王天宇，王 霄 ，劉會霞，馮士琳，蘇占龍

(江蘇大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

隨著人們對汽車動力性能的要求越來越高，發(fā)動機的工作轉速也在不斷提高，這對汽車冷卻系統(tǒng)提出了更高的要求。因此，在提高發(fā)動機冷卻風扇的整體性能同時縮短設計周期和降低設計成本，是風扇設計的一個重要目標。

隨著計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)與計算機技術的發(fā)展，數值模擬已經作為一種強大的工具廣泛應用于風扇設計中。數值模擬與試驗研究相比，優(yōu)點在于模型得到簡化，條件容易控制，修改方便，并且具有很好的可重復性，所以設計和研究的成本和所需時間都比試驗研究大大降低。因此，數值模擬已經成為風扇研究不可或缺的重要工具。

為了提高風扇性能，國內外學者對風扇葉片的翼型［1］、彎掠技術［2］和葉片扭曲技術［3］進行了大量的研究。但多數對風扇靜特性進行對比和研究，未對風扇內部流場進行詳細分析。在風扇優(yōu)化方面，一些研究人員單獨討論不同參數對風扇性能的影響［4］，然后綜合選擇最佳參數達到優(yōu)化目的;也有一些學者使用優(yōu)化算法對結構參數進行綜合考慮，如正交試驗法［5］等，對風扇性能進行優(yōu)化。但這些研究多是單目標優(yōu)化，對風扇多個性能指標進行多目標優(yōu)化尚沒有深入研究。

本研究將參數化建模、CFD 流場分析與多目標優(yōu)化技術相結合，集成在Isight 優(yōu)化平臺中，以提高風扇靜壓和動壓性能為優(yōu)化目標，效率和軸向尺寸為約束條件，對風扇進行多目標優(yōu)化設計。

1 風扇參數化造型

風扇的幾何表達方式有:CAD 模型、離散點模型和參數化模型等3 種形式。

本研究通過參數化造型和擬合手段，將復雜的風扇結構用若干個簡單的控制參數表達出來，利用改變控制參數達到改變整個風扇造型的目的。優(yōu)化中只要通過鎖定部分控制點及參數，僅對幾個重要參數進行調整就能方便、直觀地改變模型。

1．1 設計參數的確定

一般來說，研究者沿徑向葉高選取若干個斷面，建立各個斷面的二維翼型，建立一定的積疊線，通過坐標轉換形成三維翼型，將各斷面曲線進行蒙皮操作，得到三維葉片［6］。

影響風扇氣動性能的參數主要有:葉片數Z、葉輪直徑D、輪轂比Xb、翼型、弦長l、各斷面翼型安裝角β等［7-8］。在優(yōu)化設計之前需選定一些合理的參數。本研究以現有的產品風扇模型為基礎，由于客觀條件限定，葉片數、輪轂比及翼型參數等參數不作修改。風扇葉片的翼型安裝角對風扇性能有十分重要的影響。翼型速度三角形如圖1 所示。軸向速度va沿葉高保持不變時，氣流流經葉片的合速度vm與旋轉平面的夾角ψ 從葉根到葉尖逐漸減小。所以，當葉片翼型的安裝角β 一定時，氣流攻角α=β－ψ，則從葉根到葉尖逐漸增大。所以為使葉片各個斷面均在最有利的攻角下工作，需要對葉片進行扭曲［9］。另一方面，在一定范圍內增加安裝角可以使風扇流量和全壓增加，從而提高風扇冷卻能力。所以研究者通過對葉片安裝角進行優(yōu)化可以達到優(yōu)化風扇性能的目的。

圖1 翼型速度三角形

1．2 安裝角的參數化描述

本研究沿葉高方向選擇12 個斷面的安裝角βi為設計參數，對其進行優(yōu)化設計，風扇的參數化模型如圖2 所示。設計變量過多會影響模型修改和優(yōu)化的速度和效率。因此需要對各斷面的翼型安裝角進行描述，盡量用較少的參數控制斷面翼型安裝角的變化。原模型沿葉高的12 個斷面翼型安裝角為22．977°、21．107°、19．553°、18．300°、17．417°、16．864°、16．869°、17．618°、19．211°、20．396°、20．618°和21．000°。

圖2 風扇模型

由于風扇廠家提供的模型葉頂斷面的翼型弦長和安裝角與其他斷面變化規(guī)律不同，葉頂斷面的翼型安裝角被單獨作為一個參數進行優(yōu)化，記為βt。本研究利用Matlab 對其余斷面的翼型安裝角進行二次多項式擬合，得到安裝角β 關于r 的關系曲線如下:

式中:βi—翼型安裝角，r—各斷面的相對葉高值。

本研究定義該二次多項式系數為a0，a1，a2與βt一起作為優(yōu)化的設計變量，通過控制4 個參數的變化改變翼型安裝角的分布，從而實現風扇模型的參數化。

2 數值模型與計算方法

2．1 流場數值模型建立

本研究利用三維建模軟件CATIA 根據風扇原始模型建立參數化模型。保持各斷面翼型和葉形積疊線不變，僅改變翼型安裝角。原始模型風扇相關參數如表1所示。

表1 風扇相關參數

本研究將模型保存為model 模型，導入前處理軟件Gambit 中進行網格劃分。風扇流場區(qū)域劃分為進口區(qū)、出口區(qū)、過渡區(qū)和旋轉流體區(qū)。本研究綜合考慮試驗設備情況，將進口區(qū)域長度設置為2 000 mm，出口區(qū)域長度設置為3 000 mm。過渡區(qū)域是連接旋轉流體區(qū)和進出口區(qū)域的部分。旋轉流體區(qū)包含風扇，是流場中與風扇一起旋轉起來的區(qū)域。風扇流場區(qū)域模型如圖3 所示。

圖3 風扇流場區(qū)域模型簡圖(單位:mm)

模型旋轉軸為x 軸，位于圖3 中心線上，坐標原點位于風扇輪轂中心，x 軸正方向指向出口。本研究在Gambit 中對流場模型進行網格劃分。對于穩(wěn)態(tài)求解問題，需進行網格無關性驗證。網格劃分方案與模擬結果如表2 所示，筆者采取4 種方案對流場進行網格劃分和數值模擬，將模擬結果進行對比，從模型中提取轉速為2 800 r/min、入口流量為0．921 779 kg/s 條件下的風扇靜壓和靜壓效率。結果表明，1．99 ×106網格時風扇靜壓和靜壓效率與試驗結果(靜壓159．6 Pa，靜壓效率31．6%)相差較大;當網格數量從2．8 ×106增大到4．1×106，隨著網格數量增加風扇靜壓和靜壓效率變化不大，可以認為2．8 ×106的網格數量已達到網格無關。2．8×106網格劃分方案具體網格尺寸為:扇葉和頂圈表面為2 mm的tri 面網格，旋轉流體區(qū)其他表面為5 mm 的tri 面網格，旋轉流體區(qū)為3 mm 的Tet/Hybrid 體網格，過渡區(qū)為6 mm的Tet/Hybrid 體網格，進、出口區(qū)為20 mm的Hex/Wedge 體網格。流場網格劃分結果如圖4 所示。

表2 網格劃分方案與模擬結果

圖4 流場網格

2．2 邊界條件與計算方法

本研究采用質量流量進口(mass flow rate)和壓力出口(pressure outlet)，設置出口相對壓力為0，過渡區(qū)與進、出口區(qū)的交界面為interior 邊界。風扇表面為wall，設置旋轉表面，相對速度為0，其他壁面設置為無滑移固壁條件。旋轉流體區(qū)使用動參考系(moving reference frame，MRF)，使旋轉流體區(qū)轉動起來，轉速為2 800 r/min。過渡區(qū)和進、出口區(qū)則設置為靜止流體。

筆者在研究風扇的內部流場時采用定常模擬，選擇RNG k-ε 模型進行湍流模擬。使用SIMPLE 算法進行壓力-速度耦合，控制方程使用二階迎風格式進行離散。進行湍流模擬時進出口邊界條件需要給出湍流參數，本研究選擇給定湍流強度I 和水力直徑DH(intensity and hydraulic diameter)。由于進出口區(qū)域截面為非圓管，故使用等效水力直徑，如下式計算:

式中:DH—水力直徑，A—浸潤截面面積，P—橫截面濕周周長。

計算湍流強度I 需要由等效水力直徑計算出雷諾數Re，計算公式如下:

式中:Re—雷諾數，v—空氣相對流速，μ—空氣動力粘度。

湍流強度I 計算公式為:

3 基于Isight 平臺的風扇參數化優(yōu)化及分析

Isight 是廣泛應用于多領域的功能強大的多學科設計優(yōu)化平臺。該軟件可以通過集成和驅動其他軟件實現和管理復雜的仿真過程，運用多種優(yōu)化算法尋得優(yōu)化方案，從而達到縮短設計周期、提高設計效率和降低研發(fā)成本的目的。Isight 能夠集成廣泛的商業(yè)CAD/CAE 軟件，可以快速建立復雜的仿真優(yōu)化流程。仿真流程可以實現自動化和可視化，方便設計人員控制和修改優(yōu)化過程。

3．1 試驗設計與近似模型

試驗設計(design of experiment，DOE)是一種應用統(tǒng)計學思想來處理變異從而達到改進產品質量和工藝的方法。本研究試驗設計采用最優(yōu)拉丁超立方設計方法，使所有的試驗點盡量均勻地分布在設計空間，具有非常好的空間填補性和均衡性。4 個設計變量a0，a1，a2，βt的設計空間分別為:13～33，0～5，0～0．5，15°～28°。本研究由最優(yōu)拉丁超立方法得到15 組不同的參數樣本點，以供建立輸出響應的近似模型。

近似模型方法(approximation models)是通過已知點的輸入變量與響應值預測未知點的響應值的方法。常用的近似模型有:響應面近似模型、克里格近似模型、徑向基神經網絡近似模型、正交多項式近似模型等。由于克里格近似模型無論擬合低階或者是高階非線性都有著廣泛的應用，本研究利用試驗設計得到的樣本數據建立克里格近似模型(kriging)。該模型用于后續(xù)的優(yōu)化設計中，可以大幅度提高優(yōu)化效率。

3．2 優(yōu)化算法

近年來，多目標遺傳算法在實際工程優(yōu)化問題的解決中得到越來越多的應用。多目標遺傳算法是一種能夠不斷優(yōu)化特定問題無支配前沿的優(yōu)化算法，非支配排序遺傳算法(non-donminated sorting genetic algorithms，NSGA Ⅱ)是一種典型的多目標遺傳算法［10］。NSGAⅡ是由K．Ded 等于2000年在原有的NSGA 算法基礎上提出的改良版。NSGA 算法，缺少保護最優(yōu)個體的策略，計算復雜度較大，且需要設置共享參數，而NSGAⅡ減少了復雜度，提出的擁擠度算子無須參數指定，可以保存最優(yōu)個體［11］。擁擠度算子的提出不僅保持了種群的多樣性，也使得優(yōu)化結果在目標空間中均勻分布。

3．3 優(yōu)化模型

風扇優(yōu)化目的就是尋求一定的結構參數組合，使其達到最佳的氣動性能。靜壓是評價風扇性能的重要參數之一，它代表了風扇推動空氣在流道中流動克服阻力的能力。靜壓效率體現了風扇內部流動品質的好壞，在軸功率一定的情況下，靜壓效率越高，風扇能量損失越少，冷卻性能越好。靜壓效率正比于靜壓，因此，只需優(yōu)化靜壓就可以達到優(yōu)化靜壓效率的目的。風扇動壓代表氣體對葉片的氣動力，該氣動力產生的轉矩為風扇旋轉提供動力，這樣將降低風扇消耗的功率，節(jié)省燃油［12］。

建立多目標優(yōu)化模型有:

式中:Ps—風扇靜壓;Pd—風扇動壓。

為防止出現偏差較大的子代，還需對靜壓效率進行約束，同時考慮到發(fā)動機艙的空間，也需控制風扇的軸向尺寸，故約束條件如下:

(1)靜壓效率約束:ηmin≤η≤ηmax;

(2)軸向尺寸約束:Hmin≤H≤Hmax。

其中:η—靜壓效率，H—軸向尺寸。

設計變量:x={a0，a1，a2，βt}。

4 分析結果與試驗結果

4．1 優(yōu)化后氣動性能與原型對比

進口流量取0．921 779 kg/s，遺傳迭代次數為20代，種群大小為15，交叉概率取0．9，變異分布指數取10。優(yōu)化后Pareto 解個數為10 個，綜合考慮效率及尺寸問題，選擇最優(yōu)解如表3 所示。

表3 優(yōu)化結果

風扇優(yōu)化前和優(yōu)化后的葉片參數整理如表4 所示。優(yōu)化后的風扇葉片葉根和葉尖安裝角有所增大，而中部安裝角增大不多，增加了葉片扭曲。

表4 優(yōu)化前、后參數對比

試驗結果與優(yōu)化前、后模擬結果性能參數對比如表5 所示。

表5 試驗結果與優(yōu)化前、后模擬結果性能參數對比

由表5 可以看出，優(yōu)化前的數值模擬結果與試驗結果誤差基本不大于5%，說明數值模擬所設置的邊界條件是合理的，流場分析具有一定的可靠性。優(yōu)化后風扇靜壓為175．923 1 Pa，比優(yōu)化前提高了12．840 6%，說明風扇推動空氣克服流道阻力的能力有所提高，使得風扇冷卻能力提高。風扇動壓有一定增加，說明優(yōu)化后可以減少發(fā)動機的功率消耗。而且風扇靜壓效率提高到了38．291 3%。

4．2 壓力場計算結果分析

風扇吸力面靜壓云圖如圖5 所示。優(yōu)化前葉片低壓區(qū)主要集中在葉片上部1/3 區(qū)域，壓力由葉片前緣向葉片尾緣逐漸升高。優(yōu)化后葉片低壓區(qū)由上部1/3區(qū)域擴展到葉片2/3 區(qū)域，靜壓沿葉高方向分布更加均勻，葉片前緣到葉片后緣壓力梯度減小。優(yōu)化后風扇進口靜壓最大值為－ 192． 972 52 Pa，最小值為－355．741 91 Pa，靜壓最大值比優(yōu)化前降低18．470 11 Pa，靜壓最小值比優(yōu)化前降低了6．155 3 Pa。進口平均靜壓為－246．955 75 Pa，比優(yōu)化前的－222．159 21 Pa 有所降低。

圖5 葉片吸力面靜壓云圖

風扇壓力面靜壓云圖如圖6 所示。由圖6 可知，靜壓最大值出現在葉片前緣中部區(qū)域，優(yōu)化前高壓區(qū)較小，壓力梯度大。優(yōu)化后，高壓區(qū)域明顯增大，沿葉高方向分布變廣，且向尾緣擴展。出口壓力的高壓區(qū)分布更廣，邊緣低壓區(qū)域明顯減少。優(yōu)化后出口的靜壓平均值為－28．165 892 Pa，比優(yōu)化前的平均靜壓值所提高，最大值為21．405 825 Pa，最小值為－242．646 8 Pa，優(yōu)化后壓力范圍增大。

圖6 葉片壓力面靜壓云圖

優(yōu)化后風扇壓力面靜壓提高，而吸力面靜壓降低，故風扇靜壓增大，還增大了風扇靜壓分布范圍，增強了風扇推動空氣克服流道阻力的能力。如此，風扇可以使空氣順利通過散熱器將更多熱量及時散發(fā)出去，提高風扇的靜壓效率，從而提高冷卻效率。

風扇子午面動壓云圖如圖7 所示。圖7 表明，優(yōu)化后風扇葉根處高動壓區(qū)明顯減小，輪轂附近的回流減少，使風扇功率損失減少。由于風扇進出口靜壓差增大，頂圈出口處動壓增大。葉片壓力面附近動壓梯度減小，葉高方向氣壓更加穩(wěn)定。風扇進口動壓平均值變化不大，出口動壓平均值升高到84．171 608 Pa，對葉片提供的氣動力增大，減少了風扇消耗的功率。

圖7 風扇子午面動壓云圖

4．3 速度場計算結果分析

子午面的速度分布圖如圖8 所示。葉高方向上氣流軸向速度有所提高，且軸向速度變化更小，氣流比優(yōu)化前更加平穩(wěn)。葉根處的速度回流明顯減小，頂圈進口處回流減小而中部回流增大，出口處回流速度增大，氣流能量因為回流產生的損失減小。風扇入口、出口速度云圖如圖9、圖10 所示，氣流進入風扇由于扇葉轉動產生速度變化，從進口開始外圈氣流速度開始增大，隨著軸向推進，葉片中上部附近速度越來越大，葉片之間的低速區(qū)速度逐漸增大，低速區(qū)逐漸減小。優(yōu)化后葉片之間的低速區(qū)減小，葉片之間的速度更加均勻，減少了氣流能量的摻混，可以提高風扇的通風量。入口平均速度為7．731 21 m/s，出口速度平均速度為10．307 855 m/s，均比優(yōu)化前模型有所提高。

圖8 風扇子午面速度分布圖

圖9 風扇入口速度云圖

圖10 風扇出口速度云圖

5 結束語

本研究對發(fā)動機風扇進行了多目標優(yōu)化。

(1)經優(yōu)化前、后靜態(tài)性能參數對比顯示，改變安裝角葉高方向分布規(guī)律能夠達到改善風扇性能的目的，通過利用擬合方法減少優(yōu)化參數可以提高優(yōu)化效率，利用Isight 進行優(yōu)化是有效可行的。

(2)靜壓計算結果表明，優(yōu)化前模型壓力沿葉高方向分布不夠均勻，壓力面做功區(qū)域較小;優(yōu)化后模型吸力面低壓區(qū)域沿葉高方向擴展，壓力面高壓區(qū)域增大，吸力面和壓力面壓差增大，風扇靜壓有所提高。動壓計算結果表明，優(yōu)化后葉根動壓減小，頂圈處動壓增大，葉片附近動壓梯度減小，平均動壓增大，提供給葉片的氣動力增大。

(3)速度計算結果表明，葉根回流減小明顯，頂圈附近進出口回流增大，中部回流減小。優(yōu)化后風扇進出口速度有所提高，葉片間的速度更加均勻，低速區(qū)范圍減小，提高風扇的通風量。

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