飛輪儲能系統(tǒng)軸系的優(yōu)化設(shè)計研究*

徐登輝，史涔溦 ，張 健，黃曉艷

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

0 引 言

在能源與環(huán)境問題日益嚴(yán)峻的今天，對于儲能方式的要求也不斷提高。在多種多樣的工況要求下，對電池的儲能密度、體積、容量、質(zhì)量、效率等均有了更高的要求。相較于傳統(tǒng)的化學(xué)電池，飛輪儲能系統(tǒng)采用將能量轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)動能的方式進行能量儲存，它具有儲能密度大、功率密度大、效率高、低污染等特點［1］。在航空航天、電力系統(tǒng)調(diào)峰調(diào)壓、車輛儲能方面都有廣泛的應(yīng)用前景。飛輪儲能的思想早在20 世紀(jì)中葉就有人提出過設(shè)想，不過限于當(dāng)時材料強度，軸承技術(shù)以及充放電控制等因素，無法體現(xiàn)出其優(yōu)勢。直到20 世紀(jì)90年代，隨著高強度的碳纖維，玻璃纖維等材料使得飛輪邊緣線速度可達(dá)1 000 m/s，大大增加了飛輪儲能的極限容量與儲能密度;同時，隨著半導(dǎo)體器件的普及與應(yīng)用，電力電子裝置不斷升級，對于飛輪充放電的控制也提升到一個新的高度。隨著磁懸浮、超導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，飛輪在高速下，支撐系統(tǒng)有了一個新的飛躍，配合真空技術(shù)，降低了摩擦損耗與風(fēng)損，進一步提升了飛輪儲能系統(tǒng)的效率［2］。

本研究對儲能飛輪的材料邊緣線速度、所受彎曲應(yīng)力軸系的臨界轉(zhuǎn)速等方面進行研究。

1 飛輪系統(tǒng)設(shè)計

飛輪儲能的基本原理是將電能轉(zhuǎn)化為飛輪旋轉(zhuǎn)的動能，使用時，將存儲的動能轉(zhuǎn)化為電能輸出。飛輪儲能設(shè)計儲能量要求4 MJ，輸出脈沖功率為200 kW，額定工作轉(zhuǎn)速30 000 r/min。其儲能量由動能公式(1)決定［3］:

式中:Emax—飛輪總儲能;Jp—轉(zhuǎn)動慣量;wfn—飛輪額定旋轉(zhuǎn)角速度;E2—輸出能量;η—電機及變換電路效率，選取0．85;s—飛輪放電深度。

從式(1)可以看出，在放電機及變換電路效率和放電深度不變的情況下，提高飛輪儲能量可以從增加轉(zhuǎn)動慣量和提高轉(zhuǎn)速兩個方面著手，而相對于增加轉(zhuǎn)動慣量，提高轉(zhuǎn)速更加有效。然而，隨著轉(zhuǎn)速的上升，飛輪本體的結(jié)構(gòu)強度將面臨更加嚴(yán)苛的要求。故需要對飛輪結(jié)構(gòu)尺寸進行設(shè)計優(yōu)化，充分發(fā)揮各種材料的性能，調(diào)和轉(zhuǎn)速和強度的矛盾，使得飛輪在能夠滿足儲能需求的情況下，達(dá)到輕量化的目標(biāo)。

筆者設(shè)計飛輪結(jié)構(gòu)為圓柱形，對于空心圓柱形結(jié)構(gòu)［4］:

式中:m—空心圓柱質(zhì)量，re—外半徑，ri—內(nèi)半徑。將式(1，2)聯(lián)立，得:

式中:mk—第k 層空心圓柱質(zhì)量，vke—外環(huán)邊緣線速度，vki—內(nèi)環(huán)邊緣線速度。

不同的材料會有其許用強度相對應(yīng)的最大邊緣線速度。根據(jù)式(3)可以看到在最大邊緣線速度的約束下，質(zhì)量越大，儲能量越高。因而飛輪材料選用結(jié)構(gòu)為:最內(nèi)層軸采用強度較低而密度較高的調(diào)制合金鋼;之后采用強度較高，密度也較高的鈦合金材料;最外層采用強度最高但密度較低的碳纖維進行包繞。充分利用各部分的優(yōu)勢，提高儲能效率。材料參數(shù)如表1 所示。

表1 各層材料主要參數(shù)

在相當(dāng)長的待機時間里，飛輪轉(zhuǎn)子需要保持高轉(zhuǎn)速狀態(tài)以存儲能量，這就需要飛輪的支撐系統(tǒng)具有低摩擦低損耗的特點從而提高飛輪儲能的效率。磁軸承是一種新型高性能軸承。與傳統(tǒng)滾珠軸承、滑動軸承以及油膜軸承相比，磁軸承不存在機械接觸，轉(zhuǎn)子可以達(dá)到很高的運轉(zhuǎn)速度，具有機械磨損小、能耗低、噪聲小、壽命長、無需潤滑、無油污染等優(yōu)點，特別適用高速、真空、超凈等特殊環(huán)境［5］。

飛輪系統(tǒng)采用立式結(jié)構(gòu)，輪本體與額定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速30 000 r/min 的高速永磁同步電機同軸相連。上、下兩端各采用一套剛度為1 MN/m 的徑向主動電磁軸承固定，軸向采用永磁軸承卸載80%的重力，底端再輔以陶瓷軸承承載飛輪［6］。飛輪系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 飛輪儲能系統(tǒng)簡圖

2 儲能飛輪方案設(shè)計

2．1 儲能量要求

在工作轉(zhuǎn)速、儲能量、放電深度、能量變換效率均確定的情況下，根據(jù)式(3)，儲能量要求轉(zhuǎn)化為飛輪本體轉(zhuǎn)動慣量的要求，進一步轉(zhuǎn)化為對于飛輪整體高度，軸粗，鈦合金輪環(huán)內(nèi)外徑，碳纖維輪環(huán)內(nèi)外徑的約束。

2．2 材料承受離心應(yīng)力要求

對于各向同性的材料即鈦合金與鋼材料來說，飛輪高速旋轉(zhuǎn)時，材料所承受最大離心應(yīng)力為［7］:

式中:σ—離心應(yīng)力，F(xiàn)c—離心力，A—截面積，ρ—材料密度，R—空心圓柱外半徑，w—角速度，v—外邊緣線速度。

本研究根據(jù)鋼材料與鈦合金材料的材料許用應(yīng)力以及取適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)，最終確定在飛輪儲能系統(tǒng)中，鋼材料的邊緣線速度不能大于200 m/s，鈦合金材料的邊緣線速度不能大于500 m/s。

對于各向異性的碳纖維來說，本研究采用廠家提供的600 m/s 的最大邊緣線速度作為約束條件。

2．3 軸強度要求

而對于飛輪系統(tǒng)來說，在升速到工作轉(zhuǎn)速過程中，會越過低階的臨界轉(zhuǎn)速，對軸的強度要求進一步升高。這種情況轉(zhuǎn)子屬于撓性轉(zhuǎn)子，本研究根據(jù)ISO1940 標(biāo)準(zhǔn)，選取精度等級G2．5，撓性轉(zhuǎn)子的原始不平衡量偏心為剛性允許的剩余不平衡量偏心的10 倍，故取允許剩余不平衡度(不平衡偏心距)εper=0．8 g·mm/kg ×10 =8 g·mm/kg。

在工作中，軸系重心處受到徑向拉力:

式中:Ft，m，ε，w—軸系重心處所受徑向拉力，軸系質(zhì)量，剩余不平衡矩，旋轉(zhuǎn)角速度。

按許用彎曲應(yīng)力計算進行校核［8］:

式中:σca—當(dāng)量彎曲應(yīng)力;Mca—當(dāng)量彎矩;W—形狀系數(shù)，對于實心圓柱來說W =πD3/32［8］;M—合成彎矩，取重心處承受拉力乘以較長一段力臂;T—轉(zhuǎn)矩;α—折算系數(shù)，按脈動循環(huán)應(yīng)力計算取值為1;［σ－1］b—對稱循環(huán)需用應(yīng)力，Cr40 取值為70 MPa。

依據(jù)上述3 個要求，本研究設(shè)計一組飛輪儲能系統(tǒng)軸系尺寸參數(shù)，具體標(biāo)注如圖2 所示。

圖2 飛輪儲能軸系尺寸標(biāo)注

2．4 臨界轉(zhuǎn)速要求

對于高速運行下的轉(zhuǎn)軸來說，由于不平衡偏心、安裝公差、軸承剛度等因素，質(zhì)心會偏離形心，高速旋轉(zhuǎn)下引起轉(zhuǎn)軸彎曲，在轉(zhuǎn)軸彈性恢復(fù)力的作用下會產(chǎn)生振動。通過進行模態(tài)分析，確定轉(zhuǎn)軸的固有頻率和振型，避免在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)出現(xiàn)共振是十分重要的［9］。

高速旋轉(zhuǎn)機械，對于在一階臨界轉(zhuǎn)速以下工作的轉(zhuǎn)子，應(yīng)使工作轉(zhuǎn)速n ＜0．75n1;對于在一階臨界轉(zhuǎn)速以上工作的轉(zhuǎn)子，應(yīng)使工作轉(zhuǎn)速滿足1．4ni＜n ＜0．7ni+1，其中:ni，ni+1—相鄰兩階臨界轉(zhuǎn)速。本研究選取放電深度s=0．65，故工作轉(zhuǎn)速要求在17 700 r/min～30 000 r/min之間。根據(jù)轉(zhuǎn)速與頻率的對應(yīng)關(guān)系，工作頻率在295 Hz～500 Hz，要求固有頻率fi不允許存在200 Hz～700 Hz之間。

本研究在ANSYS Workbench 環(huán)境下對倒角與過度部分進行簡化后建模，用modal 模塊進行模態(tài)分析［10-11］。在主動電磁軸承處設(shè)置為剛度系數(shù)為1 MN/m。由于采用立式結(jié)構(gòu)軸向擾動基本可以忽略，故本研究在永磁卸載軸承處設(shè)置柱形約束，將軸向位移約束為0。

仿真分析后得到的固有頻率與振型結(jié)果如圖3、圖4 及表2 所示。

圖3 飛輪儲能軸系一階彎振模態(tài)

圖4 飛輪儲能軸系二階彎振模態(tài)

可以看到由于軸向采用的剛度較低的電磁軸承，前三階模態(tài)為剛體模態(tài);第二、三階，第四、五階，第七、八階固有頻率、振型相近，為振動方程重根，故可看作同一個模態(tài)。

由分析結(jié)果來看，在200～700 之間存在一階彎振的情況，不能在實際的系統(tǒng)中使用，故需要對設(shè)計方案進行優(yōu)化改進。

表2 軸系前7 階模態(tài)固有頻率與振型

3 飛輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化設(shè)計的方法有兩種:

(1)解析法。通過求解微分方程和極值，進而求出最小值;

(2)數(shù)值方法。借助與計算機和有限元，利用多個數(shù)值點，采用樣條差值的方法形成一條連續(xù)可用的函數(shù)表達(dá)曲線或曲面，來近似數(shù)學(xué)意義上的極值求解。通過反復(fù)迭代逼近，求解出最小值。

飛輪的形狀尋優(yōu)要考慮飛輪的轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量、臨界轉(zhuǎn)速和飛輪內(nèi)部的應(yīng)力分布，用解析法計算十分困難，故本研究選取數(shù)值方法進行優(yōu)化［12］。

對于電池而言，輕量化是極其重要的。就該案例來講，在滿足飛輪儲能能量需求的情況下，質(zhì)量最輕，也就意味著儲能密度達(dá)到了最高。進一步如何選取各層材料的尺寸飛輪段的軸徑，鈦合金外徑，碳纖維層外徑，飛輪高度，使得滿足工作要求的情況下質(zhì)量最輕，成為本研究需要解決的問題。筆者根據(jù)上述問題得到優(yōu)化設(shè)計模型。

(1)優(yōu)化目標(biāo):

飛輪質(zhì)量最小。

(2)優(yōu)化參數(shù):

飛輪段的軸徑rs，鈦合金外徑rT，碳纖維層外徑rC，飛輪高度h。

(3)約束條件:

依次對應(yīng)于出儲能量約束，最大邊緣線速度約束，轉(zhuǎn)軸強度約束，臨界轉(zhuǎn)速約束。

本研究利用ANSYS Workbench 進行建模，采用Design Exploration 功能下的Goal Driven Optimization模塊進行優(yōu)化求解，為了獲取更多的實驗數(shù)據(jù)，便于構(gòu)建響應(yīng)參數(shù)曲面，筆者在Design of Experiments 中設(shè)置實驗設(shè)計類型為Custom +Sampling，設(shè)置樣本總量為200。參數(shù)中，設(shè)置飛輪段的軸徑rS取值范圍為45 mm～60 mm，鈦合金外徑rT取值范圍為90 mm～160 mm 碳纖維層外徑rC取值范圍為160 mm～250 mm 飛輪高度取值范圍為300 mm～500 mm。

本研究進行試驗樣本的仿真求解，同時生成了響應(yīng)曲面，得到了各個優(yōu)化參數(shù)對于受約束參數(shù)的貢獻(xiàn)度。

最后在優(yōu)化模塊中，本研究對于優(yōu)化目標(biāo)以及約束條件進行設(shè)置，得到了軟件根據(jù)響應(yīng)曲面選取的3個備選點如表3 所示。其中的數(shù)據(jù)只給出了夾有工作轉(zhuǎn)速下的兩階固有頻率。

表3 優(yōu)化后得到的3 組備選點數(shù)據(jù)

本研究從3 個備選方案中選取一個方案作為最終的優(yōu)化設(shè)計方案。方案2 中，軸所受應(yīng)力相對于其他兩個方案有明顯的上升，故淘汰方案2。3 個方案中方案1，3 比較相近，但方案1 對于優(yōu)化目標(biāo)-飛輪輕量化優(yōu)勢更明顯。故本研究選取方案1 作為優(yōu)化設(shè)計的最終方案。由于優(yōu)化設(shè)計模塊中給出的輸出數(shù)據(jù)結(jié)果是通過響應(yīng)曲面擬合獲得的，并非有限元仿真結(jié)果，本研究要將備選方案回代入原模型計算?？紤]實際的加工精度，筆者根據(jù)備選1 選取54，92，183，485 回代入原模型計算。

最后優(yōu)化前、后數(shù)據(jù)對比如表4 所示。

表4 優(yōu)化前、后參數(shù)對比

4 優(yōu)化結(jié)果分析

本研究通過表4 中的數(shù)據(jù)對比可以看到，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后，工作過程中轉(zhuǎn)速不會跨域臨界轉(zhuǎn)速并留有一定的裕量;軸系所承受的最大彎曲應(yīng)力減少了11．7%，儲能量2．6%，質(zhì)量增加1．3%，得到了滿足工作要求的最輕量飛輪軸系尺寸參數(shù)。

5 結(jié)束語

本研究采用Workbench 有限元計算及目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化模塊功能對影響飛輪儲能運行因素進行了比較分析。筆者以飛輪本體尺寸參數(shù)為Workbench 輸入?yún)?shù)，以飛輪材料強度、軸所受應(yīng)力、飛輪儲能量、軸系固有頻率、飛輪本體質(zhì)量為輸出參數(shù)，選取飛輪本體質(zhì)量最輕作為優(yōu)化目標(biāo)，進行了優(yōu)化仿真。優(yōu)化結(jié)果使飛輪固有頻率合理地避開了飛輪運行的轉(zhuǎn)速范圍，滿足飛輪儲能系統(tǒng)儲能量要求，軸系所受應(yīng)力在材料需用應(yīng)力范圍之內(nèi)，同時具有輕量化的特點。

與優(yōu)化前相比，該優(yōu)化方法保證了運行的可靠性，提高了材料性能利用率，提高了整機市場競爭力，為飛輪儲能系統(tǒng)輕量化研究提供了參考依據(jù)。

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