非線性溫度梯度作用下水泥混凝土路面力學分析*

顏可珍, 沈光輝, 游凌云

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

非線性溫度梯度作用下水泥混凝土路面力學分析*

顏可珍?, 沈光輝, 游凌云

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

為合理評價水泥路面溫度沿深度方向的非均勻性分布對水泥混凝土板的應力和變形的影響，利用有限元軟件模擬非線性溫度梯度荷載；為分析不同程度非線性溫度梯度對板的應力響應引入了非線性溫度分布指數(shù).研究結(jié)果表明：以線性溫度梯度計算非線性溫度梯度應力時，正溫度梯度的應力偏大，負溫度梯度的應力偏小.非線性溫度梯度時板的變形和線性溫度梯度板產(chǎn)生的變形則基本相同.負非線性溫度梯度分布時：隨著板厚和板彈性模量的增加，非線性溫度梯度對板頂?shù)膽τ绊懺龃?；增加地基反應模量可以減小非線性溫度梯度影響.并通過大量數(shù)據(jù)回歸分析得出負溫度梯度時板頂下最大應力計算公式.

水泥混凝土路面；非線性溫度梯度；非線性溫度分布指數(shù)；溫度應力

Westergaard采用Winkler 地基推導出水泥混凝土路面溫度翹曲應力公式[1]，之后的研究者大多假設溫度梯度沿板厚呈線性分布[2].而Teller的研究表明水泥混凝土面板深度范圍內(nèi)的溫度場分布事實上是高度非線性的[3]，Choubane通過大量的分析實測數(shù)據(jù)證明非線性溫度沿著板厚的分布可以很好地擬合為二次多項式[4]，國內(nèi)的溫度場的研究也證明了水泥路面溫度場分布的非線性[5-6].已有的研究結(jié)果表明忽視了溫度梯度的非線性分布, 計算結(jié)果顯然與實際路面的溫度應力值不符[6-8].現(xiàn)行規(guī)范《公路水泥混凝土路面設計規(guī)范》[9](JTGD40—2011)在計算路面板溫度應力時，考慮了溫度非線性分布引起的內(nèi)應力，并給出了綜合溫度翹曲應力和內(nèi)應力的修正系數(shù)計算公式，但以正溫度梯度為主，并未考慮正負非線性溫度梯度對路面板應力影響的區(qū)別.Hiller的研究表明以線性溫度梯度計算非線性溫度應力的影響時，正溫度梯度時應力結(jié)果偏大，負溫度梯度時應力偏小[10].而且正溫度梯度時最大溫度應力出現(xiàn)在板底，負溫度梯度時最大溫度應力出現(xiàn)在板頂， 田波的研究中提到，板內(nèi)負溫度梯度引起的板頂拉應力值也很大，與不利荷位組合時將引起板的top-down開裂[5]，負溫度時非線性溫度梯度對板應力的影響同樣不能忽略[11].此外此前的研究大多以一天內(nèi)不同時刻的溫度分布作為非線性溫度荷載，對不同程度非線性溫度梯度的研究則較少.因此對不同程度非線性溫度梯度對板的應力響應進一步分析仍有積極意義，負溫度梯度時尤為重要.

基于此，本文通過有限元軟件Everfe2.25模擬溫度梯度沿板厚的非線性分布，分析非線性溫度梯度應力和變形的影響以及不同程度非線性溫度梯度對板應力的影響.引入了非線性溫度分布指數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上分析負非線性溫度梯度時，不同參數(shù)對板頂應力的影響規(guī)律和板頂最大應力計算公式.

1 有限元模型建立

1.1 EverFe軟件簡介

Everfe是由美國華盛頓大學開發(fā)，用于模擬有接縫的水泥混凝土路面(PJCP)在輪載及溫度作用下的力學響應.軟件可以沿板厚定義線性溫度梯度、雙階線性溫度梯度、三階線性溫度梯度，根據(jù)溫度變化及用戶輸入的溫度膨脹系數(shù)，模擬溫度的影響和收縮.本文采用三階線性溫度梯度模擬板的非線性溫度梯度，如圖1所示.

圖1 三階線性溫度梯度

1.2 有限元模型建立和基本假設

本文采用Winkler地基單塊板模型，不計板的自重.不考慮基層影響，水泥路面板直接置于地基之上，面板四邊均自由，板尺寸為5 m×5 m，如圖2所示.

圖2 模型示意圖

本文所選單塊板模型，面板、基層和底基層均被視為3維、線彈性、各向同性并且連續(xù).溫度只沿路面厚度方向變化，等深度下路面內(nèi)部任一位置溫度值相同.混凝土溫度收縮系數(shù)不隨溫度變化，混凝土線膨脹系數(shù)取α=1.0×10-5/℃.路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)如表1所示.

表1 路面各結(jié)構(gòu)層參數(shù)

2 非線性溫度梯度對板應力變形影響

2.1 溫度場分布規(guī)律

根據(jù)胡昌斌等在福州所測溫度場數(shù)據(jù)，不同時刻路面內(nèi)部溫度沿深度分布如圖3所示[6].

圖3 不同時刻路面溫度隨深度變化曲線

從圖3可看出溫度沿著路面板厚度方向呈非線性分布，隨著路面深度的增加，溫度的變化趨勢越來越小，路面達到一定深度后，路面內(nèi)部溫度基本保持不變.本文選1∶00的溫度荷載為負非線性溫度荷載，13∶00的溫度荷載為正非線性溫度梯度荷載.

2.2 非線性溫度梯度對板應力的影響

H= 24 cm，E= 30 000 MPa，K= 0.05 MPa/mm時，分別計算1∶00和13∶00時考慮非線性溫度影響和不考慮非線性溫度影響板中X方向應力沿板厚度范圍內(nèi)的變化情況如圖4，規(guī)定拉應力為正.

應力/MPa(a)負溫度梯度

應力/MPa(b)正溫度梯度

由圖4(a)可知，負溫度梯度時，非線性溫度梯度時板底壓應力相較與線性時有所減小甚至由壓應力變?yōu)槔瓚?，板中一段的壓應力相比線性有所增加，板頂拉應力則明顯增加，從0.610 MPa增加到0.911 MPa，增加了49.34%.板最大拉應力出現(xiàn)在板頂.

由圖4(b)可知,正溫度梯度時，非線性溫度梯度時板底拉應力相較與線性時減小，由2.446 MPa減小到0.724 MPa，減小了70.40%.板中一段的拉應力相比線性有所增加，最大拉應力出現(xiàn)在板中靠近板底側(cè)，且小于線性溫度梯度時板底的最大拉應力.板頂壓應力則明顯增加.

2.3 非線性溫度梯度對板變形的影響

路面板參數(shù)不變，取板長邊中線(如圖2所示虛線line)為研究對象，分別計算距板邊不同距離(板豎向中點)處的板的豎向位移如圖5所示，規(guī)定板向上位移為正.

距板邊距離/m(a)負溫度梯度

距板邊距離/m(b)正溫度梯度

負溫度梯度時板變形如圖5(a)，板兩邊向上翹曲，板中向下翹曲，水泥混凝土板的變形沿著板中對稱成凹字形.正溫度梯度板變形如圖5(b)，板兩邊向下翹曲,板中向上翹曲，水泥混凝土板的變形沿著板中對稱成凸字形.非線性溫度梯度作用下板的變形曲線和線性溫度梯度作用時板的變形曲線基本重合.

從以上分析結(jié)果可以得出，以線性溫度梯度計算非線性溫度梯度應力時，正溫度梯度時結(jié)果偏大負溫度梯度時應力偏小.以本文所選溫度場為例，雖然正溫度梯度遠大于負溫度，考慮非線性溫度分布影響時，二者所引起的板的最大應力并無太大差別.非線性溫度梯度時板的變形和線性溫度梯度板產(chǎn)生的變形則基本相同.

3 不同程度負溫度梯度對板應力影響

3.1 4組負溫度梯度的分布

為進一步研究負非線溫度梯度對板的應力的影響，選取板溫度差相同的4組溫度梯度分布情況如圖6所示，從case1到case4非線性越來越明顯.4組溫度梯度可以由式(1)表示，其中case1為線性溫度梯度，其余3組為非線性溫度梯度，參數(shù)見表2.

(1)

其中z為路面深度；a，b，c為相關(guān)回歸系數(shù).

溫度/℃

表2 4種溫度梯度表達式的參數(shù)

3.2 負非線性溫度對板應力的影響

模型其他參數(shù)不變，選取板長方向的中線(如圖2示虛線line)為研究對像，4種溫度梯度分布情況下，板頂X方向的應力隨距板邊的變化如圖7(a)所示，板底應力變化如圖7(b)所示.

距板邊距離/m(a) 頂板

距板邊距離/m(b) 板底

由圖7可知，當溫度梯度為線性溫度梯度時，距板邊距離相同時，板頂和板底的溫度應力相同，在板中達到最大值(板頂為拉應力，板底為壓應力).由圖7(a)知，隨著非線性分布程度的增加，板頂?shù)睦瓚υ黾?線性梯度時板頂中點應力為1.780 MPa，3種不同程度非線性溫度相對應的應力分別為：2.222 MPa,2.447 MPa,2.667 MPa.相比較于線性溫度梯度時分別增加了24.8%,37.4%,49.8%.由圖7(b)知，隨著非線性分布程度的增加，板底的壓應力減小，部分位置由壓應力變?yōu)槔瓚?

由以上分析結(jié)果可知，板的溫度差相同時，不同程度負非線性溫度分布對板應力的影響較大，且板的最大應力出現(xiàn)在板頂中點，設計和分析時必須予以考慮.

3.3 非線性溫度分布指數(shù)和驗證

Hiller提出了非線性溫度影響區(qū)域(NOLA)的概念，見式(2)，研究結(jié)果表明通過NOLA計算板的應力和實際情況較為接近[10].為近一步研究不同程度非線性溫度梯度對板應力的影響，本文在前者的研究基礎(chǔ)上提出線性溫度影響區(qū)域LA，和非線性溫度梯度分布指數(shù)Rn，見式(3)和(4).線性影響區(qū)域和非線性影響區(qū)域如圖8所示.

溫度/℃

(1)

(2)

(3)

為驗證Rn提出的合理性其他參數(shù)不變，選取板厚24cm，溫度梯度ΔT=0.5 ℃.Rn相同時，不同溫度梯度分布，板頂中點應力的變化如表3.

表3 相同Rn下板頂最大拉應力

注：當Rn=0時σ=1.780MPa，σ1,σ2,σ3,σ4為相同Rn下不同溫度分布下對應的板頂最大拉應力.

從表3的計算結(jié)果可知，當Rn相同時，不同的溫度場分布對板頂最大拉應力的影響最大不超過5%，基本可以忽略不計，故Rn可以較好地表征非線性溫度梯度對板頂拉應力的影響規(guī)律.當Rn從0增大到0.4時，板頂最大拉應力從1.780MPa增加到2.674MPa，增大了49.8%,Rn與最大拉應力呈明顯的單調(diào)關(guān)系.

4 參數(shù)敏感性分析

分析表明，板自重、板寬對溫度應力的影響很小，通常不到0.5%，可忽略不計[12].影響路面板溫度翹曲應力的主要因素有E，h，K，Δt等.為分析各因素在負非線性溫度梯度對板頂中點拉應力的影響，引入任意Rn下板頂最大拉應力σRn和Rn=0即線性溫度分布時板頂最大拉應力σ0的比值σRn/σ0.

4.1 板彈性模量的影響

h=24 cm，K= 0.03 MPa/mm，ΔT=0.4 ℃/cm時，E從25 000 MPa增加到40 000 MPa時，不同E對板頂最大拉應力的影響結(jié)果如圖9所示.

非線性溫度分布指數(shù)Rn

從圖中可以看出，當E為固定值時，板頂中點最大拉應力基于Rn正線性相關(guān).隨著E的增加，相同Rn下σRn/σ0的增加較為明顯.即板彈性模量增加，非線性溫度梯度對板頂最大拉應力的影響增大.

4.2 地基反應模量的變化

h= 24 cm，E= 30 000 MPa，ΔT=0.4 ℃/cm時，K從0.02 MPa/mm變化到0.20 MPa/mm，K對板頂最大拉應力的影響結(jié)果如圖10.

非線性溫度分布指數(shù)Rn

當K為固定值時，板頂中點最大拉應力基于Rn正線性相關(guān).隨著K的增加，相同Rn作用下板σRn/σ0減小；當K大于0.10 MPa/mm時，σRn/σ0的值則無明顯變化.即隨著地基反應模量的增加，非線性溫度分布對板頂最大拉應力的影響減小，當K大于某一臨界值K0時，增加地基反應模量，非線性溫度分布對板頂最大拉應力的影響則不再變化.蔣應軍的研究表明臨界值K0與板厚度有關(guān)[12].

4.3 板厚度的影響

E=30 000 MPa,ΔT=0.4 ℃/cm,K=0.03 MPa/mm,h從18 cm增加到27 cm，不同h對板頂最大拉應力的影響結(jié)果如圖11所示.

非線性溫度分布指數(shù)Rn

從圖中可以看出，當h為固定值時，板頂中點最大拉應力基于Rn正線性相關(guān).隨著h增加，相同Rn下的σRn/σ0增加較為明顯.即板厚增加，非線性溫度梯度對板頂最大拉應力的影響增大.

4.4 溫度梯度的影響

h=24 cm，E=30 000 MPa，K=0.03 MPa/mm時，ΔT從0.4 ℃/cm變化到0.8 ℃/cm，ΔT對板頂拉應力的影響結(jié)果如圖12所示.

非線性溫度分布指數(shù)Rn

從圖12中可以看出幾種溫度梯度作用下σRn/σ0幾乎完全重合.在考慮非線性溫度梯度對板的應力影響時，Rn相同時各溫度梯度對板拉應力的影響基本相同.

5 負非線性溫度應力擬合計算式

根據(jù)上述參數(shù)影響分析，非線性溫度應力受E，K，h，以及Rn影響較大.本文板尺寸選為5m×5m，ΔT=0.4 ℃/cm，其它參數(shù)范圍為：E=25 000～40 000 MPa，h=18～30 cm；K=0.01～0.1 MPa/mm，Rn=0～0.45.在以上參數(shù)范圍內(nèi)取值排列組合計算得出的384組板頂溫度應力數(shù)據(jù)，并進行回歸分析，得出負溫度梯度時單層板板頂最大溫度應力計算式(5)：

σRn=1.002σ0+4.50810-5×E+

0.019h+0.028/k-5.027Rnσ0

(5)

為了驗證溫式(5)的可靠性及精度問題，將本文公式計算結(jié)果值和文獻[11]中溫度應力值作對比，結(jié)果詳見表4.文獻[11]中E=27 500 MPa，K= 0.054 3 MPa/mm，h= 25.4 cm.分別按本文公式和文獻[11]求解板頂最大拉應力結(jié)果見表4.

表4 不同方法計算溫度應力

由表4結(jié)果可知，公式(5)的計算結(jié)果基本上接近于文獻[11]值，誤差不超17%，精度能滿足工程計算的需要.

6 結(jié) 論

1)本文通過實測溫度場數(shù)據(jù)，選擇典型的正負非線性溫度荷載，分析非線性溫度分布對板應力和變形的影響.研究結(jié)果表明：以線性溫度梯度計算非線性溫度梯度應力時，正溫度梯度時結(jié)果偏大負溫度梯度時應力偏??；非線性溫度梯度時板的變形和線性溫度梯度板產(chǎn)生的變形則基本相同.

2)分析了負溫度梯度時不同程度非線性溫度梯度分布對板的溫度應力影響.發(fā)現(xiàn)隨著非線性分布程度的增加，板頂?shù)睦瓚υ黾?，板底的壓應力減小.

3)引入非線性溫度分布指數(shù)概念，模擬分析不同程度的非線性溫度梯度分布.研究表明負非線性溫度分布時，隨著板厚和板彈性模量的增加，非線性溫度梯度對板頂?shù)膽τ绊懺龃?；增加地基剛度可以減小非線性溫度梯度影響.并擬合出負非線性溫度情況下板頂最大拉應力計算公式.

4)本文僅研究了尺寸為5 m×5 m單層板時非線性溫度應力變化規(guī)律.需要進一步研究不同面板尺寸與結(jié)構(gòu)組合的非線性溫度應力變化規(guī)律以及車輛荷載和溫度荷載共同作用時混凝土板的應力響應規(guī)律，建立考慮多因素的回歸公式.

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Mechanical Analysis of Cement Concrete Pavement on Nonlinear Temperature Profile

YAN Ke-zhen?, SHEN Guang-hui, YOU Ling-yun

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China )

To evaluate the deformation and stress distribution of cement-concrete pavement under no-uniform temperature distribution along the depth direction, finite element analysis method was used in this research to simulate nonlinear temperature gradient load， and the nonlinear temperature distribution index was adopted to represent the degree of nonlinear distribution and to evaluate its effect on stress distribution. Models with different nonlinear temperature index parameters were constructed. The results indicate that, although the deformation caused by linear temperature gradient models was almost identical with that from nonlinear temperature gradient models, the linear temperature gradient models have overestimated bottom-up stresses and underestimated top-down stresses. When the nonlinear temperature gradient is negative, the influence of nonlinear temperature gradient on slab stress increases with the increase of slab thickness and elastic modulus. Besides, the effect of nonlinear temperature gradient is reduced with the increase of the base reaction module. What is more, based on the regression analysis of a large database, the formula of maximum tensile stress of the slab top was obtained.

cement-concrete slab; nonlinear temperature gradient; nonlinear temperature distribution index; temperature stress

1674-2974(2015)07-0074-07

2014-10-07

國家自然科學基金資助項目(51278188，50808077), National Natural Science Foundation of China(51278188，50808077)；湖南大學"青年教師成長計劃"資助項目；湖南省普通高校青年骨干教師培養(yǎng)計劃資助項目

顏可珍(1975-)，男，湖南桃江人，湖南大學教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail: yankz2004@163.com

U411

A