歐芬蘭 ，郭金泉 ，鐘劍鋒 ，鐘舜聰，2*

(1．福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建福州350108;2．福建省醫(yī)療器械和生物技術(shù)重點實驗室，福建福州350000)

0 引 言

結(jié)構(gòu)在各種載荷的共同作用下，都會出現(xiàn)不少的局部裂紋、斷裂、脫落、內(nèi)部損傷等現(xiàn)象，最初這些損傷都較為微小，一般不會影響結(jié)構(gòu)的使用，所以不易被檢測出來。隨著結(jié)構(gòu)在外力的不斷作用，缺陷隨之發(fā)生擴(kuò)展，使得結(jié)構(gòu)存在安全隱患。當(dāng)這些裂紋擴(kuò)展到足夠大時，結(jié)構(gòu)的承載能力迅速下降，結(jié)構(gòu)會受到嚴(yán)重破壞甚至坍塌。為了避免類似災(zāi)難性的后果，很多學(xué)者致力于研究結(jié)構(gòu)缺陷的檢測方法。一般的方法都是基于振動模態(tài)的方法。理論上，結(jié)構(gòu)如果出現(xiàn)損傷，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率、振型等)也隨之發(fā)生變化，通過對比損傷發(fā)生前后結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化，可以對有缺陷的結(jié)構(gòu)的損傷狀況進(jìn)行評估。

有關(guān)學(xué)者根據(jù)損傷前、后結(jié)構(gòu)的頻率變化，對梁結(jié)構(gòu)裂紋進(jìn)行檢測，Kaushar［1］通過結(jié)構(gòu)損傷前后前兩階固有頻率的變化可以用于檢測裂紋的位置和大小，通過與實際結(jié)果相對比發(fā)現(xiàn)具有較好的一致性。Jassim［2］認(rèn)為對于較小的缺陷，固有頻率不能很好地對缺陷進(jìn)行檢測，有限元分析后結(jié)果顯示曲率模態(tài)振型檢測損傷程度的靈敏度好，對確定圓形懸臂梁的缺陷能進(jìn)行準(zhǔn)確定位。高芳清［3］從理論上證明了頻率變化比值是基于結(jié)構(gòu)損傷位置和程度的函數(shù)，并應(yīng)用于鋼桁架結(jié)構(gòu)上進(jìn)行微小損傷識別。郭國會［4］依據(jù)曲率模態(tài)振型對結(jié)構(gòu)進(jìn)行識別結(jié)構(gòu)損傷，結(jié)果表明曲率模態(tài)振型對損傷的識別效果要優(yōu)于基于固有頻率或者振型的識別方法。李功宇［5］把曲率模態(tài)振型識別損傷方法運用到懸臂梁上，結(jié)果顯示曲率模態(tài)振型可以準(zhǔn)確識別損傷的位置。Pandey 等［6］也利用曲率模態(tài)振型對具有單個或者多個損傷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行識別，并發(fā)現(xiàn)如果損傷的深度越深，損傷處曲率模態(tài)振型的突變就越明顯，得出了良好的識別效果。袁向榮［7］對比基于固有頻率、振型和曲率模態(tài)振型等方法檢測損傷位置的精確性，發(fā)現(xiàn)曲率模態(tài)振型對損傷具有更強的敏感性。王玲娟［8］通過有限元方法建立具有矩形凹槽裂紋的懸臂梁，分別對不同深度和位置的模型計算得出了固有頻率和模態(tài)，研究的結(jié)論為裂紋檢測提供了理論依據(jù)。以上的研究都是基于固有頻率和模態(tài)振型的變化來作為損傷發(fā)生的識別依據(jù)。但是，微小缺陷所引起的結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)振型變化是很微弱的，較難實現(xiàn)對微小缺陷的識別。

近年來，很多學(xué)者研究利用小波分析來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識別［9-10］。小波分析本質(zhì)是對信號進(jìn)行多分辨率的分析，在時域和頻域都具有相同的表達(dá)信號的能力，使得其在低頻時能具備較高的頻率分辨率和較低是時間分辨率，而在高頻時能具備較低的頻率分辨率和較高的時間分辨率，所以小波分析適合用于探測在完整信號中出現(xiàn)的瞬態(tài)非正常的突變信號，它對微小損傷檢測具有較好的效果［11］。袁云龍［12］通過對滾動軸承故障信號進(jìn)行小波分解與重構(gòu)以檢測出軸承的故障類型。Ovanesova［13］提出運用離散小波變換對平面框架進(jìn)行損傷檢測。Huang［14］使用連續(xù)小波變換對三層不對稱鋼框架進(jìn)行動力參數(shù)識別。Liew 等［15］使用離散小波變換對簡支梁進(jìn)行損傷識別。Zhong 等［16］對簡支梁振型進(jìn)行重構(gòu)后利用連續(xù)小波變換得到較好的缺陷識別效果。

本研究針對懸臂梁微小缺陷難以直接從模態(tài)振型進(jìn)行有效識別的問題，提出基于平穩(wěn)小波變換的懸臂梁微小缺陷檢測方法。

1 平穩(wěn)小波變換

平穩(wěn)小波變換是在離散小波變換的基礎(chǔ)上改進(jìn)的方法，它最主要特征是冗余性和平移不變性。小波變換將一般的信號表示為小波基的線性疊加，從而將對原來函數(shù)的分析轉(zhuǎn)換為對這個疊加權(quán)系數(shù)，即小波變換的分析。連續(xù)小波變換定義為:

式中:ψa，b—小波基，ψa，b=［(λ－b)/a］，它由某一小波函數(shù)ψ(λ)通過平移(λ→λ－b)和伸縮(λ→λ/a)獲得。通常取a =2，b =1，即常見的正交小波變換。

信號(S)被分解為近似系數(shù)(A)和細(xì)節(jié)系數(shù)(D)，三層小波變換分解圖如圖1 所示。一般地，低頻信息集中在近似系數(shù)中，高頻信息集中在細(xì)節(jié)系數(shù)中。在圖像處理領(lǐng)域，是濾掉高頻成份以實現(xiàn)降噪的目的。平穩(wěn)小波變換后的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)與原信號長度相等，具有時移不變性，避免了時移信息的丟失。

圖1 三層平穩(wěn)小波變換分解圖

平穩(wěn)小波變換具有很好的去噪功能和信號邊緣檢測，廣泛運用在圖像處理和機(jī)械故障檢測領(lǐng)域。徐元柳［17］提出基于平穩(wěn)小波變換的圖像減噪處理方法，在減噪的同時可以很大程度上保留了圖像的邊緣細(xì)節(jié)特征，得到很好的減噪效果。隋文濤［18］利用平穩(wěn)小波變換對信號進(jìn)行分解，根據(jù)不同尺度的故障信息來決定閾值的大小進(jìn)行減噪，實驗結(jié)果表明此方法可以保留振動信號的細(xì)節(jié)特征，具有良好的降噪性能。Zhong［19］提出基于平穩(wěn)小波變換對簡支梁的缺陷進(jìn)行識別，并發(fā)現(xiàn)平穩(wěn)小波變換的缺陷識別效果比離散小波變換更準(zhǔn)確。Zhong 等人［20］還進(jìn)一步利用平穩(wěn)小波分析研究簡支梁采樣位置間隔的靈敏度分析。

2 懸臂梁缺陷模型

懸臂梁缺陷模型如圖2 所示。右邊為固定端。本研究選用ABAQUS 有限元分析軟件來進(jìn)行模態(tài)分析。懸臂梁模型的總體尺寸為L=600 mm、B =20 mm、H=8 mm。懸臂梁的材料選擇為鋁，其材料特性為:密度、彈性模量、泊松比。

圖2 懸臂梁缺陷模型

3 平穩(wěn)小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識別及結(jié)果分析

本研究首先對Lc=400 mm、Hc=2 mm、Wc=0．4 mm缺陷進(jìn)行模擬。筆者在ABAQUS 中對該懸臂梁進(jìn)行模態(tài)分析可以得到前四階的振型模態(tài)曲線，懸臂梁前四階振型如圖3 所示。由于缺陷的尺寸較小，產(chǎn)生的缺陷效應(yīng)比較微弱，振型模態(tài)曲線相對比較平滑，曲線中沒有出現(xiàn)明顯的突變，該結(jié)構(gòu)是否存在缺陷無法得到直接判斷。

圖3 懸臂梁(Lc =400 mm)前四階振型

通過利用平穩(wěn)小波變換對懸臂梁(Lc=400 mm)前四階振型進(jìn)行一層分解可以得到各個振型的近似系數(shù)A1和細(xì)節(jié)系數(shù)D1。前四階細(xì)節(jié)系數(shù)都包含了懸臂梁的缺陷信息，懸臂梁前四階振型的平穩(wěn)小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)如圖4 所示。在Lc=400 mm 的位置都出現(xiàn)突變，可以清晰準(zhǔn)確地定位缺陷的位置。這個例子較好地說明了平穩(wěn)小波變換對懸臂梁結(jié)構(gòu)微弱缺陷識別的有效性。

為了討論缺陷的位置對缺陷識別的影響，本研究選取以下不同缺陷位置Lc=100 mm、Lc=200 mm、Lc=300 mm進(jìn)行比較研究。損傷的深度、寬度分別設(shè)為Hc=2 mm 和Wc=0．4 mm。

損傷位置在Lc= 100 mm、Lc= 200 mm、Lc=300 mm處的前四階振型的平穩(wěn)小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)如圖(5～7)所示。這3 個仿真模型中采樣距離都是10 mm，所以在總長為600 mm 的懸臂梁上就可以得到61 點數(shù)據(jù)。圖(5～7)中峰值的位置就是缺陷的存在位置。由于靠近模態(tài)節(jié)點位置的位移接近為零，靠近節(jié)點的缺陷效應(yīng)會比較微弱［16］。圖5(a)、6(d)、7(c)的細(xì)節(jié)系數(shù)都出現(xiàn)不同程度的噪聲，說明這些位置的缺陷效應(yīng)比較小。實際上，從圖3 可知:缺陷位置Lc=100 mm、Lc=200 mm 和Lc=300 mm 分別接近第一、第四和第三模態(tài)的節(jié)點，這就很好說明了圖5(a)、6(d)、7(c)中的平穩(wěn)小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)的信噪比偏低。

圖4 懸臂梁(Lc =400 mm)前四階振型的平穩(wěn)小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)

圖5 懸臂梁(Lc =100 mm)前四階振型的平穩(wěn)小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)

4 結(jié)束語

本研究利用平穩(wěn)小波變換分析懸臂梁振動模態(tài)以實現(xiàn)其微弱缺陷的檢測，該方法的創(chuàng)新之處在于可以從細(xì)節(jié)系數(shù)中提取微弱缺陷信息，它實際上是一種“變廢為寶”的方法(圖像小波降噪是將細(xì)節(jié)系數(shù)濾掉)。針對4 種不同缺陷的位置，筆者通過采用平穩(wěn)小波變換都可以有效地對微小缺陷進(jìn)行定位，說明了該方法有較好的檢測精度。缺陷如果出現(xiàn)某階模態(tài)結(jié)點位置會出現(xiàn)細(xì)節(jié)系數(shù)信噪比較差的情況，這是因為靠近節(jié)點的缺陷效應(yīng)會比較微弱。

圖6 懸臂梁(Lc =200 mm)前四階振型的平穩(wěn)小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)

圖7 懸臂梁(Lc =300 mm)前四階振型的平穩(wěn)小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)

仿真結(jié)果表明，綜合前四階振型的平穩(wěn)小波分解細(xì)節(jié)系數(shù)可以可靠地對懸臂梁的微弱缺陷進(jìn)行定位。

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