱力學(xué)參數(shù)。比熱容可采用常規(guī)的量熱器進(jìn)行測(cè)量[12]。

由于比熱容為標(biāo)量，也可采用De Vries[14]提出的體積加權(quán)平均法得到精確的結(jié)果：

式中：cs、cw、ca分別為固、液、氣三相的比熱容；ns、nw、na分別為固、液、氣三相的體積比；ρs、ρw、ρa(bǔ)分別為固、液、氣三相的密度。

Abu-Hamdeh等[35]進(jìn)行了大量試驗(yàn)，結(jié)果表明，黏土的比熱容主要與干密度和含水率有關(guān)，并給出了估算的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：N為土顆粒的質(zhì)量百分比；ρd為干密度；w為含水率。

3 溫度對(duì)黏土巖滲透性的影響

3.1 滲流的熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)

滲流的熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)（thermo-osmosis phenomenon）指的是孔隙水和水蒸氣在溫度梯度的作用下發(fā)生遷移的現(xiàn)象。

Bouyoucos[36]在1915年首先系統(tǒng)地研究了這一現(xiàn)象，指出：在溫度梯度的驅(qū)動(dòng)作用下，水分會(huì)從溫度高的地方向溫度低的地方遷移；熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)烈程度與含水率有密切關(guān)系，在含水率接近塑限時(shí)，熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)最明顯。Smith[37]、Srivastava等[38]、Carnahan[39]的試驗(yàn)結(jié)果也都驗(yàn)證了這一現(xiàn)象。Carnahan[39]的試驗(yàn)研究表明，低滲透性的黏土巖在溫度梯度的作用下滲流量比沒(méi)有溫度梯度時(shí)高出了3個(gè)數(shù)量級(jí)，可見熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)是不可忽略的。

有關(guān)熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)的機(jī)制研究方面，Bouyoucos[36]認(rèn)為，熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)是由于介質(zhì)的親水性隨溫度變化而產(chǎn)生的，從而導(dǎo)致其基質(zhì)吸力發(fā)生變化，因此，受到溫度梯度影響的主要是液態(tài)水。Smith[37]則認(rèn)為，水蒸氣的對(duì)流是熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)的產(chǎn)生的原因。但這一假設(shè)無(wú)法解釋飽和土中的熱滲現(xiàn)象。Winterkorn[40]則指出，溫度梯度所造成的電勢(shì)差才是水分遷移的原因。因此，熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)實(shí)際上是溫度作用下的一種特殊的電滲現(xiàn)象。Cary[41]提出了熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)的原因是水的表面張力隨溫度升高而降低，影響了土基質(zhì)吸力，而溶質(zhì)在溫度作用下發(fā)生了遷移（Soret效應(yīng)），也會(huì)促進(jìn)水的移動(dòng)。

Philip等[42]首次提出了考慮熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)的水分遷移模型，該模型提出以水分含量梯度、溫度梯度和水頭梯度為驅(qū)動(dòng)力，其表達(dá)式為

式中：下標(biāo)liq與vap分別代表液態(tài)水和水蒸氣；q為單寬流量； θ▽為體積含水率梯度；Dθ為等溫條件下液態(tài)水和水蒸氣的擴(kuò)散系數(shù)；▽ T為溫度梯度；TD為液態(tài)水與水蒸氣的熱驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)；▽h為水頭梯度；K為滲透系數(shù)。

Philip-De Vries模型[42]被廣泛接受，奠定了熱驅(qū)動(dòng)滲流理論模型的基礎(chǔ)。Cassel等[43]、Dempsey[44]、Jahangir等[45]均利用該模型研究了非等溫條件下土中水分的遷移規(guī)律，結(jié)果表明，其能較好地反映滲流的熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)。然而該模型也存在很大的局限性：一方面，模型采用含水率梯度作為驅(qū)動(dòng)力，從而導(dǎo)致模型無(wú)法適用于非均質(zhì)的土體；另一方面，該模型還假定土體不可壓縮，也極大地限制了該模型在巖土工程領(lǐng)域中的適用性。

Milly[46]、Sophocleous[47]修正了Philip-De Vries模型，提出采用基質(zhì)吸力ψ 代替含水率θ 來(lái)作為驅(qū)動(dòng)力，這使得模型可以考慮土-水特征曲線的滯后性，而且可以適用于非均質(zhì)介質(zhì)，從而在一定程度上擴(kuò)展了Philip-De Vries模型[42]的適用性，但是該模型依然不適用于可變形土體。

Thomas等[48－49]在Philip-De Vries模型[42]的基礎(chǔ)上引入應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，同時(shí)還考慮溫度、基質(zhì)吸力對(duì)體積變形的影響，將該模型擴(kuò)展到可變形土體，但該模型只考慮了溫度梯度對(duì)水蒸氣的驅(qū)動(dòng)作用。Yang等[50]建立了考慮液態(tài)水滲流的熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)的飽和黏土THM耦合模型。

陳益峰等[51－52]摒棄了用基質(zhì)吸力來(lái)定義相對(duì)濕度的方法，在THM耦合的控制方程中加入干燥氣體及水蒸氣遷移過(guò)程，液態(tài)水的滲流和氣體的遷移均考慮了熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)和相變等因素，并且在此基礎(chǔ)上研發(fā)了三維多相流THM全耦合有限元程序。

白冰[53]考慮熱驅(qū)動(dòng)效應(yīng)和等溫?zé)崃餍?yīng)的影響，對(duì)半無(wú)限成層飽和多孔介質(zhì)作用隨時(shí)間變化的溫度荷載的熱固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了解析求解。

3.2 溫度對(duì)黏土介質(zhì)滲透性的影響

Towhata[54]、王媛[55]、Hopmans[56]、Cho[57]、Delage[58]等通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量了不同溫度下黏土巖滲透系數(shù)的變化，試驗(yàn)結(jié)果表明：加熱后黏土巖的滲透系數(shù)明顯增強(qiáng)。許多學(xué)者將這種現(xiàn)象僅僅歸因?yàn)樗膭?dòng)力黏度隨溫度的變化。但根據(jù)Constanz[59]、Romero[60]和王媛[55]等的試驗(yàn)結(jié)果，溫度同樣也會(huì)影響土體顆粒的排列，形成有利于滲透的優(yōu)勢(shì)通道，使?jié)B透性增大。實(shí)際上，黏土巖的滲透系數(shù)與土的微觀結(jié)構(gòu)、吸附水含量，土顆粒的相對(duì)密度、孔隙水的密度和動(dòng)力黏度等因素也密切相關(guān)，因此，有必要分析這些參數(shù)在溫度作用下的變化。

采用Kozeny-Carman方程[61－62]計(jì)算得到的黏土巖滲透系數(shù)為

式中：C為表征滲流通道的特性常數(shù)；g為重力加速度；μw為孔隙水的動(dòng)力黏度；ρw為水的密度；S為黏土的比表面積；Gs為黏土的相對(duì)密度；為有效孔隙率。由于黏土顆粒表面的吸附水不發(fā)生流動(dòng)，因此，有效孔隙率為表觀孔隙率減去吸附水的體積比[63]。

文獻(xiàn)[54]指出，在20～90 ℃的溫度范圍內(nèi)，Gs、ρw、S 的變化較小，對(duì)溫度所產(chǎn)生的影響可以忽略。根據(jù)Towhata[54]、Carlsson[64]等的研究結(jié)果，溫度升高會(huì)促使吸附水向自由水轉(zhuǎn)換，使黏土巖的有效孔隙度增加。此外，溫度上升所產(chǎn)生的熱陷變形也會(huì)使黏土巖的孔隙率發(fā)生變化。綜合考慮以上學(xué)者的研究成果，黏土巖在溫度變化時(shí)的滲透系數(shù)可寫為

式中： KT為不同溫度下的非飽和土滲透系數(shù)；為參考溫度下的滲透系數(shù)；分別為溫度T0和T 下的黏度；下標(biāo)T0為參考溫度，T為當(dāng)前溫度。

3.3 溫度對(duì)非飽和黏土巖滲透性的影響

非飽和土中由于氣體的存在，水流的繞曲程度大大增加，滲透系數(shù)一般小于飽和土。非飽和土的滲透系數(shù)可以表示為

式中：kr為相對(duì)滲透滲透系數(shù)；Ks為飽和土的滲透系數(shù)。

目前，有關(guān)飽和土滲透性溫度效應(yīng)的研究成果已非常豐富，相比而言，有關(guān)非飽和土在不同溫度下的相對(duì)滲透系數(shù)的試驗(yàn)還極不充分，且集中在石油工程領(lǐng)域[65]。這是因?yàn)榉秋柡屯恋臐B透性測(cè)試本身存在許多技術(shù)難題，而溫度的變化帶來(lái)的不確定因素更是加大了試驗(yàn)的難度。Constanz[59]研究了兩種砂土在不同溫度和飽和度下的滲透性，發(fā)現(xiàn)溫度不僅影響飽和土的滲透率，同時(shí)也會(huì)使非飽和土相對(duì)滲透系數(shù)升高；Novak[66]通過(guò)試驗(yàn)得出了相同的結(jié)論，他同時(shí)指出，水的表面張力、基質(zhì)吸力、雙電層厚度隨溫度變化是造成相對(duì)滲透系數(shù)升高的主要原因。Romero等[60]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量了不同溫度下非飽和重塑Boom clay的滲透系數(shù)，結(jié)果表明，在飽和度較高時(shí)，Boom clay的滲透系數(shù)隨溫度升高而明顯升高，但在飽和度較低時(shí)溫度的影響則非常小。他指出，黏度和孔隙度的變化是滲透系數(shù)變化的主要原因。

由于試驗(yàn)直接測(cè)量的難度，許多學(xué)者通過(guò)測(cè)試溫度對(duì)土-水特征曲線的影響間接預(yù)測(cè)了非飽和土的滲透系數(shù)。蔡國(guó)慶等[67－68]、El-Keshky[69]分別通過(guò)試驗(yàn)證實(shí)了溫度升高會(huì)使基質(zhì)吸力降低，土-水特征曲線左移?；谶@一試驗(yàn)結(jié)果，修正了Van Genuchten方程中的基質(zhì)吸力表達(dá)式，得到了估算不同溫度和不同飽和度下非飽和土的滲透系數(shù)。根據(jù)這兩個(gè)理論公式，在相同飽和度下，土的相對(duì)滲透系數(shù)隨溫度升高而降低。

高紅貝等[70]從土體微觀結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，提出一個(gè)不同溫度下非飽和土的滲透性的計(jì)算公式：

式中：Sr為飽和度；cT、分別為不同溫度下土壤孔隙孔徑隨機(jī)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律參數(shù)。

該模型認(rèn)為，溫度的變化所引起的土壤粒徑級(jí)配參數(shù)的變化和水的黏度變化是影響非飽和土滲透性變化的主要因素。

然而無(wú)論是通過(guò)土-水特征曲線計(jì)算，還是從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提出的滲透性計(jì)算模型，都沒(méi)有得到試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。

3.4 溫度對(duì)黏土巖滲透性自愈合特性的影響

黏土巖地層中開挖地下工程過(guò)程會(huì)形成損傷區(qū)，開挖損傷區(qū)內(nèi)的滲透性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于未擾動(dòng)狀態(tài)。在施工完成后，由于土體的蠕變和黏土巖的水化作用，開挖損傷過(guò)程中產(chǎn)生的裂隙在應(yīng)力和滲流的耦合作用下慢慢閉合，其滲透性經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后將漸漸恢復(fù)到其初始狀態(tài)值，稱之為滲透性自愈合（self-sealing）現(xiàn)象。

比利時(shí)核研究中心（SCK·CEN）開展了一系列試驗(yàn)，研究溫度對(duì)Boom clay自愈合特性的影響。Monfared等[71]研制了一種采用空心圓柱試樣的三軸儀，以研究Boom clay的剪切帶的滲透系數(shù)隨溫度的變化；Chen等[72]對(duì)將預(yù)制有貫通裂隙的Boom clay在不同溫度下進(jìn)行了滲透試驗(yàn)，并采用CT掃描對(duì)裂隙在滲透過(guò)程中的形態(tài)進(jìn)行跟蹤。兩者的試驗(yàn)結(jié)果表明，裂隙的水化作用非常強(qiáng)烈，剪切帶或裂隙處的滲透性在接觸水后迅速恢復(fù)，由于在實(shí)驗(yàn)室中滲透性自愈合的速率過(guò)快（遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于現(xiàn)場(chǎng)），這兩個(gè)試驗(yàn)方案均未跟蹤到剪切帶或預(yù)制裂隙的滲透系數(shù)的變化過(guò)程。而CT掃描跟蹤的結(jié)果表明，裂隙在遇水后被水化的礦物所填滿，但在卸載后置于空氣中一定時(shí)間后又逐漸沿著原有裂隙張開，這說(shuō)明裂隙處的力學(xué)性能并不能恢復(fù)。

盡管上述兩個(gè)試驗(yàn)均不能定量分析溫度對(duì)滲透性自愈合的影響，但證實(shí)了溫度對(duì)其沒(méi)有大的不利影響。事實(shí)上，Chen等[72]對(duì)Opalinus泥巖也進(jìn)行了同樣的測(cè)試，其滲透性自愈合的速度也較慢，試驗(yàn)結(jié)果清晰地表明，溫度能極大地提高滲透性自愈合的速度。比利時(shí)HADES地下實(shí)驗(yàn)室即將通過(guò)PRACLAY大型現(xiàn)場(chǎng)加熱試驗(yàn)[73]系統(tǒng)研究Boom clay的溫度耦合效應(yīng)。

綜上所述，溫度對(duì)滲透系數(shù)影響的研究受到試驗(yàn)和理論研究的制約，有關(guān)溫度對(duì)非飽和泥巖滲流特性影響這一方面的研究還非常匱乏，目前也是研究的難點(diǎn)，涉及到考慮溫度影響的非飽和介質(zhì)滲透性模型的研究更是有待深化。

4 溫度對(duì)黏土巖力學(xué)特性的影響

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了大量溫度對(duì)黏土巖力學(xué)特性影響的室內(nèi)試驗(yàn)，包括三軸排水/不排水試驗(yàn)、固結(jié)試驗(yàn)等，其主要的試驗(yàn)結(jié)果可歸納如下。

4.1 熱陷現(xiàn)象

Plum[74]、Baldi[75]、Delage[76]，Abuel-Naga[77－78]、Cekerevac[7]、Bai[79－80]等分別考慮溫度變化對(duì)Pontida clay、Boom clay、Bangkok clay、高嶺土的體積變形的影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究。結(jié)果表明，在排水條件下，正常固結(jié)土在溫度上升時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的體積收縮變形；超固結(jié)土在溫度上升時(shí)，因?yàn)槭軣岫a(chǎn)生膨脹，隨著溫度的升高逐漸產(chǎn)生收縮變形。超固結(jié)比越大，從膨脹到收縮的轉(zhuǎn)化溫度越高。而在溫度下降的過(guò)程中，不同超固結(jié)比的黏土都因冷卻產(chǎn)生收縮變形，如圖3所示。這種現(xiàn)象普遍存在，甚至一些硬泥巖（如Opalinus泥巖[81]）中也存在這種現(xiàn)象。

圖3 不同超固結(jié)比的黏土巖在溫度變化時(shí)的體積變形特征Fig.3 Volumetric change behavior of clay with different over consolidation ratios during a thermal circle

在早期很多學(xué)者認(rèn)為加熱產(chǎn)生的體積收縮被稱為熱固結(jié)（thermal consolidation）[53，76]，但根據(jù)定義[53，76]，熱固結(jié)指的是因溫度上升產(chǎn)生的超孔壓的消散過(guò)程中使土骨架壓縮。目前，已有的試驗(yàn)結(jié)果表明，加熱前后的體積變化并非由孔隙水壓力消散造成的，而且具有不可逆性[83]。文獻(xiàn)[82－84]將這種現(xiàn)象稱為“熱陷”（heating-collapse）?！盁嵯荨迸c“熱固結(jié)”是需要厘清的兩個(gè)不同的概念。

Abuel-Naga[5]和Chanidnun等[85]利用黏土巖在溫度作用下產(chǎn)生熱陷以及滲透性增強(qiáng)特性，提出了一種采用在排水板（PVD）中放入熱源進(jìn)行加熱來(lái)加固軟土地基的方法。結(jié)果表明，在相同時(shí)間內(nèi)采用加熱排水板比采用常規(guī)排水板的地基沉降大2.5～3.0倍。

4.2 溫度軟化與溫度硬化

溫度對(duì)黏土巖的前期固結(jié)壓力及剪切強(qiáng)度的影響與溫度應(yīng)力歷史有著非常密切的關(guān)系，通過(guò)不同溫度應(yīng)力路徑達(dá)到同一狀態(tài)時(shí)，其力學(xué)性質(zhì)存在很大的區(qū)別，形成所謂溫度硬化（thermal hardening）或溫度軟化（thermal softening）現(xiàn)象。

Tidfors[86]、Moritz[87]、Cekerevac[88]等研究了溫度對(duì)黏土巖的前期固結(jié)壓力的影響，其溫度-應(yīng)力路徑如圖4所示，常溫下固結(jié)，然后卸載到一定壓力，加熱到設(shè)定溫度，再次加壓固結(jié)以確定其前期固結(jié)壓力。結(jié)果表明，其前期固結(jié)壓力隨著溫度的升高而降低。這種現(xiàn)象被稱為溫度軟化。Laloui等[89]總結(jié)了不同前期固結(jié)壓力與溫度的關(guān)系（圖4），擬合出了前期固結(jié)壓力隨著溫度呈對(duì)數(shù)形式下降的關(guān)系式：

圖4 重超固結(jié)土的前期固結(jié)壓力隨溫度的變化Fig.4 Variation of preconsolidation pressure of over consolidated clay with temperature

式中：pc為前期固結(jié)壓力；γ為模型參數(shù)。

Towhata[54]、Abuel-Naga[77]和Sultan[90]等則采用圖5(a)中的溫度-應(yīng)力路徑，在壓力不變的情況下對(duì)正常固結(jié)和超固結(jié)的Boom clay進(jìn)行排水加熱，然后再增加壓力進(jìn)行排水固結(jié)，溫度上升產(chǎn)生的塑性熱陷變形使其前期固結(jié)壓力升高，并被稱為“溫度硬化”[90]，如圖5(b)所示。

圖5 熱陷變形使正常固結(jié)土的前期固結(jié)壓力變大Fig.5 Preconsolidation pressure increase due to heat collapse in the normally consolidated clay

由此可見，溫度對(duì)黏土巖前期固結(jié)壓力的影響與超固結(jié)比有直接的關(guān)系。溫度硬化現(xiàn)象也證明了熱陷變形并不是因?yàn)榍捌诠探Y(jié)壓力降低所造成的，崔玉軍[82－83]將其歸為一種新的屈服機(jī)制——溫度屈服。溫度屈服面與溫度和應(yīng)力水平有關(guān)。當(dāng)溫度超過(guò)溫度屈服面時(shí)，將產(chǎn)生不可逆的塑性流動(dòng)。將溫度軟化模型與溫度屈服模型進(jìn)行耦合可以很好地反映溫度對(duì)不同超固結(jié)比介質(zhì)的前期固結(jié)壓力的影響，這一模型將在后文做詳細(xì)的介紹。

4.3 溫度對(duì)黏土巖剪切強(qiáng)度和彈性模量的影響

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開展了很多有關(guān)黏土巖的剪切強(qiáng)度的溫度效應(yīng)研究，試驗(yàn)方法和結(jié)果如表1所示。其中Hueckel[91]、Ghahremannejad[92]、De Bruyn[93]、Noble[94]等的試驗(yàn)表明，黏土巖的強(qiáng)度和彈性模量隨溫度升高而降低；Abuel-Naga[78]、陳正漢[95]、Cekerevac[7]等的試驗(yàn)得到了與之相反的結(jié)果；Burghignoli等[96]針對(duì)意大利Todi clay進(jìn)行的研究則表明，溫度并不影響試樣的強(qiáng)度。Kuntiwattanakul等[97]則發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)剪切強(qiáng)度影響與超固結(jié)比有關(guān)，正常固結(jié)土的強(qiáng)度隨溫度升高而升高，而超固結(jié)土的強(qiáng)度不隨溫度發(fā)生顯著變化，如表1所示。上述大多數(shù)試驗(yàn)中的試樣達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)應(yīng)力比 p/ q基本不隨溫度發(fā)生改變，這表明溫度對(duì)內(nèi)摩擦角的影響不大。

Robinet等[98]指出，對(duì)于超固結(jié)土，由于外力約束小，加熱會(huì)使其產(chǎn)生較大的擾動(dòng)，從而逐漸趨于正常固結(jié)土；而Cui等[99]指出，溫度作用下產(chǎn)生的熱陷變形對(duì)黏土巖強(qiáng)度有非常重要的影響。正常固結(jié)土的熱陷變形大，屈服面發(fā)生硬化，強(qiáng)度增大；超固結(jié)黏土的熱陷變形小，加熱使其產(chǎn)生擾動(dòng)，導(dǎo)致強(qiáng)度降低。

表1 不同黏土的強(qiáng)度與彈性模量隨溫度的變化Table 1 Variations of strength and Young’s modulus with temperature in various clays

Noble[94]研究了不同溫度-應(yīng)力路徑（如圖6所示）對(duì)黏土巖強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明：對(duì)于在同一溫度下固結(jié)的試樣，剪切時(shí)的溫度越高，強(qiáng)度越低，即點(diǎn)C 的強(qiáng)度比通過(guò)路徑1到達(dá)點(diǎn)B 的強(qiáng)度高；若試樣在同一溫度下剪切，固結(jié)時(shí)溫度越高，強(qiáng)度越高，即通過(guò)路徑1到達(dá)點(diǎn)B 的強(qiáng)度高于通過(guò)路徑2。由此可見，強(qiáng)度并不直接決定于其最終狀態(tài)，它與溫度-應(yīng)力歷史密切相關(guān)。

圖6 三軸壓縮前的兩種溫度-應(yīng)力路徑[94]Fig.6 Two thermal–mechanical loading paths before triaxial compression[94]

4.4 溫度對(duì)黏土巖蠕變特性的影響

Djéran等[100]指出：排水蠕變的變形也包括了孔隙水壓消散而產(chǎn)生的固結(jié)變形，由于溫度會(huì)影響孔隙水的黏度，固結(jié)速率也會(huì)隨溫度而發(fā)生變化，因此，不同溫度下的排水蠕變速率的差異并不能說(shuō)明土體本身的蠕變性發(fā)生了改變，而不排水蠕變過(guò)程中溫度的變化則會(huì)導(dǎo)致孔隙水壓發(fā)生劇烈變化，從而導(dǎo)致土的有效應(yīng)力發(fā)生變化。為了解決這一問(wèn)題，他先將Boom clay分別在20 ℃與100 ℃下進(jìn)行固結(jié)，保持溫度不變的情況下各施加0.6 MPa的偏壓進(jìn)行不排水三軸蠕變?cè)囼?yàn)。結(jié)果表明，溫度越高，不排水蠕變速率越快。這一現(xiàn)象證明了土體骨架的黏性隨著溫度的升高而減小。

Shimizu[101]、Towhata等[54]所測(cè)試的次固結(jié)蠕變速率隨溫度升高而加快，Kaul[102]測(cè)試了高嶺土、伊利土、蒙脫土這3種礦物的重塑樣，其次固結(jié)蠕變速率都隨溫度升高而加快。Cui[99]、Le[103]等對(duì)Boom clay的熱陷變形的時(shí)間依存性做了系統(tǒng)的研究，結(jié)果表明，熱陷變形速率隨時(shí)間逐漸減慢，溫度越高，熱陷變形速度越快。熱陷蠕變速率與溫度之間的關(guān)系可以采用指數(shù)函數(shù)來(lái)描述：

式中：εTV為熱陷應(yīng)變；t為時(shí)間；AT、BT均為常數(shù)。

5 黏土巖熱-力耦合本構(gòu)模型

Hueckel等[91]在1990年首次提出黏土巖熱-力耦合本構(gòu)模型，此后國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者基于對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，提出了多種不同考慮溫度效應(yīng)的黏土巖本構(gòu)模型。

5.1 黏土巖熱-力耦合本構(gòu)模型

5.1.1 經(jīng)驗(yàn)公式模型

溫度升高后黏土巖的屈服面會(huì)發(fā)生變化，尤其是前期固結(jié)壓力會(huì)隨著溫度顯著降低。Hueckel等[91]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，建立了黏土巖的屈服面與溫度的函數(shù)關(guān)系，即第一個(gè)考慮溫度效應(yīng)的劍橋模型。模型中前期固結(jié)壓力為溫度和塑性體應(yīng)變的函數(shù)，如圖7所示，表達(dá)式為

圖7 前期固結(jié)應(yīng)力與ΔT 和的關(guān)系Fig.7 Preconsolidationpressureas function of ΔT and

這種簡(jiǎn)單而有效的方法能反映強(qiáng)度和前期固結(jié)壓力隨溫度的變化，同時(shí)也能在一定程度上模擬熱陷現(xiàn)象，因此，很快得到推廣和發(fā)展。Graham等[104]考慮壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)以及前期固結(jié)應(yīng)力隨溫度的變化改進(jìn)了修正劍橋模型；Hueckel等[105]與姚仰平等[106－107]分別在劍橋模型和統(tǒng)一硬化模型的基礎(chǔ)上，考慮了內(nèi)摩擦角（或臨界狀態(tài)線斜率M）隨溫度增大與溫度的函數(shù)關(guān)系；Laloui等[108]建立了兩個(gè)受到溫度影響的塑性屈服面——各向等壓固結(jié)屈服面和剪切屈服面，得到了ACMEG-T 模型；Liu等[109]將沈珠江雙硬化模型的兩個(gè)硬化參數(shù)均設(shè)為溫度的函數(shù)；Abuel-Naga等[110]建立了黏土的結(jié)構(gòu)參數(shù)與溫度的變化關(guān)系。這些模型在不同溫度下的屈服面如圖8所示。

圖8 幾個(gè)典型的采用經(jīng)驗(yàn)公式修正的黏土巖熱-力耦合模型Fig.8 Several typical thermal-mechanical coupling models of clay based on empirical modification

這些模型具有概念清晰、數(shù)值實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。但在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上利用經(jīng)驗(yàn)公式擬合的做法，缺乏嚴(yán)格的熱力學(xué)理論基礎(chǔ)。此外，除了Laloui等ACMEG-T 模型外[108]，大多數(shù)模型都不能模擬重超固結(jié)土的熱陷現(xiàn)象以及正常固結(jié)土和輕超固結(jié)土的溫度硬化現(xiàn)象。

5.1.2 溫度軟化面模型

Robinet等[98]的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黏土巖溫度升高時(shí)首先會(huì)發(fā)生微小的塑性膨脹變形，這種變形雖然在大小上可以忽略，卻是其微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生擾動(dòng)變化的直觀反映。他提出采用一個(gè)溫度軟化面模型來(lái)描述這種塑性膨脹變形[98]：

式中：Tc為前期最高溫度。

溫度下降過(guò)程中只產(chǎn)生可恢復(fù)的熱脹冷縮變形，當(dāng)溫度上升超過(guò)溫度軟化面，黏土巖會(huì)產(chǎn)生塑性膨脹應(yīng)變。超固結(jié)比越大，受到的外力約束越小，加熱所產(chǎn)生的軟化應(yīng)變率越小，其表達(dá)式為

式中：OCR為超固結(jié)比；aT、bT均為模型常數(shù)。

前期固結(jié)壓力是塑性體應(yīng)變和擾動(dòng)應(yīng)變的函數(shù)：

式中：pc0為初始前期固結(jié)壓力；為塑性體應(yīng)變；βm、βT均為模型常數(shù)。

該模型認(rèn)為，加熱造成黏土巖力學(xué)性質(zhì)的軟化不可逆，而且能夠反映超固結(jié)比的軟化效應(yīng)，超固結(jié)比越小，其溫度的軟化效應(yīng)越明顯。

5.1.3 溫度等效應(yīng)力模型

Zhang等[111]提出了溫度等效應(yīng)力的概念，并將其引入下加載面劍橋模型中，分析了不同黏土巖在溫度作用下的強(qiáng)度變化特征。他假設(shè)溫度所引起的孔隙度的變化與加、卸載所引起的孔隙度變化是等效的，即

式中：ΔeM、ΔeT分別為壓力和熱脹冷縮所導(dǎo)致的孔隙比變化；為溫度等效應(yīng)力；κ為回彈指數(shù)；p′為靜水壓力；e0為初始孔隙比；α為熱膨脹系數(shù)。通過(guò)這一假定，可得溫度等效應(yīng)力為

模型的示意圖見圖9，在這個(gè)模型中溫度升高等效于卸載，降溫則等效于加載，溫度對(duì)強(qiáng)度的影響是一個(gè)完全可逆的過(guò)程，而且與溫度-應(yīng)力路徑無(wú)關(guān)。該文從不可逆熱力學(xué)的框架上證明了該模型嚴(yán)格符合熱力學(xué)定律，而且可以較好地描述溫度對(duì)黏土巖強(qiáng)度的影響，但該模型不能反映溫度對(duì)前期固結(jié)應(yīng)力的影響，也不能解釋溫度變化所引起的塑性應(yīng)變。這一點(diǎn)并不完全符合黏土巖多場(chǎng)耦合的試驗(yàn)結(jié)果。

圖9 引入溫度等效應(yīng)力概念的下加載面模型Fig.9 Schematic diagram of equivalent subloading yield surface model

5.1.4 溫度屈服面與應(yīng)力屈服面耦合模型

崔玉軍等[82－83]提出了用一種新的屈服機(jī)制——溫度屈服（TY）來(lái)描述溫度變化時(shí)產(chǎn)生的塑性體應(yīng)變，該屈服面可以寫為

式中：TCT為屈服溫度；Tu與Tl均為模型參數(shù)，分別為p′=0和p′→+∞時(shí)的屈服溫度；β為硬化參數(shù)，隨熱陷變形發(fā)生硬化。

應(yīng)力屈服面（LY）則采用溫度軟化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋磉_(dá)式：

式中：α0為模型參數(shù)。

當(dāng)壓力不變，溫度在不超過(guò)溫度屈服面的范圍內(nèi)變化時(shí)，黏土只產(chǎn)生可恢復(fù)的熱脹冷縮變形，而如果溫度升高超過(guò)溫度屈服面或應(yīng)力屈服面時(shí)，將分別產(chǎn)生塑性應(yīng)變?cè)隽?，其表達(dá)式相同，即

式中：αp與a 均為模型常數(shù)。

當(dāng)溫度不變而壓力增大超過(guò)溫度屈服面時(shí)，塑性應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

式中：αv為模型常數(shù)。

式中：λ 和κ 分別為壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)。

根據(jù)協(xié)調(diào)條件可以求得硬化參數(shù)β 的演化規(guī)律為

該模型的屈服面在T-p′平面和T-p′-q 空間內(nèi)的形狀如圖10所示，兩個(gè)屈服面之間通過(guò)塑性體積應(yīng)變相互耦合，即溫度屈服（TY）產(chǎn)生的塑性體應(yīng)變會(huì)對(duì)應(yīng)力屈服面（LY）產(chǎn)生硬化作用。

圖10 溫度屈服面與應(yīng)力屈服面耦合模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of model coupled loading yield and thermal yield surface

通過(guò)兩個(gè)屈服面的耦合，可以較好地反映溫度硬化現(xiàn)象。該模型既可以反映重超固結(jié)黏土的溫度軟化現(xiàn)象，也能反映正常固結(jié)黏土的溫度硬化現(xiàn)象，同時(shí)也能很好地描述不同超固結(jié)比時(shí)溫度產(chǎn)生的體應(yīng)變，但該模型的參數(shù)較多，參數(shù)確定比較麻煩。

Abuel-Naga等[77]根據(jù)曼谷軟黏土的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)溫度屈服面模型進(jìn)行了改進(jìn)，該模型的兩個(gè)屈服面只在p′軸上相交，且應(yīng)力屈服面的前期固結(jié)壓力不隨溫度變化，應(yīng)力屈服面的形狀沿用了文獻(xiàn)[110]中的形式，如圖8(f)所示。該模型的兩個(gè)屈服面在T-p′平面和T-p′-q 空間內(nèi)的形狀如圖11所示。

圖11 Abuel-Naga改進(jìn)的溫度屈服面模型示意圖Fig.11 Schematic diagram of modified thermal yield surface model by Abuel-Naga

該模型參數(shù)的標(biāo)定和數(shù)值實(shí)現(xiàn)方面比崔玉軍等[82－83]的模型更簡(jiǎn)單，但作者認(rèn)為溫度不會(huì)直接影響?zhàn)ね燎捌诠探Y(jié)應(yīng)力的假設(shè)，使其適用范圍有限。

5.3 考慮溫度影響的黏土巖蠕變模型

溫度對(duì)黏土巖的蠕變特性具有顯著的影響，因此，一些學(xué)者也提出了考慮溫度效應(yīng)的蠕變模型。Meschyan等[112]提出了在冪函數(shù)蠕變模型的參數(shù)采用溫度進(jìn)行修正：

式中：εcr為蠕變應(yīng)變；A、m、n 均為模型常數(shù)；fcr(σ)為反映應(yīng)力對(duì)蠕變影響的函數(shù)。

顯然，這種方法只是一種簡(jiǎn)單的曲線擬合，雖然能在一定程度上反映溫度對(duì)蠕變速率的影響，卻無(wú)法反映其影響機(jī)制。然而實(shí)際工程中黏土巖往往會(huì)經(jīng)歷復(fù)雜的溫度-應(yīng)力路徑，因此，該模型有很大的局限性。

Burghignoli等[96]通過(guò)試驗(yàn)研究了溫度對(duì)黏土巖蠕變特性的影響，指出黏土巖的骨架的黏度系數(shù)隨溫度的改變是建模必須考慮的因素。Modaressi等[113]首次提出了考慮黏度系數(shù)溫度效應(yīng)的彈黏塑性本構(gòu)模型，該模型以Perzyna過(guò)應(yīng)力模型為基礎(chǔ)，同時(shí)也考慮了溫度對(duì)內(nèi)摩擦角和黏滯系數(shù)的影響，黏塑性應(yīng)變速率的表達(dá)式為

式中：μ為土骨架的黏度系數(shù)；fvp為過(guò)應(yīng)力；f0為去量綱化的參考?jí)毫?；Gcr為蠕變勢(shì)函數(shù)；Hv、Hr分別為體積硬化參數(shù)和剪切硬化參數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角；η、ζ、k 均為模型常數(shù)。

該模型可以模擬在不同的溫度應(yīng)力路徑下黏土巖的蠕變現(xiàn)象。

由于溫度上升所產(chǎn)生的熱陷變形也具有明顯的時(shí)間效應(yīng)，Le[103]和Tang等[114]基于這一試驗(yàn)現(xiàn)象分別提出了對(duì)應(yīng)的蠕變模型。Le[104]將溫度變化產(chǎn)生的體積應(yīng)變?cè)隽糠殖蓮椥?、塑性、蠕?個(gè)部分：

式中：εvT為溫度變化產(chǎn)生的總體變；為可逆的熱彈性應(yīng)變，即執(zhí)脹冷縮產(chǎn)生的應(yīng)變；為熱蠕變體應(yīng)變。

模型熱彈性與熱塑性部分與崔玉軍等[82－83]相同，而熱蠕變部分采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

式中：ac、bc均為模型常數(shù)。

顯然，該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅磉_(dá)式中同樣顯含時(shí)間，因此，只能用于描述應(yīng)力和溫度受到嚴(yán)格控制的室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果，無(wú)法計(jì)算應(yīng)力和溫度不斷變化的復(fù)雜工程問(wèn)題。

Tang等[114]則將Perzyna提出的過(guò)應(yīng)力理論推廣到溫度屈服面變形，得到了熱彈黏塑性本構(gòu)模型：

這個(gè)模型同時(shí)也考慮了應(yīng)力屈服面的時(shí)間效應(yīng)和溫度效應(yīng)，是在崔玉軍等[82－83]所提出的溫度屈服面模型的推廣。

6 黏土巖溫度效應(yīng)的微觀機(jī)制

溫度對(duì)黏土巖力學(xué)性質(zhì)影響的微觀機(jī)制得到了廣泛的研究，但由于黏土巖材料本身存在較大差異性，至今仍是討論的熱點(diǎn)。

Morin等[115]對(duì)一種海相黏土施加60 MPa的高壓和220 ℃的高溫處理，通過(guò)X光衍射分析表明，熱處理后的試樣各種礦物成分均沒(méi)有發(fā)生明顯的變化。Towhata等[116]對(duì)黏土巖粉末進(jìn)行了烘烤，結(jié)果證明了即使在200 ℃的高溫處理后其成分也未發(fā)生變化。目前，大多數(shù)試驗(yàn)的溫度區(qū)間都在0～100 ℃內(nèi)，這一溫度遠(yuǎn)低于上述兩項(xiàng)研究設(shè)計(jì)的溫度范圍，因此，加熱過(guò)程中試樣的礦物成分不應(yīng)發(fā)生明顯改變。

多數(shù)研究者從微觀結(jié)構(gòu)、膠體特性以及分子熱運(yùn)動(dòng)等方面對(duì)黏土巖的溫度效應(yīng)做出了解釋。大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，溫度對(duì)雙電層厚度的影響是造成其力學(xué)性質(zhì)變化的重要原因。然而有關(guān)溫度對(duì)雙電層厚度的影響還存在很大的爭(zhēng)議。如Weaver[117]指出：溫度升高會(huì)加快離子的運(yùn)動(dòng)速度，使電解質(zhì)的溶解度提高，從而導(dǎo)致孔隙水中離子濃度升高，雙電層的厚度減小。Morin等[115]指出：溫度升高會(huì)導(dǎo)致孔隙水的pH值發(fā)生變化，造成雙電層厚度變小。Lambe[118]、Tidfors等[86]、王媛等[55]的試驗(yàn)結(jié)果也表明，溫度升高使雙電層厚度減小。而另一些研究者，如Yong[119]、Plum等[74]的試驗(yàn)研究等卻認(rèn)為，溫度升高會(huì)使雙電層厚度增大。Mitchel等[120]則提出溫度使水的介電常數(shù)降低，這會(huì)平衡雙電層膨脹的趨勢(shì)，因而雙電層層的厚度并不會(huì)發(fā)生明顯變化。

針對(duì)上述學(xué)者在這方面的爭(zhēng)議，Jefferson[121]指出：上述研究均是基于Gouy-Chapman雙電層理論的一個(gè)假設(shè)，即溫度是一個(gè)獨(dú)立的變量，與其他因素?zé)o關(guān)。而實(shí)際上影響雙電層厚度的諸多因素，如溫度、水分子的極性特征、pH值、離子濃度之間，都是相互關(guān)聯(lián)的。這就是不同研究者對(duì)雙電層厚度的溫度效應(yīng)得出截然相反結(jié)論的原因所在。

而Towhata等[54]認(rèn)為，不應(yīng)當(dāng)采用雙電層理論來(lái)解釋溫度效應(yīng)。他指出：雙電層厚度受到溫度作用后的變化是一個(gè)可逆的過(guò)程，因此，雙電層厚度變化所導(dǎo)致的體積變形也應(yīng)當(dāng)是可逆的，這與溫度升高產(chǎn)生不可逆的體積變形的試驗(yàn)結(jié)果是相悖的。

Baldi等[122]指出：由于吸附水的熱膨脹系數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于自由水，且根據(jù)這一理論解釋了低孔隙黏土巖在溫度升高時(shí)所產(chǎn)生的非線性體積變形。他同時(shí)指出：由于溫度升高會(huì)破壞吸附水的定向排列特征，使其呈現(xiàn)自由水的特性，這會(huì)增加礦物顆粒之間的直接接觸，從而促使骨架發(fā)生不可恢復(fù)的應(yīng)變。

Mitchell等[120]從分子熱運(yùn)動(dòng)的角度解釋了溫度對(duì)黏土巖強(qiáng)度的弱化效應(yīng)，他們認(rèn)為：溫度升高會(huì)使分子的動(dòng)能增加，分子之間的聯(lián)結(jié)鍵減弱是導(dǎo)致黏土的強(qiáng)度降低的主要原因。

Martin[123]首先提出了溫度的變化可能會(huì)使黏土巖的微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。Pusch等[124]采用電鏡掃描了熱處理后的膨潤(rùn)土，發(fā)現(xiàn)晶格之間的水化層在溫度影響下失去穩(wěn)定，這種不穩(wěn)定狀態(tài)導(dǎo)致原有的堆積結(jié)構(gòu)被破壞，顆粒內(nèi)部礦物薄片變得更加緊密，而顆粒間的宏觀孔隙增大，同時(shí)結(jié)構(gòu)也趨于均質(zhì)化。他們指出，溫度導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化才是導(dǎo)致力學(xué)性質(zhì)改變的原因。Pons[98]也發(fā)現(xiàn)高溫會(huì)使蒙脫土凝膠的結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞重組，結(jié)構(gòu)變得更松散。Almanza等[125]發(fā)現(xiàn)：溫度升高后，黏土顆粒的排列會(huì)由分散結(jié)構(gòu)向凝絮結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，這也就意味著其各向異性的特征會(huì)受到溫度的擾動(dòng)而趨于消散。

Robinet等[98]從3個(gè)不同尺度上研究了溫度對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的影響：礦物層間的孔隙（interlamellar space）、顆粒之間的孔隙（interparticle space）、顆粒團(tuán)塊之間的宏觀孔隙（interaggregate space）。常溫下的固結(jié)主要是宏觀孔隙被壓縮的過(guò)程，礦物薄片與顆粒之間的孔隙不發(fā)生壓縮。但在溫度升高時(shí)孔隙內(nèi)的水分會(huì)從吸附水向自由水轉(zhuǎn)化，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)超孔壓的產(chǎn)生也會(huì)使土體結(jié)構(gòu)變得更加松散。在外界壓力的作用下造成宏觀和微觀孔隙不可逆的壓縮。外界壓力越大，這種變形也越大。

溫度對(duì)力學(xué)性質(zhì)的影響是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程，它涉及到土-水體系的熱膨脹、孔隙水的形態(tài)與性質(zhì)、滲透系數(shù)以及分子熱運(yùn)動(dòng)等許多方面，而上述各種因素之間又相互影響，這造成了研究的困難。目前，已經(jīng)存在的理論還不能充分說(shuō)明溫度作用下的諸多特殊性質(zhì)，而且存在一些相互矛盾的觀點(diǎn)，在試驗(yàn)方面尤其需要開展更深入的研究。

7 研究重點(diǎn)與成果

基于以上認(rèn)識(shí)，筆者從試驗(yàn)和理論模型兩個(gè)角度，研究了Boom clay在溫度作用下的強(qiáng)度、滲透性、蠕變性等特征，建立了Boom clay的各向異性溫度-滲流-應(yīng)力-損傷耦合模型，并采用建立的模型計(jì)算了比利時(shí)HADES地下實(shí)驗(yàn)室ATLAS III大型現(xiàn)場(chǎng)加熱試驗(yàn)，分析了試驗(yàn)過(guò)程中Boom clay的溫度、孔壓、應(yīng)力、損傷等變量的演化規(guī)律，并研究了高放廢物處置庫(kù)在長(zhǎng)期受到溫度-滲流-應(yīng)力耦合作用下穩(wěn)定性。具體研究?jī)?nèi)容包括陳衛(wèi)忠[126－127]、于洪丹[128－130]等的研究成果。

7.1 Boom clay THM耦合特性試驗(yàn)研究

為研究溫度影響下黏土巖的滲透特性和短期/長(zhǎng)期力學(xué)特性，研制了溫度-滲流-應(yīng)力耦合三軸試驗(yàn)系統(tǒng)（見圖13）。該系統(tǒng)通過(guò)熱電偶實(shí)時(shí)讀取加熱圈和壓力室內(nèi)液壓油的溫度，并隨時(shí)調(diào)節(jié)加熱圈的加熱功率以控制試樣的溫度，溫度的控制精度為±0.5 ℃。圍壓和軸壓采用先進(jìn)的伺服電機(jī)、滾珠絲杠和液壓等技術(shù)組合進(jìn)行控制，能自動(dòng)穩(wěn)壓。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以自動(dòng)采集應(yīng)力、位移、變形、溫度等變量的歷時(shí)曲線。該設(shè)備可以進(jìn)行不同溫度下的滲透試驗(yàn)、三軸排水/不排水壓縮試驗(yàn)、蠕變?cè)囼?yàn)。

圖13 溫度-滲流-應(yīng)力耦合三軸試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.13 THM coupled triaxial test system

7.1.1 不同溫度與壓力下的滲透試驗(yàn)

由于Boom clay的滲透性非常低，采用常規(guī)的三軸試樣（高度為100 mm或76 mm）進(jìn)行滲透試驗(yàn)將耗費(fèi)大量時(shí)間，而且會(huì)增加試驗(yàn)的難度。為了縮短試驗(yàn)時(shí)間，將Boom clay分別沿平行層理方向（即水平方向）和垂直層理方向（即豎直方向）制成厚約10 mm的試樣。

對(duì)Boom clay試樣進(jìn)行了不同溫度和壓力下的滲透試驗(yàn)，結(jié)果如圖14所示。從圖中可看出，Boom clay的水平和豎直方向的滲透性存在較大的差異，在常溫2.5 MPa的圍壓下，豎直方向的滲透性約為1.7×10-12m/s，而水平方向約為5.0×10-12m/s。圍壓越大，滲透性越小，這是因?yàn)榭紫对趪鷫旱淖饔孟聣嚎s的原因。溫度升高后，滲透系數(shù)逐漸增大，當(dāng)溫度升高到80 ℃時(shí)，滲透性提高了約2.5倍。從圖中可以看出，僅僅通過(guò)水的動(dòng)力黏度的變化所預(yù)測(cè)的滲透系數(shù)略大于實(shí)際的滲透系數(shù)，這說(shuō)明內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)也隨溫度升高而變得更加致密。

圖14 Boom clay在不同溫度和壓力的滲透特性Fig.14 Permeability of Boom clay at different temperatures and pressures

對(duì)不同溫度下的Boom clay進(jìn)行了核磁共振試驗(yàn)，結(jié)果表明，Boom clay所含的水中吸附水占絕對(duì)的主導(dǎo)地位，自由水的含量很低。溫度變化時(shí)并未觀測(cè)到吸附水向自由水轉(zhuǎn)化的過(guò)程。因此，Boom clay滲透性的改變主要是由于孔隙結(jié)構(gòu)和水的動(dòng)力黏度變化造成的。

7.1.2 THM耦合不排水三軸壓縮試驗(yàn)

為了研究溫度對(duì)Boom clay的短期強(qiáng)度的影響，進(jìn)行了不同溫度和不同圍壓下的不排水三軸壓縮試驗(yàn)。首先在2.5 MPa的有效圍壓（HADES實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)場(chǎng)原位應(yīng)力）下對(duì)試樣加反壓進(jìn)行飽和，飽和完成后增加圍壓進(jìn)行固結(jié)，最后將溫度升高到預(yù)定值，關(guān)閉閥門，增加軸壓直到試樣發(fā)生破壞。

Boom clay試樣在不同溫度和不同圍壓下的三軸壓縮曲線如15圖所示。從圖中可以看出，圍壓越高，試樣的強(qiáng)度越高；而彈性模量和強(qiáng)度（包括峰值強(qiáng)度和參與強(qiáng)度）都隨著溫度升高而降低。

7.1.3 THM耦合排水三軸蠕變?cè)囼?yàn)

圖15 Boom clay在不同圍壓、不同溫度下的三軸壓縮曲線Fig.15 Triaxial test results of Boom clay under different temperatures and confining pressures

Boom clay THM耦合排水三軸蠕變?cè)囼?yàn)主要是為了驗(yàn)證溫度對(duì)其蠕變速率的影響、溫度變化過(guò)程中的變性特征和降溫過(guò)程中土體蠕變特性是否可以恢復(fù)等幾個(gè)問(wèn)題。試驗(yàn)過(guò)程為：將 Boom clay按照與三軸壓縮試驗(yàn)同樣的方法進(jìn)行了飽和固結(jié)，在排水的狀態(tài)下增加偏壓使其發(fā)生蠕變，蠕變的時(shí)間為5個(gè)月，蠕變過(guò)程中控制試樣的溫度使其經(jīng)歷一個(gè)冷熱循環(huán)過(guò)程（40→60→80→60→40 ℃），每一級(jí)溫度保持1個(gè)月。

Boom clay在溫度循環(huán)過(guò)程中的蠕變曲線和蠕變速率如圖16所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，土體的蠕變速率在加載瞬間達(dá)到最大，隨后隨時(shí)間減慢。溫度升高過(guò)程中土體的蠕變速率會(huì)顯著增大，隨后又逐漸降低，這與強(qiáng)度隨溫度升高而降低的結(jié)論是相吻合的。溫度升高過(guò)程中可恢復(fù)的熱脹變形被蠕變所掩蓋，并未在試驗(yàn)曲線中體現(xiàn)出來(lái)。溫度降低過(guò)程中，試樣產(chǎn)生了明顯的體積收縮。在溫度降低后，試樣沒(méi)有明顯的蠕變現(xiàn)象，這說(shuō)明試樣的強(qiáng)度在一定程度上恢復(fù)。

7.2 Boom clay THM耦合本構(gòu)模型研究

7.2.1 橫觀各向同性彈塑性損傷模型

Boom clay是一種水平向和豎向力學(xué)性質(zhì)呈現(xiàn)出顯著差異的巖土材料。根據(jù)Boom clay的力學(xué)特性，建立了橫觀各向同性彈塑性損傷模型。損傷土體的有效柔度矩陣為

圖16 溫度循環(huán)過(guò)程中Boom clay的蠕變特性Fig.16 Creep behavior of Boom clay during temperature circle

式中：Ev、分別為垂直向初始和有效彈性模量；Eh、分別為水平向初始和有效彈性模量；vhh、分別為水平面內(nèi)初始與損傷后的泊松比；vvh、分別為豎直面內(nèi)的初始和損傷后的泊松比；分別為豎直面內(nèi)的初始和有效剪切模量；Dh、Dv分別為水平和豎直方向的損傷變量。

彈性損傷的演化規(guī)律為

式中：βi為模型常數(shù)；i=h，v分別表示水平方向和垂直方向；為能量指標(biāo)；為彈性損傷起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量指標(biāo)。

塑性模型基于Mohr-Coulomb屈服函數(shù)，黏聚力損傷的規(guī)律為

式中：c為黏聚力；c0為初始黏聚力；cr為殘余黏聚力；Dp為塑性損傷。

塑性損傷Dp的演化規(guī)律為

式中：α2、β2分別為模型常數(shù)；為塑性損傷起始點(diǎn)。

通過(guò)反演獲得了Boom clay的模型參數(shù)，圖17為數(shù)值計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以看出，結(jié)果的吻合度較好，由此可見，本文所建立的本構(gòu)模型合理。

圖17 模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比圖Fig.17 Comparison between the simulated results and the experimental data

7.2.2 熱力耦合彈塑性損傷模型

熱力耦合本構(gòu)模型由于參數(shù)較多，所以暫不考慮損傷演化的各向異性，考慮到溫度也會(huì)使其彈性模量降低，故建立如下?lián)p傷模型：

式中：d為力學(xué)損傷；ω為熱損傷。

溫度與力學(xué)損傷均會(huì)導(dǎo)致其黏聚力降低，建立黏聚力的硬化、損傷的表達(dá)式為

式中：Rc0、h0、b 均為模型參數(shù)；ξp為等效塑性偏應(yīng)變；c0為損傷前的黏聚力。

土體的前期固結(jié)應(yīng)力隨塑性體積應(yīng)變和溫度損傷的關(guān)系為

式中：Rp0、ch均為模型參數(shù)；為塑性體應(yīng)變。

模型在不同溫度下的屈服面如圖18所示，利用該模型計(jì)算了比利時(shí)ATLAS III現(xiàn)場(chǎng)加熱試驗(yàn)。該試驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)布置如圖19所示，（試驗(yàn)中熱源依次以400、900、1 400 W的功率加熱45、66、256 d，然后停止加熱，并持續(xù)測(cè)量孔壓和溫度。計(jì)算得到的溫度和孔壓的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)較為接近（見圖20），這表明該模型能夠較好地反映Boom clay在溫度作用下的力學(xué)性能。

在后續(xù)的研究工作中，筆者與所在的團(tuán)隊(duì)將結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和比利時(shí) HADES地下實(shí)驗(yàn)室中PRACLAY的現(xiàn)場(chǎng)加熱試驗(yàn)[73]的結(jié)果，對(duì)Boom clay的長(zhǎng)期THM耦合特性進(jìn)行更加系統(tǒng)的研究，后續(xù)研究的重點(diǎn)集中在Boom clay各向異性特性、溫度影響下的滲透性演化模型、THM耦合蠕變損傷模型等方面。

圖18 Boom clay不同溫度下的屈服面Fig.18 Yield surface of Boom clay under different temperatures

圖19 ATLAS III現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)布置圖Fig.19 Layout of ATLAS III in-situ heater test

圖20 測(cè)點(diǎn)處的溫度與孔壓演化規(guī)律Fig.20 Temperature and pore pressure evolution in measuring points

8 結(jié) 論

本文主要綜述了黏土巖THM耦合特性，包括傳熱特性、THM耦合滲流特性與力學(xué)特性、THM耦合本構(gòu)模型以及溫度效應(yīng)的機(jī)理等。縱觀國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，如下問(wèn)題尚待進(jìn)一步深入研究：

（1）黏土巖往往受到溫度升降循環(huán)的作用，其力學(xué)性質(zhì)受到溫度-應(yīng)力歷史的強(qiáng)烈影響。目前，大部分有關(guān)溫度效應(yīng)方面的研究都只考慮了溫度升高的過(guò)程，大多沒(méi)有考慮溫度在升溫-降溫循環(huán)后的強(qiáng)度變化。已有的熱-力耦合本構(gòu)模型中有的假定溫度對(duì)強(qiáng)度的影響是可逆的，有的卻假定其不可逆，兩種假設(shè)均沒(méi)有充足的試驗(yàn)依據(jù)，在這方面還需要有更多的研究。

（2）黏土巖一般具有顯著的各向異性特征，而且多具有結(jié)構(gòu)性強(qiáng)度特征。有關(guān)溫度對(duì)各向異性的影響是一個(gè)具有重要意義的研究課題。

（3）已有的多數(shù)黏土巖熱-力-耦合本構(gòu)模型都是通過(guò)試驗(yàn)采用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)臨界狀態(tài)模型進(jìn)行修正，雖然這種處理方式能在一定程度上反映其力學(xué)性質(zhì)隨溫度的變化，但卻缺少熱力學(xué)上的嚴(yán)密性。臨界狀態(tài)模型是基于耗散勢(shì)函數(shù)推導(dǎo)所得到的，因此，這些模型也應(yīng)當(dāng)從熱力學(xué)定律出發(fā)進(jìn)行修正，否則會(huì)破壞臨界狀態(tài)模型的理論基礎(chǔ)。

（4）有關(guān)黏土巖溫度-應(yīng)力耦合特性機(jī)理方面的許多研究都是獨(dú)立于宏觀力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)行的。采用宏觀力學(xué)試驗(yàn)研究與微觀試驗(yàn)相結(jié)合的辦法，既可以揭示宏觀規(guī)律，又可以揭示這些規(guī)律的本質(zhì)，通過(guò)這種方式建立的模型才更具有說(shuō)服力。

目前，黏土巖THM耦合特性的試驗(yàn)和本構(gòu)模型的研究都還不夠成熟?？梢灶A(yù)見，在今后一段時(shí)間內(nèi)這一問(wèn)題仍然會(huì)是巖土力學(xué)研究的熱點(diǎn)。隨著研究的深入，必將對(duì)相關(guān)工程問(wèn)題的解決產(chǎn)生積極的作用。

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