潘吉興，唐霞輝，盛利民，鐘理京，許成文

(華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢430000)

引 言

大功率半導(dǎo)體激光器是一種可用于材料加工的新型激光器。相比氣體激光器和Nd∶YAG激光器，半導(dǎo)體激光器以其體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡潔和電光轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)勢，在材料連接、材料表面相變硬化、熔覆、工程材料表面改性等方面有代替前兩者的趨勢［1］。特別是在板厚4mm以下的金屬加工中，憑借短波長能使光束質(zhì)量提高一個量級等優(yōu)點，半導(dǎo)體激光器將會逐漸取代氣體激光器，成為主要加工手段。同大功率氣體激光器加熱金屬會產(chǎn)生光致等離子體相同，大功率半導(dǎo)體激光器在材料加工應(yīng)用過程中也會產(chǎn)生光致等離子體，并受其屏蔽作用影響。由于兩者加工熱源模型不同，產(chǎn)生的光致等離子體對熱源光束質(zhì)量的影響也有一定區(qū)別。因此，對光致等離子體的研究是大功率半導(dǎo)體激光深熔焊接的關(guān)鍵技術(shù)之一。

近幾年，國內(nèi)外學(xué)者對光致等離子體屏蔽現(xiàn)象進行了深入研究，發(fā)現(xiàn)光致等離子體極大地影響了激光能量向工件的傳輸:一方面，隨著等離子體尺寸的增加，如高度和寬度上的擴展，激光束能量在穿過等離子體時吸收消耗增加，即傳遞到工件的有效能量相應(yīng)減少;另一方面，等離子體的負透鏡效應(yīng)導(dǎo)致激光束穿過等離子體后產(chǎn)生偏折角，直接影響激光束在工件表面的聚焦狀態(tài)［2］。本文中從吸收和折射兩方面理論分析了光致等離子體對激光光束的屏蔽作用，得出在光致等離子體電子密度ne≤1.0×1018/cm3的條件下，等離子體的折射效應(yīng)才是引起激光屏蔽作用的主要原因的結(jié)論。

1 高功率半導(dǎo)體激光致等離子體的理論分析

1．1 研究條件

本文中的研究條件為4kW半導(dǎo)體激光加工系統(tǒng)，如圖1所示，表1中為相關(guān)的主要參量。輸出光斑為矩形(可近似為橢圓)，如圖2所示。光束在快軸方向為高斯分布，在慢軸方向為頂帽形分布。

Fig.1 4kW diode laser processing system

Table 1 Parameters of 4kW diodes laser processing system

Fig.2 Thermal model of diodes light source

本文中選用橢圓厄米高斯光束作為半導(dǎo)體激光器出射光場模型，橢圓厄米高斯光束場強度數(shù)值分布為［3］:

則其光強分布:

式中，H0是0階厄米多項式，w0x和w0y分別為出射光場慢軸方向和快軸方向束腰的大小，E0*(x，y，0)是半導(dǎo)體激光器出射光場的共軛函數(shù)。

實驗中，使用半導(dǎo)體激光器在4mm厚的ZL114上進行深熔焊，最大激光功率為4kW，掃描速率v=1m/min。采用976nm的半導(dǎo)體激光經(jīng)過透鏡聚焦到ZL114表面，焦點尺寸約為0.5mm×1mm，這樣在很小的面積上會聚足夠強的激光能量，可以在極短的時間內(nèi)將金屬表面蒸發(fā)、電離，最后形成光致等離子體。當半導(dǎo)體激光器功率達到一定值時，可以觀察到明顯的藍色等離子氣團，如圖3所示。光致等離子體氣團尺寸與半導(dǎo)體激光焦點光斑尺寸大小近似，高度h≈6mm。

Fig.3 Light-induced plasma air mass

1．2 光致等離子體的吸收影響分析

由于逆韌致吸收［4］的存在，在激光深熔焊時，功率密度為I0的激光穿過高度為h的等離子體后，傳輸?shù)焦ぜ砻娴墓β拭芏葘⑺p至I1:

式中，a為逆韌致吸收系數(shù)。逆韌致吸收系數(shù)可以簡化為［5］:

式中，ne為等離子電子密度，T為等離子體電子溫度。

當激光功率為4kW、掃描速率為1m/min時，用手持溫度儀測得半導(dǎo)體光致等離子體的平均溫度約為10000K，假設(shè)其平均電子密度為1.0×1018/cm3，故逆韌致吸收系數(shù)為:a≈0.225cm-3。光致等離子體長度為h≈6mm，因此半導(dǎo)體激光穿過光致等離子體后，功率密度為I1=89．36%I0。也就是說，半導(dǎo)體激光約10.64%的能量被光致等離子體吸收。

實際半導(dǎo)體激光深熔焊接過程中，形成的光致等離子體電子密度一般在1.0×1016/cm3～1.0×1018/cm3之間才會有明顯的逆韌致吸收現(xiàn)象，此時光致等離子體溫度一般在5000K～10000K之間變化，這表明對于半導(dǎo)體激光焊接而言，由于光致等離子體對半導(dǎo)體激光的吸收作用，光致等離子體對半導(dǎo)體激光光束存在屏蔽作用，屏蔽作用的最大影響能將其能量密度削弱到約為原來的90%。

1．3 光致等離子體的等效透鏡效應(yīng)分析

1.3.1 光致等離子體折射率分布計算 如果忽略光致等離子體中帶電粒子碰撞的影響，等離子體的折射率 nr可由下式計算［6］:

式中，ωp2=nee2/(ε0me)，ωp為等離子的振蕩頻率，ω為入射激光頻率，e為電子電量，ε0為真空介電常數(shù)，ne和me分別為電子密度和電子質(zhì)量。

激光焊接時，光致等離子體的振蕩頻率恒小于入射激光頻率，因此，光致等離子體的折射率總是實數(shù)，且恒小于1，光致等離子體是一個光疏介質(zhì)，如圖4所示。

Fig.4 Negative lens effect of light-induced plasma

半導(dǎo)體激光深熔焊過程中，光致等離子體處于局部熱平衡狀態(tài)，等離子體中存在較大的電子密度梯度，在同一截面上，光致等離子體電子密度中間最大，向邊緣非線性連續(xù)遞減，可近似為橢圓厄米高斯分布。電子密度的差異導(dǎo)致折射率的變化，當入射激光束穿過等離子體時將引起激光束傳播方向的改變，其偏轉(zhuǎn)角與等離子體的電子密度梯度和等離子體長度有關(guān)。

［7］和參考文獻［8］可知，深入分析激光焊接過程中，光致等離子體狀態(tài)下的局域熱動平衡理論和氣體沙哈方程，建立起與實際相符，又能達到簡化運算目的的電子密度數(shù)學(xué)模型，將光致等離子體電子密度數(shù)學(xué)模型設(shè)置為橢圓柱體，其參量分別為w0x，w0y和h，因此，光致等離子體在空間中的電子密度分布為:

式中，nmax為模型中心光致等離子體電子密度最大值。將(6)式帶入(5)式得:

式中，M=nmaxe2/(ε0meω2)。

為了方便計算，只考慮x軸和y軸兩個方向的光致等離子體的折射率變化，則在x軸方向得［9］:

同理可得在y軸方向的折射率分布:

1.3.2 光致等離子體的ABCD傳輸矩陣 由于光致等離子體可以看成是一個非均勻徑向梯度的光疏介質(zhì)，所以在處理光線傳播問題時，采用幾何光學(xué)中的光線方程［10］來求光致等離子體的光線矩陣:

式中，s是以光線某點為起點的光程弧長;r是位于s處的位移矢量，對于近軸光線可以用d/dz代替d/ds;n為光線傳輸過程中材料的折射率，用(r，θ)表示光線上的點及該點的傳播方向，其中θ=dr/dz，如圖5所示。

Fig.5 Light coordinate

設(shè)在入射面z=0處光線在x軸和y軸上的特性參量分別為 r0x，θ0x和 r0y，θ0y。將(8)式和(9)式分別帶入光線方程(10)式，計算化簡得:

根據(jù)(11)式可以知道，該光致等離子在x-O-z平面和y-O-z平面內(nèi)的傳輸矩陣分別為:

1.3.3 光致等離子體對激光光斑尺寸的影響 本文中采用q參量［11］來研究橢圓厄米高斯光束快軸和慢軸方向上激光光束的傳播特性，如圖6所示。

Fig.6 Relationship of Gaussian beam spatial parameters

圖6 中的相關(guān)參量之間的關(guān)系可以用下式表達:

式中，w0為z=0處光束束腰，w(z)是距w0為z處的光斑大小，λ為激光波長，R(z)為相應(yīng)位置激光光束曲率半徑。所以在慢軸和快軸方向有:

式中，R(0)→∞，wx(0)=w0x，wy(0)=w0y。將(12)式分別代入(14)式，化簡得:

Fig.7 Refraction effect of light-induced plasma in the slow-axis and fastaxis directionsa—slow-axis direction b—fast axis direction

wx(z)和wy(z)分別表示的是慢軸和快軸方向上與束腰wx(0)和wy(0)相距z的光斑大小。因此，可以發(fā)現(xiàn)在入射光場確定的前提下，wx(z)和wy(z)的大小與電子密度數(shù)學(xué)模型中電子密度最大值nmax和光致等離子體長度z有關(guān)，如圖7所示。

2 仿真結(jié)果及分析

本文中采用控制變量法來研究快慢軸上距離束腰z處的光斑大小隨光致等離子體長度和最大電子密度之間的變化關(guān)系。將已知量e=1.6×10-19C，ε0=8.85×10-12F/m，me=9.3 ×10-31kg，w=1.93 ×1015rad/s，w0x=0.0005mm，w0y=0.001mm 和 λ =9.76×10-7m代入(15)式。

(1)當nmax≤1.0×1016/cm3時，激光功率密度較小(不大于1.0×105W/cm2)，此時屬于熱傳導(dǎo)焊接，等離子體僅由金屬離子蒸汽組成，自由電子的能量還不足產(chǎn)生雪崩電離，等離子體稀疏并附在工件表面，對于激光束近似透明。因此，實際快慢軸上的光斑尺寸和理想狀態(tài)下快慢軸上的光斑尺寸大小基本一致，光致等離子體對激光光束的吸收和折射影響可以忽略不計。

Fig.8 Relationship between light-induced plasma length z and spot size in slow-axis and fast-axis directions

(2)當nmax=1.0×1017/cm3和nmax=1.0×1018/cm3時，分別得到的關(guān)系如圖8所示?？芍敿す夤β拭芏冗_到一定程度時(1.0×105W/cm2～1.0×106W/cm2)，金屬蒸汽中的自由電子獲得足夠的能量使得金屬蒸汽和周圍氣體發(fā)生雪崩電離，等離子體明顯增強，向工件上方和周圍擴展，在工件上方形成穩(wěn)定的光致等離子體云團，對入射激光形成吸收和折射，產(chǎn)生明顯的屏蔽作用。此時，在激光入射能量-工件表面-光致等離子體之間，存在著極為復(fù)雜的相互制約關(guān)系，只有當三者達到一個動態(tài)平衡狀態(tài)時，才能夠維持激光深熔焊接過程穩(wěn)定進行。工業(yè)生產(chǎn)過程中的激光深熔焊就處在這一階段。研究發(fā)現(xiàn):此階段的光致等離子體電子密度在1.0×1016/cm3～1.0×1018/cm3之間，取光致等離子體長度h=6mm，則等離子體對激光光束的吸收最大值約為10.64%，而等離子體對激光光束快軸的偏移量最大達到2.47mm，對激光光束慢軸的偏移量最大達到5.58mm。故可以計算得:b=實際光斑面積/理想光斑面積≈(5.58mm×2.47mm)/(0.5mm×1.0mm)≈27.57。因此半導(dǎo)體激光穿過光致等離子體后，功率密度為:I=I0/b=3．63%I0。

激光光斑擴大非常嚴重，嚴重降低了激光能量密度。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，在這一階段中，光致等離子體對激光光束的透鏡效應(yīng)起主要作用。

(3)當nmax≤1.0×1019/cm3時，得到的關(guān)系如圖9所示。

Fig.9 Relationship between light-induced plasma length z and spot size in slow-axis and fast-axis directions

研究發(fā)現(xiàn)，當光致等離子體電子密度nmax≥1.0×1018/cm3時，光致等離子體對激光光束的吸收和折射影響都非常大，已經(jīng)達到屏蔽激光光束的程度，等離子體電子密度和空間位置隨時間呈周期變化。

3 結(jié)論

從吸收和折射兩方面分析了大功率半導(dǎo)體激光光致等離子體屏蔽效應(yīng)的影響，得到以下結(jié)論:

(1)處于局部熱平衡狀態(tài)下的光致等離子體呈現(xiàn)出較大的電子密度梯度，在同一截面上，光致等離子體電子密度中間最大，向邊緣非線性連續(xù)遞減，可近似為橢圓厄米高斯分布。為此，作者構(gòu)建了橢圓厄米高斯分布電子密度數(shù)學(xué)模型，既能有效地反映光致等離子體電子密度梯度的變化，又能達到簡化運算的目的。

(2)在建立合理電子密度數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用幾何光學(xué)ABCD矩陣算法來研究光致等離子體對激光光束的影響。與以往定性研究不同，幾何光學(xué)ABCD矩陣算法能定量分析出光致等離子體對激光快慢軸上光斑尺寸和發(fā)散角的影響，對實驗中的光斑尺寸矯正具有一定的指導(dǎo)意義。

(3)光致等離子體透鏡效應(yīng)效果類似于一個非線性梯度折射率的負透鏡，使焦點下移，光斑尺寸變大，激光能量密度變小。因此，從理論上而言，在定量分析出光致等離子體對激光光斑尺寸和發(fā)散角的影響之后，只需在光束傳播方向合適位置處加一個等效正透鏡，即可達到光斑矯正的目的。等效正透鏡的具體參量根據(jù)光致等離子體最大電子密度和長度而定。

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