車道被占用對道路通行能力的影響

邱家理，周雪剛，朱佳鵬，葉 云

(廣東金融學院 應用數(shù)學系，廣州 510521)

參 考 文 獻

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車道被占用對道路通行能力的影響

邱家理，周雪剛，朱佳鵬，葉 云

(廣東金融學院 應用數(shù)學系，廣州 510521)

通過對占用不同車道的車流量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，分析了不同車道的實際通行能力變化過程，建立了交通流-密-速模型.并且通過建立微分方程模型，得到了受交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的函數(shù)關系.

道路通行能力；交通流-密-速模型；多元線性回歸模型；數(shù)據(jù)擬合

0 導 論

改革開放以來，國內的汽車占有量日益增加，尤其是城市的汽車占有量，導致城市道路具有交通流密集、連續(xù)性大的特點，盡管是短暫的車道被占用也會降低路段所有的車道的通行能力，引起車輛排隊交通阻塞.

如何解決車道被占用導致城市道路通行能力降低的問題日益成為城市交通規(guī)劃的重要問題之一.通過對車道被占用導致道路通行能力的變化，以及對不同車道被占用所引起的道路通行能力差異的原因進行研究分析，有助于幫助交通部門采取相關措施，緩解車道被占用時道路通行能力的壓力.

1 模型的建立、求解及結果分析

1.1 交通流- 密-速模型

在相關文獻中，等效通行能力概念被定義為: 將一條由路段和交叉口組成的實際道路, 抽象成一條沒有交叉口的等效路段;本文采用實際道路各路段流量的平均值,作為等效路段的斷面流量.

本文根據(jù)一定的交通流- 密-速模型回歸得到的等效路段的通行能力,定義為實際城市道路的等效通行能力.其中:實際道路的行程車速定義為等效車速, 記為v；實際道路指定路段單位長度內的車輛數(shù)定義為等效密度, 記為k；二者的乘積定義為等效流量q, 即得如下交通流-密-速模型：

q=k×v

(1)

1935年，格林希爾治通過對觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，提出車速與密度之間的一線性模型：

(2)

其中vf是密度k=0時的車速，即理論上最高車速，稱為自由流；kj是速度v=0時的密度，稱為阻塞密度.

研究和經驗表明，線性模型適合通常的車流密度適中的情況，則：密度較大時適用的對數(shù)模型：

(3)

密度較小時適用的指數(shù)模型：

(4)

(5)

同理，由(1)(2)式可導出流量與車速的關系：

(6)

由(2)、(5)、(6)式確定的如圖1所示.

圖1 理論交通流的流量、速度、密度關系圖

注：qm是最大流量，km，vm分別對應最大流量的密度和速度

1.2 事故1所處橫斷面實際通行能力的變化過程

由于影響實際通行能力因素有：車道寬度、側向凈空、縱坡度、視距不足、沿途條件等，因此直接使用實際通行能力的公式，難以尋找相應的因素數(shù)據(jù)信息.由此，通過交通流-密-速模型回歸得到的等效路段的通行能力[3].并且由于兩車道被占用使交通阻塞，用事故橫斷面的通行能力表征城市道路單元的通行能力, 完全忽視其他非事故橫斷面的影響并不合理,在一定的情況下也是錯誤的[1].因此，采用交通流-密-速模型回歸間接得到等效路段的通行能力.若實際的交通流-密-速模型的三者的關系與理論的交通流-密-速模型三者關系吻合，即可用交通流流量的變化對實際通行的變化進行描述、分析.

利用matlab工具箱對導入的事故1的數(shù)據(jù)進行繪圖，其結果如圖2所示.

圖2 事故1交通流密度、速度、流量圖

通過對所得數(shù)據(jù)進行擬合處理，得出實際的交通流密度、速度、流量圖并檢驗三者所體現(xiàn)的關系是否符合理論的交通流密度、速度、流量關系，運行檢驗程序，結果表明：

(1)交通流速度與密度所擬合的結果，體現(xiàn)了兩者之間呈反比例關系.

(2)交通流流量與密度所擬合的結果，顯示出：交通流密度與交通流流量的函數(shù)圖像呈倒U型.

(3)交通流流量與速度所擬合的結果，顯示出：交通流速度與交通流流量的函數(shù)圖像呈倒U型.

通過檢驗，圖2呈現(xiàn)趨勢表明：

(1)從0基準時刻(即事故發(fā)生)到事故撤離為止，交通流流量整體呈現(xiàn)出起伏交錯的周期性變化.

(2)隨著事故發(fā)生時間推移，不同的時間段呈現(xiàn)出不同波動規(guī)律：事故前期(即0～320 s時間段)，流量的變化呈現(xiàn)較大的起伏波動規(guī)律；事故中后期(即320 s至事故撤離)，流量的變化呈現(xiàn)較為小的起伏波動規(guī)律，這一時間段的變化較為平緩.

(3)事故前期即(0～320 s時間段)，交通流流量的呈現(xiàn)出較大的流速，最高達2500 pcu/h；事故中后期(即320 s至事故撤離)，交通流流量呈現(xiàn)出較小的流速，整體的流速較為均衡.

1.3 事故1與事故2發(fā)生事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異分析

采用控制變量法，使自變量盡量相同，因此在數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面，有效數(shù)據(jù)統(tǒng)計的時間為事故發(fā)生一段時間之后，即從事故占用車道由1.5個車道變?yōu)?個車道時開始，到事故撤離時結束.

事故1中事故發(fā)生阻礙了第2、3車道的車輛通行，如圖3所示.

圖3 事故1中事故發(fā)生時某一時刻簡化圖

事故2中事故發(fā)生占用了第1、2車道的車輛通行，如圖4所示.

圖4 事故2中事故發(fā)生時某一時刻簡化圖

1.3.1 車道交通流密度、速度及事故發(fā)生時間段引起的橫斷面實際通行能力的差異

根據(jù)事故1和事故2所統(tǒng)計出來的數(shù)據(jù)進行基本統(tǒng)計量的分析，分析結果如表1所示.

表1 基本統(tǒng)計量結果圖

由表1分析可知,交通流密度、速度的不同也會造成橫斷面實際通行能力的差異，因此,車道交通流密度、速度引起事故1與事故2事故橫斷面實際通行能力的差異.

結合實際的分析，觀測時間為17∶00-17∶40這一時間段的流量處于較小流量的平穩(wěn)狀態(tài).

由生活經驗得出：下班高峰期或人流擁擠時段，會引起事故1與事故2事故橫斷面實際通行能力的差異.

1.3.2 不同車道所占流量比例不同引起的橫斷面實際通行能力的差異

如圖5所示，車道1、2、3對應右轉、直行、左轉流量比例分別為21%、44%、35% .

圖5 附件3不同車道所占流量比例圖

根據(jù)劃分的不同事故時期，分別計算事故1和事故2中在不同事故時期內的平均密度與平均速度，進而計算出平均流量.數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表2所示.

表2 事故1、2不同時期內的平均密度、速度、流量表

由上述分析得：占用第1、2車道比占用第2、3車道的交通流流量要大.因此分析得不同車道所占流量比例不同也會對橫斷面實際通行能力有影響.

1.3.3 造成事故1與事故2事故橫斷面實際通行能力差異的可能因素綜述

造成事故1與事故2事故橫斷面實際通行能力差異的可能因素為：

(1) 不同車道交通流密度、速度存在差異；

(2) 事故發(fā)生所處時間段不同，事故2事故發(fā)生時段處于車流高峰期；

(3) 不同車道所占流量比例存在差異.

1.4 基于微分方程模型對事故路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間函數(shù)關系的求解

通過構建微分方程模型，分析事故1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系.由1.1和1.2的分析可知實際通行能力與路段上游車流量都與時間有關，又因為排隊長度和事故持續(xù)時間有關.因此對于此模型，首先采用微分方程對1.3的模型進行構建如下：

(7)

其中a,b為未知參數(shù)，L(t)為車輛排隊長度，V(t)為實際通行能力，W(t)為路段上游車流量.其中，假設排隊長度與實際通行能力成反比,排隊長度與上游車流量成正比，而排隊長度隨時間的改變與實際通行能力倒數(shù)和上游車流量成正比.

其次采用多元線性回歸模型對a,b進行求參.最后通過線性擬合模型，對L(t)，V(t)，W(t)進行擬合.即對假設的所有未知量求解，再通過積分的算法求出路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系.

利用SAS的多元回歸分析對未知參數(shù)a、b進行求解，其結果如表3所示.

表3 參數(shù)估計和假設檢驗

(8)

得到函數(shù)

V(t)=0.13t3-4.85t2+45.72t+959.25

(9)

W(t)=-0.03t3+0.39t2-152.9t+1510.78

(10)

將得到的參數(shù)a、b以及函數(shù)v(t)w(t)代入原參數(shù)方程(8)，得到參數(shù)方程為：

(11)

L(t)=4.57t4-127.43t3+642.23t2+

2014.13t-5.125

(12)

綜上所述，得到結論：路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系為：

(14)

1.5 運用微分方程模型，對事故發(fā)生車輛排隊長度將到達上游路口所需時間進行預測

通過1.3的求解，針對1.4已有的條件：橫斷面距離上游路口變?yōu)?40 m，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500 pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，代入1.4求出的微分方程(13)，求出從事故發(fā)生開始，車輛排隊長度將到達上游路口，所經過的時間.依題意，已知車輛排隊長度L=140 m，路段上游車流量w=1500 pcu/h,代入模型：

L(t)=4.57t4-127.47t3+642.23t2+2014.13t-5.125

(15)

得到：當t=4.23 min時，車輛排隊長度將到達上游路口.

2 模型的評價與推廣

2.1 模型的評價

交通流-密-速模型，從物理的角度來看，可認為是宏觀模型，對于宏觀流體力學模型便于直觀上把握交通流的整體特征，在簡化的情況下容易得出解析解，給出交通流的基本行為；但是缺乏考慮各種真實交通條件的靈活性，不容易弄清楚產生交通流復雜行為的機制.

2.2 模型的推廣

常微分方程推廣模型，在經濟學和管理科學中，我們常常研究有關經濟變量的變化、增長、邊際等問題.微分方程的理論足夠完善的時候，利用它就可以精確地表示事物變化所遵循的基本規(guī)律.通常我們可以結合實際，從而建立微分方程模型.找出經濟變量的變化規(guī)律并做出相應的決策和預測.常見的數(shù)學模型主要包括新產品推廣模型、價格調整模型和人才分配模型.

參 考 文 獻

[1] 邵敏華,孫立軍.城市道路等效通行能力概念的提出及理論解釋[J].同濟大學學報(自然學科版),2008,36(3)：310-314.

[2] 蔣啟源，謝金星，葉 俊.數(shù)學模型(第四版)[M].高等教育出版社，2011.

[3] 李冬梅.道路通行能力的計算方法[J].河南大學學報(自然學科版),2002,32(2):24-27.

The Effect on Current Capacity of Road When Vehicle Lane Are Occupied

QIU Jia-li,ZHOU Xue-gang,ZHU Jia-peng,YE Yun

(Department of Applied Mathematics, Guandong University of Finance, Guangzhou 510521, China)

By making analysis on the data statistics of traffic flow when different lanes are occupied, this paper explores the changing process of the actual capacity of different lanes, and establish the traffic flow-dense-speed model. The functions of road vehicle queue length influenced by the traffic accidents actual current capacity of the accident section, accident duration, and section upstream traffic flow are obtained by establishing the differential equation models.

road current capacity;traffic-dense-speed model;multiple linear regression model;data fitting

2015-03-19

邱家理(1993-)，男，本科，研究方向：信息與計算科學.

N34

A

1671-119X(2015)03-0051-04