聶 婭 向 鋼 張 析 王 磊

(四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610064)

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關(guān)于單原子自旋與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的教學(xué)探討

聶 婭 向 鋼 張 析 王 磊

(四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610064)

在熱學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，因?qū)W生對(duì)于微觀原子概念的理解仍然停留在宏觀的經(jīng)典力學(xué)物理模型中，當(dāng)討論氣體分子的自由度時(shí)，單原子的自旋和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度等問(wèn)題就會(huì)對(duì)積極思考的學(xué)生帶來(lái)困惑.鑒于此，本文對(duì)單個(gè)原子的自旋與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度進(jìn)行了簡(jiǎn)要探討，并區(qū)分量子自旋與經(jīng)典物理的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)自旋是微觀粒子的內(nèi)稟屬性，沒(méi)有經(jīng)典概念與之對(duì)應(yīng)，并指出將原子視為質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)化假設(shè)有助于低年級(jí)學(xué)生掌握關(guān)于原子自由度的基本概念與物理圖像.

原子；自旋；自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；自由度

大學(xué)普通物理課程熱學(xué)，是物理學(xué)專業(yè)低年級(jí)學(xué)生必修的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課.課程旨在讓學(xué)生了解從實(shí)驗(yàn)到相關(guān)理論的形成過(guò)程，掌握基本的物理概念及物理規(guī)律，并為后續(xù)的骨干專業(yè)課，即四大力學(xué)之一的熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理，打下基礎(chǔ).但是作為基礎(chǔ)課，其任務(wù)不僅僅是為了后續(xù)課程的需要，更深層次的意義在于幫助學(xué)生了解物理現(xiàn)象的本質(zhì)，建立正確的物理圖像.因此我們可以說(shuō)，普通物理的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理圖像的直觀把握，而四大力學(xué)則在此基礎(chǔ)上進(jìn)行高屋建瓴的規(guī)律總結(jié)，構(gòu)建完整的理論體系，二者是相輔相成的.由于原子概念在熱學(xué)中是最基本的概念之一，所以本文重在厘清原子的物理圖像，尤其是關(guān)于原子自旋自由度的物理圖像，從而幫助低年級(jí)學(xué)生在初學(xué)階段就建立起關(guān)于原子正確的量子物理圖像.

1 問(wèn)題的提出

在熱學(xué)課程中，講解基于經(jīng)典物理的能量均分定理時(shí)會(huì)涉及自由度的概念[1].一般教材及教學(xué)論文[2，3]中實(shí)質(zhì)上假設(shè)原子為質(zhì)點(diǎn)，不涉及其具體結(jié)構(gòu)，但對(duì)此假設(shè)未詳細(xì)說(shuō)明原因.在此前提下，自由的單原子分子具有3個(gè)平動(dòng)自由度，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；而雙原子及多原子分子除了質(zhì)心的平動(dòng)自由度之外，還有原子之間的相對(duì)振動(dòng)自由度，以及相對(duì)于原子之間連線軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，積極思考的學(xué)生對(duì)于原子的質(zhì)點(diǎn)假設(shè)往往感到困惑，會(huì)提出如下問(wèn)題:如果按經(jīng)典物理圖像將原子視為一個(gè)均勻的球體，則應(yīng)考慮其繞中心軸的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，那么單原子分子是否除了平動(dòng)自由度外，還應(yīng)該具有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度呢？這是一個(gè)非常好的問(wèn)題，它正好涉及了經(jīng)典物理和量子物理的微妙區(qū)別.

單個(gè)原子是否具有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度呢？或者換一個(gè)說(shuō)法，原子是否具有類似于經(jīng)典物理中陀螺的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)呢？為了給剛剛接觸到大學(xué)物理的低年級(jí)大學(xué)生一個(gè)比較清晰易懂的回答，我們不妨先追本溯源，從量子物理的歷史，尤其是關(guān)于自旋部分的歷史開(kāi)始講起.

2 電子的自旋與自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

在電磁學(xué)部分，講磁性本源時(shí)會(huì)提到安培的分子環(huán)流假說(shuō)[4].所謂分子環(huán)流是由原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子繞核軌道運(yùn)動(dòng)和電子的自旋所形成.事實(shí)上，電子的自旋是最早被實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的微觀世界中的自旋現(xiàn)象，電子自旋的發(fā)現(xiàn)是量子物理的重要成就之一.

其中J為均勻球體繞自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，me為電子質(zhì)量.據(jù)此不難證明，若電子作自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，假想其表面的切向速度v=ωr～1012m/s，其值遠(yuǎn)大于光速，這違反了愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論，故微觀粒子的自旋不是源自經(jīng)典物理圖像的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).人們對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)總是需要一個(gè)過(guò)程.盡管烏倫貝克與古茲密特最初對(duì)電子自旋的認(rèn)識(shí)與理解是不正確的，但是他們的工作對(duì)于微觀世界中粒子自旋的研究仍然具有重要的啟發(fā)意義.

圖1 電子的軌道角動(dòng)量l及軌道磁矩μl圖2 電子的自旋角動(dòng)量s及自旋磁矩μs

圖1 電子的軌道角動(dòng)量l及軌道磁矩μl圖2 電子的自旋角動(dòng)量s及自旋磁矩μs

3 原子的自旋自由度與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度

下面討論微觀世界中的原子.原子是由非常小的原子核與繞核做幾率運(yùn)動(dòng)的電子組成的.電子的幾率運(yùn)動(dòng)通常用電子云來(lái)描述，電子云在某處的密度表示在該處可能發(fā)現(xiàn)電子的幾率大小，但電子云并不是電子同時(shí)占據(jù)的實(shí)際位置，其形狀也不一定是球體.這與一部分量子力學(xué)初學(xué)者想象中的源自經(jīng)典物理思維的原子圖像，即一個(gè)微小球體，是完全不一樣的.因此，對(duì)于本文開(kāi)頭提出的問(wèn)題，我們可以給出明確的答案:單個(gè)的原子，是沒(méi)有類似于經(jīng)典物理圖像中的陀螺繞自身轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的，當(dāng)然也沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.

為加深理解經(jīng)典物理中的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與量子物理中自旋的差異，我們可以進(jìn)一步提出另一個(gè)問(wèn)題:單個(gè)的原子是否具有自旋自由度呢？答案是肯定的.因?yàn)榻M成單個(gè)原子的原子核與電子具有自旋自由度，因此單個(gè)原子具有自旋自由度，也具有對(duì)應(yīng)的自旋角動(dòng)量，以及自旋磁矩.而原子的總磁矩，是其內(nèi)部所有電子的軌道磁矩、自旋磁矩和核磁矩的矢量和.由于核磁矩很小，通常可以忽略不計(jì)，故所有核外電子繞核所做的軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量與所有核外電子的自旋角動(dòng)量的矢量和，給出了單個(gè)原子的磁矩.用μe表示單個(gè)電子的總磁矩:

式中，l和s分別為軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量；ge,l和ge,s分別為電子的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量的g因子(朗德g因子)，ge,l=1,ge,s=2.于是單個(gè)原子的磁矩則可以表示為所有核外電子的總磁矩的矢量和.

在沒(méi)有外加磁場(chǎng)的情況下，原子的自旋自由度對(duì)能級(jí)差異無(wú)貢獻(xiàn)(即能級(jí)是簡(jiǎn)并的)，因而也不會(huì)對(duì)單原子分子氣體熱容量有貢獻(xiàn)，故應(yīng)用能量均分定理時(shí)不計(jì)算原子的自旋自由度.若有外加磁場(chǎng)，則帶有自旋的粒子(原子、分子或離子等)的能級(jí)將發(fā)生劈裂，假設(shè)此能級(jí)的劈裂為E.自旋自由度對(duì)熱容量是否有貢獻(xiàn)，需要考慮此能級(jí)劈裂E與測(cè)量熱容量的溫度T對(duì)應(yīng)的熱激發(fā)能量kBT(kB為玻耳茲曼常量)之間的關(guān)系.如果kBT?E，則熱激發(fā)能量很難使粒子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，能級(jí)劈裂對(duì)能量改變的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)，因此對(duì)熱容量的貢獻(xiàn)接近為零，可以不考慮自旋自由度對(duì)熱容量的貢獻(xiàn).如果kBT與E相當(dāng)，或者比E更大，則熱激發(fā)能量很容易使粒子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，此時(shí)能級(jí)劈裂對(duì)熱容量的貢獻(xiàn)不可忽略，必須考慮自旋自由度對(duì)熱容量的貢獻(xiàn)[6].當(dāng)然，為了便于本科生掌握熱容量的基本概念，目前為止國(guó)內(nèi)外的傳統(tǒng)的熱力學(xué)教材中對(duì)熱容量的討論僅限于無(wú)外加場(chǎng)的情況.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，我們?cè)跓釋W(xué)課程中討論氣體分子的自由度時(shí)，應(yīng)注意區(qū)分量子物理圖像與經(jīng)典物理圖像的微妙差異，不可將原子想象為具有自轉(zhuǎn)軸的經(jīng)典球體，而應(yīng)秉持量子物理的基本概念與圖像來(lái)分析原子狀態(tài)，正確認(rèn)識(shí)其內(nèi)稟的自旋自由度.嚴(yán)格的量子力學(xué)分析認(rèn)為，單個(gè)的自由原子是沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的，這個(gè)結(jié)論與基于原子為質(zhì)點(diǎn)的假設(shè)得到的結(jié)論是一致的.從這一點(diǎn)上而言，考慮到剛剛進(jìn)入大學(xué)的本科生尚未系統(tǒng)學(xué)習(xí)量子力學(xué)，將原子假設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，是一個(gè)可以接受的簡(jiǎn)化假設(shè)，是一個(gè)權(quán)宜之計(jì).對(duì)于學(xué)生因此產(chǎn)生的困惑，我們建議可從量子物理發(fā)展歷程中對(duì)自旋的曲折認(rèn)識(shí)過(guò)程講起，最后落實(shí)到原子的質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化假設(shè)的合理性上來(lái)，在此過(guò)程中著重區(qū)分經(jīng)典物理圖像與量子物理圖像的微妙差異.我們希望學(xué)生掌握的一個(gè)基本原則是，在微觀世界里，實(shí)踐證明量子力學(xué)是目前為止唯一正確的物理規(guī)律，而量子物理圖像是唯一正確的物理圖像.

[1] 李椿,章立源,錢(qián)尚武.熱學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社,2012.

[2] 竇志國(guó).關(guān)于能量均分定理的教學(xué)[J].物理與工程(原工科物理),1995,3:6-7.

[3] 徐勞立.關(guān)于能量均分定理的討論[J].物理與工程,2005,15(6):61-62.

[4] 趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社,2006.

[5] 楊福家.原子物理學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社,2004.

[6] 張可言.自旋為1/2的粒子系統(tǒng)在磁場(chǎng)作用下的熱容量[J].重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1989,6(1):38-40.

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EXPLORATORY DISCUSSIONS ON THE TEACHING OF SPIN AND ROTATIONAL DEGREES OF FREEDOM OF SINGLE ATOM

Nie Ya Xiang Gang Zhang Xi Wang Lei

(College of Physical Science and Technology,Sichuan University,Chengdu,Sichuan 610064)

During the teaching practice of the thermology course,we find that some students tend to think of microscopic atoms in the classical Newtonian model.Thus,when we discuss the degrees of freedom of gas molecules,the students who think actively will get confused with the concepts of atom spin and the rotational degree of freedom.For this reason,the spin and rotational degrees of freedom of single atom are discussed in this paper.The difference between the physical picture of quantum mechanical spin and the physical picture of classical Newtonian mechanical rotation is explored.We point out the spin of microscopic particles is an intrinsic property,which has no corresponding concept in classical physics.And we conclude that the simplified model that assumes the atom as a particle is appropriate for entry-level undergraduates in the sense that it can assist them to understand the basic concept and physical picture of atomic degrees of freedom.

atom;spin;rotation;degree of freedom

2015-04-14

聶婭，女，副教授，主要從事基礎(chǔ)物理教學(xué)及研究工作.nieya1104@scu.edu.cn

向鋼，男，教授，主要從事凝聚態(tài)物理的科研和教學(xué)工作，研究方向?yàn)樽孕娮訉W(xué).gxiang@scu.edu.cn