王 鳳，桂 堤，何麗萍

(湖北理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，湖北黃石435003)

0 引言

激光器工作時(shí)總會(huì)伴隨有漲落出現(xiàn)，引起激光場(chǎng)漲落的噪音通常包括2種，一種是自發(fā)輻射的量子噪音，以加法噪音形式體現(xiàn);另一種為泵噪音，以乘法噪音形式體現(xiàn)［1］。減小激光輸出光強(qiáng)的漲落可以增大激光的輸出穩(wěn)定性，提高激光器和激光的質(zhì)量。在真實(shí)系統(tǒng)中，輸入的信號(hào)與噪音之間存在著多種關(guān)聯(lián)，韓立波、曹力［2］等研究了偏置信號(hào)調(diào)制下色關(guān)聯(lián)噪音驅(qū)動(dòng)的單模激光的光強(qiáng)相對(duì)漲落，發(fā)現(xiàn)相對(duì)漲落隨噪音強(qiáng)度的變化曲線(xiàn)中存在極小值。桂堤、徐大海［3］等研究了周期信號(hào)調(diào)制色泵噪音驅(qū)動(dòng)下單模激光光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)的時(shí)間演化特性。

在量子噪音為白噪音、泵噪音為色噪音的情況下，本文運(yùn)用線(xiàn)性化近似方法計(jì)算了周期信號(hào)調(diào)制色泵噪音驅(qū)動(dòng)下單模激光的穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落，分析了穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落隨輸入信號(hào)振幅和頻率、噪音強(qiáng)度、泵噪音自關(guān)聯(lián)時(shí)間等的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在色泵噪音自關(guān)聯(lián)時(shí)間長(zhǎng)、小噪音、信號(hào)振幅不大和頻率較高的條件下穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落較小。本文的工作可為相關(guān)領(lǐng)域的理論和實(shí)踐研究提供參考。

1 單模激光增益模型的穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落

單模激光增益模型的光強(qiáng)朗之萬(wàn)方程為［3］:

用周期性信號(hào)B cosΩt對(duì)泵噪音ξ(t)進(jìn)行調(diào)制有:

其中，泵噪音ξ(t)和量子噪音η(t)滿(mǎn)足下列統(tǒng)計(jì)性質(zhì)［4］:

在方程(1)～(3)中，I、B、Ω分別表示光強(qiáng)、調(diào)制信號(hào)振幅和調(diào)制信號(hào)頻率;P、Q分別表示泵噪音和量子噪音強(qiáng)度;τ為泵噪音的自關(guān)聯(lián)時(shí)間。令I(lǐng)=I0+δ(t)，其中δ(t)是微擾項(xiàng)。在I0附近進(jìn)行線(xiàn)性化處理［5］，可以得到:

將式(3)代入式(4)得:

根據(jù)穩(wěn)態(tài)光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)定義［6－7］:

將式(5)、(6)代入式(7)，可得:

式(8)中，k1=γ－τ－1，k2=γ+τ－1。

令式(8)中t=0，得到光強(qiáng)的相對(duì)漲落為:

由式(9)得到的C(0)是描述激光統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的物理量，C(0)越小表示輸出的激光越穩(wěn)定。

2 穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落隨噪音強(qiáng)度的變化關(guān)系

2.1 穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落C(0)隨色泵噪音強(qiáng)度P的變化關(guān)系

根據(jù)式(9)作出的C(0)－P關(guān)系曲線(xiàn)如圖1所示，圖1(a)以輸入信號(hào)振幅B為參數(shù)，其他參量為Q=0.001，c=15，I0=2，Ω=20，y0=1，τ=0.3;圖1(b)以輸入信號(hào)頻率Ω為參數(shù)，其他參量為 Q=0.001，c=15，I0=2，B=15，y0=1，τ=0.3。

圖1 C(0)隨色泵噪音強(qiáng)度P的變化關(guān)系

從圖1中可以看出:①C(0)隨P單調(diào)上升，表明色泵噪音強(qiáng)度越小，穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落越小。②當(dāng)B減小時(shí)，整條C(0)－P曲線(xiàn)下移，表明輸入信號(hào)振幅越小，穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落越小。③當(dāng)Ω增大時(shí)，C(0)－P曲線(xiàn)整體下移，表明輸入信號(hào)頻率越大，穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落越小。

2.2 穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落C(0)隨量子噪音強(qiáng)度Q的變化關(guān)系

根據(jù)式(9)作出的C(0)－Q關(guān)系曲線(xiàn)如圖2所示，圖2(a)以輸入信號(hào)振幅B為參數(shù)，其他參量為P=0.001，c=20，I0=2，Ω=20，y0=0，τ=0.4;圖2(b)以輸入信號(hào)頻率Ω為參數(shù)，其他參量為 P=0.001，c=15，I0=2，B=15，y0=1，τ=0.2。

圖2 C(0)隨量子噪音強(qiáng)度Q的變化關(guān)系

從圖2中可以看出:①C(0)隨Q單調(diào)增大，表明量子噪音強(qiáng)度越小，穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落越小。②當(dāng)B減小時(shí)，C(0)－Q曲線(xiàn)整體下移，表明輸入信號(hào)振幅越小，穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落也越小。③當(dāng)Ω增大時(shí)，C(0)－Q曲線(xiàn)整體下移，表明輸入信號(hào)頻率越大，穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落反而越小。

3 穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落隨輸入信號(hào)的變化關(guān)系

3.1 穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落C(0)隨輸入信號(hào)頻率Ω的變化關(guān)系

以色泵噪音自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ為參量，根據(jù)式(9)作出的C(0)－Ω關(guān)系曲線(xiàn)如圖3所示，其他參量為P=0.001，c=20，I0=2，B=15，Q=0.002，y0=1。

從圖3中可以看出，C(0)隨Ω單調(diào)下降，表明隨著輸入信號(hào)頻率Ω的增大C(0)反而減小;C(0)－Ω曲線(xiàn)在Ω=0處為極大值，即有一初始平臺(tái);當(dāng)τ增大時(shí)C(0)－Ω曲線(xiàn)整體下移，表明當(dāng)色泵噪音自關(guān)聯(lián)時(shí)間增大時(shí)，穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落減小。

圖3 C(0)隨輸入信號(hào)頻率Ω的變化關(guān)系

3.2 穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落C(0)隨輸入信號(hào)振幅B的變化關(guān)系

以色泵噪音自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ為參量，根據(jù)式(9)作出的C(0)－B關(guān)系曲線(xiàn)如圖4所示，其他參量為P=0.001，c=20，I0=2，Ω=15，Q=0.002，y0=1。

從圖4中可以看出，C(0)隨B的增大單調(diào)上升，表明輸入信號(hào)振幅B增大時(shí)C(0)也增大;當(dāng)τ增大時(shí)，C(0)－B曲線(xiàn)整體下移，表明當(dāng)色泵噪音自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ增大時(shí)C(0)反而減小。

圖4 C(0)隨輸入信號(hào)振幅B的變化關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

以上研究表明，色泵噪音自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ、色量子噪音強(qiáng)度P和量子噪音強(qiáng)度 Q、輸入信號(hào)振幅B和頻率Ω等對(duì)穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落C(0)均有較大的影響，在色泵噪音自關(guān)聯(lián)時(shí)間長(zhǎng)、小噪音、信號(hào)振幅不大和頻率較高的條件下激光系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)漲落較小。

致謝:感謝桂堤同志對(duì)本文做的大量計(jì)算工作。

［1］ 程慶華，曹力，吳大進(jìn)，等.單模激光系統(tǒng)輸入信號(hào)后的穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2004，24(7):912－915.

［2］ 韓立波，曹力，吳大進(jìn)，等.偏置信號(hào)調(diào)制下色關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)的單模激光的光強(qiáng)相對(duì)漲落［J］.物理學(xué)報(bào)，2004，53(10):3363－3368.

［3］ 桂堤，徐大海，程慶華.周期信號(hào)調(diào)制色泵噪音驅(qū)動(dòng)下單模激光光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)的時(shí)間演化特性［J］.光子學(xué)報(bào)，2012，41(5):541－546.

［4］ Cheng Qinghua，Cao Li，Xu Dahai，et al.Influence of noise on time evolution of intensity correlation function［J］.Commun.Theor.Phys.，2005，44(5):867－872.

［5］ Zhang Li，Cao Li，Wu Dajin.New amplitude equation of single－mode laser［J］.Chinese Physics，2003，12(1):33－38.

［6］ 韓立波，曹力，吳大進(jìn)，等.信號(hào)直接調(diào)制下色關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)的單模激光的隨機(jī)共振［J］.物理學(xué)報(bào)，2004，53(7):2127－2131.

［7］ 程慶華，曹力，吳大進(jìn)，等.實(shí)虛部關(guān)聯(lián)的量子噪聲和抽運(yùn)噪聲對(duì)單模激光光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響［J］.中國(guó)激光，2004，31(8):927－930.