江 秀 劉 茜

西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031

0 引 言

車站到發(fā)線運用計劃是規(guī)定車站某一階段內(nèi)所有到發(fā)列車占用到發(fā)場具體線路和時間的計劃[1]，是鐵路列車運行圖編制系統(tǒng)的關(guān)鍵性子系統(tǒng)之一，研究到發(fā)線運用的優(yōu)化模型，對于列車運行圖編制系統(tǒng)的優(yōu)化具有重要意義。呂紅霞等在文獻[2]中指出其所建模型與求解算法已實現(xiàn)了客運站到發(fā)線運用計劃的自動編制，但未考慮到發(fā)線使用的均衡性，因此，本文研究的主要內(nèi)容是在文獻[2]的基礎(chǔ)上，增加到發(fā)線使用均衡性目標，修改模型，建立既符合到發(fā)線固定使用方案又達到均衡性目標的客運站到發(fā)線運用優(yōu)化模型。

1 建 模

1.1 問題描述

本文所要解決的主要問題是合理編制車站到發(fā)線運用計劃，使到發(fā)線在既定的條件下，既滿足到發(fā)線固定使用方案又達到均衡使用的目標。本文考慮的到發(fā)線應遵循的既定條件有：一列列車只能使用一條到發(fā)線；一條到發(fā)線同一時間只能接發(fā)一列列車；同一到發(fā)線接發(fā)相鄰到發(fā)列車的時間間隔要滿足最小安全時間間隔要求；時間上存在干擾的列車，其相應的接發(fā)車進路不能有沖突[2-3]。

1.2 模型建立

1.2.1 目標函數(shù)

（a）目標函數(shù)一：滿足到發(fā)線固定使用方案

式中：

N——本階段列車總數(shù)。

M——車站到發(fā)線總數(shù)，不包括正線。

Cij——列車i占用到發(fā)線 j的權(quán)值[4]。Cij=1，表示列車i可以使用到發(fā)線 j，且符合到發(fā)線固定使用方案；Cij=100，表示列車i可以使用到發(fā)線 j，但不符合到發(fā)線固定使用方案；Cij=F，F(xiàn)為懲罰因子，其取值為一足夠大正數(shù)，表示列車i不能使用到發(fā)線 j。

xij——為0-1變量，表示列車i是否占用到發(fā)線j。xij=0表示不占用，xij=1表示占用。

（b）目標函數(shù)二：到發(fā)線均衡使用

可以采用到發(fā)線接發(fā)的列車數(shù)量、到發(fā)線占用時間兩個指標來定義到發(fā)線使用的均衡性。一般來說，不同列車占用到發(fā)線的時間不同，相對而言，采用到發(fā)線占用時間來定義到發(fā)線使用的均衡性更合適。故結(jié)合統(tǒng)計學規(guī)律，將各到發(fā)線的占用時間與到發(fā)線平均占用時間之差的平方和，即各到發(fā)線占用時間的方差定義為到發(fā)線使用的均衡性評價標準[5]。數(shù)學表達式如下所記：

式中：

（c）模型總目標：既滿足到發(fā)線固定使用方案，又達到到發(fā)線均衡使用

1.2.2 約束條件

（1）一列列車只能使用一條到發(fā)線

（2）同一到發(fā)線接發(fā)相鄰到發(fā)列車的時間間隔要滿足最小安全時間間隔要求。

式中：

T——同一到發(fā)線接發(fā)相鄰到發(fā)列車的最小安全時間間隔，根據(jù)鐵路列車運行圖編制系統(tǒng)提供的沖突間隔通用標準，此處最小安全時間間隔取為6 min。

（3）同一時間片內(nèi)（時間片的劃分方法參見文獻[4]）的列車不能接發(fā)至同一到發(fā)線，也即一條到發(fā)線同一時間只能接發(fā)一列列車。

式中： Rii′——i列車與i′列車是否存在時間上的交叉干擾。 Rii′= 0 表示 i列車與i′列車不在同一時間片不存在時間上的交叉； Rii′= 1表示列車 i與列車i′在同一時間片存在時間上的交叉。

（4）同一時間片內(nèi)的列車，其相應的接發(fā)車進路不能有沖突[6-7]：

式中：

Pjj′為到發(fā)線 j與到發(fā)線 j′是否存在平行作業(yè)進路。 Pjj′= 0 表示到發(fā)線 j與到發(fā)線 j′不存在平行作業(yè)進路； Pjj′= 1表示到發(fā)線j與 j′存在平行作業(yè)進路。

此式表示時間上存在交叉干擾的列車，應按平行進路進行接發(fā)車。

（5）變量約束

1.2.3 優(yōu)化模型

所建立的綜合優(yōu)化模型如下：

1.3 求解方法

借鑒文獻[5]中多目標問題的求解思路，首先求解單個目標對應的模型，統(tǒng)一量綱后再求解多目標綜合優(yōu)化模型，各模型的求解采用LINGO軟件[7]實現(xiàn)。具體過程如下：

（1）求解各單目標模型

M1:

利用LINGO軟件求解模型M1、M2，所得最優(yōu)化解分別為1X*、2X*。（3）求解綜合優(yōu)化模型M3:

利用LINGO軟件對模型M3進行求解，即可得到既滿足到發(fā)線固定使用方案又達到均衡使用的解。

2 算例分析

2.1 算例求解

以德州東站為例，編制德州東站18:00-0:00的到發(fā)線運用計劃。德州東站共2條正線、5條到發(fā)線，其中1號、2號、3號到發(fā)線的固定使用方案是接發(fā)上行列車；6號、7號到發(fā)線的固定使用方案是接發(fā)下行列車；正線V號與VI分別用于下、上行列車的不停站通過。

在18:00-0:00階段內(nèi)德州東站共接發(fā)列車21列，到發(fā)列車詳細信息見表1。

表1 德州東站18:00-0:00階段內(nèi)到發(fā)的列車Tab.1 Train timetable of Dezhou East Station(18:00-0:00)

續(xù)表1

運用上述綜合優(yōu)化模型與求解方法得出到發(fā)線的運用計劃，見表2。

表2 運用優(yōu)化模型所得到發(fā)線運用計劃Tab.2 Utilization plan of arrival-departure lines generated by the optimization model

2.2 算例分析

由目前鐵路列車運行圖編制系統(tǒng) 4.0可查得 18:00-0:00德州東站的到發(fā)線運用計劃如圖1所示。比較鐵路運行圖編制系統(tǒng)所定方案（圖1所示）與優(yōu)化模型所定方案（表2所示），可得如下結(jié)論。

（1）到發(fā)線固定使用方案

從整體上看，鐵路運行圖編制系統(tǒng)所定方案與優(yōu)化模型所定方案均滿足到發(fā)線的固定使用方案，上、下行列車分別接入上、下行到發(fā)線，不停站通過列車均由相應正線通過。

圖1 由鐵路列車運行圖編制系統(tǒng)4.0所得到發(fā)線運用方案Fig.1 Utilization plan of arrival-departure lines generated by the train diagram making system

（2）到發(fā)線使用均衡性

系統(tǒng)所定方案與優(yōu)化模型所定方案的均衡度，如表3所示。

表3 均衡度統(tǒng)計Tab.3 Equilibrium statistics

進一步計算，可得如下結(jié)果：

與鐵路列車運行圖編制系統(tǒng)所定方案相比，使用上述所建綜合優(yōu)化模型編制德州東站 18:00-0:00階段內(nèi)的到發(fā)線運用計劃可以使到發(fā)線的使用均衡程度提高85.24%。

綜上所述，本文所建模型既可以滿足到發(fā)線固定使用方案，又可以達到發(fā)線均衡使用，對當前鐵路列車運行圖編制系統(tǒng)中的車站股道運用優(yōu)化計劃具有一定的指導意義。

3 結(jié)束語

本文在文獻[2]的基礎(chǔ)上，確定了到發(fā)線均衡性評價標準，建立了既滿足到發(fā)線固定使用方案，又達到到發(fā)線均衡使用的多目標二次0-1規(guī)劃模型；并以德州東站為實例，利用LINGO軟件進行了求解與驗證，從結(jié)果分析中可以看出本文所建模型對到發(fā)線的均衡性優(yōu)化具有一定的參考價值。另外，本文只是利用LINGO軟件直接進行模型的求解與驗證，若要用于計算機輔助編制系統(tǒng)，還需研究模型的求解算法，以便于編程實現(xiàn)。

[1] 李宇航. 大型客運站高峰期到發(fā)線運用優(yōu)化方案研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2010.

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[4] 呂紅霞, 倪少權(quán), 紀洪業(yè). 技術(shù)展調(diào)度決策支持系統(tǒng)的研究—— 到發(fā)線的合理使用[J]. 西南交通大學學報, 2000, 35 (3), 255-258.

[5] 喬瑞軍, 朱曉寧, 張?zhí)靷? 客運專線車站到發(fā)線運用多目標優(yōu)化模型[J]. 北京交通大學學報, 2012,36 (3) : 57-64.

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