兩種因素對光子晶體缺陷模的影響

韋吉爵，李忠海，莫傳文，歐陽志平

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

0 引言

眾所周知，光子晶體［1－2］的奇異光學特性不僅使其成為半個多世紀以來的研究熱點，而且其最有可能實現(xiàn)光子替代電子進行信息傳輸［2－11］。光子晶體最突出的特性是存在能夠抑制光傳播的禁帶結構，當入射到光子晶體中的光頻率處于禁帶頻率范圍時，將被禁止傳播，而處于導帶范圍的光則被允許傳播［1－12］。令人更為興奮的是，當合理地在光子晶體中插入缺陷時，反而能增強光子晶體特別是缺陷位置處的自發(fā)輻射，這種增強的自發(fā)輻射使光能夠通過光子晶體，在宏觀上表現(xiàn)透射率很高的缺陷模(透射峰)［3－6，8－9］。這種現(xiàn)象和規(guī)律，從理論和方法上使人為控制光的行為成為可能，并具有潛在的應用前景，特別是在光濾波與通信方面存在不可估量的應用價值。

因此，研究在什么位置或是以什么方式插入缺陷，才能最大限度的增強自發(fā)輻射，或者說哪些因素能夠影響缺陷位置處的自發(fā)輻射，是必須解決的問題?；谶@個思路，本文在構造鏡像對稱結構和含缺陷普通結構光子晶體的基礎上，通過不對稱改變對稱結構光子晶體的介質排列周期數(shù)，以及改變缺陷偏離結構中間的距離大小，觀察兩種情況下光子晶體缺陷模的變化，找出周期不對稱度與缺陷偏離結構中心距離等兩種因素對缺陷模的影響規(guī)律，從而找出增強自發(fā)輻射、提高缺陷模透射率的方法。

1 研究理論與模型

因為研究主要以計算模擬一維光子晶體的缺陷模為主，計算量不大，所以研究理論采用比較直觀的傳輸矩陣法理論。傳輸矩陣理論的要點是光在分層介質周期性排列形成的光子晶體中傳播時，光在每一層介質中的行為均可用一相應的分傳輸矩陣來描述，在整個排列周期中的行為則用一個總傳輸矩陣描述，總傳輸矩陣等于各分傳輸矩陣之積［3－12］。傳輸矩陣法的詳細介紹可見文獻［12］。研究計算模擬的工具采用科學計算軟件MATLAB，方法是通過MATLAB軟件對各光子晶體模型的傳輸矩陣進行編程計算，然后繪制出光子晶體的透射譜圖，并觀察各因素對透射譜中缺陷模的變化規(guī)律。

研究對象為一維光子晶體模型(AB)m1(BA)m2和(AB)m1(ACB)(AB)m2，其中A、B是周期性排列的光子晶體基元介質，C是插入A、B介質周期性排列中的缺陷，m1、m2是光子晶體兩側基元介質(AB)或(BA)單元的排列周期數(shù)，各介質取值參數(shù)分別為:nA=2.6，nB=1.45，nC=4.1，dA=740 nm，dB=1 329 nm，dC=469 nm，m1、m2取正整數(shù)。當m1=m2時，光子晶體(AB)m1(BA)m2構成鏡像對稱結構，當m1≠m2時，鏡像對稱結構破壞，而且m1與m2相差越大，不對稱度就越大［10－11］。

2 計算結果與分析

2.1 對稱排列周期對缺陷模的影響

當m1=m2時，光子晶體(AB)m1(BA)m2為鏡像對稱結構模型。鏡像對稱結構光子晶體透射譜的顯著特征是在一個很寬的禁帶中心出現(xiàn)一條透射率很高的透射峰［8－11］。這是因為鏡像對稱結構光子晶體中心存在一個空位缺陷形成的，如當排列周期數(shù)m1=m2=5時，光子晶體可表示成(AB)4ABBA(BA)4，帶方框的A就是周期性排列中由于缺少A而形成的空位缺陷。取m1=m2=3、4、5、6、7，然后計算模擬出光子晶體(AB)m1(BA)m2透射譜，如圖1所示。

從圖1可見，當光子晶體(AB)m1(BA)m2構成鏡像對稱結構時，由于對稱中心存在一塊空位缺陷的緣故，所以在透射譜的中心出現(xiàn)了一條透射率為100%的缺陷模，而且隨著m1、m2的增大，光子晶體禁帶變窄的同時其中心的缺陷模會越來越精細，但缺陷模的透射率保持100%不變。即對于鏡像對稱結構的光子晶體，當兩側基元介質排列周期數(shù)對稱變化時，僅影響缺陷模的帶寬，而對缺陷模的透射率不產生影響。

圖1 光子晶體(AB)m1(BA)m2的透射譜

2.2 不對稱排列周期對缺陷模的影響

當m1≠m2時，光子晶體的對稱性結構受到破壞，即構成不對稱結構模型。固定m1=5，取m2=3、4、5、6、7，然后計算模擬出光子晶體(AB)5(BA)m2的透射譜，如圖2所示。

圖2 光子晶體(AB)5(BA)m2的透射譜

為研究方便，以光子晶體兩側基元介質排列周期數(shù)之差Δm=m2－m1計量對稱性破壞程度，并稱為不對稱度。當Δm=0，不對稱度為0，即兩側基元介質排列周期數(shù)相等，則光子晶體為鏡像對稱結構;當Δm≠0，即兩側基元介質排列周期數(shù)不相等，則光子晶體為非對稱結構模型，而且|Δm|越大，不對稱越明顯［10－11］。

從圖2可見，當不對稱度Δm≠0時，光子晶體的缺陷模的透射率下降，而且|Δm|越大，透射率下降越明顯。當m2=3、4、5、6、7，Δm值分別為 －2、－1、0、1、2，則禁帶中心缺陷模的透射率分別為32.17%、72.38%、100.00%、72.38%、32.17%。顯然，當m2=5，即Δm=0時，缺陷模的透射率最高，這是因為此時光子晶體為鏡像對稱結構。另外，從圖2中還可看到，不對稱度Δm隨著m2增大變化的過程，缺陷模的透射率變化的同時其帶寬變窄，即缺陷模越來越精細，如圖2(a～e)所示。

進一步取m2=1、2、3、4、5、6、7、8、9，計算出對應 Δm值及其對應缺陷模的透射率值，然后繪制出光子晶體透射率隨不對稱度Δm的變化曲線圖，如圖3所示。從圖中可看出，只要不對稱度Δm≠0，缺陷模的透射率就一定小于100%，而且|Δm|越大，缺陷模透射率就越低，只有當Δm=0形成對稱結構時，缺陷模透射率才達到100%。如，m2=9時，透射率T=3.67%，m2=5時，T=100%。另外，結合圖2、圖3還可以看到，隨著m2增大，不對稱度Δm增大，缺陷模透射率下降的同時其帶寬變窄，但只要不對稱度|Δm|相等，則對應的缺陷模透射率也相等。如，m2=1、9時，|Δm|均等于4，對應缺陷模透射率均為 3.67%，m2=3、7時，|Δm|均等于2，對應缺陷模透射率均為32.17%，如圖3中的曲線所示。

所以，對于鏡像對稱結構的光子晶體，要使缺陷位置自發(fā)輻射達到最強，應該盡量減小兩側基元介質排列周期數(shù)的差值，即盡量減小兩側排列周期數(shù)的不對稱度，以獲得高透射率的缺陷模。從另一個角度說，要調整鏡像對稱結構光子晶體缺陷模的透射率，可以通過調節(jié)兩側基元介質排列周期數(shù)差來實現(xiàn)，即通過調節(jié)不對稱度實現(xiàn)對缺陷模透射率的調節(jié)。

圖3 透射率隨Δm的變化曲線

2.3 缺陷處于結構中心時光子晶體的缺陷模

2.1～2.2討論的是鏡像對稱結構，即含空位缺陷的情形，當光子晶體不再是鏡像對稱結構，且結構中存在的不再是空位缺陷而是實物介質時，情況又如何呢?在2.1參數(shù)的基礎上，構造非對稱結構光子晶體模型(AB)m1(AB)m2，并在其結構中間的一個(AB)單元中插入缺陷C，形成含缺陷非對稱結構光子晶體模型(AB)m1(ACB)(AB)m2。當m1=m2時，含缺陷(ACB)位于(AB)周期性排列的中間，亦即缺陷C位于結構中心;當m1≠m2時，含缺陷單元(ACB)則偏離周期排列結構中心，近似地用n=|m1－m2|計量偏移量，當n=1時，含缺陷單元(ACB)偏移結構中心一個(AB)單元，n=2、3、4、…，依次類推。

首先討論含缺陷單元(ACB)處于結構中心時缺陷模的特性，取兩側基元介質(AB)單元排列周期數(shù)m1=m2=2、3、4、5、6，計算模擬結果如圖4所示。從圖中可見，保持含缺陷單元(ACB)處于結構中心，當兩側基元介質(AB)單元排列周期數(shù)m1、m2同時增大并相等時，處于禁帶中心的缺陷模透射率保持100%不變，但缺陷模的帶寬變窄，如圖4(a～e)所示。因此，只要保持含缺陷單元(ACB)處于光子晶體結構中心，兩側基元介質(AB)單元排列周期數(shù)m1、m2的增大僅影響缺陷模的帶寬，不影響缺陷模所在的頻率位置及透射率。

圖4 (AB)m1(ACB)(AB)m2的透射譜

2.4 缺陷偏離結構中心對缺陷模的影響

當m1≠m2時，缺陷將偏移光子晶體結構中心，固定光子晶體右側基元排列周期數(shù)m2=5，取左側基元排列周期數(shù)m1=5、6、7、8、9，繪制出光子晶體(AB)m1(ACB)(AB)5的透射譜，如圖5所示。

從圖5可知，隨著m1增大，即含缺陷單元(ACB)偏移結構中心距離n=|m1－m2|增大，缺陷模帶寬變窄的同時透射率迅速下降。通過計算可得，m1=5時，n=0，T=100%;m1=7時，n=2，T=36.83%;m1=9時，n=4，T=4.33%。顯然，當m1繼續(xù)增大，缺陷模的透射率將趨于0。

圖5 (AB)m1(ACB)(AB)5的透射譜

因此，當缺陷偏離光子晶體結構中心時，缺陷位置的自發(fā)輻射將減弱，而且偏離越大，減弱越迅速。從設計的角度講，要想增強缺陷位置處自發(fā)輻射，以獲得高透射率的缺陷模，應該盡量讓缺陷靠近甚至處于光子晶體的結構中心。如果要想獲得較好的反射效果，可盡量讓缺陷遠離結構中心。

3 結論

通過傳輸矩陣法理論，研究對光子晶體排列周期數(shù)和缺陷位置對缺陷模的影響，結果如下:

(1)排列周期數(shù)對稱變化僅影響對稱結構光子晶體缺陷模的帶寬，對其透射率不產生影響。排列周期數(shù)不對稱變化不僅影響光子晶體缺陷模的帶寬，而且影響其透射率，并且不對稱度越大，影響越大。

(2)當缺陷處于光子晶體周期性排列結構中間時，兩側基元介質排列周期數(shù)等值增大，僅影響缺陷模的帶寬，不影響缺陷模的透射率。當缺陷偏離光子晶體結構中心，缺陷模的透射率下降，而且偏離中心距離越遠，缺陷模透射率下降越迅速。

周期數(shù)和缺陷位置兩種因素對光子晶體缺陷模的影響規(guī)律，為對稱結構、含缺陷結構光子晶體的理論研究，以及實際設計應用等提供指導。

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