張 明，謝珊珊，羅云峰

(華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430074)

低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型的研究

張 明，謝珊珊，羅云峰

(華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430074)

構(gòu)建低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型，應(yīng)用粒子群智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解，確定各單相負(fù)荷用戶的最優(yōu)接入相序，據(jù)此提出科學(xué)有效且經(jīng)濟(jì)的三相負(fù)荷調(diào)整方案。實(shí)例分析表明，所提出的優(yōu)化模型和求解方法是可行的，在換相成本最低的同時(shí)，低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡度由優(yōu)化前的17.75%降至1.923%。

低壓配電網(wǎng)；三相負(fù)荷不平衡；優(yōu)化模型；粒子群優(yōu)化算法

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中用電負(fù)荷結(jié)構(gòu)發(fā)生了重大變化，居民用電量和用電設(shè)備種類顯著增加，使得配電側(cè)的三相負(fù)荷不平衡問題越來越突出。低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡的主要原因是三相負(fù)荷不對(duì)稱[1-2]，特別是在農(nóng)村低壓臺(tái)區(qū)，由于單相用戶的不均勻分配和不可控增容、大功率單相負(fù)載的接入以及對(duì)三相負(fù)荷平衡管理的不重視等原因，使得其三相負(fù)荷不平衡問題更加嚴(yán)重[3-4]。

三相負(fù)荷不平衡帶來了變壓器損耗和線損增加、用戶用電設(shè)備損壞、電能質(zhì)量下降等問題，既降低了電力用戶滿意度，也給國家?guī)砹司薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失[5-6]。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)配網(wǎng)損耗影響最大的是中低壓配電網(wǎng)段，我國低壓電網(wǎng)的電能損耗占整個(gè)供配電電網(wǎng)損耗的50%～60%[7]，而低壓配電網(wǎng)中的線損主要是由三相負(fù)荷不平衡造成的。

降低三相負(fù)荷不平衡最直接、最根本的方法就是調(diào)整用戶的接入相序，這是一種簡單經(jīng)濟(jì)的調(diào)整方法，不需要額外增加投資。因此，本文擬構(gòu)建低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型，應(yīng)用粒子群智能優(yōu)化算法尋求最優(yōu)的相序調(diào)整策略，為提出科學(xué)有效又經(jīng)濟(jì)的三相負(fù)荷調(diào)整方案提供決策支持。

1 三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型的構(gòu)建

由于用電負(fù)荷的隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性，絕對(duì)的、長期的三相負(fù)荷平衡一般是不存在的，但總存在一個(gè)不平衡度最小的方案，因此低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡的優(yōu)化問題就是確定各單相負(fù)荷用戶的接入相序，使得整個(gè)低壓配電網(wǎng)的綜合不平衡度最小，這在數(shù)學(xué)上是一個(gè)復(fù)雜的非線性組合優(yōu)化問題。

1.1 三相負(fù)荷不平衡度與用戶負(fù)荷的量化關(guān)系

(1)

設(shè)A、B、C三相的平均負(fù)荷電流分別為IA、IB、IC，零線平均負(fù)荷電流為In，這里用零線平均負(fù)荷電流和三相負(fù)荷總電流的比值表示三相不平衡程度δ，即

(2)

(3)

對(duì)于有中性線的三相負(fù)荷，主要是電流會(huì)出現(xiàn)不平衡，而電壓變化較小。為了便于分析，假設(shè)每一相的平均電壓相等，且功率因素均為1，則由式(1)～式(3)可得：

(4)

1.2 三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型

假設(shè)某低壓臺(tái)區(qū)一共有N個(gè)用戶，用戶的負(fù)荷接入相序可用如下的0-1矩陣表示：

minc=C[Z(xA1,xB1,xC1)Z(xA2,xB2,xC2)…

Z(xAN,xBN,xCN)]T

(5)

s.t.

Z(xAi,xBi,xCi)=

i=0,1,…,N

(6)

[PAPBPC]=PX

(7)

δ=

(8)

PA≥0,PB≥0,PC≥0

(9)

[xAixBixCi]=[xAjxBjxCj],

i、j=0,1,…,N且bi=bj

(10)

2 三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型的求解

本文應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法來求解三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型。粒子群算法具有概念簡單、編程容易、收斂迅速、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，在多元函數(shù)的優(yōu)化問題包括帶約束的優(yōu)化問題中得到廣泛應(yīng)用。

設(shè)搜索空間為D維，粒子數(shù)為n，Vid(t)、Xid(t)、Pid(t)分別表示第t次迭代時(shí)第i個(gè)粒子在維度d上的速度、位置以及個(gè)體極值，Pgd(t)表示第t次迭代時(shí)在維度d上的全局極值，w(t)表示第t次迭代時(shí)的慣性因子，則每個(gè)粒子的速度和位置按下式進(jìn)行變化：

Vid(t+1)=w(t)Vid(t)+C1rand()[Pid(t)-

Xid(t)]+C2rand()[Pgd(t)-Xid(t)]

(11)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(12)

w(t)=wmax-t(wmax-wmin)/n

(13)

式中：1≤i≤n,1≤d≤D；C1、C2為學(xué)習(xí)因子，是常數(shù)；wmin、wmax分別為慣性因子的最小值和最大值；rand()為(0,1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

3 實(shí)例分析

低壓臺(tái)區(qū)接線錯(cuò)綜復(fù)雜，主要包括三相四線制、三相三線制和單相兩線制接線，一般是由三相四線制和單相兩線制組成的混合線路。圖1是某低壓臺(tái)區(qū)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。臺(tái)區(qū)內(nèi)各相用戶的月用電量如表1所示，將表1中的數(shù)據(jù)代入式(4)可得δ=17.75%，可見該臺(tái)區(qū)的三相負(fù)荷不平衡比較嚴(yán)重。

粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為：種群個(gè)數(shù)n=50，最大迭代次數(shù)tmax=20，學(xué)習(xí)因子C1=C2=2，最小慣性因子wmin=0.4，最大慣性因子wmax=0.9。應(yīng)用Matlab軟件編寫代碼進(jìn)行求解，算法流程如圖2所示。

該算法的Matlab核心代碼如下:

X=zeros(m,D);%粒子的位置，即調(diào)整之后用戶的相序

VX=zeros(m,D);%粒子的速度

M=zeros(1,m);%每一個(gè)粒子的三相不平衡程度

MF=zeros(m,D);%每一個(gè)粒子的局部最優(yōu)解

Pbest=zeros(1,n);%每次迭代的最優(yōu)值

PG=zeros(n,D);%每次迭代的最優(yōu)相序

pg=X(1,:);%pg為全局最優(yōu)

for t=1:n

w=wmax-t*(wmax-wmin)/n;

for i=1:m

VX(i,:)=w*VX(i,:)+c1*rand*(MF(i,:)-X(i,:))+c2*rand*(pg-X(i,:));

X(i,:)=X(i,:)+VX(i,:);

if fitness(X(i,:))

M(i)=fitness(X(i,:));

MF(i,:)=X(i,:);

end

if M(i)

pg=MF(i,:);

end

end

PG(t,:)=pg;

Pbest(t)=fitness(X(i,:));

end

假設(shè)不同用戶的換相成本均為1，通過求解可得最優(yōu)相序Pg，從而獲得最優(yōu)負(fù)荷相序調(diào)整方案。在該算例中，最優(yōu)相序調(diào)整方案為：4號(hào)表箱用戶由B相改為A相，5號(hào)表箱用戶由A相改為B相，8號(hào)表箱用戶由C相改為B相，9號(hào)表箱用戶由C相改為A相，13號(hào)表箱用戶由A相改為C相，14號(hào)表箱用戶由B相改為A相，15號(hào)表箱用戶由C相改為A相。共調(diào)整43個(gè)用戶的接入相序，調(diào)整的用戶個(gè)數(shù)最少，從而換相成本也最低。另一方面，調(diào)整后三相負(fù)荷不平衡度δ=1.923%，比調(diào)整前的17.75%大為降低，可見該優(yōu)化方案是可行的。

4 結(jié)語

本文構(gòu)建了低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型，應(yīng)用粒子群智能優(yōu)化算法尋求最優(yōu)的負(fù)荷相序調(diào)整方案。通過實(shí)例分析驗(yàn)證了該優(yōu)化模型和求解方法的有效性。本文研究成果對(duì)于降低低壓配電網(wǎng)三相不平衡度、延長變壓器的使用壽命、減少電能損耗以及提高電力企業(yè)的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益具有實(shí)際意義。

[1] 支文斌，朱小峰. 配電網(wǎng)負(fù)荷三相不平衡問題的探討[J].青海電力，2013，32(3)：4-5，14.

[2] 尚湘寧. 電能質(zhì)量分析與控制[M].北京：中國電力出版社，2004:1-10.

[3] 同向前，王海燕，尹軍. 基于負(fù)荷功率的三相不平衡度的計(jì)算方法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，23(2)：24-30．

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[7] 郜俊琴. 三相不平衡線路的線損分析[J].電力學(xué)報(bào)，2001，16(2)：91-93.

[責(zé)任編輯 尚 晶]

Optimization model of the three-phase load imbalancein low voltage distribution network

ZhangMing,XieShanshan,LuoYunfeng

(School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Focusing on three-phase load imbalance problem in low voltage distribution network, this paper establishes an optimization model,uses particle swarm optimization algorithm to determine the optimal access sequence of each single-phase load,and puts forward an effective and economical three-phase load adjusting scheme. A case study shows that the proposed optimization model and solving algorithm are feasible, which can reduce the degree of three-phase load imbalance in low voltage distribution network from 17.75% to 1.923% at the lowest load adjusting cost.

low voltage distribution network; three-phase load imbalance; optimization model; particle swarm optimization algorithm

2014-08-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71101058).

張 明(1989-)，男，華中科技大學(xué)碩士生. E-mail:986928136@qq.com

羅云峰(1966-)，男，華中科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師. E-mail: yfluo@mail.hust.edu.cn

TM714.3

A

1674-3644(2015)01-0059-04