王浩， 張光輝,2?， 張永萱， 耿韌， 欒莉莉

(1.北京師范大學(xué)地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院，100875，北京；2.北京師范大學(xué)地表過程與資源生態(tài)國家重點實驗室，100875，北京)

黃土高原小流域次降雨徑流深預(yù)報模型

王浩1， 張光輝1,2?， 張永萱1， 耿韌1， 欒莉莉1

(1.北京師范大學(xué)地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院，100875，北京；2.北京師范大學(xué)地表過程與資源生態(tài)國家重點實驗室，100875，北京)

為了建立結(jié)構(gòu)簡單、計算方便的小流域次降雨徑流深預(yù)報模型，收集黃土高原丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ副區(qū)和高塬溝壑區(qū)57個小流域2 424場次降雨徑流資料，用1 700場(70%)降雨徑流資料分析影響次降雨徑流深的流域特征因素和降雨因素，篩選出影響小流域次降雨徑流深的主要因子,并基于以上主要因子建立小流域次降雨徑流深預(yù)報模型，利用剩余的724場(30%)降雨徑流數(shù)據(jù)進行模型驗證。結(jié)果表明：流域面積、流域狹長度、次降雨量和平均降雨強度是影響黃土高原小流域次降雨徑流深的主要因子；基于這4個因子建立黃土高原不同區(qū)域小流域次降雨徑流深預(yù)報模型，模型效率系數(shù)>0.542，模型驗證的效率系數(shù)>0.410。所建模型結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于獲取，具有一定的精度和實用性，對于黃土高原不同區(qū)域小流域的綜合治理規(guī)劃，特別是水土保持工程措施的設(shè)計具有重要意義。

小流域； 次降雨； 徑流深； 預(yù)報模型； 黃土高原

黃土高原降雨集中，土壤侵蝕劇烈，生態(tài)環(huán)境問題突出[1]。研究發(fā)現(xiàn)次降雨徑流深能有效預(yù)報小流域產(chǎn)沙模數(shù)[2-8]，而產(chǎn)沙模數(shù)是小流域水土流失監(jiān)測、打淤地壩、水庫設(shè)計以及綜合治理規(guī)劃的重要依據(jù)[1]；因此，建立黃土高原小流域次降雨徑流深預(yù)報模型對黃土高原綜合治理規(guī)劃具有重要意義。

由于各種歷史原因，黃土高原很多小流域沒有可靠的降雨徑流過程資料，建立和推廣徑流理論模型或過程模型十分困難；因此，對過程資料要求不嚴(yán)格的經(jīng)驗?zāi)Ｐ统蔀辄S土高原小流域次降雨徑流深預(yù)報的首選方法。在過去幾十年里，眾多研究者根據(jù)各自研究的區(qū)域和監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了不同的小流域次降雨徑流深預(yù)報模型[2-15]。牟金澤等[8]用岔巴溝6個小流域資料進行研究，發(fā)現(xiàn)徑流深隨流域特征值及洪峰流量的增大而增大，因而選取洪峰流量和流域特征值2個因子預(yù)報徑流深。曹文洪等[5]利用丘陵溝壑區(qū)12個小流域資料進行了類似研究，發(fā)現(xiàn)次降雨徑流深與前期影響雨量、次降雨量及平均降雨強度呈線性關(guān)系。田永宏等[4]以丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ副區(qū)21個小流域為研究對象，建立了次降雨徑流深與次降雨量、平均雨強、流域面積和主溝道比降間的冪函數(shù)模型。畢華興等[7]研究了丘陵溝壑區(qū)11個小流域次降雨產(chǎn)流特征，發(fā)現(xiàn)利用前期影響雨量、次降雨量、平均降雨強度和林地覆蓋率4個因子可有效預(yù)報次降雨徑流深。縱觀上述預(yù)報模型發(fā)現(xiàn)，已有研究成果主要集中在黃土丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ副區(qū)。受氣候、地形、土壤、植被及土地利用地帶性分異規(guī)律的影響，黃土高原黃土丘陵區(qū)各副區(qū)及高塬溝壑區(qū)小流域的流域特征和降水特性差異較大；因此，以黃土高原丘陵溝壑區(qū)各副區(qū)及高塬溝壑區(qū)分別作為研究對象，在系統(tǒng)分析影響徑流深因素的基礎(chǔ)上，分別建立黃土高原不同區(qū)域的次降雨徑流深預(yù)報模型顯得尤為重要。

筆者在充分收集黃土高原丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ副區(qū)和高塬溝壑區(qū)共57個小流域2 424場次降雨徑流資料的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)分析流域特征因素和降雨因素對次降雨徑流深影響,建立不同區(qū)域的小流域次降雨徑流深預(yù)報模型，以期為黃土高原小流域水土保持措施規(guī)劃設(shè)計提供技術(shù)支持。

1 研究區(qū)概況

黃土高原東起太行山，西至日月山，北起陰山，南到秦嶺，位于E 100°54′～114°33′，N 33°43′～41°16′。該區(qū)為大陸性溫帶季風(fēng)氣候，年均氣溫3.6～14.3 ℃,年均降水量200～700 mm。70%的降水集中在6—9月且降水強度大，這是造成黃土高原水土流失的重要原因之一[16]。黃土高原西部主要是高塬溝壑區(qū)，中東部主要是丘陵溝壑區(qū)，塬、茆、梁是該區(qū)的基本地貌類型。該區(qū)大部分被黃土覆蓋，平均厚度50～100 m，土壤類型較多，由東至西依次為褐土、黑壚土、栗鈣土和棕鈣土[17]。另外，黃土高原植被種類繁多，由東南向西北依次為森林植被地帶、森林草原植被地帶、典型草原植被地帶、荒漠草原植被地帶和草原化荒漠地帶，經(jīng)過長期開發(fā)利用全區(qū)平均森林覆蓋率僅為7%，由于缺乏植被保護，加之不合理的土地利用,該區(qū)水土流失非常嚴(yán)重[17]。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

降雨徑流資料來源于山西省、陜西省、甘肅省及黃河水利委員會水土保持實驗站，共收集了丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ副區(qū)和高塬溝壑區(qū)共57個小流域的2 424場次降雨徑流資料(表1)，流域特征因子包括流域面積A/km2、流域主溝道長度L/km、主溝道比降J/%；降雨特征因子包括次降雨量P/mm、

降雨歷時T/h、平均降雨強度I/(mm·h-1)、次降雨徑流量Q/m3；利用這些參數(shù)經(jīng)計算得到的參數(shù)包括流域地理特征值(L/J1/3)[3,8]、流域狹長度Re[9,14]、徑流深H/mm。小流域面積范圍0.05～205 km2、溝道長度0.36～24.1 km、溝道比降0.75%～19.2%、次降雨降雨量范圍0.5～255 mm、降雨歷時0.1～176 h、次降雨平均降雨強度0.1～130.5 mm/h、次降雨徑流量0.084萬～674.6萬m3、流域特征值0.71～122.74、流域狹長度0.037～3.10、徑流深0.000 5～64 mm。

表1 小流域名稱、數(shù)據(jù)年份及次降雨頻次

注：王家溝1位于陜西省榆林市，王家溝2位于山西省離石區(qū)，王家溝3位于陜西省彬縣。Note:Wangjiagou1is located in Yulin, Shaanxi. Wangjiagou2is located in Lishi, Shanxi. Wangjiagou3is located in Binxian, Shaanxi.

2.2 研究方法

對丘陵溝壑區(qū)各副區(qū)及高塬溝壑區(qū)收集的次降雨徑流資料進行分析，把次降雨量為0.5～255 mm范圍內(nèi)不產(chǎn)生徑流的部分剔除，用隨機抽樣的方法抽取70%的次降雨徑流資料用于分析建模，剩余30%用于模型檢驗。首先，利用統(tǒng)計分析方法分析次降雨徑流深和各因子的相關(guān)關(guān)系，篩選出與次降雨徑流深關(guān)系比較密切的流域特征因子和降雨因子；然后用這些因子進行回歸分析，建立丘陵溝壑區(qū)各副區(qū)及高塬溝壑區(qū)次降雨徑流深預(yù)報模型，并利用獨立的數(shù)據(jù)進行了模型檢驗。分析中采用Excel、SPSS軟件進行相關(guān)分析和回歸分析，用origin軟件作圖。

3 結(jié)果與分析

3.1 徑流深影響因子

影響小流域次降雨徑流深的因素大致可分為降雨因素和下墊面因素2方面。次降雨量、降雨強度、降雨歷時及時空變化特性均影響小流域次降雨徑流深，地質(zhì)條件、地形、植被、土地利用和徑流系數(shù)等也都在不同程度上影響小流域徑流深[2,14,18]；因此，在進行小流域次降雨徑流深預(yù)測時必須簡化和忽略一些因素。

黃土高原的小流域面積大小不一，土地利用復(fù)雜，植被覆蓋率等參數(shù)在較大的小流域不便獲得;因此，本研究將土地利用、植被覆蓋率等因素視為常數(shù)，從易于獲得的流域特征因素和降雨因素2方面提取次降雨徑流深影響因子[2,4]。考慮到丘陵溝壑區(qū)第Ⅲ副區(qū)和第Ⅴ副區(qū)的降雨徑流資料較少以及2個副區(qū)部分流域特征因子和降雨因子較為相似，因此將這2個副區(qū)合并分析[19]。次降雨徑流深和各影響因子的相關(guān)分析結(jié)果見表2。

在黃土高原丘陵溝壑區(qū)各副區(qū)及高塬溝壑區(qū)，不同影響因素與小流域次降雨徑流深的相關(guān)性存在很大的差別(表2)。流域特征因素中流域特征值和流域狹長度2個參數(shù)與次降雨徑流深相關(guān)性較好，在不同副區(qū)及高塬溝壑區(qū)均可達顯著水平，尤其是流域狹長度在各個副區(qū)及高塬溝壑區(qū)均達到極顯著水平。同時發(fā)現(xiàn)各因子在不同區(qū)域?qū)搅魃畹挠绊懗潭炔煌踔脸霈F(xiàn)相反的情況，這可能與數(shù)據(jù)監(jiān)測質(zhì)量有關(guān)，也在一定程度上說明了流域產(chǎn)流特征的復(fù)雜性。在丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ、Ⅲ和Ⅴ副區(qū)次降雨徑流深與主溝道比降或主溝道長度的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上并不顯著(表2)，表明它們不可以用于黃土高原小流域次降雨徑流深預(yù)報。在黃土高原地區(qū)，主溝道長度及其比降與流域面積具有明顯的相關(guān)性，一般主溝道長度隨著流域面積的增大而增大，但主溝道比降隨著流域面積的增大而減小[2]；考慮到預(yù)報模型的簡便性，可以用流域面積替代流域主溝道長度和溝道比降的組合因子，即流域地理特征值。

表2 各影響因子與次降雨徑流深相關(guān)系數(shù)

在降雨因子中，次降雨徑流深與次降雨量相關(guān)性最好，在黃土高原丘陵溝壑區(qū)各副區(qū)及高塬溝壑區(qū)相關(guān)系數(shù)均超過0.5；其次是平均降雨強度，在第Ⅰ和Ⅱ副區(qū)均達到了極顯著水平；次降雨徑流深與降雨歷時的相關(guān)性除高塬溝壑區(qū)達到極顯著外，其他區(qū)域均不顯著。

綜上所述，可以確定流域面積、流域狹長度、次降雨量及平均雨強是影響小流域次降雨徑流深的主要因素。這一結(jié)果與前人的研究成果[2,4,5,7,9]基本一致。

3.2 徑流深預(yù)報模型

運用經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的非線性回歸分析，用流域面積、流域狹長度、次降雨量及平均降雨強度4個參數(shù)對次降雨徑流深進行非線性模擬，得到了丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ副區(qū)及高塬溝壑區(qū)次降雨徑流深預(yù)報模型(表3)。

從整體而言，表3中各模型的決定系數(shù)>0.547，而模型效率系數(shù)(Nash efficiency coefficient, NSE)>0.542，由于樣本數(shù)量比較大，可以認為所建模型具有一定的精度;同時模型參數(shù)一致，易于應(yīng)用。仔細分析模型系數(shù)及指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，4個預(yù)報模型的系數(shù)各存在一定的差異，這可能與各區(qū)域流域特征及降雨特性有關(guān)。由表3可知，在降雨特征因素一定的情況下，預(yù)測的徑流深均隨著流域面積的增大而減小。這一結(jié)果與表2中相關(guān)分析的結(jié)果存在一定差異，但仍然可以理解。黃土高原次降雨多以短歷時對流型暴雨為主，降雨面積有限，因而降雨平均深度會隨著降雨面積的增大而減?。煌瑫r隨著流域面積的增大，由植被截留、降雨入滲及地表填洼引起的流域持流能力增大，因此，徑流深也會隨著流域面積的增大而減小。在降雨特征因素一定的情況下，預(yù)測的次降雨徑流深隨流域狹長度的增大而增大，根據(jù)狹長度的定義，流域狹長度越大流域越呈圓形，則流域降水到達流域出口的距離越短，流域匯流歷時越短，則產(chǎn)流后流域入滲水量減少，因而徑流深增大;該結(jié)果與周玲微等[9]在岔巴溝流域的研究結(jié)論相同。第Ⅱ副區(qū)流域狹長度指數(shù)(0.022)明顯小于其他區(qū)域，說明該副區(qū)次降雨徑流深可能更多受其他因素影響[19]。高塬溝壑區(qū)流域狹長度的指數(shù)(1.124)遠大于其他區(qū)域，這是因為高塬溝壑區(qū)小流域主溝道比降較小、地形相對平緩，因而流域形狀對徑流的影響相對較強[19]。

表3 不同區(qū)域次降雨徑流深預(yù)報模型

注：H,A,Re,P,I分別為次降雨徑流深、小流域面積、流域狹長度、次降雨量、平均雨強。Note:H,A,Re,P,Irepresent runoff depth, the watershed area，the watershed shape, rainfall amount, and average rainfall intensity, respectively.

表3中當(dāng)流域特征因素一定的情況下，各模型預(yù)測的徑流深均隨著次降雨量的增加而增加，而且比較穩(wěn)定，只有第Ⅱ副區(qū)次降雨量的指數(shù)(1.006)明顯小于其他區(qū)域，可能的原因是第Ⅱ副區(qū)平均坡度較大，耕墾指數(shù)較低，坡田有不少是輪荒地，并有部分梯田分布，從而使下墊面因素對徑流深的影響相對增強，次降雨量對徑流的影響相對減弱[19]。各模型預(yù)測的徑流深均隨著平均降雨強度的增大而增大，而且各模型中平均降雨強度的指數(shù)相差不大。該結(jié)論與曹文洪等[5]得到的次降雨徑流深隨著次降雨量及平均降雨強度的線性增大趨勢一致，也與田永宏等[4]建立模型吻合。

3.3 模型檢驗

為了檢驗各區(qū)域模型的準(zhǔn)確性，用剩余30%的數(shù)據(jù)進行檢驗(表4和圖1)。由表4可知，在丘陵溝壑區(qū)各副區(qū)及高塬溝壑區(qū)決定系數(shù)均超過0.427，模型效率系數(shù)均超過0.402。表明可以用流域面積、流域狹長度、次降雨量及平均降雨強度4個參數(shù)有效預(yù)報黃土高原次降雨徑流深，對于缺乏次降雨徑流過程資料的黃土高原地區(qū)有重要現(xiàn)實意義。

表4 次降雨徑流深預(yù)報模型檢驗

如圖1所示，丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ副區(qū)擬合效果相對較好，實測點和預(yù)測點比較均勻的分布在1∶1線附近。對于丘陵溝壑區(qū)第Ⅱ副區(qū)，當(dāng)實測徑流深<6 mm時，預(yù)測效果較好，但當(dāng)徑流深>6 mm時，模型嚴(yán)重低估了流域次降雨徑流深。丘陵溝壑區(qū)第Ⅲ和Ⅴ副區(qū)模型擬合效果相對較好，散點分布較為集中。高塬溝壑區(qū)模型預(yù)測結(jié)果也較為理想，實測值和預(yù)測值比較均勻的分布在1∶1線兩側(cè)。

圖1 徑流深實測值與預(yù)測值比較Fig.1 Comparison between measured vs. estimated runoff depth

4 結(jié)論

1)流域面積、流域狹長度、次降雨量和平均降雨強度是影響黃土高原丘陵溝壑區(qū)和高原溝壑區(qū)小流域次降雨徑流深的主要因子。

2)由流域面積、流域狹長度、次降雨量和平均降雨強度4個參數(shù)可以構(gòu)建黃土高原丘陵溝壑區(qū)各副區(qū)及高塬溝壑區(qū)次降雨徑流深預(yù)報模型，該模型顯示在黃土高原各小流域次降雨徑流深均隨流域面積的增大而減小，隨流域狹長度、降水量及平均降雨強度的增大而增大，但增大或減小的幅度有一定的差異。該模型效率系數(shù)>0.542，具有較高的模擬精度，可應(yīng)用于黃土高原水土保持措施的設(shè)計中。

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(責(zé)任編輯：程 云 郭雪芳)

Rainfall event based runoff prediction model for small watersheds in the Loess Plateau

Wang Hao1, Zhang Ganghui1,2, Zhang Yongxuan1, Geng Ren1, Luan Lili1

(1.School of Geography，Beijing Normal University, 100875, Beijing, China; 2.State Key Laboratory of Earth Surface Processes And Resource Ecology, Beijing Normal University，100875, Beijing, China)

Situated in northwestern China, the Loess Plateau is covered with loose, fine, uniform, and highly erodible aeolian deposits. The climate varies from semi-arid to sub-humid, with heavy short storms. Because of the erodible soils, steep slopes, heavy storms, low vegetation cover and inappropriate land use, it is one of the most eroded regions in the world. Such serious soil erosion has slowed down socio-economic and environmental development by its direct and indirect influence in this region. Many researchers have realized the seriousness of this issue and started the study of the ways to conserve soil and water, in order to achieve sustainable development of the socio-economic environment by controlling soil erosion and restoring the disturbed ecosystem. They found that rainfall event based runoff in small watersheds was one of the key ways to study soil erosion in the Loess Plateau. However, most of the researchers only focus on subzone Ⅰ. The precipitation and the watershed geometry were divergent at different subzones because of the difference of the climate, soil, shape, and land use. So, it is necessary for the other subzones to develop a rainfall event based runoff prediction model for small watersheds in the Loess Plateau. In this study, we collected precipitation and runoff date from 57 small watersheds and built a database which included 2 424 rainfall events distributed in the subzones Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅴ and the Plateau subzone, in the Loess Plateau. We simulated the relationship between the runoff depth and the parameters which represent precipitation and watershed geometry, so as to sort out the dominant factors affecting runoff depth in the Loess Plateau. The model was developed based on 1 700 (70%) rainfall events data, and the rest was used for validation. Results showed that the watershed area, the watershed shape, the rainfall amount and the average rainfall intensity were the dominant factors affecting runoff depth in the Loess Plateau. The non-linear regression models were developed based on the four factors for different subzones with the NSE greater than 0.542. The NSE of validation was greater than 0.410. The results showed that runoff depth is negatively correlated with the watershed area, but positively correlated with the shape of the watershed, the rainfall amount and the average rainfall intensity. The impacts of the precipitation and the watershed geometry on runoff depth were similar at different subzones, but the strength of the impacts varied at different subzones. The models are accurate for different subzones, have a simple structure, and the parameters were easy to obtain. So, they can be popularized to different regions in the Loess Plateau. Our results are helpful to the comprehensive management of small watershed planning in the Loess Plateau, especially for the design of soil and water conservation measures.

small watershed; rainfall event; runoff depth; prediction model; the Loess Plateau

2014-12-09

2015-08-28

項目名稱：國家自然科學(xué)基金“輸沙對坡面侵蝕的影響及其水動力學(xué)機理研究”(41271287)； 國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目“地表過程模型與模擬”(41321001)；國家自然科學(xué)基金重點項目“退耕驅(qū)動近地表特性變化對侵蝕過程的影響及其動力機制”(41530858)

王浩(1988—)，男，碩士研究生。主要研究方向：土壤侵蝕。E-mail: 201321170083@mail.bnu.edu.cn

?通信作者簡介：張光輝(1969—)，男，博士，教授。主要研究方向：土壤侵蝕與水土保持。E-mail: ghzhang@bnu.edu.cn

S157.1

A

1672-3007(2015)05-0031-06