青藏鐵路含保溫夾層路基厚度與地溫關(guān)系的研究

劉彩云，郭尊光

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

青藏鐵路含保溫夾層路基厚度與地溫關(guān)系的研究

劉彩云，郭尊光

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

通過對青藏鐵路風(fēng)火山段含有保溫夾層的路基建立均勻介質(zhì)分層純導(dǎo)熱模型并運用分層近似解法求出凍土表層的溫度函數(shù),結(jié)合Lachenbruch給出的凍土層的理論溫度表達式,得到了路基填料層、保溫層、地表年平均溫度與正弦變化溫度的振幅比三者之間的隱式方程,并應(yīng)用該方程對三者之間的關(guān)系進行了分析．

多年凍土;保溫層;分層純導(dǎo)熱模型;分層近似解

0 引言

20世紀(jì)60年代,美國凍土專家Lachenbruch指出在凍土區(qū)如果地表有一個正弦變化的溫度場T=B+Asinωt,那么在較長時間內(nèi),地下任意深度處的溫度也是按正弦變化,其頻率與地表溫度的頻率相同,但振幅會隨著深度的增加而逐漸衰減．因此,在地下任意深度處的理論溫度為:T=B+A′sinωt[2]．20世紀(jì)70年代起, 前蘇聯(lián)、日本、美國、加拿大等國家開始采用聚苯乙烯(EPS)作為路基保溫材料, 取得了良好的效果．20世紀(jì)70年代中期, 我國開始對鋪設(shè)EPS保溫材料的路基穩(wěn)定性進行研究并對其效果作了充分的肯定[3]．隨后,我國凍土界專家、工程設(shè)計師通過采集工程現(xiàn)場數(shù)據(jù),采用數(shù)值模擬對青藏高原多個凍土區(qū)路基臨界高度、路基地基處理、路基地溫預(yù)測及含保溫夾層的路基溫度場進行研究[4,5,6]．本文通過對青藏鐵路風(fēng)火山段含有保溫夾層的路基建立三層分層純導(dǎo)熱模型,運用分層近似解法求出凍土層的溫度函數(shù),結(jié)合Lachenbruch給出的凍土層的理論溫度表達式,得到了路基填料層、保溫層、地表年平均溫度與正弦變化溫度的振幅比三者之間的隱式方程,通過該隱式方程對三者之間的關(guān)系進行了分析．

1 模型的建立

1)假設(shè)路基由三部分構(gòu)成:碎石、EPS保溫層、多年凍土．路基的示意圖如圖1,路基中材料的熱物性參數(shù)如表1．

圖1 青海-西藏鐵路風(fēng)火山段路基中心孔的示意圖

表1 碎石、凍土層土壤及保溫層的熱物性參數(shù)

2)風(fēng)火山段地表年平均氣溫為-4.5 ℃到-0.5 ℃,土體融化與凍結(jié)變化很小,因此可忽略冰-水的相變．

3)本文主要研究鋪設(shè)路基后地表溫度對凍土層的影響,故取路基中心孔的垂直正下方作為研究對象．由于碎石與保溫板含水量極少,青藏高原土體含水量不高,因此可忽略對流、質(zhì)量遷移、水熱蒸發(fā)和其它作用．

基于以上三點假設(shè),可將路基溫度場視為半無界區(qū)域內(nèi)三層均勻介質(zhì)的分層純導(dǎo)熱問題,模型如下:

(1)

(2)

(3)

T1(0,t)=B+Asinωt,x=0

(4)

T1(x,0)=T2(x,0)=T3(x,0)=0,x>0

(5)

T1(X1,t)=T2(X1,t),x=X1

(6)

(7)

T2(X1+X2,t)=T3(X1+X2,t),x=X1+X2

(8)

(9)

(10)

2 模型求解

(11)

其中j=1,2.

3 結(jié)論

上述模型中得到的路基下伏凍土表層溫度函數(shù)關(guān)系式恰好與Lachenbruch的凍土層的理論溫度表達式一致,將兩者結(jié)合可得路基填料層、保溫層、地表年平均溫度與正弦變化溫度的振幅比三者之間的隱式方程:

(12)

假設(shè)風(fēng)火山段土壤中水的凍結(jié)溫度為0 ℃,要使路基下的永久凍土在使用期限內(nèi)一直處于穩(wěn)定的凍結(jié)狀態(tài),則理論溫度振幅A′≤|B|,本文令A(yù)′=|B|=1.0

3.1 填料層厚度與保溫層厚度之間的變化關(guān)系

從圖2中可以看出,填料層厚度隨著保溫層厚度的增加而逐漸減?。绻讳佋O(shè)保溫層,則填料層的厚度需達到7.84 m才可從理論上保證凍土層上限不變,但是這會導(dǎo)致工程造價太高,同時考慮邊坡力學(xué)的穩(wěn)定性及EPS保溫材料的應(yīng)壓力等因素,筑路時必須控制填土層的自重力,所筑路堤填料層不宜太高．

另外從圖2中可以看出,當(dāng)保溫層厚度大約為40 cm以上時,填料層厚度減小的速率加快．從數(shù)學(xué)角度考慮,保溫層厚度適當(dāng)加厚有利于降低路基高度,節(jié)約工程造價,但太厚的保溫層受到較大壓力時會發(fā)生變形,同樣導(dǎo)致路基變形,同時,EPS受壓變形后,變?yōu)閺椚嵝圆牧?使路基中的熱交換能力變差,反而影響其熱阻性能．因此,在寒區(qū)修筑道路時,必須尋求最佳的填土厚度,將填料層與保溫層兩者結(jié)合使用,以保證夾有保溫材料的路基在使用期限內(nèi)穩(wěn)定．

3.2 地表年平均氣溫A′與振幅A對保溫層厚度的影響

本文取填料層厚度分別為1.5 m,2.0 m與3.0 m三種情況來討論路基表面的年平均氣溫與振幅比對保溫層厚度的影響．

從圖3可以得出,在保證路基熱穩(wěn)定的前提下,隨著A′/A的增大,所需保溫層厚度迅速減小,保溫層厚度對A′/A的比值非常敏感．

假如考慮氣候變暖,路基表面的溫度為T=-1.0+Gt+12.5sin(2π/8 760)t時(G為氣候變暖的速率),路基表面年平均溫度的絕對值A(chǔ)′=|-1.0+Gt|隨著時間的推移逐漸增小,因此A′/A的比值逐漸減小,在這種情況下隨著使用時間的推移,原來路基中鋪設(shè)的保溫層就不足以保證凍土路基在使用期限內(nèi)一直處于穩(wěn)定的凍結(jié)狀態(tài)．因此,在寒區(qū)修筑道路時,考慮氣候變暖的因素極為必要,且在筑路時填料層厚度的適當(dāng)超估對凍土路基的熱穩(wěn)定性極為有利．

圖2 振幅與年平均地表氣溫不變時填料層與所需保溫層厚度之間的變化關(guān)系

圖3 保溫層厚度隨A′/A的變化曲線

[1] Ling Feng,Zhang Tingjun.Critical Embankment Height in Fenghuoshan Mountainous Area along the Qinghai-Tibet Railway[J].ISTP Proceedings of 8th International Conference on Permafrost,2003,2:685-689

[2] Lachenbruch.Periodic Heat Flow in a Stratified Medium with Application to Permafrost Problems [M].United States Government Printing Office,1959

[3] 章金釗.工業(yè)隔熱材料在多年凍土區(qū)的應(yīng)用研究[C].第一屆全國寒區(qū)環(huán)境與工程青年學(xué)術(shù)會議論文集.蘭州:蘭州大學(xué)出版社,1994

[4] 田亞護,劉建坤.多年凍土區(qū)含保溫夾層路基溫度場的數(shù)值模擬[J].中國鐵道科學(xué),2002,23(2):59-64

[5] 李 勇,韓龍武.青藏鐵路多年凍土路基穩(wěn)定性及防護措施研究[J].冰川凍土,2011,33(4):880-883

[6] 楊茂林,張 智.淺談青藏鐵路多年凍土區(qū)路基處理的技術(shù)措施及監(jiān)理控制要點[J].路基工程,2005(2):71-74

A Study on the Relationship between Roadbed Thickness With Insulation and Earth Temperature of Qinghai-Tibet Railway

Liu Caiyun， Guo Zunguang

(Department of Science,Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008,China)

Through the construction of uniform dielectric hierarchy pure heat conduction model of roadbed with insulation in Fenghuo Mountain section of Qinghai-Tibet Railway, combined with the temperature function of permafrost surfaceobtained by hierarchy approximate solution and the theoretical temperature expression of permafrost given by Lunardini, the implicit equation among the packing layer,insulating layer, the annual average surface temperature of roadbed and amplituderelations of sinusoidal variation temperature isobtained. Finally, an analysis of the re-lationship among these three elements is carried out with this equation.

permafrost; insulation; hierarchy pure heat conduc-tion model;hierarchy approximate solution

2014-11-27 基金項目:太原工業(yè)學(xué)院基金項目(2012LY02).

劉彩云(1982-),女,山西忻州人,碩士,太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系助教,主要從事偏微分方程數(shù)值解研究．

1672-2027(2015)01-0066-04

U21

A