沈 偉 ，吳瑞明 ，劉云峰

(1．浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310014;2．浙江科技學(xué)院機(jī)械學(xué)院，浙江杭州310023)

0 引 言

超聲檢測機(jī)器人是集數(shù)控、超聲信號處理及超聲成像等多學(xué)科技術(shù)于一體的超聲檢測系統(tǒng)。在復(fù)雜形狀工件的超聲檢測中，如何做到實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)和控制探頭姿態(tài)和位置，使探頭在檢測過程中保證準(zhǔn)確發(fā)射/接受聲波信號，是檢測工作中要解決的一個(gè)很重要的問題［1］。

在超聲檢測運(yùn)動(dòng)控制研究中，浙江大學(xué)王艷穎，周曉軍等［2-4］將超聲檢測技術(shù)與串聯(lián)機(jī)器人技術(shù)結(jié)合應(yīng)用。但串聯(lián)機(jī)器人的末端執(zhí)行器的誤差是各個(gè)關(guān)節(jié)誤差的累積和放大，因而誤差大而精度低，文獻(xiàn)［5-6］通過誤差補(bǔ)償提高超聲檢測的精度。而并聯(lián)機(jī)器人卻沒有那樣的累積和放大關(guān)系，誤差小而精度高;在位姿求解上，并聯(lián)機(jī)器人的反解非常容易，而串聯(lián)機(jī)器人反解復(fù)雜且多值，從這一點(diǎn)來看，在工作空間內(nèi)進(jìn)行并聯(lián)機(jī)器人位姿控制是比較容易的。

基于并聯(lián)機(jī)器人以上的優(yōu)勢，以超聲檢測探頭位姿精確控制為目標(biāo)，本研究提出將超聲波探頭(換能器)安裝在6-UPS 鋼帶并聯(lián)機(jī)器人上，通過對該超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可為實(shí)現(xiàn)自由曲面的連續(xù)超聲波掃描檢測提供位姿精確控制的算法。

1 超聲檢測原理

1．1 超聲背散射評價(jià)晶粒度原理

超聲散射波雖然會影響超聲檢測過程中的超聲成像，如以雜波的形式出現(xiàn)，但散射波中也攜帶著有關(guān)材料微觀結(jié)構(gòu)非常重要的信息，如果進(jìn)行適當(dāng)?shù)亟？梢杂脕碓u價(jià)材料的晶粒度［7］。目前國內(nèi)還不太有對這方面的研究，國外已經(jīng)提出了幾種模型和方法來研究超聲漫散射與材料晶粒度之間的聯(lián)系。美國內(nèi)布拉斯加大學(xué)林肯分校Tuner 教授［8］提出了以深度為函數(shù)的SSR 模型，其檢測基本原理如圖1 所示。

圖1 超聲背散射原理

通過Φ(t)與微觀結(jié)構(gòu)量建立關(guān)系，SSR 的最后一個(gè)表達(dá)式由下式給出:

式中:ρL，cL—樣品的密度和縱波在樣品中的速度;ρf，cf—液體的密度和波在液體中的速度;D(ω0)—ω0的衍射校正，并作為輸入波的中心頻率，w0—換能器孔徑的半徑;w(zF)—高斯光束的寬度，zF—校準(zhǔn)反射振幅Vmax期間測得的從換能器表面到該反射平面之間的水通道距離;αf—流體的衰減系數(shù);zf—后向散射實(shí)驗(yàn)中換能器的表面到樣品之間的水通道距離。

式(1)表示的是流-固界面超聲散射理論的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這個(gè)SSR(單次散射)模型可分為3 個(gè)主要部分。式(1)的前兩行表示的是與換能器參數(shù)，樣品流體參數(shù)和整體性質(zhì)相關(guān)的參數(shù)。固、液之間的透射系數(shù)分別由以下兩式給出:

TLf=TfL(2ρfcf)/(ρLcL)，TfL=2ρfcf/(ρLcL+ρfcf)。

Rff=(ρLcL－ρfcf)/(ρLcL+ρfcf)定義的是反射系數(shù)。

式中:〈Cijkl〉—二階彈性系數(shù)張量，有81 個(gè)分量(尖括號〈〉表示集合平均值);矢量p，s—入射和散射波的傳播方向。例如在一個(gè)立方晶體中:

式中:v—單晶各向異性因子，v=c11－c12－2c44。

式(1)剩余項(xiàng)定義的是當(dāng)超聲波穿透試件時(shí)平均波束的行為。其中:αL—固體的衰減系數(shù)，σ—輸入波的時(shí)間寬度。高斯波束寬度可以寫成:

式中:kf—在液體中的波數(shù)，kf=ω0/cf，q(0)=(－F－1+，F(xiàn)—換能器的焦距。

而式(1)中等號的左邊:

通過求解各掃查點(diǎn)信號的平方值與各掃查點(diǎn)信號平均值的平方的差值(即Φ(t))，建立Φ(t)與晶粒度之間的函數(shù)關(guān)系是實(shí)現(xiàn)超聲檢測評價(jià)試件晶粒度的一種方法。Φ(t)的實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差對比如圖2所示。Φ(t)值是一個(gè)數(shù)值較小的值，在實(shí)驗(yàn)研究過程中，很容易因探頭位姿不到位產(chǎn)生的誤差而引起Φ(t)的實(shí)驗(yàn)值與理論值產(chǎn)生較大偏差如圖2(b)所示。所以要控制超聲檢測過程中誤差在合理范圍內(nèi)，提高檢測過程中控制的精確度尤其是對探頭位姿控制的精度對檢測結(jié)果具有積極影響。

圖2 Φ(t)的實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差對比

因并聯(lián)機(jī)器人相比串聯(lián)機(jī)器人具有更小的末端誤差，以及位姿控制計(jì)算更容易等優(yōu)點(diǎn)，本研究嘗試將超聲檢測技術(shù)與并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)結(jié)合應(yīng)用，為自動(dòng)化超聲評估材料晶粒度提供一種平臺思路。而位姿分析是超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人其他運(yùn)動(dòng)分析的前提和準(zhǔn)備，故本研究從位姿分析出發(fā)，為計(jì)算機(jī)控制超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人的提供一種算法。

1．2 超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人

2 超聲機(jī)器人位姿分析

已知超聲探頭的位置和姿態(tài)，求解輸入件的位置稱為機(jī)構(gòu)的反解。在并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程中，不論是鋼帶，還是動(dòng)平臺，都將產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。但如果把這些物體看成是剛體，那么就可以用描述一個(gè)剛體在空間的位置和姿態(tài)的方法來描述它們在空間的位姿［10-11］。本研究在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行描述，在動(dòng)平臺和靜平臺上分別建立動(dòng)靜坐標(biāo)，用xb，yb，zb，和αb，βb，γb來描述動(dòng)平臺的位姿，再通過動(dòng)靜坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到動(dòng)平臺上三點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。由兩點(diǎn)坐標(biāo)求得兩點(diǎn)間的距離，即鋼帶長度。

圖3 并聯(lián)機(jī)器人三維模型和運(yùn)動(dòng)模型

2．1 超聲檢測機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

本研究在機(jī)構(gòu)的上平臺建立一個(gè)固定坐標(biāo)系OXYZ，原點(diǎn)O 位于上平臺A1A2A3A4A5A6六邊形的幾何中心，O-XYZ 的Z 軸垂直于上平臺平面向上，X 和Y 軸如圖4(a)所示。在機(jī)構(gòu)的下平臺建立一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系O'-X'Y'Z'，其原點(diǎn)O'位于下平臺三角形B1B2B3的幾何中心，其Z 軸在初始狀態(tài)時(shí)垂直于下平臺平面向上，動(dòng)坐標(biāo)系的X 軸和Y 軸分別平行于靜坐標(biāo)系的X軸和Y 軸。機(jī)構(gòu)坐標(biāo)俯視圖如圖4(b)所示，設(shè)A1A2A3A4A5A6六邊形外接圓半徑為R，等邊三角形B1B2B3外接圓半徑為r。設(shè)(xb，yb，zb)是下平臺O'點(diǎn)相對定坐標(biāo)系O-XYZ 的坐標(biāo)。

圖4 超聲檢測機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

在圖4(b)中，定平臺基座六點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5和A6均在以半徑為R 的圓上，A1和A2，A3和A6，A4和A5分別關(guān)于Y 軸對稱。其中A1和A2的夾角，A3和A4的夾角，A5和A6夾角均為β(0° ＜β ＜120°)。則在靜坐標(biāo)系下A1，A2，A3，A4，A5和A6的坐標(biāo)為:

B1，B2，B3在動(dòng)坐標(biāo)系O'-X'Y'Z'下坐標(biāo)分別為:

2．2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在動(dòng)坐標(biāo)系中的任一矢量b'可以通過變換矩陣變換為固定坐標(biāo)系中的b，即:

其中:bo=［xbybzb］T，bo—上平臺選定的參考點(diǎn)，即動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)O'在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

式中:T—?jiǎng)悠脚_姿態(tài)的方向余弦矩陣，第1，2，3 列—?jiǎng)幼鴺?biāo)系中X'，Y'，Z'軸在固定坐標(biāo)系中的方向余弦。bo，T—?jiǎng)幼鴺?biāo)系相對于固定坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。

在生態(tài)城市建設(shè)中，首要目標(biāo)是為人們提供良好的生活和旅游環(huán)境。相關(guān)部門要建設(shè)公共環(huán)境，有目的地策劃各區(qū)的旅游景點(diǎn)，讓大家能夠在休閑時(shí)光里充分放松，緩解平時(shí)工作和生活帶來的工作壓力，使大家保持愉悅的心情[1]。

在式(8)中，矩陣T 雖然有9 個(gè)元素，但它們皆依賴于上平臺的動(dòng)坐標(biāo)系相對于固定平臺的定坐標(biāo)系的3 個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)角αb，βb，γb。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖如圖5 所示，設(shè)繞X 軸旋轉(zhuǎn)的角度用αb表示，繞Y 軸旋轉(zhuǎn)的角度用βb表示，繞Z 軸旋轉(zhuǎn)的角度用γb表示，動(dòng)、靜平臺的相對坐標(biāo)系是先繞X 軸旋轉(zhuǎn)了αb，再繞y 軸旋轉(zhuǎn)了βb，最后又繞Z 軸旋轉(zhuǎn)了γb，則動(dòng)平臺相對于靜平臺的旋轉(zhuǎn)變換矩陣T 可以表示為:

圖5 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

其中:

計(jì)算得:

(注:C=cos，S=sin)

再由兩點(diǎn)之間的距離公式得到鋼帶長度:

3 實(shí)例分析

根據(jù)以上理論，現(xiàn)用該超聲檢測機(jī)器人檢測一個(gè)半徑為300 mm 圓環(huán)工件中的焊縫，設(shè)置超聲檢測機(jī)器人動(dòng)平臺初始位置在z =－800 mm 的平面，動(dòng)平臺外接圓半徑r=40 mm，定平臺外接圓半徑R=400 mm。在檢測過程中，超聲探頭需始終與工件表面垂直，即動(dòng)平臺的β 需實(shí)時(shí)變化。機(jī)器人動(dòng)平臺與被檢測焊縫相對位置如圖6 所示。

針對已知曲面進(jìn)行超聲檢測前，需對超聲檢測路徑進(jìn)行規(guī)劃。本研究引用文獻(xiàn)［12］中提出的z-map 路徑規(guī)劃原理，利用Matlab 對曲面進(jìn)行超聲檢測路徑進(jìn)行規(guī)劃，得到的路徑如圖7 所示。圖7 中各點(diǎn)為實(shí)際超聲掃查點(diǎn)。

圖6 超聲檢測探頭與被檢測工件相對位置

得到路徑規(guī)劃圖之后，本研究通過控制并聯(lián)機(jī)器人各鋼帶的長度來最終控制超聲探頭的位姿。筆者利用Matlab 計(jì)算仿真，進(jìn)一步得到在檢測過程中各鋼帶長度變化曲線如圖8 所示。

圖7 超聲檢測路徑規(guī)劃圖

圖8 各鋼帶長度在檢測過程中的變化曲線

圖8 中，L1和L2與其他4 根鋼帶變化不同，為正弦變化，這是因?yàn)閯?dòng)平臺上B1點(diǎn)只做圓周運(yùn)動(dòng)，而B2、B3點(diǎn)在大趨勢是正弦變化的同時(shí)又要實(shí)時(shí)調(diào)整以滿足探頭位姿始終垂直于焊縫表面。所以在正弦變化的基礎(chǔ)上有波動(dòng)。在角度為0 的位置，各鋼帶長度相等，此處正好是動(dòng)平臺初始位置，說明建模正確，姿態(tài)分析算法可行。

本研究分別采用手工超聲檢測、串聯(lián)機(jī)器人超聲檢測和并聯(lián)機(jī)器人超聲檢測3 種不同的超聲掃查方式檢測同一工件，檢測得到的C 掃查圖像如圖9～11 所示。不同超聲掃查方式黑色噪聲所占面積比如表1 所示。其中工件中內(nèi)置了直徑1 mm 的小孔缺陷。對比上述3 張圖像，圖9 的噪聲最大，圖中黑色點(diǎn)表示噪聲，通過Matlab 計(jì)算，圖9 中黑色噪聲占總面積的36．72%。對檢測造成了非常大的影響，中間白色區(qū)域?yàn)槿藶樵O(shè)置的小孔，雖然能檢測到小孔，但小孔邊緣模糊。圖10 的噪聲相對減少很多，計(jì)算得到黑色噪聲占總面積的14．96%，小孔的形狀也清晰了不少，而圖10的小孔形狀基本還原了圓形。而且比圖11 的噪聲也更小，圖11 的黑色噪聲所占面積比為9．11%。所以綜合以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將超聲檢測與并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)結(jié)合，能有效提高曲面超聲檢測精確度，對結(jié)果有積極作用。

表1不同超聲掃查方式黑色噪聲所占面積比

圖9 手工超聲檢測工件C 掃查圖像

圖10 串聯(lián)機(jī)器人超聲檢測工件C 掃查圖像

圖11 并聯(lián)機(jī)器人超聲檢測工件C 掃查圖像

4 結(jié)束語

本研究通過分析超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了超聲背散射檢測與并聯(lián)機(jī)器人一體化技術(shù)。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相比超聲檢測串聯(lián)機(jī)器人更小的末端誤差，超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人從硬件上進(jìn)一步降低超聲檢測過程中噪聲的影響，為從超聲信號中提取有用信息提供硬件保障。筆者通過超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人位姿分析，建立超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，利用動(dòng)坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，為超聲檢測并聯(lián)機(jī)器人檢測工件的位姿控制提供一種算法。

Matlab 仿真驗(yàn)證了該模型的正確性，且該方法具有算法簡單、柔性好等優(yōu)點(diǎn)，為超聲檢測過程自動(dòng)化水平的進(jìn)一步提升打好基礎(chǔ)。

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