GNSS星座模擬器關(guān)鍵問題研究

王孟陽，應(yīng)忍冬，劉佩林，趙　毅

(1. 上海交通大學(xué)，上海 200240； 2. 上海華測導(dǎo)航技術(shù)有限公司， 上海 200233)

Research on Key Problems of GNSS Constellation Simulator

WANG Mengyang,YING Rendong,LIU Peilin,ZHAO Yi

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GNSS星座模擬器關(guān)鍵問題研究

王孟陽1，應(yīng)忍冬1，劉佩林1，趙毅2

(1. 上海交通大學(xué)，上海 200240； 2. 上海華測導(dǎo)航技術(shù)有限公司， 上海 200233)

Research on Key Problems of GNSS Constellation Simulator

WANG Mengyang,YING Rendong,LIU Peilin,ZHAO Yi

摘要：引入軌道力學(xué)模型，采用一種軌道外推的解析方法，簡單有效地實現(xiàn)了衛(wèi)星軌道根數(shù)及衛(wèi)星位置的推算。根據(jù)星歷誤差來源，提出并實現(xiàn)了一種基于星歷參數(shù)擬合的廣播星歷誤差模擬方案。經(jīng)驗證，該方案可以用于產(chǎn)生徑向、切向和法向誤差可配置的廣播星歷，更靈活、更真實地模擬廣播星歷誤差。

關(guān)鍵詞：全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)；星座；星歷誤差；外推；擬合

一、引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)信號模擬器是衛(wèi)星導(dǎo)航終端設(shè)備的開發(fā)、測試及性能評估的重要工具，在系統(tǒng)仿真試驗中起到了關(guān)鍵的作用[1]。信號模擬器要根據(jù)用戶配置的環(huán)境場景，對信號發(fā)射、傳播和接收的整個過程進行仿真，對各項誤差和干擾進行模擬，最后生成載體接收的衛(wèi)星信號。而星座模擬器是信號模擬中的重要模塊，主要用于模擬整個星座中各顆衛(wèi)星的運動情況，并生成衛(wèi)星播發(fā)星歷。

在星座模擬器中，模擬衛(wèi)星運動通常有兩種實現(xiàn)方法：①從RINEX或其他格式的星歷文件中讀取衛(wèi)星軌道參數(shù)，據(jù)此計算衛(wèi)星的位置和速度，同時將其作為播發(fā)電文中的星歷參數(shù)；②先獲取衛(wèi)星的初始狀態(tài)(由軌道參數(shù)或衛(wèi)星的初始位置、速度來定義)，而后應(yīng)用衛(wèi)星軌道外推算法，計算仿真時段內(nèi)的衛(wèi)星軌跡。比較兩種實現(xiàn)方式，第一種實現(xiàn)簡單，但是仿真時間受到星歷參考時間的限制，場景配置不夠靈活；第二種方法則沒有這方面的限制，但是需要應(yīng)用軌道力學(xué)理論，對衛(wèi)星運動過程所受到的各項作用力、攝動作用建模，實現(xiàn)難度較大，而且這種方法往往需要應(yīng)用星歷參數(shù)擬合算法，從星歷參考時間前后的衛(wèi)星位置坐標中擬合出一套播發(fā)星歷?，F(xiàn)實中，衛(wèi)星的播發(fā)星歷參數(shù)是在預(yù)測的衛(wèi)星天線相位中心坐標的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法擬合出來的。因而，從播發(fā)星歷的生成過程上來看，第二種實現(xiàn)方案更接近真實情況。本文中的星座模擬器，正是采用這種方案。

二、軌道外推

軌道外推是指由衛(wèi)星的初始狀態(tài)推算另一時刻衛(wèi)星狀態(tài)的過程。軌道外推算法可以模擬衛(wèi)星在任意時刻的運動過程，而不必受限于可用的星歷數(shù)據(jù)文件。然而，通常的軌道外推算法需要對衛(wèi)星在空間受到的作用力與攝動進行建模，利用數(shù)值積分方法求解，需要較深的軌道力學(xué)理論基礎(chǔ)，實現(xiàn)起來也較為復(fù)雜。

文獻[2—3]提出了一種實現(xiàn)簡單的軌道外推算法，其利用解析公式對軌道根數(shù)進行外推，可以由一套衛(wèi)星初始軌道根數(shù)推算得到任意時刻的衛(wèi)星軌道根數(shù)。算法基于地球非球形引力的J2攝動項模型，考慮了J2攝動的一階影響，對平均軌道根數(shù)進行外推：軌道半長軸a、偏心率e和軌道傾角i不受影響，軌道升交點赤經(jīng)Ω、近地點角距ω及平近點角M隨時間發(fā)生變化

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由式(2)—式(4)可以看出，給定初始軌道根數(shù)，等式右邊將是不變量，即Ω、ω及M將隨時間呈線性變化。由此，得到全部的外推公式

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通過從GPS播發(fā)的歷書文件中可以提取歷書參考時間下的軌道根數(shù)，以此作為衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)，可以外推出一段時間后的衛(wèi)星位置。圖1所示為從歷書參考時間開始，對GPS第13號衛(wèi)星進行外推得到的衛(wèi)星三維坐標(WGS-84坐標系下)。歷書參數(shù)來自于GPS已播發(fā)的電文，參考歷元是GPS時間第708個星期(星期計數(shù)始于1999年8月22日)。各項軌道參數(shù)的數(shù)值見表1。從圖1中可以看出，外推的衛(wèi)星坐標曲線平滑，且符合GPS衛(wèi)星的運行周期規(guī)律：X和Y坐標曲線的周期近似為24 h，Z坐標的周期約為12 h。

圖1　外推得到的衛(wèi)星三維坐標

toa/s589824a/m2.6561E+11e5.1217E-03i/rad9.8197E-01Ωk/rad 2.9503ω/rad 2.0661M/rad-1.9692

三、星歷誤差模擬

GNSS的廣播星歷是由空間段或地面控制段對衛(wèi)星軌道進行預(yù)測后采用最小二乘等方法擬合出的一套參數(shù)。由軌道預(yù)測上的偏差所引起的衛(wèi)星星歷誤差，是GNSS接收機的系統(tǒng)誤差之一，影響著接收機定位解算結(jié)果的精度。

星歷誤差可在3個方向上投影：衛(wèi)星運動的徑向、切向和法向。一些文獻通過對比廣播星歷與精密星歷的計算結(jié)果，對廣播星歷的各分量誤差進行了統(tǒng)計和分析[4-5]。根據(jù)文獻[5]，GPS在投入運行以來，廣播星歷的精度一直在改進，到2006年，徑向、切向和法向的日均方根誤差分別達到0.6 m、1.5 m、0.9 m左右。

將星歷誤差在衛(wèi)星-用戶視線方向上投影，可換算成等效測距誤差，它是星歷偏差引發(fā)定位誤差的主要原因。一些GNSS信號模擬器正是通過測距誤差來間接地模擬衛(wèi)星星歷誤差的[6-8]。也有模擬器在設(shè)計時則忽視了對星歷誤差的建模[9]，其他一些文獻則沒有對星歷誤差處理方法予以說明[7,10]。本文將從廣播星歷產(chǎn)生的過程出發(fā)，提出一種星歷誤差的模擬方法。

星歷誤差既然是通過對預(yù)測的(不精確)衛(wèi)星坐標而產(chǎn)生的，那么，模擬器可以通過在星歷擬合點處，人為地在衛(wèi)星的“準確”坐標上加入誤差量，再進行星歷參數(shù)擬合，從而獲得含有誤差的廣播星歷?？梢灶A(yù)期，通過控制加在各點在徑向、切向和法向上的誤差量，能夠擬合出符合不同偏差分布的星歷參數(shù)。

關(guān)于星歷擬合算法，很多文獻中都有提及。本文中的擬合算法，主要參考了文獻[11]中第3、4部分。采用最小二乘擬合算法，利用差分法求解衛(wèi)星坐標對各星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；擬合初值的獲取，可以由外推至星歷參考時間toe的軌道根數(shù)直接轉(zhuǎn)化而來。為了驗證擬合算法的有效性，采用算例1進行測試。

1. 算例1

為驗證擬合算法的有效性，將前一次外推的衛(wèi)星坐標作為衛(wèi)星的準確位置，選取星歷參考時間toe=597 600 s，對toe前后兩小時的衛(wèi)星坐標進行擬合(采樣間隔為300 s)，再利用擬合出的星歷重新計算衛(wèi)星坐標，與準確值對比，統(tǒng)計三維距離誤差為0.065 8 m，擬合曲線如圖2所示，可見擬合精度基本控制在0.1 m之內(nèi)，擬合誤差較小。

圖2　星歷擬合算法的三維誤差

為驗證星歷誤差模擬方案的有效性，設(shè)計算例2進行試驗。

2. 算例2

在算例1中選取的所有擬合點上加入0.6 m的徑向偏差、1.5 m的切向偏差，以及0.9 m的法向偏差，然后進行星歷參數(shù)擬合。用擬合出的星歷重新計算星歷參考時間toe前后兩小時內(nèi)的衛(wèi)星坐標，統(tǒng)計三維均方差和徑向、切向和法向的誤差。擬合結(jié)果如圖3所示，擬合的三維均方根誤差為1.847 5 m，徑向平均誤差為0.595 6 m，切向平均誤差為1.498 1 m，法向平均誤差為0.900 0 m，與設(shè)定的誤差指標相吻合。

圖3　引入星歷誤差后的擬合結(jié)果

算例2的試驗結(jié)果表明，通過在各擬合點上引入徑向、切向和法向上的誤差，能夠讓擬合出的廣播星歷誤差在3個方向上的偏差滿足設(shè)定的指標。

四、結(jié)束語

本文針對GNSS衛(wèi)星星座模擬器的兩項關(guān)鍵功能提出了實現(xiàn)方案。首先，根據(jù)軌道力學(xué)公式，引入了衛(wèi)星軌道根數(shù)的外推算法，有相關(guān)文獻證明算法在較長時間的外推后，不會改變星座分布規(guī)律；基于此，本文提出了外推公式的另一種應(yīng)用方法，利用外推的軌道根數(shù)來求解衛(wèi)星的位置，而不是用于直接外推出播發(fā)星歷。經(jīng)驗證，推算法求出的衛(wèi)星軌跡曲線平滑，且在周期性變化規(guī)律上與實際衛(wèi)星的運行情況相吻合。

另外，本文提出了一種星歷誤差的模擬方法。傳統(tǒng)方法是將星歷誤差換算成等效的測距誤差，是出于對星歷誤差的作用效果的考慮；而本文提出的方案，是出于對星歷誤差的實際來源的考慮而提出的。結(jié)合星歷參數(shù)擬合算法，本文所采用的星歷誤差模擬方案，可以實現(xiàn)徑向、切向和法向上星歷偏差的多元化配置，且與實際場景更加相符。星歷誤差模擬算法配合軌道外推算法，使得星座模擬器的場景和參數(shù)配置更加靈活，模型仿真更接近真實情況。

致謝：本工作受到了上海市北斗導(dǎo)航與位置服務(wù)重點實驗室和上海華測導(dǎo)航技術(shù)有限公司的資助，在此表示感謝。

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引文格式： 王孟陽，應(yīng)忍冬，劉佩林,等. GNSS星座模擬器關(guān)鍵問題研究[J].測繪通報，2015(3)：19-21.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0066

作者簡介：王孟陽(1989—)，男，碩士生，研究方向為GNSS接收機及模擬器技術(shù)。E-mail:myw1313@gmail.com

基金項目：國家科技部863項目(2012AA12A209)；上海市科委科研計劃項目(13511501200)

收稿日期：2014-02-25

中圖分類號：P228.4

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)03-0019-03