王亮， 毛志強， 孫中春， 羅興平， 宋永， 王振林

1 西南石油大學地球科學與技術學院， 成都 610500 2 國土資源部沉積盆地與油氣資源重點實驗室， 成都 610081 3 油氣資源與探測國家重點實驗室， 北京 102249 4 北京市地球探測與信息技術重點實驗室， 北京 102249 5 新疆油田公司勘探開發(fā)研究院， 新疆克拉瑪依 834000

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泥質砂巖液相滲透率計算新方法

王亮1,2， 毛志強3,4， 孫中春5， 羅興平5， 宋永5， 王振林5

1 西南石油大學地球科學與技術學院， 成都 610500 2 國土資源部沉積盆地與油氣資源重點實驗室， 成都 610081 3 油氣資源與探測國家重點實驗室， 北京 102249 4 北京市地球探測與信息技術重點實驗室， 北京 102249 5 新疆油田公司勘探開發(fā)研究院， 新疆克拉瑪依 834000

液相滲透率描述了巖石的滲流特性，是評價儲層與預測油氣產能的重要參數(shù).液相滲透率是指鹽水溶液在巖石孔隙中流動且與巖石孔隙表面黏土礦物發(fā)生物理化學作用時所測得的滲透率；液相滲透率的實驗測量條件更加接近實際地層泥質砂巖的條件，使得液相滲透率更能反映地層條件下泥質砂巖的滲流特性；然而，現(xiàn)有的液相滲透率評價模型較少，且模型未能揭示液相滲透率與溶液礦化度之間的關系.基于此，開展了液相滲透模型推導與計算方法研究；文中首先將巖石等效為毛管束模型，推導建立了液相滲透率與比表面、喉道曲折度、總孔隙度、黏土束縛水孔隙度等參數(shù)之間的關系；其次，根據(jù)巖石物理體積模型，推導建立了黏土束縛水孔隙度與陽離子交換容量、溶液礦化度等參數(shù)的關系；最終，將黏土束縛水孔隙度引入液相滲透率計算公式，建立了基于總孔隙度、陽離子交換容量、溶液礦化度、比表面、喉道曲折度等參數(shù)的液相滲透率理論計算模型.液相滲透率計算模型與兩組實驗數(shù)據(jù)均表明，液相滲透率隨陽離子交換容量的增大而降低，隨溶液礦化度的增大而增大.然而，液相滲透率理論計算模型的實際應用中喉道曲折度、比表面等參數(shù)求取困難，直接利用理論模型計算液相滲透率受到限制.在分析液相滲透率與孔隙滲透率模型的基礎上，建立了液相滲透率與空氣滲透率之間的轉換模型，形成了利用轉化模型計算液相滲透率的新方法.為進一步驗證液相滲透率與空氣滲透率轉化模型的準確性，基于兩組實驗數(shù)據(jù)，利用轉換模型計算了液相滲透率；液相滲透率計算結果與巖心測量液相滲透率實驗結果對比顯示，液相滲透率計算結果與實際巖心測量結果吻合較好，文中建立的液相滲透率與空氣滲透率轉化模型合理可靠.

液相滲透率；陽離子交換容量；溶液礦化度；泥質砂巖

1 引言

滲透率描述了流體在巖石內部流動的難易程度，是評價泥質砂巖滲流特性與預測油氣產能的重要參數(shù).目前，對泥質砂巖滲透率的評價主要集中在絕對滲透率與液相滲透率的評價兩個方面(匡立春等, 2002).絕對滲透率是指單一流體在巖石孔隙中流動而與巖石沒有發(fā)生物理化學作用時所測得的滲透率(孫建孟和閆國亮, 2012; 景成等, 2013; 閆國亮等, 2014).在滲透率實驗測量中，由于空氣與巖石難以發(fā)生物理化學作用；因此，通常將空氣滲透率作為巖石的絕對滲透率.液相滲透率是指鹽水溶液在巖石孔隙中流動且與巖石孔隙表面黏土礦物發(fā)生物理化學作用時所測得的滲透率(匡立春等, 2002).由于液相滲透率的測量條件更加接近實際地層泥質砂巖的條件，使得液相滲透率更能反映地層條件下泥質砂巖的滲流特性(Macary, 1999; 謝偉彪等, 2014).

對絕對滲透率計算方法的研究國內外眾多學者做了大量工作，研究的思路可總結為：①根據(jù)巖石物理實驗數(shù)據(jù)，在分析影響絕對滲透率主控因素的基礎上，建立絕對滲透率的統(tǒng)計模型.②基于毛管束模型與Darcy定律，推導建立絕對滲透率的理論模型.大量巖心實驗數(shù)據(jù)表明，影響絕對滲透率的參數(shù)較多，主要有孔隙度、束縛水飽和度、顆粒分選性與平均粒徑、礦物組分、巖石比表面、孔隙曲折度、喉道半徑等.基于這些影響因素，眾多學者建立了大量的滲透率統(tǒng)計模型.Jennings與Lucia(2001)、焦翠華與徐朝暉(2006)根據(jù)孔隙度與滲透率的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)關系，分別建立了基于孔隙度參數(shù)的絕對滲透率統(tǒng)計模型.Krumbein和Monk(1943)提出了考慮顆粒分選性與平均粒徑的絕對滲透率統(tǒng)計模型.Herron(1987)提出了考慮礦物組成的絕對滲透率統(tǒng)計模型.Timur(1968)、Coates與Denoo(1981)建立了基于孔隙度、束縛水飽和度等參數(shù)的絕對滲透率評價模型.Kenyon(1997)、Kenyon 等(1988)、Coates等(1991)、陳剛等(2012)在Timur公式的基礎上，提出了SDR模型、Coates模型與孔隙空間集中分布模型.考慮喉道半徑對絕對滲透率的作用，Schowalter(1979)、Thompson與Raschke (1987)、Pittman(1992)、Swanson(1981)、成志剛等(2014)根據(jù)壓汞曲線分別用R10、R35、Swanson等參數(shù)計算絕對滲透率.Waxman 與Smits(1968)提出陽離子交換容量(Qv)對泥質砂巖導電性的影響以后，眾多學者注意到了陽離子交換容量對滲透率的影響.De Lima (1995)、Sen等(1990)根據(jù)陽離子交換容量與絕對滲透率之間的統(tǒng)計關系，建立了絕對滲透率的統(tǒng)計模型.對滲透率理論模型的研究主要體現(xiàn)在Kozeny-Carman(KC)模型的建立.Kozeny (1927)基于毛管束理論，提出了Kozeny絕對滲透率計算公式.Carman (1937)對Kozeny公式進行了證明，并進一步修改得到了KC模型.由于KC模型中比表面與喉道曲折度等參數(shù)求取困難，KC模型的使用受到限制.Nooruddin與Hossain(2012)根據(jù)喉道曲折度與膠結指數(shù)、地層因素的關系，提出了基于膠結指數(shù)、地層因素等參數(shù)的改進KC模型.Amaefule等(1993)、宋寧等(2013)在分析KC模型的基礎上，提出了基于劃分流動單元的絕對滲透率計算方法.Shan和Chen(1993)、Grunau等(1993)、Chen等(1998)、He等(1999)基于格子Boltzmann方法探索了流體的流動及多相滲透率.

目前，對液相滲透率計算方法的研究還不夠深入.液相滲透率的計算模型較少，且均為統(tǒng)計模型.Macary(1999)建立了液相滲透率與空氣滲透率之間的關系式.Goode與Sen(1988)根據(jù)Waxman與Smits(1968)測量的液相滲透率、陽離子交換容量等實驗數(shù)據(jù)，提出了利用陽離子交換容量、孔隙度等參數(shù)計算液相滲透率的統(tǒng)計模型.匡立春等(2002)對泥質砂巖巖心開展多礦化度溶液液相滲透率實驗測量發(fā)現(xiàn)，溶液礦化度對液相滲透率有較大影響.但是，Macary(1999)、Goode與Sen(1988)建立的液相滲透率計算模型均未能體現(xiàn)溶液礦化度對液相滲透率的影響.

本文綜合考慮了陽離子交換容量、溶液礦化度、喉道曲折度、比表面等因素對滲透率的影響，在毛管束模型與巖石物理體積模型的基礎上，推導建立了基于陽離子交換容量、溶液礦化度、比表面、喉道曲折度等參數(shù)的液相滲透率理論計算模型.同時，考慮到運用理論模型計算液相滲透率時，模型中比表面、喉道曲折度等參數(shù)求取困難的問題，進一步建立了空氣滲透率與液相滲透率的轉換模型.最終，確立了在準確求取空氣滲透率的基礎上，利用空氣滲透率與液相滲透率轉換模型計算液相滲透率的新方法.

2 泥質砂巖液相滲透率理論計算模型

2.1 泥質砂巖液相滲透率與黏土束縛水飽和度的關系

將長度為L，截面積為A的多孔介質巖石等效為個數(shù)為n，半徑為r的平行毛細管束模型(Kozeny, 1927; Carmen, 1937; Nooruddin and Hossain, 2011; 葛新明等, 2011).基于泊肅葉方程，可得到純巖石的毛細管模型：

(1)

式中，n為毛細管個數(shù)，無量綱；r為毛細管的半徑(cm)；ΔP為毛細管兩端的壓差(Pa)；μ為黏度(×10-3Pa·s)；q為流量(cm3)；l為毛細管的滲流長度(cm).

通常情況下，多孔介質巖石中毛細管滲流長度大于巖石的長度.為此，引入曲折度τ，表示孔隙的復雜程度：

(2)

式中，L、l分別為毛細管長度與毛細管滲流長度(cm).因此，式(1)可以進一步表示為

(3)

純砂巖總孔隙度可表示為

(4)

式中，φt純砂巖總孔隙度(%).VP、V分別為孔隙體積與巖石體積(cm3).

基于達西滲透率定律，可得到毛細管模型的絕對滲透率：

(5)

式中，K為絕對滲透率(10-3μm2).根據(jù)式(3)、式(4)、式(5)可得：

(6)

在泥質砂巖中，當泥質或者黏土分散地存在于孔隙空間時，認為泥質或黏土附著在巖石孔隙的表面(葛新明等，2011).由于黏土礦物表面帶負電，因而一旦把它放入溶液中，溶液中的陽離子就會被吸附到黏土礦物表面以保持電中性，在黏土礦物表面形成水膜，這些水膜中的水稱為黏土束縛水(HillandMillburn，1956；Clavieretal.，1984；Juhasz，1979，1986；Senetal.，1990；Lonnesetal.，2003).假設水膜厚度為d，則有效的毛細管滲流半徑減小為r-d(圖1).此時，得到泥質砂巖的液相滲透率為

(7)

式中，Kw為泥質砂巖液相滲透率(10-3μm2).

將公式(7)代入式(6)可得：

圖1 泥質砂巖毛細管模型示意圖Fig.1 Capillary model of shaly sandstone

(8)

式中，(1-d/r)4代表泥質對巖石滲透率產生的影響，即泥質引起的束縛水堵塞了孔隙滲流通道，使得有效滲流半徑減小，滲透率降低.

根據(jù)圖1中的泥質砂巖模型，黏土表面束縛水孔隙度可表示為

(9)

式中，φCBW為黏土束縛水孔隙度(%)；VCBW為黏土束縛水體積(cm3).

將式(9)代入式(4)可得黏土束縛水孔隙度與總孔隙度的比值：

(10)

將式(10)代入式(8)，并整理可得：

(11)

定義Svp為以巖石孔隙體積為基準的比面(cm2/cm3).則多孔巖石中Svp可以表示為

(12)

式中，As多孔巖石毛管表面積(cm2)；

定義Svgr為巖石骨架體積為基準的比面(cm2/cm3).則多孔巖石中Svgr可以表示為

(13)

將式(4)、式(12)代入式(13)可得：

(14)

公式(11)可以表達為

(15)

將式(14)代入式(15)得到：

(16)

2.2 泥質砂巖黏土束縛水飽和度與陽離子交換容量、溶液礦化度的關系

根據(jù)泥質砂巖巖石物理體積模型(圖2)，可以將泥質砂巖看成由砂巖骨架、干黏土和總孔隙度三部分組成，其中總孔隙度φt可以進一步分為黏土束縛水孔隙度φCBW和有效孔隙度φe.

根據(jù)黏土束縛水孔隙度的定義，可知：

(17)

式中，mCBW為黏土束縛水質量，g.ρCBW為黏土束縛水密度，假設為1 g·cm-3.引入參數(shù)Ws，代表每單位質量干巖樣含有的黏土活化水的質量，即

(18)

式中，mG為干巖樣質量(g).mG/V可表示為

(19)

式中，ρG為巖石顆粒密度(g·cm-3).將式(19)、式(17)代入式(18)，可得：

φCBW=WsρG(1-φt).

(20)

陽離子交換容量Qv可以表示為(Juhasz，1979)：

圖2 泥質砂巖巖石物理體積模型Fig.2 Physical volume model of shaly sandstone

(21)

式中,CEC為陽離子交換能力(mmol·g-1)；Qv為陽離子交換量(mmol·cm-3).將式(20)代入式(21)可得：

φt.

(22)

Hill等(1979)、Juhasz(1979)、Schofield(1947)、Martin與Dacy(2004)依據(jù)擴散偶電層理論，提出：

(23)

式中，S為溶液礦化度(g·L-1).將式(22)代入式(23)，可得：

(24)

2.3 泥質砂巖液相滲透率理論計算模型

將式(24)代入式(16)，并整理可得

(25)

將式(25)寫成一般形式，可以表示為

(26)

式中，m為與孔隙形狀有關的因子；當m=2時，孔隙形狀為毛管模型.

式(26)等式右邊第一部分：

(27)

即為Kozeny-Carman(KC)公式.式(26)表明：液相滲透率模型由KC模型與(1-(0.084S-1/2+0.22)Qv)m兩部分組成；(1-(0.084S-1/2+0.22)Qv)m代表黏土束縛水使有效滲流半徑減小，進而對絕對滲透率造成的影響.式(26)顯示，與絕對滲透率相比，液相滲透率除了受巖石孔隙度、比表面、喉道曲折度等因素影響外，還受到溶液礦化度、巖石陽離子交換容量的影響.匡立春等(2002)對10塊泥質砂巖巖心樣品陽離子交換容量、空氣滲透率以及兩種礦化度溶液液相滲透率實驗測量結果證實(表1)：隨著陽離子交換容量的增大，液相滲透率呈現(xiàn)降低的規(guī)律(圖3)；隨著礦化度的降低，液相滲透率降低(圖4).

圖3 液相滲透率與陽離子交換容量的關系Fig.3 Relationship between cation exchange capacity and fluid permeability

圖4 不同溶液礦化度條件下的滲透率變化特征Fig.4 Characteristics of fluid permeability with different salinity

3 泥質砂巖液相滲透率與空氣滲透率轉化模型

液相滲透率理論計算模型揭示了孔隙度、曲折度、比表面、陽離子交換容量、溶液礦化度與液相滲透率之間的理論關系.但是，在實際液相滲透率評價過程中，由于模型中曲折度、比表面等參數(shù)求取困難，直接利用理論模型計算液相滲透率困難.因此，為解決液相滲透率因理論模型中部分參數(shù)不易求取，造成計算液相滲透率困難的問題，可采用如下的思路：①準確求取空氣滲透率；②在液相滲透率理論模型的基礎上，建立液相滲透率與空氣滲透率的轉換模型；利用空氣滲透率與液相滲透率之間的轉換模型計算液相滲透率.

3.1 液相滲透率與空氣滲透率的轉換模型

在巖心空氣滲透率測量過程中，由于空氣與黏土不發(fā)生電化學反應，在黏土表面不會形成水膜，即空氣滲透率不受黏土表面束縛水的影響(Juhasz，1979；Hill et al.，1979).此時，公式(26)中(1-(0.084S-1/2+0.22)Qv)m值為1.因此，空氣滲透率可以表示為

(28)

結合式(28)與式(26)，可得泥質砂巖液相滲透率與空氣滲透率轉化模型：

Kw=Kair(1-(0.084S-1/2+0.22)Qv)m.

(29)

3.2 液相滲透率與空氣滲透率轉換模型的刻度

式(29)表明，在確定模型系數(shù)m以后，可通過式(29)評價液相滲透率.根據(jù)表1中的實驗測量結果，采用回歸分析方法確定了模型系數(shù)m，得到液相滲透率與空氣滲透率的轉化模型：

Kw=Kair(1-(0.084S-1/2+0.22)Qv)22.895,

R2=0.89.

(30)

式(30)中，相關系數(shù)R較高，表明建立的模型精度較高.

3.3 液相滲透率與空氣滲透率轉換模型的有效性驗證

為進一步驗證液相滲透率與空氣滲透率轉化模型的準確性，根據(jù)表1以及Waxman與Smits(1968)

文獻中的巖心實驗數(shù)據(jù)(表2)，利用空氣滲透率、溶液礦化度以及陽離子交換容量計算了液相滲透率，將液相滲透率計算結果與巖心液相滲透率實驗結果進行對比(圖5).圖5中模型計算結果與實驗測量結果對比顯示，液相滲透率計算結果與實際巖心測量吻合較好.表明文中建立的液相滲透率與空氣滲透率轉化模型合理可靠，模型計算結果精度較高.

圖5 巖心液相滲透率與模型計算液相滲透率交會圖Fig.5 Cross plot of core analyzed fluid permeability and estimated fluid permeability

4 結論

1) 液相滲透率理論計算模型由KC模型與(1-(0.084S-1/2+0.22)Qv)m兩部分組成；與絕對滲透率相比，液相滲透率除了受到巖石孔隙度、比表面、喉道曲折度等影響因素外，還受溶液礦化度、巖石陽離子交換容量的影響.液相滲透率隨陽離子交換容量的增大而降低，隨溶液礦化度的降低而降低.

表1 巖心基本物性參數(shù)與兩種不同溶液礦化度液相滲透率測量結果(匡立春等,2002)Table 1 Physical parameters of cores and its fluid permeability with two salinity

表2 巖心基本物性參數(shù)與液相滲透率測量結果 (S=12 g·L-1) (Waxman與Smits, 1968)Table 2 Physical parameters of cores and its fluid permeability with one salinity (S=12 g·L-1)

2) 液相滲透率理論計算模型中喉道曲折度、比表面等參數(shù)求取困難，直接利用理論模型計算液相滲透率困難.利用液相滲透率與空氣滲透率之間的轉換模型，可有效計算液相滲透率.

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(本文編輯 汪海英)

A new method for calculating fluid permeability of shaly sandstone

WANG Liang1,2, MAO Zhi-Qiang3,4, SUN Zhong-Chun5, LUO Xing-Ping5, SONG Yong5, WANG Zhen-Lin5

1SchoolofGeoscienceandTechnology，SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China2KeyLaboratoryofSedimentaryBasinandOilandGasResources,MinistryofLandandResources,Chengdu610081,China3StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China4KeyLaboratoryofEarthProspectingandInformationTechnology(Beijing),ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China5ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,XinjiangOilfieldCompany,PetroChina,XinjiangKaramay834000,China

The fluid permeability describes the flow characteristics of rock, which is an important parameter in the evaluation of reservoirs and prediction of oil and gas production. The fluid permeability can be measured when brine solution flow in pores and has physical and chemical effects with clays which adhere to or coat the grains. The measurement conditions of fluid permeability are similar to the actual conditions of shale sandstone reservoirs, so this parameter is considered to be better expression of the flow characteristics of shale sandstone reservoirs. However, there are few evaluation models of fluid permeability reported, and the existing models cannot reveal the relationship between fluid permeability and salinity of solution. To address this issue, this paper presents a model for fluid permeability calculation.In this study, based on the assumption that the shaly sand can be simplified as a capillary tubes model, a expression of fluid permeability in terms of the surface area, tortuosity of throat, total porosity, and bound water porosity of clay is deduced. In addition, according to the physics volume model, the relationship of bound water porosity of clay to cation exchange capacity and salinity of solution is derived. Finally, by means of introducing the bound water porosity of clay to the expression of fluid permeability, a theoretical model of fluid permeability in terms of total porosity, cation exchange capacity, salinity of solution, surface area, and tortuosity of throat is deduced. The theoretical model and two sets of experimental data of fluid permeability show that the fluid permeability decreases with the increasing cation exchange capacity, and increases with the growing salinity of solution.However, in the application of the model of fluid permeability, it is difficult to calculate the parameters of the surface area and tortuosity of throat. So the application of the theoretical model to calculate the fluid permeability is limited. Based on the analysis of the models of fluid permeability and air permeability, a transformation model of fluid permeability and air permeability is established. Then, with the help of the transformation model, a new method for calculating fluid permeability is suggested. In order to verify the accuracy of the transformation model of fluid permeability and air permeability, two sets of experimental data are used to calculate fluid permeability. Comparison of the calculated fluid permeability and core measured fluid permeability shows that the calculated fluid permeability matches fairly well with core measured results, which indicates that the transformation model in this study is credible.

Fluid permeability; Cation exchange capacity; Fluid salinity; Shaly sandstone

10.6038/cjg20151033.Wang L, Mao Z Q, Sun Z C, et al. 2015. A new method for calculating fluid permeability of shaly sandstone.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(10):3837-3844,doi:10.6038/cjg20151033.

國家自然科學基金(41504108)，國土資源部沉積盆地與油氣資源重點實驗室(zdsys2015003)，西南石油大學青年教師“過學術關”基金(201499010020)，四川省教育廳科技項目資助(15ZB0057)聯(lián)合資助.

王亮,男,1986年生,博士,講師,主要從事地球物理測井技術研究.E-mail:wangliang_swpu@163.com

10.6038/cjg20151033

P631

2014-02-25，2015-09-06收修定稿

≤≥? ?圖7 (b) Upscaled facies sequence;王亮， 毛志強， 孫中春等. 2015. 泥質砂巖液相滲透率計算新方法.地球物理學報，58(10):3837-3844,