隨機噪聲對海洋布里淵激光雷達測量的影響

王元慶1，何炬2，馬泳1，余寅1，張念1，梁琨1*

(1.華中科技大學(xué) 電子與信息工程系, 武漢 430074; 2.華中光電技術(shù)研究所 武漢光電國家實驗室，武漢 430074)

摘要：為了分析激光雷達系統(tǒng)中隨機噪聲對海水布里淵散射譜以及溫度反演精度的影響，依據(jù)布里淵散射理論及系統(tǒng)噪聲特性，對帶噪布里淵散射頻譜進行了理論分析，并進行了信噪比從1dB~100dB的仿真實驗。結(jié)果表明，當(dāng)信噪比大于16dB時，頻移和線寬的平均誤差和不確定度能夠控制在兆赫茲量級，溫度誤差和不確定度能夠控制在0.2℃以內(nèi)；采用實際應(yīng)用中多次測量取平均的方法，10次平均能夠保證0.2℃的測量精度對信噪比的要求下降到7dB。這為激光雷達在海水高精度遙感提供了指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：激光技術(shù)；海洋布里淵散射；隨機噪聲；頻移；線寬；溫度；測量誤差

*通訊聯(lián)系人。E-mail:liangkun@hust.edu.cn

引言

采用布里淵散射信號檢測技術(shù)進行海洋探測始于20世紀 60 年代。隨著激光及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，采用布里淵激光雷達系統(tǒng)進行海洋環(huán)境的監(jiān)測已得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在這些應(yīng)用中，精確地獲取布里淵散射回波信號光譜對于海洋環(huán)境參量的測量來說是非常重要的。目前，獲取回波信號的方式主要有3種：邊緣探測技術(shù)[3]、掃描式法布里-珀羅(Fabry-Pérot, F-P)干涉儀[4]、F-P標(biāo)準(zhǔn)具結(jié)合增強型電荷耦合器件(intensified charge coupled device，ICCD)[5]。在這些方法中，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具結(jié)合ICCD的方法以其能夠在很短的時間內(nèi)獲得完整的布里淵譜而得到廣泛的應(yīng)用和深入的研究[6-7]。

F-P標(biāo)準(zhǔn)具接收到的回波信號在ICCD上呈現(xiàn)為一幅2維干涉圓環(huán)圖，從中提取到的干涉光譜能夠用于獲取布里淵散射光譜，通過測量該散射光譜能夠獲得布里淵頻移和線寬，進而反演得到海水的溫度、鹽度等參量[3,8]。在該過程中，ICCD上的噪聲會污染所得到的干涉光譜，是影響測量結(jié)果精度的一個重要因素。該噪聲主要包括暗電流噪聲和散粒噪聲兩個部分。暗電流噪聲是由ICCD硅襯底上的熱電子引起的，該噪聲比較平穩(wěn)，可以表示成一個固定值。它只會對光譜線形進行整體抬升，并不影響譜線線形，對于頻移和線寬等譜特征參量的測量來說，并不會造成影響。散粒噪聲是光的量子特性的根本表現(xiàn)，是從物體發(fā)射的光子數(shù)目統(tǒng)計波動中反映出來的。該噪聲幅度與ICCD每一個像素接收到的光子數(shù)即信號強度有關(guān)，是一種服從泊松統(tǒng)計的隨機噪聲。與暗電流噪聲相比，散粒噪聲會嚴重影響接收到的光譜譜線的線形，它不但是造成測量誤差的主要因素，而且其隨機性會使得同一條件下每次測量的結(jié)果都不同，造成測量結(jié)果的不確定性。因此，分析散粒噪聲帶來的影響對精確測量海水特性物理參量有重要的意義。

作者的目的是根據(jù)散粒噪聲的特性來分析該噪聲對譜特征參量測量以及海水參量反演的影響。首先理論分析接收到的布里淵散射回波信號以及ICCD噪聲的特性。進一步地，結(jié)合這些信號與噪聲的特性，仿真分析同一幅度噪聲的隨機性帶給測量上的不確定程度，以及不同幅度的噪聲對布里淵頻移和線寬測量的影響。最后，通過測得的布里淵頻移和線寬來反演溫度，將溫度與已知條件相比較，最終評估ICCD噪聲對溫度反演的影響，從而為布里淵激光雷達的高精度海洋遙感提供服務(wù)。

1理論驗證

當(dāng)激光進入水中時，入射光子會與因水密度波動產(chǎn)生的聲模相互作用，從而會產(chǎn)生后向布里淵散射現(xiàn)象。當(dāng)后向散射光進入F-P標(biāo)準(zhǔn)具時，它會被標(biāo)準(zhǔn)具的兩個反射面分成多個光束，當(dāng)這些光束通過聚焦透鏡聚焦，就會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象并在增強型電荷耦合器件ICCD上呈現(xiàn)出干涉圓環(huán)圖像。這個過程如圖1所示。

Fig.1　Scheme of Brillouin lidar system using F-P etalon and ICCD

干涉圓環(huán)圖像上距離圓環(huán)中心為r處點的強度值Irec(r)可以表示為布里淵散射光頻譜I(ν)與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的器件函數(shù)A(ν,r)的卷積[9]。即：

式中，ν是散射光的頻率。布里淵頻譜I(ν)由兩個峰組成，可以用兩個洛倫茲函數(shù)表示[9]：

式中，I0是峰值的最大值，νB是布里淵峰中心到相鄰瑞利峰中心的頻率偏移，稱為布里淵頻移，ΓB是布里淵峰的半峰全寬(full width at half maximum，F(xiàn)WHM)，稱為布里淵線寬。I(ν)中前一部分表示散射中的斯托克斯分量，后一部分表示反斯托克斯分量。兩種分量對稱地分布在激光中心頻率兩旁，其幅值以及線形函數(shù)相同。F-P標(biāo)準(zhǔn)具的儀器函數(shù)A(ν,r)可以表示如下：

式中，μ是F-P標(biāo)準(zhǔn)具腔內(nèi)介質(zhì)的折射率，d是F-P標(biāo)準(zhǔn)具的腔長，c為光速，f是F-P標(biāo)準(zhǔn)具后面聚焦透鏡的焦距，該透鏡用來在ICCD上聚焦F-P標(biāo)準(zhǔn)具產(chǎn)生的平行光，用于ICCD端成像,θ是光在標(biāo)準(zhǔn)具中的折射角，F(xiàn)R=πR1/2/(1-R)為F-P標(biāo)準(zhǔn)具的精細度，其中的R為F-P標(biāo)準(zhǔn)具的反射率。F-P標(biāo)準(zhǔn)具的腔長d是固定的，可以通過改變折射角θ來改變頻率ν，θ與半徑r有關(guān)，不同的半徑r處呈現(xiàn)出不同的頻率ν，因而F-P標(biāo)準(zhǔn)具的器件函數(shù)也可以由(3)式中第2個等號后邊的式子表示。由(1)式能夠仿真得到的ICCD輸出的純信號圖像，如圖2所示。

Fig.2　Schematic of 2-D interference fringe pattern

圖2中包含3級完整的條紋，每級條紋包含3個圓環(huán)：中間比較亮的是瑞利散射圓環(huán)，該圓環(huán)所處的位置對應(yīng)于干涉譜上激光中心頻率的位置。在其內(nèi)外相對較暗的兩條干涉圓環(huán)分別是布里淵散射的反斯托克斯分量和斯托克斯分量。

ICCD輸出干涉圓環(huán)圖像時會附帶產(chǎn)生噪聲。DUSSAULT等人的研究工作給出ICCD上的噪聲Nn主要分為兩個部分：暗電流噪聲Ns和散粒噪聲Nr，如下式所示[10]：

暗電流噪聲Ns是在以硅為襯底的ICCD中熱產(chǎn)生的電子引起的，與每一個ICCD像素的特性相關(guān),該噪聲是一個固定噪聲，可以表示為一個常數(shù)。對于一個干涉譜圖像來說，Ns可以表示為圖像灰度值的總體抬升。散粒噪聲Nr是量子光的基本屬性，來源于物體發(fā)出光子數(shù)量的統(tǒng)計上的波動。DUSSAULT等人論證了該噪聲的強度服從泊松分布[10]：

式中，G是總體電子增益，F(xiàn)是在得到噪聲過程中引入的噪聲因子，η是量子效率，用于表征在給定波長下的光電子產(chǎn)生過程，φp表示每一個像素的平均入射光子通量，τ是以s為單位的積分時間。該噪聲與每一個像素的強度相關(guān)，表現(xiàn)為隨機噪聲。ICCD輸出的干涉圖像上每個像素的強度為信號Irec(r)與噪聲Nn的疊加，如下式所示：

由(6)式可知，經(jīng)由F-P標(biāo)準(zhǔn)具和ICCD接收到的布里淵干涉圖樣主要受到上述噪聲的影響。而對于布里淵干涉譜來說，暗電流噪聲只會對干涉譜進行整體抬升，不會影響干涉譜的線形；而隨機噪聲的幅度與每一個像素接收到的光子數(shù)即信號強度有關(guān)，它對干涉譜線形的影響主要表現(xiàn)在兩個方面：一方面，信號越強噪聲幅度越大；另一方面，由于隨機噪聲體現(xiàn)的是光子數(shù)量的統(tǒng)計波動，因此表現(xiàn)為整數(shù)個光子數(shù)量的強度，當(dāng)整體接收到的光子數(shù)過少時，該噪聲相對于信號的強度會變大，從而使線形變得更加粗糙，導(dǎo)致后續(xù)測量受到影響。因此，為了衡量噪聲幅度對后續(xù)信號檢測及測量的影響，以布里淵干涉圖樣上的信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)RSNR來數(shù)學(xué)地表示噪聲大小，如下式所示：

上式是針對一幅大小為M×N的圖像來計算的，其中r(x,y)是沒加噪時的圖像數(shù)據(jù)，d(x,y)是加噪后的圖像數(shù)據(jù)，其中的x代表數(shù)據(jù)的行，y代表數(shù)據(jù)的列。當(dāng)噪聲大時，RSNR會變小，圖像會變得更粗糙。反之RSNR會變大，圖像中信號將更加清晰。在下一章節(jié)中，作者將通過RSNR來說明噪聲的幅度對測量的影響。

2仿真分析

為了說明噪聲幅度對測量的影響，作者將通過仿真來模擬不同RSNR情況下的干涉譜。由理論部分的分析可知，ICCD接收到的干涉譜主要包括兩個部分：回波信號和系統(tǒng)噪聲。其中回波信號可用(2)式~(4)式產(chǎn)生，隨機噪聲可用(6)式產(chǎn)生，暗電流噪聲是固定值，是根據(jù)以往的實驗分析[9]經(jīng)驗性地獲得。圖3是溫度為10℃的清水中，采用180°后向散射獲得的布里淵干涉圓環(huán)圖像，其中圖3a～圖3d的RSNR分別為0dB,10dB,20dB及30dB。產(chǎn)生干涉圓環(huán)圖像所需要的實驗條件如表1所示。

Fig.3a—interferenceringimageswhenRSNR=0dBb—interferenceringimageswhenRSNR=10dBc—interferenceringimageswhenRSNR=20dBd—interferenceringimageswhenRSNR=30dB

Table 1　Initial parameters when calculating the interference pattern

表1中所示參量是根據(jù)參考文獻[11]中提到的實驗裝置來選取的。其中的布里淵頻移νB和線寬ΓB是在設(shè)定的溫度T和鹽度S下根據(jù)參考文獻[8]中提到的方法計算出來的。

通過圖3可以看出，圖中所示的圖像相對于圖1來說對比度更低，這是由于暗電流噪聲引起的。同時，圖3中隨著RSNR增大，圓環(huán)輪廓變得越來越清晰，這主要是因為信號強度相對噪聲來說越來越大。

圖3中每一幅干涉圓環(huán)圖像都包含有布里淵散射光譜的信息，可以用來獲得布里淵干涉光譜并測量頻移和線寬。作者曾在參考文獻[12]中介紹了一種從2維干涉圓環(huán)中提取高分辨率光譜圖的方法，稱為數(shù)據(jù)折疊方法。該方法充分利用了2-D干涉圓環(huán)圖像的像素信息，從而增加了譜線上的數(shù)據(jù)密度，使得圖像分辨率達到1/100像素，達到了兆赫茲量級的光譜分辨率。以圖3c中RSNR=20dB的干涉圖為例，由該方法提取到的干涉光譜如圖4中淺色線所示。

Fig.41-D interference spectrum extracted from Fig.3c and the denoised interference spectrum

從圖4可以看出，噪聲使干涉光譜變得粗糙。如果直接利用折疊后的數(shù)據(jù)進行擬合，測得對應(yīng)的頻移與線寬相差比較大，無法滿足MHz測量精度的要求。因此，為了在一定程度上抑制噪聲過大帶來的影響，作者首先對帶噪信號進行一次濾波。濾波過程采用的是一個基于頻域的理想低通濾波器[12]，對折疊后的數(shù)據(jù)進行濾波，濾波后的曲線如圖4中深色曲線所示。

為從譜線上測量出布里淵頻移和線寬，對去噪后的干涉光譜(如圖4深線所示)進行擬合。擬合所采用的方法為Levenberg-Marquardt擬合算法，得到的布里淵頻移和線寬擬合結(jié)果如表2所示。表2中νB,f為擬合計算得到的頻移值，TνB,f為νB,f反演得到的溫度[8]，ΓB,f為擬合得到的線寬，TΓB,f為ΓB,f反演得到的溫度[1]。

Table 2Parameters with interference spectrum undenoised and denoised respectively calculated frequency shiftνB,f, temperatureTνB,f,linewidthΓB,f, temperatureTΓBf(RSNR=20dB, theory frequency shiftνB=7.264GHz, theory linewidthΓB= 0.903GHz, theoretical temperatureT=10℃)

νB,f/GHzTνB,f/℃ΓB,f/GHzTΓB,f/℃undenoised7.51825.890.94654.92denoised7.26510.080.9049.98

從表2中可以得出，與初始值νB=7.264GHz以及ΓB=0.903GHz相比，未去噪的干涉譜擬合得到的頻移值與理論頻移值相差在幾百兆赫茲，擬合得到的線寬與理論線寬值相差43MHz，頻移與線寬反演得到的溫度分別與理論值相差在15.89℃和44.92℃；而經(jīng)過去噪后擬合出的頻移νB,f與實際給定的相差1MHz，計算得出對應(yīng)的溫度與實際設(shè)定的溫度相差0.08℃；擬合的線寬ΓB,f與實際給定的相差1MHz，計算得出對應(yīng)的溫度與實際設(shè)定的溫度相差-0.02℃，擬合得到的頻移與線寬都在兆赫茲量級，計算得出的溫度誤差在0.1℃以內(nèi)。這說明通過去噪方法能夠得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。

然而，在加噪的過程中，由于所加的散粒噪聲具有隨機性，使得相同RSNR情況下的多次測量結(jié)果不穩(wěn)定。為了驗證這種不確定性并評估加噪的隨機性性對結(jié)果帶來的誤差，作者對RSNR=20dB時重復(fù)加噪過程100次，結(jié)果如圖5所示。

從圖5a中可以看出，RSNR基本圍繞在20dB上下浮動，浮動值約為0.02dB，說明加的噪聲較為穩(wěn)定；從圖5b中可以看出，布里淵頻移基本上圍繞在7.264GHz上下浮動，浮動值約為5MHz；從圖5c中可以看出，布里淵線寬基本上圍繞在0.901GHz上下浮動，浮動值約為10MHz。這說所加噪聲的隨機性會導(dǎo)致RSNR的浮動，從而導(dǎo)致頻移和線寬的浮動，即噪聲的隨機性會導(dǎo)致結(jié)果的不確定性。為進一步分析這種不確定性的大小，作者列出了這100次布里淵頻移和線寬的均值及頻移和線寬平均值對應(yīng)的溫度、100次結(jié)果得到的頻移和線寬的不確定度及其不確定度對應(yīng)的溫度，如表3所示。其中，νB,ave為重復(fù)加噪100時擬合所得布里淵頻移的平均值，TνB,ave為νB,ave反演對應(yīng)的溫度，δνB為加噪100次頻移的不確定度，δTνB為不確定度δνB對應(yīng)的溫度，ΓB,ave為重復(fù)加噪100時，擬合所得布里淵線寬的平均值，TΓB,ave為ΓB,ave反演對應(yīng)的溫度，δΓB為加噪100次線寬的不確定度，δTΓB為不確定度δΓB對應(yīng)的溫度。

由表3可以看出，頻移平均值與給出的理論值相同，線寬平均值與理論給出的相差了-2MHz，頻移和線寬的不確定度在5MHz范圍內(nèi)，頻移平均值反演得到的溫度與理論值相同，線寬平均值反演得到的溫度與理論值相差0.04℃，這表明在RSNR為20dB時，經(jīng)過100次平均，平均值與理論值相差在兆赫茲量級，對應(yīng)的溫度與理論溫度相差在0.1℃以內(nèi)。同時頻移和線寬對應(yīng)的不確定度也都小于5MHz，說明單次測量產(chǎn)生的偶然性誤差是在可接受范圍內(nèi)，也說明在RSNR=20dB時，單次測量能夠從2維干涉圓環(huán)圖像中得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

Fig.5a—the calculatedRSNR(dot)while repeating the procedure of adding noise 100 times whenRSNR=20dB and its average value(line)b—the calculated Brillouin frequency shift (dot)while repeating the procedure of adding noise 100 times whenRSNR=20dB and its average value(line)c—the calculated Brillouin linewidth (blue dot)while repeating the procedure of adding noise 100 times whenRSNR=20dB and its average value(line)

Table 3The average frequency shift and linewidth with their corresponding temperatures, the uncertainty of the results of 100 times and its corresponding temperature whenRSNR=20dB

νB,ave7.264GHzΓB,ave0.901GHzTνB,ave10.00℃TΓB,ave10.04℃δνB2.610MHzδΓB4.815MHzδTνB0.14℃δTΓB0.10℃

同樣，為了驗證不同噪聲大小對誤差以及不確定度的影響，作者對不同RSNR的噪聲進行了仿真，其中RSNR范圍為1dB到100dB，每個dB重復(fù)了100次的加噪和測量過程，得到的結(jié)果如圖6所示。圖中深色點線為每個dB下100次測量結(jié)果的平均值。

從圖6a和圖6b可以看出，RSNR越小，實驗結(jié)果產(chǎn)生的波動越大，達到數(shù)十到上百兆赫茲的波動范圍。這說明噪聲的隨機性對測量結(jié)果確實產(chǎn)生了不確定性的影響。隨著RSNR的增大，測量的不確定性逐步減小，當(dāng)RSNR≥16dB時，頻移的不確定度下降到5MHz以內(nèi)，線寬的不確定度下降到10MHz以內(nèi)。從圖6c和圖6d中可以看出，二者對應(yīng)的溫度不確定度在0.2℃范圍內(nèi)，此時的單次測量才能夠用于高精度的溫度測量應(yīng)用中。對于這種隨機性產(chǎn)生的測量不確定性，一個較好的方法是進行多次測量取平均。如圖6中深色點所示，為各個RSNR下100次重復(fù)加噪測得結(jié)果的平均值。從該平均值來看，各個RSNR下的頻移平均值與理論值最大的誤差僅在5MHz范圍內(nèi)，而線寬平均值與理論值相差也在10MHz范圍內(nèi)，二者對應(yīng)的溫度誤差在0.2℃范圍內(nèi)，這說明噪聲的隨機性雖然會對單次測量造成較大影響，但隨著測量次數(shù)的增加，該隨機性不會從統(tǒng)計上對其測量結(jié)果造成整體偏差。因此，采用多次測量取平均能夠有效地降低隨機性帶來的影響，使精確測量對于譜線RSNR的要求降低。

然而，在真實測量應(yīng)用中，由于多次測量耗時過多，往往不會對每次測量都重復(fù)進行100次，但可以滿足重復(fù)測量10次的要求，因此，為了分析10次測量對測量精度的提升情況，作者對1dB～100dB的帶噪譜進行了10次測量取平均，頻移和線寬的測量結(jié)果如圖7所示，其中淺色的點為每次測量的結(jié)果，深顏色的點為10次平均的結(jié)果。

Fig.6a—the calculated frequency shift (dot) of each dB repeated 100 times withRSNRfrom 1dB to 100dB and their average value (dot-line)b—the calculated linewidth (dot) of each dB repeated 100 times withRSNRfrom 1dB to 100dB and their average value (dot-line)c—the corresponding temperatures (dot-line) and uncertainties (dark line) of the average frequency shift of Fig.6a withRSNRfrom 1dB to 100dBd—the corresponding temperatures (dot-line) and uncertainties (dark line) of the average linewidth of Fig.6b withRSNRfrom 1dB to 100dB

從圖7a和圖7b可看出，當(dāng)RSNR≥7dB時，10次平均計算的布里淵頻移和線寬的平均值與理論頻移值相差均小于5MHz，頻移平均值與線寬平均值對應(yīng)的溫度與理論溫度值相差都小于0.2℃。這說明經(jīng)過10次平均，能夠降低對得到2-D干涉圓環(huán)圖像RSNR的要求，在相同RSNR條件下能夠有效地提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

Fig.7a—the calculated frequency shift (dot) of each dB repeated 10 times withRSNRfrom 1dB to 100dB and their average values (dot-line)b—the calculated linewidth (dot) of each dB repeated 10 times withRSNRfrom 1dB to 100dB and their average values (dot-line)

由以上分析可以看出，單次測量受到RSNR的影響非常大，帶來的誤差達到幾十到上百兆赫茲的誤差。只有當(dāng)譜線RSNR≥16dB時，單次測量溫度才能達到0.2℃精度。而采用10次平均后，當(dāng)RSNR≥ 7dB時，即可滿足該溫度測量精度。

3結(jié)論

討論了布里淵激光雷達系統(tǒng)中ICCD上散粒噪聲對海水布里淵散射頻譜特征參量測量的影響。通過對SNR從1dB到100dB的仿真帶噪布里淵譜進行仿真，并對每一個SNR進行100次的重復(fù)加噪和測量，發(fā)現(xiàn)散粒噪聲的隨機性會對布里淵頻移和線寬的測量造成不確定性，進而對溫度反演造成不確定性，該不確定性隨著SNR的增大而減小，當(dāng)SNR大于16dB時，頻移和線寬的測量不確定度進入10MHz以內(nèi)，帶來的溫度不確定度為0.2℃，此時的單次測量結(jié)果才能夠滿足高精度的測量要求。而考慮到實際應(yīng)用中會進行多次測量取平均，討論了10次平均后的散粒噪聲對測量精度的提升情況。結(jié)果表明，10次平均能夠使得該精度對譜線SNR的要求下降到7dB，這為以后的測量應(yīng)用提供了一個理論參考。由于實驗條件的限制，作者沒有進行實際數(shù)據(jù)的分析，在以后的工作中，將結(jié)合實際數(shù)據(jù)對結(jié)果作進一步驗證分析。

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Effect of random noise on oceanic Brillouin lidar measurement

WANGYuanqing1,HEJu2,MAYong1,YUYin1,ZHANGNian1,LIANGKun1

(1.Department of Electronics and Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. Wuhan National Laboratory for Optoelectronics, Huazhong Institute of Electro-Optics, Wuhan 430074, China)

Abstract：In order to analyze effect of random noise of lidar system on oceanic Brillouin scattering spectroscopy and temperature inversion precision, Brillouin scattering spectrum with noise was analyzed theoretically based on Brillouin scattering theory and system noise characteristics. Simulation experiment of signal-to-noise ratio (SNR) from 1dB to 100dB was conducted. The results showed that average error and uncertainty of frequency shift and linewidth can be controlled to the order of MHz when SNR is greater than 16dB. Temperature error and uncertainty can be controlled within 0.2℃. In actual application, the average of multiple measurements is taken. The average of 10 times can ensure the requirement of SNR is smaller than 7dB with measurement accuracy of 0.2℃. The study provides the guidance for lidar remote sensing precision in seawater.

Key words:laser technique; oceanic Brillouin scattering; random noise; frequency shift; linewidth; temperature; measurement error

收稿日期：2014-03-18；收到修改稿日期：2014-03-24

作者簡介：王元慶(1989-)，男，碩士研究生，現(xiàn)主要從事激光雷達在大氣和海洋遙感方面的研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61108074)

中圖分類號：TN247;TN958.98

文獻標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.01.002

文章編號：1001-3806(2015)01-0006-07 1001-3806(2015)01-0013-06