張和洪，龍志強(qiáng)

(國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,長沙 410073)

高精度磁浮式定位平臺(tái)控制問題研究

張和洪，龍志強(qiáng)*

(國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,長沙 410073)

高精度定位平臺(tái)是光刻機(jī)、納米測量與加工、微裝配等微觀領(lǐng)域技術(shù)的核心部件。磁浮式定位平臺(tái)由于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用非接觸式的磁浮技術(shù)，消除了兩者間的摩擦、磨損等對(duì)運(yùn)動(dòng)精度造成的影響，提高了定位精度，成為近年來國內(nèi)外精密定位技術(shù)研究的熱點(diǎn)。簡述國內(nèi)外磁浮式定位平臺(tái)的發(fā)展與研究現(xiàn)狀，提出一種三點(diǎn)懸浮式的單運(yùn)動(dòng)部式的磁浮式定位平臺(tái)，建立其懸浮方向上的單電磁鐵模型，考慮到模型復(fù)雜性與不確定性、間隙干擾、負(fù)載擾動(dòng)等原因?qū)Χㄎ黄脚_(tái)穩(wěn)定懸浮控制問題的影響，引入自抗擾控制技術(shù)并且進(jìn)行數(shù)值仿真與實(shí)現(xiàn)。結(jié)果表明，對(duì)懸浮方向上的控制問題引入自抗擾控制技術(shù)，不僅能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮控制而且系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒抗干擾能力。

磁懸??；定位平臺(tái)；自抗擾控制

0 引 言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，微電子技術(shù)、微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)、微加工微制造技術(shù)、納米技術(shù)等微觀領(lǐng)域的研究越來越深入。微定位技術(shù)作為微觀領(lǐng)域研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，其技術(shù)發(fā)展水平直接影響到微觀領(lǐng)域的發(fā)展水平，這使得微定位技術(shù)的研究具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。微定位技術(shù)中的精密定位平臺(tái)廣泛應(yīng)用在半導(dǎo)體光刻加工、超精密測量、生物芯片等現(xiàn)代精密、超精密加工領(lǐng)域。根據(jù)精密定位平臺(tái)的應(yīng)用領(lǐng)域和工作性質(zhì)的不同，其需要具備不同數(shù)量的運(yùn)動(dòng)自由度使工件獲得高精度的定位位置和姿態(tài)。隨著運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)量的增加，精密定位平臺(tái)的結(jié)構(gòu)將更加復(fù)雜，其定位精度、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)加速度等性能參數(shù)將下降，若要獲得較高的性能參數(shù)，其制造成本將急劇增加。磁浮式定位平臺(tái)由于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用非接觸式的磁懸浮驅(qū)動(dòng)技術(shù)，消除了摩擦、磨損對(duì)運(yùn)動(dòng)精度造成的影響。傳統(tǒng)的接觸式的定位平臺(tái)主要問題是高精度與大行程之間的矛盾。為解決這一矛盾，采用了粗動(dòng)微動(dòng)兩端式定位方式，但是即便采用定位精度較高的直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)粗動(dòng)臺(tái)的方式依然受到接觸式導(dǎo)軌所產(chǎn)生摩擦等因素的限制，其定位精度仍然有待提高。磁浮式定位平臺(tái)依靠磁懸浮力進(jìn)行支撐，支撐剛度較高且運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)之間無機(jī)械接觸，理論上，磁浮式定位平臺(tái)可以達(dá)到很高的激勵(lì)響應(yīng)和定位精度，實(shí)現(xiàn)大范圍高精度的微運(yùn)動(dòng)，獲得一種應(yīng)用于各領(lǐng)域且成本相對(duì)較低的精密定位平臺(tái)，因此磁浮式定位平臺(tái)成為近年來國內(nèi)外微定位技術(shù)研究的熱點(diǎn)[3-4]。

磁懸浮技術(shù)發(fā)源于德國，目前國內(nèi)外在磁懸浮方面的研究工作主要集中在磁懸浮列車方面，進(jìn)展相當(dāng)快，已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)研究階段向試驗(yàn)運(yùn)行、商業(yè)化運(yùn)行階段轉(zhuǎn)變[5-7]。磁懸浮列車依靠電磁力實(shí)現(xiàn)了列車與軌道的分離，以直線電機(jī)作為牽引動(dòng)力，具有噪聲低、振動(dòng)小，無尾氣污染，爬坡能力強(qiáng)等優(yōu)勢而受到業(yè)內(nèi)外人士的關(guān)注與支持。當(dāng)前在懸浮導(dǎo)向系統(tǒng)、牽引系統(tǒng)、供電系統(tǒng)、列車控制與診斷系統(tǒng)等方面已取得相對(duì)成熟的技術(shù)成果[8-9]。除此之外，磁懸浮技術(shù)還應(yīng)用于磁懸浮軸承、高速磁懸浮電機(jī)、風(fēng)洞磁懸浮系統(tǒng)、磁懸浮隔振系統(tǒng)以及磁懸浮熔煉等方面。

文中簡述了磁浮式定位平臺(tái)的國內(nèi)外發(fā)展與研究現(xiàn)狀，提出了三點(diǎn)懸浮式的磁懸浮式定位平臺(tái)的機(jī)構(gòu)方案。針對(duì)懸浮力與推動(dòng)力相互解耦的磁浮式定位平臺(tái)的懸浮方向上的控制問題展開研究，通過建立磁浮式定位平臺(tái)懸浮方向上的單電磁鐵模型，引入自抗擾控制技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)懸浮方向的穩(wěn)定懸浮控制。

1 磁浮式定位平臺(tái)的發(fā)展與研究現(xiàn)狀

目前磁浮式定位平臺(tái)的結(jié)構(gòu)形式主要有導(dǎo)軌疊加式和單運(yùn)動(dòng)部式。導(dǎo)軌疊加式是在傳統(tǒng)定位平臺(tái)的導(dǎo)軌上采用磁懸浮技術(shù)，以消除摩擦力，提高導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)控制性能。但它的定位平臺(tái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受機(jī)械制造裝配精度的影響，成本較高，且難以實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)。單運(yùn)動(dòng)部式定位平臺(tái)是指依靠一個(gè)動(dòng)子相對(duì)于定子的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)多自由度的定位。利用磁懸浮技術(shù)使動(dòng)子懸浮于定子，在提供平衡動(dòng)子重力的支撐力的同時(shí)，可以驅(qū)動(dòng)動(dòng)子在沿z軸和繞x、y軸方向上運(yùn)動(dòng)和定位。單運(yùn)動(dòng)部式磁浮式定位平臺(tái)為了實(shí)現(xiàn)磁懸浮，有兩種方式：①懸浮力和推力由同一部件提供，該結(jié)構(gòu)未能完全實(shí)現(xiàn)懸浮力和推力間的解耦，平臺(tái)的構(gòu)造簡單但控制較為復(fù)雜；②懸浮力和推力由不同部件分別完成，這種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了懸浮力和推力間的解耦，平臺(tái)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜但控制較為簡單。

1.1 磁浮式定位平臺(tái)國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀

磁浮式定位平臺(tái)的自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和電磁執(zhí)行單元的電氣參數(shù)設(shè)計(jì)共同決定了磁浮式定位平臺(tái)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。為了滿足精密加工等行業(yè)對(duì)定位精度的技術(shù)要求，設(shè)計(jì)出一種新穎、緊湊和高精度的定位平臺(tái)是研究的方向。以下主要從整個(gè)系統(tǒng)平臺(tái)的角度出發(fā)，簡述國內(nèi)外具有代表性的磁浮式定位平臺(tái)的發(fā)展現(xiàn)狀。

1.1.1 國外發(fā)展現(xiàn)狀

1995年，Won-Jong Kim等人設(shè)計(jì)并制造了世界上第一個(gè)由4臺(tái)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的磁懸浮定位平臺(tái)原型機(jī)[10]。設(shè)計(jì)該平臺(tái)的目的是用于半導(dǎo)體制造中的光刻技術(shù)，完成對(duì)晶片的精密定位。定位平臺(tái)原型機(jī)最大行程可達(dá)到50 mm×50 mm，定位精度可達(dá)5 nm，平面驅(qū)動(dòng)加速度>1 g(10 m/s2)。這種定位平臺(tái)通過對(duì)其下部永磁平面電機(jī)的控制，可實(shí)現(xiàn)6自由度精密運(yùn)動(dòng)。

2004年，Shobhit Verma等設(shè)計(jì)了一種精密磁浮6軸納米定位平臺(tái)[11]。平臺(tái)主要應(yīng)用于納米尺度上的微裝配與微制造。這種定位平臺(tái)的定位分辨率達(dá)到5 nm。工作臺(tái)的移動(dòng)速度為0.5 m/s，加速度為30 m/s2，每個(gè)水平驅(qū)動(dòng)器所消耗的能量為15 mW，每個(gè)豎直驅(qū)動(dòng)器消耗的能量為320 mW，負(fù)載能力為1 kg。在x，y，z方向上的最大行程為300 μm，并且具有3.5 mrad的旋轉(zhuǎn)行程。

2004年，Kim等研制了一種新的精密6自由度集成定位平臺(tái)[12]。該定位平臺(tái)的性能參數(shù)特別適用于半導(dǎo)體加工制造，定位平臺(tái)采用激光干涉儀進(jìn)行位置測量。定位分辨力達(dá)到20 nm，x和y方向上的定位誤差(position noise)為10 nm/rms，z方向上的定位誤差(position noise)為100 nm。平面行程為160 mm×160 mm。y方向最大速度為0.5 m/s，加速度為5 m/s2。這種定位平臺(tái)使用了集中域(concentrated-field)式的磁矩陣(magnet matrix)作為定子，而線圈則布置在三角形的動(dòng)子上，這種結(jié)構(gòu)可將6個(gè)獨(dú)立的力聯(lián)合起來以產(chǎn)生6自由度的運(yùn)動(dòng)。

2006年，Kim和Verma又提出了一種Y型磁浮平臺(tái),“Y”表示懸浮工作臺(tái)的形狀[13]。這種定位平臺(tái)行程達(dá)到5 mm×5 mm，為三角形定位平臺(tái)的15倍。由于目前所用傳感器所限，z方向的行程可達(dá)500 μm，旋轉(zhuǎn)行程可達(dá)3.5 mrad。然而，定位平臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)允許轉(zhuǎn)動(dòng)的范圍為87.3 mrad，z方向行程為7 mm。

2010年，Ho Yu和Won-jong Kim提出了對(duì)這種定位平臺(tái)的改進(jìn)方案，利用霍爾傳感器進(jìn)行位置的測量，使得定位平臺(tái)的移動(dòng)不受限制[14]。這種基于霍爾傳感器的定位平臺(tái)的行程為220 mm×220 mm。

1.1.2 國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀

浙江理工大學(xué)的陳本永從2005年開始研究磁浮定位平臺(tái)，并于2006年提出了兩種方案[16]。其中，4組永磁陣列分別嵌入在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)底面的4邊中間,與之對(duì)應(yīng)布置4組定子繞組,運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在永磁陣列和定子繞組間電磁力的相互作用下被浮起和產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),通過控制通入4 組定子繞組電流的大小和方向,可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)x、y、z、θx、θy、θz共6個(gè)自由度的微運(yùn)動(dòng)。4 組銜鐵分別嵌入在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上面的4角,與之對(duì)應(yīng)布置4 組電磁鐵,通過控制電磁鐵電流大小對(duì)z方向浮力進(jìn)行補(bǔ)償。目前這種定位平臺(tái)實(shí)驗(yàn)裝置只能達(dá)到微米級(jí)精度。

西安交通大學(xué)的鄭學(xué)強(qiáng)等人設(shè)計(jì)了一種新型磁懸浮定位平臺(tái)[17]。其結(jié)構(gòu)與浙江理工的陳本永所設(shè)計(jì)的定位平臺(tái)有相似之處，不同之處在于永磁陣列作為定子布置。平臺(tái)下部安裝有電磁線圈，水平驅(qū)動(dòng)力的控制為直流電源，簡化系統(tǒng)控制的難度，其效果類似于直流驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)。目前還處于概念設(shè)計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)階段。

此外哈爾濱工業(yè)大學(xué)、東南大學(xué)、清華大學(xué)等對(duì)磁浮式定位平臺(tái)都有一定的研究[18-21]?？傊?，國內(nèi)學(xué)者對(duì)磁浮式高精度定位平臺(tái)的研究不多，不夠深入。大部分僅限于理論設(shè)計(jì)分析計(jì)算仿真，能夠進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段很少。而且相比國外的試驗(yàn)樣機(jī)，能夠達(dá)到的精度僅為微米級(jí)。

1.2 磁浮式定位平臺(tái)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

磁浮式定位平臺(tái)是一個(gè)復(fù)雜的綜合性系統(tǒng)，其機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、測量機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、控制器設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)等對(duì)保證系統(tǒng)高定位精度、高響應(yīng)速度都具有重要的作用。以下將從測量系統(tǒng)、控制器設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，分析目前常見的設(shè)計(jì)流程與相應(yīng)的設(shè)計(jì)方案。

1.2.1 磁浮式定位平臺(tái)控制器設(shè)計(jì)

控制器是磁浮式定位平臺(tái)控制系統(tǒng)的核心，系統(tǒng)性能的好壞取決于控制器單元的性能。目前國內(nèi)外針對(duì)磁浮式定位平臺(tái)的控制器的設(shè)計(jì)主要包含4個(gè)部分：①建立單個(gè)平面電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的電磁力模型。通過直軸交軸分解法可將繞組電流中用于提供懸浮力和水平推力的分量解耦，并給出交直軸電流與繞組三相電流間的變換關(guān)系；②進(jìn)行平面電機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析。建立多個(gè)驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)器力與平面電機(jī)模式力之間的折算關(guān)系；③根據(jù)模式力建立平面電機(jī)6自由度的解耦動(dòng)力學(xué)模型；④根據(jù)解耦動(dòng)力學(xué)模型分別設(shè)計(jì)6自由度的位置伺服控制器。

由于微定位領(lǐng)域的定位要求與常規(guī)的定位有較大的區(qū)別，其面臨許多新的問題，比如由于微定位過程的機(jī)理的研究不充分使得模型建立的誤差較大，在微小的位移范圍內(nèi)明顯的非線性現(xiàn)象，系統(tǒng)模型的不確定性，內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)，在測量環(huán)節(jié)引入的測量噪聲等，使得磁浮式定位平臺(tái)的控制器設(shè)計(jì)極具復(fù)雜性。W-J Kim采用DQ解耦和局部近似線性化的方法實(shí)現(xiàn)了在工作點(diǎn)附近小范圍內(nèi)的控制[10]，J-W Jeon等人提出采用滑模變結(jié)構(gòu)控制代替超前—滯后控制，提高了系統(tǒng)精度和抗干擾能力，但是并沒有給出懸浮力與水平驅(qū)動(dòng)力的解耦過程[4]，目前，據(jù)統(tǒng)計(jì)70%以上的超精密定位平臺(tái)使用PID調(diào)節(jié)器、反饋線性化控制以及最優(yōu)控制策略[3]，采用比例微分超前作用來對(duì)消調(diào)節(jié)對(duì)象中的大慣性。

1.2.2 磁浮式定位平臺(tái)測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

定位平臺(tái)的控制器設(shè)計(jì)需要位置檢測系統(tǒng)來實(shí)時(shí)地反饋位置信號(hào)，而位置精度也是通過位置檢測系統(tǒng)來反映，因此位置檢測精度直接決定了位置控制的精度。對(duì)位移傳感器的要求是具有高精度和高響應(yīng)速度，其次還必須具有高的穩(wěn)定性，抗干擾能力強(qiáng)，抗磁場影響強(qiáng)，線性度好的特點(diǎn)。

目前國內(nèi)外針對(duì)磁浮式定位平臺(tái)的測量系統(tǒng)中常用的位移傳感器有：電容傳感器、激光測距傳感器和激光干涉儀等。

電容傳感器和激光測距儀的測量范圍小，不適合于對(duì)工作臺(tái)水平方向上大范圍移動(dòng)進(jìn)行位置測量，多用于z方向位移的測量。激光干涉測量系統(tǒng)具有較大的測量量程，可滿足動(dòng)子的水平行程要求。其光路的布置靈活，可以針對(duì)不同結(jié)構(gòu)形狀的動(dòng)子合理地設(shè)計(jì)反射鏡的安裝位置和相應(yīng)的光路。具有較高的測量速率和納米級(jí)的分辨率?；谶@些優(yōu)點(diǎn)，常用激光干涉測量系統(tǒng)測量工作臺(tái)水平x和y向上的位移。對(duì)于θx、θy和θz這3個(gè)自由度上的角度位移也可以附加激光干涉儀或角度傳感器測量。其中θx、θy可以利用多個(gè)測量z軸位移的電容傳感器綜合得到。可見目前國內(nèi)外的6自由度位移測量系統(tǒng)普遍是由激光干涉儀和其他單軸傳感器組合而成。

2 磁浮式定位平臺(tái)懸浮方向上懸浮控制問題

本文旨在設(shè)計(jì)一種廣泛適用于精密工程領(lǐng)域的多自由度磁浮式定位平臺(tái)。采用單運(yùn)動(dòng)部式結(jié)構(gòu)，動(dòng)子依靠電磁力懸浮于定子，平面電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器為動(dòng)子提供多自由度的定位運(yùn)動(dòng)。使之具備應(yīng)用于

多種精密工程領(lǐng)域的技術(shù)潛力，并特別針對(duì)芯片制造領(lǐng)域中光刻機(jī)的發(fā)展趨勢對(duì)其中定位平臺(tái)所提出的新要求進(jìn)行控制方面的研究，最終達(dá)到滿足應(yīng)用于極紫外光刻機(jī)的性能要求。

為此本文構(gòu)造了一種新型的三點(diǎn)懸浮式的磁浮式定位平臺(tái)，該平臺(tái)的懸浮力和推力由不同部件分別提供，實(shí)現(xiàn)懸浮力和推力之間的解耦。由于本文僅針對(duì)定位平臺(tái)的懸浮方向上的控制問題展開研究，故僅給出定位平臺(tái)懸浮方向上的三點(diǎn)懸浮示意圖，見圖1。在這種磁浮式定位平臺(tái)中，利用電磁鐵模塊提供電磁力，使得定位平臺(tái)的重力與懸浮力平衡，實(shí)現(xiàn)動(dòng)子在沿z軸、繞x軸、繞y軸方向的3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。而且實(shí)現(xiàn)z軸方向上的穩(wěn)定懸浮是磁浮式定位平臺(tái)實(shí)現(xiàn)其他自由度運(yùn)動(dòng)的前提與關(guān)鍵所在，故本部分將針對(duì)定位平臺(tái)的懸浮問題，通過建立相應(yīng)的單電磁鐵模型，引入自抗擾控制策略，使得平臺(tái)在z軸方向上實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

圖1 磁浮式定位平臺(tái)三點(diǎn)懸浮示意圖Fig.1 Schematic diagram of scheme of three-point magnetic levitation positioning stage

2.1 磁浮式定位平臺(tái)單電磁鐵模塊建模

三組電磁鐵模塊被固定安裝在同一平面上，對(duì)應(yīng)采用三組控制器進(jìn)行控制，不失一般性，以一組電磁鐵模型來進(jìn)行分析與控制器設(shè)計(jì)。磁浮式定位平臺(tái)懸浮方向上的單電磁鐵模型主要有U型電磁鐵、安裝固定板、線圈、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的銜鐵部分等組成，見圖2。在電磁鐵線圈繞組中通以一定大小的電流會(huì)產(chǎn)生電磁力，通過控制其電流的大小，使該點(diǎn)負(fù)載的重力與此電磁力平衡。

圖2 磁浮式定位平臺(tái)的單電磁鐵模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of single magnet model for magnetic positioning stage

(1)

在工程應(yīng)用中，懸浮控制算法通常采用串級(jí)控制的設(shè)計(jì)方法，將懸浮控制系統(tǒng)分解為電流環(huán)和間隙環(huán)兩個(gè)子系統(tǒng)。

2.2 自抗擾控制技術(shù)

磁浮式定位平臺(tái)是一個(gè)機(jī)、磁、電、熱及控制耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，在其控制器設(shè)計(jì)中主要存在以下問題：①模型不確定性。由于系統(tǒng)是一個(gè)集多學(xué)科的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，加之在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，由于系統(tǒng)發(fā)熱等原因，使得系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)發(fā)生較大的攝動(dòng)，模型具有很強(qiáng)的不確定性。②擾動(dòng)源多且具有不可控性。磁浮式定位平臺(tái)由于是一個(gè)精密的系統(tǒng)，故其對(duì)周邊的運(yùn)行環(huán)境敏感。在工作過程中，易受到由平臺(tái)自身帶來的電磁干擾，周邊熱環(huán)境，測量環(huán)節(jié)信號(hào)擾動(dòng)、負(fù)載變化等干擾，可能使系統(tǒng)偏離正常運(yùn)行的平衡點(diǎn)。目前針對(duì)這種復(fù)雜的多物理場耦合非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究中還沒有較為成熟的建模方法和控制器設(shè)計(jì)方案，對(duì)于控制器設(shè)計(jì)目前主要是PID控制和反饋線性化控制。但是由于系統(tǒng)自身的原因使得工作過程中可能偏離工作平衡點(diǎn)，使得PID控制可能無法滿足系統(tǒng)對(duì)精度的要求。反饋線性化由于系統(tǒng)精確的非線性模型，對(duì)模型誤差敏感，且不能處理動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的未知變化，在實(shí)際系統(tǒng)中也很少單獨(dú)使用。針對(duì)懸浮方向上的穩(wěn)定懸浮控制問題引入自抗擾控制，來解決模型不確定性、測量環(huán)節(jié)存在擾動(dòng)以及負(fù)載擾動(dòng)等常見的控制問題。

自抗擾控制技術(shù)是一種弱依賴于系統(tǒng)模型的新型控制技術(shù)[23-25]，它利用非線性跟蹤微分器安排過渡過程，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器實(shí)時(shí)估計(jì)出系統(tǒng)內(nèi)外的總和擾動(dòng)，并予以前饋補(bǔ)償。結(jié)合磁浮式定位平臺(tái)特點(diǎn)，主要針對(duì)二階間隙環(huán)系統(tǒng)引入自抗擾控制技術(shù)，利用跟蹤微分器來為系統(tǒng)安排過渡過程和提取系統(tǒng)的速度信號(hào)；利用三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來實(shí)時(shí)估計(jì)磁浮定位平臺(tái)在運(yùn)行過程中的模型參數(shù)攝動(dòng)、外部擾動(dòng)以及電流環(huán)的不確定量疊加的效應(yīng)。再利用PID控制算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)磁浮式定位平臺(tái)非線性系統(tǒng)的控制。

謝云德在韓京清等人的研究基礎(chǔ)上，用等時(shí)區(qū)的方法確定最速離散二階系統(tǒng)的線性區(qū)域的邊界，以開關(guān)曲線和邊界曲線來界定控制量的線性變化，區(qū)分可達(dá)區(qū)和線性區(qū)，得到最速系統(tǒng)綜合函數(shù)，記為u=newfast3ex(x1,x2,r,h)。由于其能夠有效地獲取微分信號(hào)且其算法中不包含任何根號(hào)運(yùn)算，有利于在過程實(shí)際中得到應(yīng)用[26]。其算法具體如下：

1)若x1x2≥0，則u=-rsgn(x1+hx2)；

2)確定線性區(qū)域的邊界如下：

3)若|x1|≥xb，則u=-rsgn(x1)；若|x1|≤xa，則u=-rsgn(x2)；

為了說明這種離散跟蹤微分器對(duì)諧波信號(hào)的跟蹤、微分信號(hào)提取能力，以下將對(duì)3種跟蹤微分器的算法進(jìn)行比較，其算法分別記作Fhan，Levant，Newfast3ex。給定信號(hào)為V(t)=1+sin(wt)+γ(t)，取h=0.005，r=200，c0=5，w=3，γ(t)為強(qiáng)度為0.001的均勻分布的白噪聲。跟蹤信號(hào)的對(duì)比見圖3，微分信號(hào)的對(duì)比見圖4。

圖3 跟蹤信號(hào)對(duì)比Fig.3 Comparison in tracking signal for three algorithms

圖4 微分信號(hào)對(duì)比Fig.4 Comparison in differential signal for three algorithms

對(duì)3種算法仿真結(jié)果表明，算法Levant存在較大的顫振，特別是微分信號(hào)的提取存在較大的誤差；算法Fhan和算法Newfast3ex的信號(hào)跟蹤與微分提取能力相近，但是算法Fhan存在較大的時(shí)滯現(xiàn)象。由于算法Newfast3ex不存在復(fù)雜的根號(hào)運(yùn)算且能夠方便地改變特征點(diǎn)來改變邊界，從而提高信號(hào)跟蹤以及微分提取能力，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用來說是十分方便的。故在自抗擾控制中，將選擇這種跟蹤微分器來安排過渡過程與系統(tǒng)速度信號(hào)的提取。

(2)

按照韓京清的方法，對(duì)這個(gè)被擴(kuò)張的系統(tǒng)建立如下狀態(tài)觀測器：

(3)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，它只利用了原對(duì)象的輸入和輸出信息，沒有用到描述對(duì)象傳遞關(guān)系的函數(shù)的任何信息。在選取擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)的過程中，以往都是利用試湊法來選取，本文利用狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)方法，對(duì)磁浮式定位平臺(tái)單電磁鐵非線性模型進(jìn)行在平衡點(diǎn)附近線性化展開，然后依據(jù)觀測器設(shè)計(jì)理論來選取β01,β02，簡化了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)選定的復(fù)雜性。

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)現(xiàn)

典型的自抗擾控制器是由過渡過程的安排、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、狀態(tài)誤差的反饋形式、擾動(dòng)估計(jì)的補(bǔ)償4部分組合而成的，在本文設(shè)計(jì)的過程中，狀態(tài)誤差反饋采用線性PID控制的形式，其余部分如上述部分所示，其二階間隙環(huán)自抗擾控制設(shè)計(jì)見圖5。其中v1,v2分別為給定信號(hào)v的跟蹤信號(hào)與微分提取信號(hào)；z1,z2分別為跟蹤輸出間隙y及其微分信號(hào)；z3為系統(tǒng)總和擾動(dòng)的跟蹤信號(hào)。在仿真與實(shí)驗(yàn)過程中，選取補(bǔ)償因子b≈1～1.5，通過對(duì)平衡點(diǎn)附近線性化展開，利用極點(diǎn)配置以及狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)方法確定PD環(huán)節(jié)的參數(shù)與三階ESO的參數(shù)選取，與電流環(huán)結(jié)合形成最終的控制量。

圖5 二階間隙環(huán)自抗擾控制設(shè)計(jì)示意圖Fig.5 Schematic diagram of gap-loop’s ADRC

磁浮式定位平臺(tái)自抗擾控制仿真結(jié)果見圖6～圖11。仿真過程中，磁浮式定位平臺(tái)懸浮高度為8 mm，穩(wěn)定懸浮間隙為4 mm。在仿真過程中，ESO的參數(shù)選擇為β01=392,β02=40 061,β03=100 000。圖6為磁浮式定位平臺(tái)單電磁鐵模型在內(nèi)部參數(shù)發(fā)生改變時(shí)的懸浮間隙圖；圖7為對(duì)給定間隙值施加干擾時(shí)的懸浮間隙圖；圖8～圖11分別為系統(tǒng)負(fù)載改變值為總負(fù)載的20%與40%情況下的懸浮間隙圖以及由擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測到的總和擾動(dòng)圖。

圖6 模型參數(shù)改變懸浮氣隙響應(yīng)曲線Fig.6 Levitation gap response curve when model parameters change

圖7 間隙干擾情況下懸浮氣隙響應(yīng)曲線Fig.7 Levitation gap response curve when exit the gap disturbance

圖8 負(fù)載變化20%時(shí)懸浮氣隙響應(yīng)曲線Fig.8 Levitation gap response curve when load changes 20%

圖9 負(fù)載變化20%時(shí)有擴(kuò)張狀態(tài)觀測器獲取的擾動(dòng)跟蹤曲線Fig.9 Disturbance tracking curve when load changes 20%

圖10 負(fù)載變化40%時(shí)懸浮氣隙響應(yīng)曲線Fig.10 Levitation gap response curve when load changes 40%

圖11 負(fù)載變化40%時(shí)有擴(kuò)張狀態(tài)觀測器獲取的擾動(dòng)跟蹤曲線Fig.11 Disturbance tracking curve when load changes 40%

通過以上的仿真曲線可見，對(duì)磁浮式定位平臺(tái)單電磁鐵模型引入自抗擾控制，電磁鐵懸浮系統(tǒng)能夠正常穩(wěn)定懸浮。圖6表明，在磁浮式定位平臺(tái)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生一定程度變化時(shí)，自抗擾控制仍能保證系統(tǒng)的正常穩(wěn)定懸浮；圖7表明，對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行施加干擾的情況下，系統(tǒng)在穩(wěn)定后還存在一定的微小幅度的振蕩，但是振蕩幅度較小，對(duì)最終的穩(wěn)定懸浮的影響較小；圖8和圖9表明，磁浮式定位平臺(tái)在力的沖擊干擾下，主要通過改變系統(tǒng)的負(fù)載來實(shí)現(xiàn)，懸浮系統(tǒng)能通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器從一定程度上觀測到擾動(dòng)，并且對(duì)這個(gè)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，使得最終的單電磁鐵仍能穩(wěn)定懸浮，但是擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測到的擾動(dòng)存在一定時(shí)延與幅度的差異，這可能與參數(shù)整定、系統(tǒng)頻率等存在一些聯(lián)系，但不影響最終的懸浮穩(wěn)定。圖10和圖11同理。由以上分析可知，自抗擾控制能夠通過各個(gè)環(huán)節(jié)的配合，使系統(tǒng)存在內(nèi)部參數(shù)變化，力的沖擊干擾的情況下仍能實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定懸浮。

在實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上設(shè)定的懸浮氣隙給定值為3 mm，故實(shí)際在示波器中顯示的懸浮穩(wěn)定值應(yīng)該在0附近。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的磁浮小車在間隙干擾和負(fù)載突變(負(fù)載增加30%)的情況下，利用自抗擾控制得到的最終的懸浮穩(wěn)定響應(yīng)曲線見圖12和圖13。

圖12 磁浮定位平臺(tái)在間隙擾動(dòng)情況下間隙實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線Fig.12 Levitation gap response curve in the experiment when exit the gap disturbance

圖13 磁浮小車在力的沖擊干擾情況下間隙實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線Fig.13 Levitation gap response curve in the experiment when exit the load disturbance

由實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線可見，在實(shí)際系統(tǒng)中，通過利用自抗擾控制，磁浮定位平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的懸浮，且當(dāng)磁浮定位平臺(tái)存在間隙階躍干擾、負(fù)載突變干擾的情況下，磁浮定位平臺(tái)系統(tǒng)仍能在干擾存在的情況下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，證明了自抗擾控制技術(shù)的有效性。

4 結(jié) 論

磁浮式定位平臺(tái)利用磁懸浮技術(shù)實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)之間的無接觸運(yùn)動(dòng)，提高了定位平臺(tái)的精度以及運(yùn)動(dòng)行程范圍。針對(duì)單運(yùn)動(dòng)部式的磁浮式定位平臺(tái)設(shè)計(jì)了一種三點(diǎn)懸浮式定位平臺(tái)機(jī)構(gòu)。在建立平臺(tái)單電磁鐵模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)磁浮式定位平臺(tái)垂直方向上的懸浮控制問題引入自抗擾控制，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此控制算法能實(shí)現(xiàn)定位平臺(tái)的穩(wěn)定懸浮，且在模型內(nèi)部參數(shù)變換，間隙干擾、負(fù)載變動(dòng)時(shí)通過控制策略的配合系統(tǒng)仍能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

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Control of high-precision magnetic levitation positioning stage

ZHANG He-Hong， LONG Zhi-Qiang*

(College of Mechatronics Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073,China)

High-precision stage is the key component in the scene of micro-technology including photoetching machine, nano-measurement,process and micro-assemble, etc. Magnetic levitation positioning becomes the hot topic in positioning technology due to using non-contact maglev technology in motion stage and driving part, which can eliminate friction and attrition to motion and improve the precision. The development and researches of magnetic positioning stage in China and abroad are introduced and a new structure of magnetic levitation positioning stage is presented. Considering the uncertainty of the model and gap and load disturbance, active disturbance rejection control is proposed to maglev positioning stage for the problem of stable levitation control based on the single magnet model. The simulation and experiments show that the method meets the demands of high-precision and stable levitation control and has the strong ability of robust anti-disturbance.

magnetic levitation; positioning stage; active disturbance rejection control

10.13524/j.2095-008x.2015.03.052

2015-05-13

國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013BAG19B01)

張和洪(1990-)，男，福建福州人，碩士研究生，研究方向：磁浮控制技術(shù)，E-mail:hehongzhangnudt@hotmail.com;*通訊作者：龍志強(qiáng)(1967-),男，江西吉安人，研究員，博士，博士研究生導(dǎo)師，研究方向：磁浮控制技術(shù)、故障診斷與容錯(cuò)控制等，E-mail:lzq@maglev.cn。

TH703.8

A

2095-008X(2015)03-0084-09