于欽添，彭華峰，孫正波

(盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041)

1 引 言

外輻射源定位是目前國(guó)內(nèi)外關(guān)注度非常高的研究方向，其基本原理是利用廣播、電視、衛(wèi)星或無(wú)線通信信號(hào)等作為外部照射源構(gòu)成雙/多基地雷達(dá)來(lái)探測(cè)目標(biāo)，具有良好的探測(cè)與抗摧毀性能［1－2］。傳統(tǒng)多站體制下的外輻射源定位適合在陸基使用，多站的幾何配置會(huì)影響到定位精度，這就給多站選址帶來(lái)了困難［3］。傳統(tǒng)的單站無(wú)源定位需要采用測(cè)向與時(shí)差結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)定位，這種方法對(duì)來(lái)波方向的測(cè)量精度有較高的要求［4］。

美國(guó)的洛克希德公司是最主要的無(wú)源雷達(dá)研發(fā)機(jī)構(gòu)，該公司研發(fā)的AULOS 系統(tǒng)能夠?qū)ΤＲ?guī)警戒雷達(dá)接收到的信號(hào)再進(jìn)行精確測(cè)量，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高精度的定位，而且分辨率要比普通警戒雷達(dá)高兩個(gè)數(shù)量級(jí)。該系統(tǒng)也是一款新的集成化的外輻射源雷達(dá)定位系統(tǒng)，已經(jīng)完成了其運(yùn)用FM 頻段的兩種外輻射源雷達(dá)模型的測(cè)試并著手于基于移動(dòng)平臺(tái)的外輻射源雷達(dá)測(cè)試活動(dòng)［5］。近20年來(lái)，國(guó)內(nèi)基于數(shù)字多媒體廣播、同步衛(wèi)星等作為外輻射源進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)以及測(cè)軌的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)已經(jīng)建成，并逐步開展了研究［6－7］。在多站體制下，利用外輻射源對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位以及跟蹤的算法也比較成熟。多站體制下定位精度受站址誤差以及站址分布的影響較大，合適的站址分布以及較低的站址誤差是實(shí)現(xiàn)高精度定位的關(guān)鍵之一［9－10］。

本文提出了利用多元外輻射源實(shí)現(xiàn)單站時(shí)差定位方法。通過(guò)對(duì)單站接收到的多個(gè)外輻射源信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化選擇，既可以利用敵方非合作照射源實(shí)現(xiàn)“長(zhǎng)基線”布站，也可以選擇衛(wèi)星外輻射源與地面外輻射源結(jié)合實(shí)現(xiàn)空間立體布站。這相比多站體制下只能在單邊地面附近布站具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，具有很好的研究意義。文中首先推導(dǎo)了提出的新體制下的定位算法以及定位誤差傳遞方程，并針對(duì)不同基線長(zhǎng)度、時(shí)差測(cè)量精度、站址分布的情況進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而對(duì)利用衛(wèi)星與地面外輻射源聯(lián)合的定位方式進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了本文所提定位方法對(duì)定位精度的提升效果，為基于多元外輻射源單站定位系統(tǒng)的搭建提供了理論基礎(chǔ)。

2 多元外輻射源單站時(shí)差定位原理

2.1 定位原理

多元外輻射源單站時(shí)差定位的原理如圖1所示，單站同時(shí)接收多個(gè)外輻射源信號(hào)的直達(dá)波信號(hào)以及目標(biāo)回波信號(hào)，通過(guò)優(yōu)化選擇3 個(gè)(或以上)最合適的外輻射源信號(hào)可以計(jì)算得到3 個(gè)時(shí)間差(或以上)。由于利用3 個(gè)時(shí)間差就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的三維時(shí)差定位，因此下面在推導(dǎo)定位算法的時(shí)候以優(yōu)化選擇出來(lái)的3 個(gè)外輻射源為例進(jìn)行推導(dǎo)。

圖1 多元外輻射源單站時(shí)差定位模型Fig.1 The principle of single observer TDOA location technology based on multiple external emitters

假設(shè)t 時(shí)刻目標(biāo)位置為 (xt，yt，zt)，接收站位置是 (xc，yc，zc)，3 個(gè)輻射源的位置分別為 (x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)，則目標(biāo)和輻射源到接收站之間的距離分別是rtc、r1c、r2c、r3c，記輻射源到目標(biāo)之間的距離為rt1、rt2、rt3，則接收站接收到二次反射與直達(dá)波信號(hào)之間的距離差分別記為Δrt1、Δrt2、Δrt3，則測(cè)量方程為

式中，c =299 792 458 m/s為電磁波在空間的傳播速度。

式(1)簡(jiǎn)寫為向量形式可得

式中，y1、y2、y3分別表示3 個(gè)外輻射源直達(dá)波信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)路徑的距離差，Rt表示目標(biāo)的位置向量，Rc表示接收站的位置向量，R1、R2、R3分別表示3 個(gè)接收站的位置向量。

2.2 定位算法

上述方程經(jīng)過(guò)變形得到

推導(dǎo)得到

其中，

因此，由式(4)可得

假設(shè)rtc為一已知值，則可將其看成一個(gè)線性方程組，可表示為

其解的表達(dá)式為X=A－1F，其中

設(shè)

則式(6)的解可寫成

其中，

即

將式(10)代入方程組(6)中rtc等式可得

其中，

解方程(14)得到

在上面的兩個(gè)解中根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)取某個(gè)正值解(距離大于0)，則將rtc代入式(10)得到

以上是本文提出的多元外輻射源單站時(shí)差定位算法的推導(dǎo)，該算法為外輻射源定位提供了新的思路，與傳統(tǒng)的外輻射源單站定位相比，不需要進(jìn)行測(cè)向，只利用時(shí)差就可以實(shí)現(xiàn)三維定位。相比多站定位體制，又克服了布站選址困難的問(wèn)題。

2.3 算法流程

上述定位方法的算法流程如下:

第1 步:計(jì)算ric(i=1，2，3);

第2 步:構(gòu)造δi=Δrt1+r1c和δ = [ δ1，δ2，δ3]T;

第3 步:計(jì)算公式(7)中的A 矩陣;

第4 步:計(jì)算A 矩陣的逆矩陣A－1;

第5 步:根據(jù)式(5)計(jì)算ki的值，K= [ k1，k2，k3]T;

第6 步:根據(jù)式(12)計(jì)算m 向量和n 向量;

第7 步:計(jì)算式(14)中的各si(i=1，2，3)分量;

第8 步:由一元二次方程(13)求解rtc;

第9 步:由式(15)解算目標(biāo)位置Rt。

3 定位誤差傳遞方程

由定位方程可得

則三站時(shí)差測(cè)量的偏導(dǎo)數(shù)方程為

由計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)方程(17)可得

可得到向量形式:

則

變形可得

方程右邊構(gòu)造一個(gè)新的觀測(cè)量ΔZ，其最優(yōu)估計(jì)為

式中，W 為Cov (ΔZ)的對(duì)角線元素的倒數(shù):

目標(biāo)位置估計(jì)誤差協(xié)方差為

式(21)即多元外輻射源信號(hào)單站時(shí)差定位的誤差傳遞方程。

4 定位精度仿真分析

4.1 測(cè)量精度影響分析

在實(shí)際對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的過(guò)程中，對(duì)時(shí)差的測(cè)量和估計(jì)必定會(huì)導(dǎo)致時(shí)差測(cè)量誤差。實(shí)際操作中多普勒頻移、接收機(jī)熱噪聲等因素會(huì)使時(shí)差測(cè)量精度下降。下面選擇3 個(gè)固定的地面外輻射源，在時(shí)差測(cè)量精度不同時(shí)對(duì)定位精度進(jìn)行仿真。3 個(gè)外輻射源的坐標(biāo)為［124，30，0］、［125，30，0］、［126，30，0］，接收站的坐標(biāo)為［125，32，0］，考慮到實(shí)際中地面外輻射源傳播距離有限，在仿真中選擇的外輻射源距離接收站不超過(guò)300 km。

圖2～4分別是時(shí)差測(cè)量誤差為100 ns、150 ns時(shí)的定位二維誤差以及三維誤差。從圖中可以看出，時(shí)差測(cè)量精度越高，定位精度越高。該算法在水平方向上的定位精度很高，定位誤差主要集中在高度方向上。這是由于本次仿真中采用的外輻射源都位于地面附近、高度方向上的距離相差不大導(dǎo)致的，可以利用衛(wèi)星與地面外輻射源結(jié)合的方式提高高度方向上的定位精度。

圖2 定位二維誤差(時(shí)差測(cè)量誤差100 ns)Fig.2 Two－dimensional location error while the precision of TDOA measurement is 100 ns

圖3 定位三維誤差(時(shí)差測(cè)量誤差100 ns)Fig.3 Three－dimensional location error while the precision of TDOA measurement is 100 ns

圖4 定位三維誤差(時(shí)差測(cè)量誤差150 ns)Fig.4 Three－dimensional location error while the precision of TDOA measurement is 150 ns

4.2 定位幾何分布影響分析

在本文提出的基于多元外輻射源信號(hào)的時(shí)差定位算法中，所選擇的外輻射源的幾何分布成為影響定位精度的關(guān)鍵因素之一。在同樣的時(shí)差測(cè)量精度和接收站位置的條件下，在仿真中按接收站和外輻射源分別構(gòu)成T 型分布、四邊形分布、Y 型分布，利用GDOP 方法分析各種幾何分布下的定位精度。

從圖5～7中可以看出，Y 型分布下，接收站的各個(gè)方向上定位精度都很高，在接收站300 km范圍內(nèi)，大部分區(qū)域定位誤差在5 km以內(nèi)，且探測(cè)范圍內(nèi)不存在大面積的定位盲區(qū)，最適合在實(shí)際中應(yīng)用。

圖5 四邊形分布的GDOP 仿真結(jié)果Fig.5 The GDOP simulation result of the quadrilateral geometric distribution

圖6 Y 型分布的GDOP 仿真結(jié)果Fig.6 The GDOP simulation result of the Y geometric distribution

圖7 接收站坐標(biāo)(125，31)時(shí)GDOP 仿真結(jié)果Fig.7 The GDOP result when the receiving observer is at(125，31)

4.3 外輻射源基線長(zhǎng)度影響分析

在定位幾何分布相同的情況下，不同的基線長(zhǎng)度也會(huì)對(duì)定位精度產(chǎn)生影響。下面將在接收站和定位幾何分布固定的情況下，改變基線長(zhǎng)度，進(jìn)行定位精度分析。

圖7是在與圖3同樣的外輻射源幾何分布條件下，通過(guò)拉近接收站與外輻射源的距離減小基線長(zhǎng)度的GDOP 仿真結(jié)果，圖7中接收站的坐標(biāo)為［125，31，0］，圖3中接收站坐標(biāo)為［125，32，0］。通過(guò)分析可以看出基線長(zhǎng)度越大，接收站探測(cè)范圍內(nèi)的定位精度越高。在利用多元外輻射源實(shí)現(xiàn)單站時(shí)差定位時(shí)，可以利用敵方與我方外輻射源共同定位實(shí)現(xiàn)雙邊長(zhǎng)基線布站，具有多站體制所不具備的優(yōu)勢(shì)。

4.4 Monte－Carlo 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的有效性，利用Matlab 對(duì)定位算法進(jìn)行了仿真。假設(shè)的目標(biāo)位置［125，31，7000］，接收站位置［125，32，0］，外輻射源位置［124，30，0;125，30，38 000 000;126，30，0］，時(shí)差測(cè)量精度100 ns。

仿真中選取的參數(shù)與實(shí)際環(huán)境類似，目標(biāo)設(shè)定為飛行高度為7000 m的空中目標(biāo)，利用一個(gè)同步衛(wèi)星外輻射源、兩個(gè)地面外輻射源實(shí)現(xiàn)聯(lián)合探測(cè)驗(yàn)證算法的可行性。該定位算法同樣適用于不同站址分布以及不同時(shí)差測(cè)量精度。

圖8是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的仿真結(jié)果，仿真利用Monte－Carlo 方法進(jìn)行1000次，以驗(yàn)證算法的有效性。從圖中可以看出，1000次對(duì)目標(biāo)定位的點(diǎn)都集中在目標(biāo)點(diǎn)附近，驗(yàn)證了算法的有效性。

圖8 目標(biāo)三維定位仿真結(jié)果Fig.8 Three－dimensional location results of the target

從圖9和圖10可以看出，這次仿真定位三維誤差集中在0～400 m之間，平均誤差在200 m左右。水平方向的定位誤差在15 m以內(nèi)。通過(guò)圖8可以看出，在同樣分布的情況下，3 個(gè)外輻射源均在地面附近時(shí)，該目標(biāo)的定位誤差2 km以上，說(shuō)明利用衛(wèi)星外輻射源與地面外輻射源聯(lián)合對(duì)目標(biāo)進(jìn)行單站時(shí)差定位，定位精度可以提高10 倍以上。

圖9 目標(biāo)三維定位誤差Fig.9 Three－dimensional location errors of the target

圖10 目標(biāo)二維定位誤差Fig.10 Two－dimensional location errors of the target

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了利用多元外輻射源實(shí)現(xiàn)單站時(shí)差定位的新方法，推導(dǎo)了定位算法和誤差傳遞方程，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。仿真結(jié)果表明:利用多元外輻射源實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)基線、Y 型布站的定位精度最高，利用衛(wèi)星外輻射源與地面外輻射源結(jié)合定位，三維定位精度可以提高10 倍以上。該方法有效解決了傳統(tǒng)多站體制高度方向上定位精度差的缺點(diǎn)，利用單站實(shí)現(xiàn)了時(shí)差定位，避免了傳統(tǒng)單站無(wú)源定位中測(cè)角誤差對(duì)定位精度的影響。本文提出的定位方法為外輻射源定位的研究提供了新的思路，在理論上具有一定價(jià)值。通過(guò)接下來(lái)對(duì)多元外輻射源目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)的研究，進(jìn)而利用多元外輻射源實(shí)現(xiàn)單站時(shí)差定位，在工程上也具有很好的發(fā)展前景。

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