數(shù)據(jù)鏈信息連續(xù)引導(dǎo)雷達(dá)搜索策略*

賴作鎂，喬文昇，古 博，吳必富

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都610036)

1 引 言

在戰(zhàn)斗機(jī)空戰(zhàn)過程中，由于隱身作戰(zhàn)模式或為滿足其他戰(zhàn)術(shù)需求，通常采用多傳感器協(xié)同工作的方式完成目標(biāo)的協(xié)同搜索與跟蹤，引導(dǎo)搜索是最重要的多傳感器協(xié)同應(yīng)用方式，不僅能減少雷達(dá)輻射時間，還能提高雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率［1－2］。

根據(jù)引導(dǎo)信息的數(shù)據(jù)特點，可以將引導(dǎo)搜索問題分為單拍信息引導(dǎo)和多拍連續(xù)信息引導(dǎo)兩大類，單拍信息引導(dǎo)指引導(dǎo)信息僅有一拍，多拍連續(xù)信息指采用連續(xù)多拍信息進(jìn)行引導(dǎo)。Thomas G. Haskins［3］通過定義引導(dǎo)成功概率對單拍信息引導(dǎo)情況下的傳感器搜索性能進(jìn)行了分析。David E.Jeffcoat 等［4］針對單拍信息引導(dǎo)搜索問題，對多次相互獨立的搜索建立平均搜索概率，采用馬爾科夫鏈預(yù)測法實現(xiàn)。模糊控制法［5］通過定義模糊邏輯對成功引導(dǎo)概率進(jìn)行控制，實現(xiàn)最優(yōu)決策。從國內(nèi)外情況可以看出，國內(nèi)外引導(dǎo)搜索研究目前主要在單拍信息引導(dǎo)方面，且引導(dǎo)搜索決策重點關(guān)心雷達(dá)探測性能，如我方雷達(dá)對敵方目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，而極少關(guān)心雷達(dá)隱身性能如敵方電子支援測量(ESM)對我方雷達(dá)的截獲概率，難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)隱身作戰(zhàn)需求。

本文將從多拍連續(xù)引導(dǎo)問題出發(fā)，綜合考慮雷達(dá)探測性能以及雷達(dá)被敵方無源探測系統(tǒng)的截獲性能。多拍連續(xù)引導(dǎo)信息的精度可能有高有低，數(shù)據(jù)率也可能有快有慢，如何設(shè)計可行、最優(yōu)的引導(dǎo)策略對降低雷達(dá)被敵方截獲的概率、減少雷達(dá)輻射時間非常重要，但目前沒有看到國內(nèi)外有相關(guān)的研究報道。本文的主要研究思路如下:基于經(jīng)典的成功引導(dǎo)概率公式，采用概率方法分別建立多拍連續(xù)引導(dǎo)信息與累積發(fā)現(xiàn)概率、累積被檢測概率之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上采用動態(tài)規(guī)劃方法建立多階段動態(tài)決策模型，滿足雷達(dá)探測性能的條件下獲得最優(yōu)的雷達(dá)隱身性能。最后，基于典型作戰(zhàn)場景，對模型進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果表明，本文所提方法獲得的最優(yōu)策略相比于經(jīng)驗搜索策略減少雷達(dá)輻射時間67.5%，相比于模型保守策略減少雷達(dá)輻射時間83.75%。

2 引導(dǎo)信息與雷達(dá)探測性能及雷達(dá)隱身性能的關(guān)系

本節(jié)以數(shù)據(jù)鏈引導(dǎo)信息為例，重點研究連續(xù)多拍引導(dǎo)信息對雷達(dá)探測性能與雷達(dá)隱身性能的影響。

2.1 數(shù)據(jù)鏈引導(dǎo)信息對雷達(dá)探測性能的影響

針對連續(xù)多拍信息引導(dǎo)情況下的引導(dǎo)搜索問題，雷達(dá)探測性能的典型表征指標(biāo)包括累積發(fā)現(xiàn)概率、虛警概率和發(fā)現(xiàn)時間，這里選擇累積發(fā)現(xiàn)概率作為研究對象。

雷達(dá)搜索的累積發(fā)現(xiàn)概率可以定義為:從搜索執(zhí)行開始到某時刻為止，目標(biāo)至少被發(fā)現(xiàn)一次的概率。累積發(fā)現(xiàn)概率Prd與引導(dǎo)信息w、雷達(dá)性能參數(shù)u、雷達(dá)搜索參數(shù)等有關(guān)。雷達(dá)搜索典型參數(shù)包括搜索中心、搜索范圍、搜索次數(shù)等。

累積發(fā)現(xiàn)概率的解析表達(dá)式可以表示為如下迭代形式:

式中，φk表示k 時刻的雷達(dá)搜索活動，Φk－1=(φ1，φ2，…，φk－1)表示前k－1 個時刻的雷達(dá)搜索活動序列。PD(k，φk，w，u)表示當(dāng)前k 時刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，是當(dāng)前時刻的傳感器檢測概率與累積的成功引導(dǎo)概率(累積到k 時刻為止，目標(biāo)存在傳感器掃描范圍內(nèi)的概率)的乘積，具體公式也可以表示為

式中，當(dāng)前時刻的傳感器檢測概率Pg(k，φk，w)等于傳感器固有檢測概率Pd在搜索參數(shù)(如雷達(dá)掃描次數(shù))上的累積:

另外，累積的成功引導(dǎo)概率可以表示為上一時刻的成功引導(dǎo)概率的后驗概率與目標(biāo)運動轉(zhuǎn)移的乘積，具體公式如下:

式中，K 表示目標(biāo)運動狀態(tài)轉(zhuǎn)移，P+e(k－2，Φk－1，w，u)表示根據(jù)貝葉斯后驗概率公式進(jìn)行成功引導(dǎo)概率的更新。成功引導(dǎo)概率等于在方位、俯仰上的成功引導(dǎo)概率的乘積:

式中，Pea、Pee與當(dāng)前時刻數(shù)據(jù)鏈引導(dǎo)的方位精度、俯仰精度有關(guān)，具體計算方法可以參見文獻(xiàn)［6－7］。

2.2 數(shù)據(jù)鏈引導(dǎo)信息對雷達(dá)隱身性能的影響

針對連續(xù)多拍信息引導(dǎo)情況下的引導(dǎo)搜索問題，雷達(dá)隱身性能的典型表征指標(biāo)包括累積被檢測概率、累積被檢測時間等，這里選擇累積被檢測概率作為研究對象。

雷達(dá)搜索的累積被檢測概率可以定義為:從搜索執(zhí)行開始到某時刻為止，目標(biāo)至少被敵方檢測一次的概率。累積被檢測概率Pesm與引導(dǎo)信息w、雷達(dá)搜索參數(shù)、雷達(dá)性能參數(shù)u、敵方無源探測系統(tǒng)性能參數(shù)ψ 有關(guān)。

同理，累積被檢測概率的解析表達(dá)式可以表示為如下迭代形式:

式中，PE(k，φk，w，u，ψ)表示當(dāng)前k 時刻被目標(biāo)檢測的概率，是當(dāng)前時刻敵方傳感器對我方雷達(dá)的檢測概率與累積的成功引導(dǎo)概率的乘積，具體公式也可以表示為

式中，Pe(k－1，Φk－1，w，u，ψ)的計算方法同上。當(dāng)前時刻敵方傳感器檢測我方雷達(dá)的概率Ph(k，φk，w，ψ)是時域、頻域、空域、能量域四方面概率的乘積，具體計算方法請參見文獻(xiàn)［8］。

3 數(shù)據(jù)鏈引導(dǎo)雷達(dá)搜索優(yōu)化決策模型

建立了多拍連續(xù)信息引導(dǎo)情況下累積發(fā)現(xiàn)概率、累積被檢測概率的關(guān)系式以后，我們建立優(yōu)化決策模型，實現(xiàn)滿足發(fā)現(xiàn)概率條件下優(yōu)化被檢測概率，使得雷達(dá)隱身性能最優(yōu)。多個時刻累積被檢測概率最優(yōu)的非線性規(guī)劃模型表示如下:

式中，集合{A}、{B}、{C}分別表示雷達(dá)性能參數(shù)、敵方無源探測系統(tǒng)性能參數(shù)、雷達(dá)搜索參數(shù)的值域范圍或邊界。

多拍連續(xù)引導(dǎo)搜索問題可以采用馬爾科夫過程描述，故采用動態(tài)規(guī)劃方法將多時間片累積最優(yōu)轉(zhuǎn)化為單步最優(yōu)。動態(tài)規(guī)劃的四元組{S，Φ，K，J}分別表示狀態(tài)、決策、狀態(tài)轉(zhuǎn)移與收益函數(shù)。其中，狀態(tài)向量為Sk= (Prd，Pesm);狀態(tài)轉(zhuǎn)移Kk分別參見累積發(fā)現(xiàn)概率和累積被檢測概率的表達(dá)式;假設(shè)收益函數(shù)為動態(tài)規(guī)劃所有階段被檢測概率之和:

式中，J1，K表示從1～K 階段。

這樣，非線性規(guī)劃模型可以改寫成

建立多階段動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化決策模型以后，可以采用經(jīng)典的值迭代算法［9］完成動態(tài)規(guī)劃模型的求解，獲得雷達(dá)搜索的最優(yōu)策略。

4 模型驗證與分析

4.1 引導(dǎo)信息與雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系仿真分析

(1)引導(dǎo)信息精度與雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系

假設(shè)引導(dǎo)信息的方位誤差在0.1°～2°變化，俯仰誤差固定為1°，方位搜索范圍取3σ 范圍，俯仰掃描兩線，搜索次數(shù)取2 次，雷達(dá)波束寬度為3°，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 引導(dǎo)信息精度與雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between the cue information error and the radar detection performance

從仿真結(jié)果可以看出，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率隨著引導(dǎo)信息誤差的增大而減小，但當(dāng)引導(dǎo)信息精度小于1°時，由于此時單個雷達(dá)波束寬度就可以對搜索范圍進(jìn)行單點覆蓋，所以雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率幾乎相同。

(2)引導(dǎo)信息時延與雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系

假設(shè)引導(dǎo)時延在0.1～5 s 變化，方位搜索范圍取3σ 范圍，俯仰掃描兩線，搜索次數(shù)取2 次，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 引導(dǎo)信息時延與雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between the cue information time delay and the radar detection performance

從仿真結(jié)果可以看出，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率隨著引導(dǎo)信息時間延遲的增大而減小。

4.2 模型建模及求解仿真驗證

假設(shè)二對一作戰(zhàn)場景，我方兩架飛機(jī)之間通過數(shù)據(jù)鏈通信，其中一架飛機(jī)將目標(biāo)信息通過數(shù)據(jù)鏈引導(dǎo)一架飛機(jī)進(jìn)行目標(biāo)搜索，具體的連續(xù)多拍數(shù)據(jù)鏈信息如表1所示。

按照本文所提出的方法建立多階段動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化決策模型，這里取階段數(shù)N=5。假定雷達(dá)搜索波束寬度為3°，也即雷達(dá)搜索的最小范圍為3°，雷達(dá)搜索的最大范圍取最大引導(dǎo)誤差的6 倍即12°。同理，根據(jù)雷達(dá)的極限掃描速度，假定雷達(dá)搜索次數(shù)最多4 次，這樣每個階段可能的搜索策略共有16 種，5個階段的搜索策略共有165=1 048 576種。期望獲得的優(yōu)化目標(biāo)為:滿足發(fā)現(xiàn)概率大于0.92 情況下使得被檢測概率最小。模型解算獲得的最優(yōu)策略及其對應(yīng)的性能如表2所示。

表2 最優(yōu)策略及其對應(yīng)的探測性能和隱身性能Table 2 Detection and stealthy performance of optimal search strategy

同時，可以從諸多策略中尋找出模型保守策略，即搜索范圍、搜索次數(shù)等決策參數(shù)取極限邊界時的搜索策略。表3中的典型搜索策略假定采用3σ 原則確定方位搜索范圍，俯仰掃描兩線，搜索次數(shù)取2 次。

表3 三種典型策略下的雷達(dá)輻射時間對比Table 3 Comparision of radar radiation time among three typical search strategies

從表3可以看出，通過本方法獲得的最優(yōu)搜索策略相比于經(jīng)驗搜索策略能夠減少雷達(dá)輻射時間67.5%，相比于模型保守搜索策略能夠減少雷達(dá)輻射時間83.75%，證明本文所提方法可行、有效。

5 結(jié)束語

本文在深入分析總結(jié)單拍信息引導(dǎo)雷達(dá)搜索問題的基礎(chǔ)上，對單拍信息引導(dǎo)搜索問題進(jìn)行擴(kuò)展，并以數(shù)據(jù)鏈信息引導(dǎo)為例，提出了連續(xù)多拍數(shù)據(jù)鏈信息引導(dǎo)雷達(dá)搜索的模型及最優(yōu)求解策略，大大減少了我方雷達(dá)的輻射時間。本文的主要結(jié)論和貢獻(xiàn)如下:

(1)建立了多拍連續(xù)引導(dǎo)信息與雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率、雷達(dá)被檢測概率之間的關(guān)系，為引導(dǎo)搜索性能分析與模型建模奠定了基礎(chǔ);

(2)建立了多階段動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化決策模型，能夠獲得滿足雷達(dá)探測性能條件下的最優(yōu)隱身性能，相比于經(jīng)驗搜索策略，能夠大大減少雷達(dá)輻射時間。

本文的方法容易擴(kuò)展至其他信息的多拍連續(xù)引導(dǎo)。另外，今后的研究將結(jié)合射頻隱身約束、射頻兼容約束及雷達(dá)資源消耗等約束，考慮更全面的雷達(dá)探測性能指標(biāo)如虛警概率、雷達(dá)隱身性能指標(biāo)如被跟蹤定位精度，對決策模型進(jìn)行完善優(yōu)化。

［1］ 陳國海.先進(jìn)戰(zhàn)機(jī)多功能相控陣系統(tǒng)綜合射頻隱身技術(shù)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2007，29(12):1－4.CHEN Guohai.General RF Stealth of Airborne Multifunctional Phased Array Systems［J］.Modem Radar，2007，29(12):1－4.(in Chinese)

［2］ Hayvaci H T，De Maio A，Erricolo D. Improved detection probability of a radar target in the presence of multipath with prior knowledge of the environment［J］. IET Radar，Sonar ＆ Navigation，2013，7(1):36－46.

［3］ Haskins T G. Sensor cueing performance analysis［J］.Proceedings of IEEE，1984:262－265.

［4］ Jeffcoat D E，Krokhmd P A，Zhupanska O I. Effects of cueing in cooperative search［J］. Naval Kesearch Logistics，2006:53(8):814－821.

［5］ Nagy P G，Bier S G.Intelligent interneted sensor management systems for tactical air－craft［C］// Proceedings of the IEEE 1990 National Aerospace and Electronics Conference.Dayton，OH:IEEE，1990:321－327.

［6］ 王國宏，毛士藝.ESM 對2D 雷達(dá)引導(dǎo)性能分析［J］.航空學(xué)報，2002，23(4):298－301.WANG Guohong，MAO Shiyi.Performance Analysis of an ESM Guiding a 2D Radar［J］.Acta Aeronautca et Astronautica Sinica，2002，23(4):298－301.(in Chinese)

［7］ 王國宏，何友，毛士藝.IRST 對3D 雷達(dá)引導(dǎo)性能分析［J］.電子學(xué)報，2002，30(12):1737－1740.WANG Guohong，HE You，MAO Shiyi.Performance Analysis of Using an IRST Sensor Cueing a 3D Radar［J］.Acta Electronica Sinica，2002，30 (12):1737－ 1740.(in Chinese)

［8］ Lu Jianbin，Hu Weidong，Yu Wenxian.Phased array radar cued search strategy based on information gain［J］.Journal of System Engineering and Electronics，2008，19(2):292－297.

［9］ 姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.4 版.北京:高等教育出版社，2011.JIANG Qiyuan. Mathematic Modeling［M］. 4th ed. Beijing:High Education Press，2011.(in Chinese)