LTE－A 上行鏈路中單用戶MIMO 的球形譯碼算法性能分析*

張 源，沈 皓，趙 昆，夏 斌

(1.上海貝爾股份有限公司，上海201206;2.上海交通大學(xué) 電子工程系，上海200240)

1 引 言

長(zhǎng)期演進(jìn)方案(Long－Term Evolution，LTE)是當(dāng)前移動(dòng)通信的主流技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之一，相比上一代的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)具有高速數(shù)據(jù)傳輸和低延遲等特性，其演進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)LTE－Advanced(LTE－A)正在推動(dòng)著移動(dòng)通信技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。多輸入多輸出(Multiple－input Multiple－output，MIMO)技術(shù)是LTE－A 的核心技術(shù)之一，能夠?yàn)橄到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)空間分集和空間復(fù)用等增益方式，其中空間復(fù)用的意義在于無(wú)需增加發(fā)送功率和帶寬即可顯著提高無(wú)線系統(tǒng)的容量和頻譜效率。在MIMO 技術(shù)方面，LTE－A 中相對(duì)LTE 引入了一些增強(qiáng)。就上行鏈路而言，LTE 尚未支持單用戶MIMO(Single－User MIMO，SU－MIMO)，LTE－A 則引入了對(duì)最大4 天線發(fā)送8 天線接收的SU－MIMO 的支持［1］，在空間復(fù)用的情形下對(duì)吞吐量有了大幅提升。在多址技術(shù)方面，正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)和單載波頻分多址(Single－Carrier FDMA，SCFDMA)分別為L(zhǎng)TE－A 的下行和上行鏈路所采用。相比OFDMA，SC－FDMA 在保持正交性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較低的峰均比(Peak－to－Average Power Ratio，PAPR)，從而簡(jiǎn)化了用戶終端(User Equipment，UE)的實(shí)現(xiàn)。

接收端檢測(cè)算法對(duì)于MIMO 系統(tǒng)的性能和復(fù)雜度具有重要影響，也是MIMO OFDMA 和MIMO SC－FDMA 技術(shù)的主要難點(diǎn)之一?？臻g復(fù)用使得MIMO 系統(tǒng)的發(fā)送端利用多個(gè)天線同時(shí)發(fā)送多個(gè)數(shù)據(jù)流，這些數(shù)據(jù)流的多個(gè)線性組合到達(dá)接收端的多個(gè)天線，從而引入數(shù)據(jù)流之間的干擾。對(duì)于空間復(fù)用MIMO 系統(tǒng)的檢測(cè)算法，改進(jìn)其性能和復(fù)雜度的權(quán)衡具有重要的意義，在文獻(xiàn)中已有相當(dāng)數(shù)量的研究。最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測(cè)是理論上最優(yōu)的檢測(cè)算法，但因?yàn)閷?shí)現(xiàn)的復(fù)雜度隨天線數(shù)目和調(diào)制階數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)而無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)。低復(fù)雜度的算法中，迫零(Zero Forcing，ZF)和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)都屬于線性檢測(cè)算法，雖然其復(fù)雜度相比ML 有很大的降低，但是性能不夠理想，因而以ML 為基礎(chǔ)的降低復(fù)雜度的算法同樣受到關(guān)注。為了接近ML 的性能并顯著地降低復(fù)雜度，文獻(xiàn)［2］提出了球形譯碼(Sphere Decoding，SD)檢測(cè)算法。這類算法的基本思想是，在一個(gè)以輸出矢量為中心半徑為某預(yù)設(shè)值的多維球內(nèi)，搜索格點(diǎn)并找出最大似然點(diǎn)，其中格點(diǎn)集合由所有可能的輸入矢量經(jīng)過(guò)系統(tǒng)函數(shù)映射得到。因?yàn)樗阉鲀H限于球內(nèi)格點(diǎn)而不是所有格點(diǎn)，所以搜索的格點(diǎn)數(shù)相比ML 可以顯著減少。初始半徑的確定以及球內(nèi)格點(diǎn)的搜索方法都直接影響到搜索的格點(diǎn)數(shù)，因而成為SD 算法的關(guān)鍵問(wèn)題。

將SD 算法應(yīng)用于MIMO 系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)最早由文獻(xiàn)［3］提出，隨后很多研究提出了SD 算法的針對(duì)特定系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案以及各種改進(jìn)。文獻(xiàn)［4］對(duì)文獻(xiàn)［2］中深度優(yōu)先的格點(diǎn)搜索方法進(jìn)行了改進(jìn)，并且在找到更近的有效格點(diǎn)時(shí)縮小半徑，從而在保持性能的同時(shí)提升了搜索效率，降低了復(fù)雜度。相比基于深度優(yōu)先搜索的SD 算法，一些廣度優(yōu)先的算法，如K－ best SD［5］和固定復(fù)雜度SD(Fixed－complexity SD，F(xiàn)SD)［6］分別通過(guò)設(shè)定搜索格點(diǎn)數(shù)目的上限和固定值來(lái)控制復(fù)雜度，從而更有利于硬件實(shí)現(xiàn)，但性能損失較為明顯。對(duì)于SD 算法在MIMO OFDMA 系統(tǒng)中的應(yīng)用也已經(jīng)有相當(dāng)數(shù)量的研究，如文獻(xiàn)［7］針對(duì)SD 算法本身，文獻(xiàn)［8］針對(duì)與之配合使用的相關(guān)方法。然而在MIMO SC－ FDMA 系統(tǒng)中，發(fā)送端相比MIMO OFDMA 系統(tǒng)增加了離散傅里葉變換(Discret Furier Transform，DFT)擴(kuò)展的環(huán)節(jié)，使得接收端檢測(cè)算法的設(shè)計(jì)變得更為復(fù)雜。作者在深入調(diào)研的基礎(chǔ)上得知，現(xiàn)有文獻(xiàn)中尚未充分涉及SD 算法在MIMO SC－FDMA 系統(tǒng)中的應(yīng)用。與此相關(guān)的文獻(xiàn)主要有文獻(xiàn)［9－11］，分別對(duì)SD 算法考慮了不同的實(shí)現(xiàn)方案，并通過(guò)仿真對(duì)誤碼率(Bit Error Rate，BER)或誤塊率(Block Error Rate，BLER)進(jìn)行了評(píng)估。然而現(xiàn)有文獻(xiàn)中存在的一個(gè)共同問(wèn)題是，所用的MIMO SC－FDMA 系統(tǒng)模型和仿真設(shè)置相比實(shí)際的LTE－A 上行鏈路尚有顯著的差距，對(duì)于信道估計(jì)均采用理想的假定，因而對(duì)于在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用SD 算法的參考意義有所不足;除此之外還有其他多種問(wèn)題存在，例如文獻(xiàn)［11］未指明具體采用何種SD 算法作為其實(shí)現(xiàn)方案的基礎(chǔ)。為了分析SD 算法在實(shí)際的LTE－A 系統(tǒng)中的適用性，本文針對(duì)LTE－A 上行SU－MIMO 的應(yīng)用場(chǎng)景，在遵循3GPP 標(biāo)準(zhǔn)的仿真平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)了SD 算法并進(jìn)行了性能評(píng)估;所引入的實(shí)現(xiàn)方案不僅考慮了性能上與ML 的接近性，也考慮了在實(shí)際系統(tǒng)中的可實(shí)現(xiàn)性。從所得到的仿真結(jié)果出發(fā)，本文闡明了SD相對(duì)MMSE 的性能增益的存在，并分析了不同的調(diào)制編碼方案(Modulation and Coding Scheme，MCS)和物理資源塊(Physical Resource Block，PRB)數(shù)目等配置下該增益的相對(duì)強(qiáng)弱，從而初步明確了SD 算法的適用條件，為其工程實(shí)現(xiàn)提供了參考依據(jù)。

文中符號(hào)說(shuō)明如下:(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，IN表示N×N 的單位矩陣，‖·‖表示矢量的歐氏范數(shù)。

2 系統(tǒng)模型

完整的LTE－A 上行鏈路包含多個(gè)模塊，如發(fā)送端有Turbo 編碼、速率匹配、DFT 擴(kuò)展等，這些模塊在接收端都有對(duì)應(yīng)的部分。為簡(jiǎn)化描述，以下我們僅給出與接收端檢測(cè)算法相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。令發(fā)送天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)為Nr。在發(fā)送端(UE側(cè))，已編碼的比特序列經(jīng)過(guò)QAM(包括QPSK、16QAM、64QAM)調(diào)制生成復(fù)值符號(hào)，所生成的QAM符號(hào)經(jīng)過(guò)N 點(diǎn)DFT 擴(kuò)展得到頻率域信號(hào)，并被映射到M ＞N 個(gè)頻率點(diǎn)。隨后，這些頻率點(diǎn)經(jīng)過(guò)M 點(diǎn)IFFT 得到時(shí)間域信號(hào)，該時(shí)間域信號(hào)在添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)之后進(jìn)行發(fā)送。

在接收端，接收信號(hào)經(jīng)過(guò)移除CP，并經(jīng)過(guò)M 點(diǎn)FFT 得到頻率域信號(hào)。隨后經(jīng)過(guò)解資源映射，分別得到N 個(gè)子載波的信號(hào)。OFDM 符號(hào)中第n 個(gè)子載波的頻率域信號(hào)可表示為

其中，Yn∈CNr×1是第n 個(gè)子載波的接收信號(hào)矢量，Hn∈CNr×Nt為第n 個(gè)子載波的頻率域信道矩陣，Xn∈CNt×1為相應(yīng)的頻率域發(fā)送信號(hào)，νn∈CNr×1為相應(yīng)的噪聲。Xn與DFT 擴(kuò)展之前的QAM 符號(hào)的關(guān)系可表示為

其中，F(xiàn)N∈CN×N為DFT 矩陣，xnt∈CN×1為第nt個(gè)發(fā)送天線的時(shí)間域信號(hào)，由N 個(gè)QAM 符號(hào)組成，其第k 個(gè)分量xnt(k)即為第k 個(gè)時(shí)刻的QAM 符號(hào)。接收端可以通過(guò)解調(diào)參考信號(hào)(Demodulation Reference Signal，DM－ RS)實(shí)現(xiàn)頻率域的信道估計(jì)，Hn的估計(jì)值以及噪聲方差的估計(jì)值被作為檢測(cè)算法的輸入?yún)⑴c對(duì)的求解。

3 算法實(shí)現(xiàn)方案

對(duì)于第2 節(jié)所述的系統(tǒng)模型，檢測(cè)算法所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是求解所對(duì)應(yīng)比特的對(duì)數(shù)似然比(Log Likelihood Ratio，LLR)值，其輸入包括Yn、以及。針對(duì)這一目標(biāo)，SD 算法在系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)需要考慮兩個(gè)方面:一是選取何種SD 算法，二是將何種距離量度作為最小化的對(duì)象;前者決定了算法實(shí)現(xiàn)的內(nèi)部流程，后者決定了算法實(shí)現(xiàn)的外部流程。出于對(duì)性能上與ML 的接近性以及在實(shí)際系統(tǒng)中的可實(shí)現(xiàn)性兩方面的考量，本文采用文獻(xiàn)［12］中的單樹(shù)搜索SD 算法，并結(jié)合文獻(xiàn)［11］中的迭代干擾消除流程，引入LTE－A 上行鏈路中SD 算法的實(shí)現(xiàn)方案。該實(shí)現(xiàn)方案由以下步驟描述:

(1)初始化:對(duì)n=1，2，…，N，計(jì)算Xn的MMSE解并經(jīng)過(guò)IDFT 和解調(diào)得出QAM 符號(hào)矢量的估計(jì)此時(shí)視為SD算法的第0 次迭代;

在以上步驟中，距離量度的初始化(即初始半徑的確定)與文獻(xiàn)［12］的不同之處在于，參與距離量度計(jì)算的QAM 符號(hào)矢量是最近一次得到的而不是基于ZF 所得的結(jié)果。就算法實(shí)現(xiàn)而言，本文與文獻(xiàn)［9］的主要區(qū)別在于通過(guò)迭代干擾消除將1 次NNt流的SD 求解轉(zhuǎn)化為N 次Nt流的SD 求解，從而避免了高復(fù)雜度;與文獻(xiàn)［10］的主要區(qū)別在于不依賴符號(hào)間干擾較弱的假設(shè)，并且對(duì)MMSE 算法未作修改;與文獻(xiàn)［11］的主要區(qū)別在于結(jié)合了具體化的SD 算法，并選擇了更易于實(shí)現(xiàn)的初始半徑確定方法，避免了QR 分解的計(jì)算。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)給出第3 節(jié)所描述的SD 算法實(shí)現(xiàn)方案在LTE－ A 上行鏈路中的一些仿真結(jié)果。仿真采用3GPP 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的PUSCH 信號(hào)發(fā)送和接收流程(未配置控制信息的傳輸)，信道模型采用3GPP EPA 模型(反映低速運(yùn)動(dòng)的情形)。子幀結(jié)構(gòu)方面采用正常CP，每個(gè)子幀內(nèi)的14 個(gè)OFDM 符號(hào)中有12 個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)和2 個(gè)DM－ RS 符號(hào)，接收端通過(guò)DM－RS 實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。子載波的映射方式為集中式，總數(shù)目為2048 個(gè)。我們考慮三種不同的參數(shù)配置情形:MCS 10，5 個(gè)PRB，碼率0.678 8(配置1);MCS 10，10 個(gè)PRB，碼率0.666 7(配置2);MCS 20，5 個(gè)PRB，碼率0.824 2(配置3)。配置1 和配置2采用QPSK，配置3 采用16QAM，從而便于觀察不同調(diào)制階數(shù)之間的對(duì)比。

圖1給出了EPA 信道下2 發(fā)4 收，采用配置1的BER 仿真結(jié)果，圖2給出了這一情形下的BLER仿真結(jié)果。從兩幅圖中都可以看出，當(dāng)SNR 充分高時(shí)，采用SD 算法能夠產(chǎn)生顯著的相對(duì)MMSE 的增益。與此相反的是，當(dāng)SNR 充分低時(shí)，MMSE 的性能則優(yōu)于SD。對(duì)于高SNR 的性能增益可以解釋為，SD 算法在本質(zhì)上是降低復(fù)雜度的ML，因而在SNR 充分高時(shí)體現(xiàn)出相對(duì)MMSE 的優(yōu)勢(shì)。另一方面，SNR 充分低時(shí)由于MMSE 和ML 的性能差別不大，而SD 相對(duì)ML 的復(fù)雜度降低導(dǎo)致了相對(duì)此差別更明顯的性能損失;具體地說(shuō)，由于此時(shí)信道估計(jì)的效果不夠好，使得初始解(MMSE 檢測(cè)的結(jié)果)更加不準(zhǔn)確，并且增強(qiáng)了干擾消除時(shí)的誤差傳播，因而導(dǎo)致SD 的性能有明顯的損失，這就解釋了低SNR 下MMSE 的優(yōu)越性。然而實(shí)際系統(tǒng)通常需要滿足較小的錯(cuò)誤率上限的要求(如要求BLER 小于0.01)，此時(shí)SD 相對(duì)MMSE 已經(jīng)有了較為可觀的增益(如圖2所反映的增益至少約1.4 dB)，因而使用SD 對(duì)于提升性能具有充分的意義。

圖1 EPA 信道下2 發(fā)4 收，采用配置1 的誤碼率Fig.1 Bit error rate under EPA channel，with 2 transmit and 4 receive antennas，using configuration 1

圖2 EPA 信道下2 發(fā)4 收，采用配置1 的誤塊率Fig.2 Block error rate under EPA channel，with 2 transmit and 4 receive antennas，using configuration 1

為了比較不同配置下SD 相對(duì)MMSE 的增益大小，我們分別在圖3和圖4中給出了配置2 和配置3的BLER 仿真結(jié)果?？紤]到錯(cuò)誤率充分低時(shí)數(shù)值精確度可能不夠好，我們選取BLER 為0.05 時(shí)的增益進(jìn)行比較。通過(guò)圖上測(cè)量得出，配置1、配置2 和配置3 中SD 相對(duì)MMSE 的增益分別為0.724 dB、0.71 dB和1.1 dB，可見(jiàn)配置3 的增益顯著高于前兩者。究其原因，首先配置3 有較高階的調(diào)制，這使得ML(以及SD)相對(duì)MMSE 的增益較高;其次，較高的MCS 對(duì)應(yīng)較高的工作SNR，從而信道估計(jì)的結(jié)果更加準(zhǔn)確，亦導(dǎo)致增益的提高。由此可以認(rèn)為，對(duì)于較高的MCS，SD 更能夠體現(xiàn)出相對(duì)MMSE 的性能優(yōu)勢(shì)。

圖3 EPA 信道下2 發(fā)4 收，采用配置2 的誤塊率Fig.3 Block error rate under EPA channel，with 2 transmit and 4 receive antennas，using configuration 2

圖4 EPA 信道下2 發(fā)4 收，采用配置3 的誤塊率Fig.4 Block error rate under EPA channel，with 2 transmit and 4 receive antennas，using configuration 3

從圖1和圖2中還可以看出，將SD 算法進(jìn)行二次迭代幾乎不再有額外的增益，即二次迭代未能夠改進(jìn)BLER，甚至BER 也未見(jiàn)改進(jìn);與此類似，圖3也表明二次迭代產(chǎn)生的額外增益較為微弱。而根據(jù)文獻(xiàn)［11］中的結(jié)果，在無(wú)編碼的情形下二次迭代能夠產(chǎn)生顯著的額外增益。兩種情形的對(duì)比可以說(shuō)明，信道編碼的運(yùn)用使得增加一次迭代能夠產(chǎn)生的增益被顯著地削弱。具體地說(shuō)，無(wú)編碼系統(tǒng)的性能取決于單個(gè)QAM 符號(hào)的解調(diào)結(jié)果，故只要改進(jìn)部分比特的LLR 即能夠顯著地改進(jìn)符號(hào)的解調(diào)結(jié)果;而有編碼系統(tǒng)的性能取決于整個(gè)碼塊的譯碼結(jié)果，增加一次迭代可能改進(jìn)了碼塊中部分比特的LLR，但是這些改進(jìn)還不能夠使得整個(gè)碼塊的譯碼結(jié)果得到充分的改進(jìn)，從而無(wú)法像無(wú)編碼系統(tǒng)那樣通過(guò)增加一次SD 算法的迭代來(lái)充分提升性能。因而從經(jīng)驗(yàn)的角度我們可以認(rèn)為，SD 算法的二次迭代不適用于實(shí)際系統(tǒng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中的SD 算法以及相關(guān)方法的分析，引入了一種針對(duì)LTE－A 上行鏈路的SD算法實(shí)現(xiàn)方案，并通過(guò)遵循3GPP 標(biāo)準(zhǔn)的仿真平臺(tái)對(duì)其錯(cuò)誤率性能進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了SD相對(duì)MMSE 的性能增益的存在，并揭示出不同的配置情形下該增益的相對(duì)強(qiáng)弱。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)SNR 充分高時(shí)采用SD 算法能夠產(chǎn)生顯著的相對(duì)MMSE 的增益，當(dāng)調(diào)制階數(shù)較高時(shí)該增益更大，然而將SD 算法進(jìn)行二次迭代幾乎不再有額外的增益。該方案以及相應(yīng)的結(jié)果不僅適用于SU－MIMO，也適用于通過(guò)多用戶配對(duì)所組成的虛擬MIMO。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析，SD 算法的適用情形初步得以明確，可以作為其工程實(shí)現(xiàn)的參考依據(jù)。概括地說(shuō)，本文的創(chuàng)新點(diǎn)不僅包括在遵循3GPP 標(biāo)準(zhǔn)的仿真平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)并評(píng)估了SD 算法，也包括采用了實(shí)際(非理想)的信道估計(jì)，以及分析了不同的配置下性能增益的變化，因而從工程實(shí)現(xiàn)的角度彌補(bǔ)了現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足。在本文已完成工作的基礎(chǔ)上，對(duì)其中所引入的SD算法的實(shí)現(xiàn)方案進(jìn)行復(fù)雜度和收斂性等相關(guān)的理論分析，以及考慮如何針對(duì)高階調(diào)制等情形進(jìn)一步降低SD 算法的復(fù)雜度，并通過(guò)仿真評(píng)估其性能和增益的變化趨勢(shì)等方面，將會(huì)作為后續(xù)的工作內(nèi)容。

［1］ Sesia S，Toufik I，Baker M. LTE－The UMTS Long Term Evolution:From Theory to Practice ［M］. 2nd ed. New York:Wiley，2011.

［2］ Fincke U，Pohst M.Improved methods for calculating vectors of short length in a lattice，including a complexity analysis［J］. Mathematics of Computation，1985，44(4):363－371.

［3］ Viterbo E，Boutros J.A universal lattice code decoder for fading channel ［J］. IEEE Transactions on Information Theory，1999，45(5):1639－1642.

［4］ Agrell E，Eriksson T，Vardy A，et al.Closest point search in lattices［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2002，48(8):2201－2214.

［5］ Guo Z，Nilsson P. Algorithm and implementation of the K－best sphere decoding for MIMO detection［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2006，24(3):491－503.

［6］ Barbero L，Thompson J.Fixing the complexity of the sphere decoder for MIMO detection ［J］. IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(6):2131－2142.

［7］ Shah M A，Mennenga B，F(xiàn)ettweis G. Iterative Soft－ In Soft－ Out Sphere Detection for 3GPP LTE ［C］//Proceedings of IEEE 71st Vehicular Technology Conference.Taipei:IEEE，2010:1－5.

［8］ Wang C，Tsai P.Precoder selection under K－best MIMO detection for 3GPP－ LTE/LTE－ A systems ［C］//Proceedings of 18th Asia－Pacific Conference on Communications.Jeju Island:IEEE，2012:933－938.

［9］ Liu X，He X，Ren W，et al.Evaluation of Near MLD Algorithms in MIMO SC－ FDMA System［C］//Proceedings of 2010 6th International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing. Chengdu:IEEE，2010:1－4.

［10］ Jar M，Matus E，Perez－Adeva E，et al.Two－stage detector for SC－FDMA transmission over MIMO ISI channels［C］//Proceedings of 2012 International Symposium on Wireless Communication Systems. Paris:IEEE，2012:391－395.

［11］ Moriyama M，Iwanami Y. Complexity reduction using QRD－ M or SD in MIMO Interleaved SC－ FDMA receiver with iterative detection［C］//Proceedings of 2012 International Symposium on Information Theory and its Applications.Honolulu，HI:IEEE，2012:145－149.

［12］ Studer C，Wenk M，Burg A，Bolcskei H. Soft－ Output Sphere Decoding:Performance and Implementation Aspects［C］//Proceedings of 40th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers. Pacific Grove，CA:IEEE，2006:2071－2076.