李曉偉，趙加清，吳莘馨，雒曉衛(wèi)，何樹延

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

高溫氣冷堆示范工程（HTR-PM）蒸汽發(fā)生器共有19個傳熱組件，總傳熱功率為250 MW。高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器實驗本體只包含1個傳熱組件，可對其進(jìn)行1∶1熱工水力實驗。蒸汽發(fā)生器實驗本體由5 層（5 種螺旋直徑）共35根傳熱管組成，每根螺旋管長度均為60m。同層螺旋管的阻力一致性會影響其流量一致性［1］，從而影響高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器出口蒸汽及管壁溫度均勻性［2］。為驗證高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器實驗本體螺旋管阻力的一致性，需對其阻力系數(shù)進(jìn)行測量。

螺旋管內(nèi)由于離心力的存在會產(chǎn)生二次流［3］，從而對流場分布、流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換［4］、流動阻力等流動特性產(chǎn)生較大影響。由于離心力的存在，螺旋管內(nèi)的控制方程不能得到圓滿的解析解，其研究不如直管完美［5］。雖然前人已對螺旋管內(nèi)層流、湍流流動及其阻力進(jìn)行了大量的理論、實驗和數(shù)值計算研究，但仍未十分完善［6-8］，近期仍有相關(guān)文章發(fā)表。目前關(guān)于層流向湍流的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)預(yù)測應(yīng)用最為廣泛的是Ito公式［9］。湍流阻力系數(shù)經(jīng)驗公式較多，主要包括White公式、Srinivasan公式、Ito公式等，其中應(yīng)用最為廣泛的仍是Ito公式。本文介紹以壓縮空氣為工質(zhì)的阻力測量系統(tǒng)及相關(guān)數(shù)據(jù)處理方法，進(jìn)而介紹蒸汽發(fā)生器實驗本體螺旋管阻力的測量結(jié)果，分析其阻力一致性和偏差產(chǎn)生原因。

1 測量系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)組成

測量系統(tǒng)（圖1）主要包括1個容積5.3m3、工作壓力0.75 MPa（絕對壓力）的儲氣罐，2臺螺桿式空氣壓縮機(jī)，2臺油霧過濾器，2臺干燥器，2臺調(diào)節(jié)閥，3臺差壓變送器，1臺熱式質(zhì)量流量計，2臺溫度變送器，2臺壓力變送器及相關(guān)連接管道。螺旋管前后各裝1個調(diào)節(jié)閥，以調(diào)節(jié)空氣壓力及流量。空氣壓縮機(jī)為儲氣罐供氣，其控制邏輯為：當(dāng)儲氣罐壓力低于0.7MPa后，空氣壓縮機(jī)開啟，達(dá)到0.8 MPa后關(guān)閉。流量計、壓力變送器、差壓變送器及溫度變送器均自動采集并記錄，采集頻率為1Hz。

圖1 阻力測量系統(tǒng)流程圖Fig.1 Illustration of measuring system

流量計、壓力變送器、差壓變送器、溫度變送器均在北京長城計量測試研究院進(jìn)行標(biāo)定。流量計校準(zhǔn)后不確定度為0.8%，壓力變送器經(jīng)檢定為0.25級，差壓變送器經(jīng)檢定為0.25級，溫度變送器經(jīng)校準(zhǔn)后不確定度為0.04 ℃。

1.2 實驗過程

實驗過程主要是調(diào)節(jié)系統(tǒng)流量并記錄流量、壓力、差壓及溫度等測量數(shù)據(jù)。具體過程如下：

1）將被測螺旋管與實驗系統(tǒng)連接，關(guān)閉出口調(diào)節(jié)閥，開啟空氣壓縮機(jī)及其控制系統(tǒng)，待儲氣罐壓力達(dá)到0.75 MPa后開啟入口調(diào)節(jié)閥；

2）打開出口調(diào)節(jié)閥，出口調(diào)節(jié)閥在不同開度時系統(tǒng)會有不同的流量，在不同流量點上穩(wěn)定3～5 min，采集流量、壓力、差壓及溫度信號，然后再調(diào)整到下一開度；

3）出口調(diào)節(jié)閥開度調(diào)節(jié)范圍及順序是從零到最大（上行），再從最大到零（下行），重復(fù)2次，同時也可檢查測量系統(tǒng)的重復(fù)性。

2 空氣的可壓縮性及數(shù)據(jù)處理

2.1 空氣的可壓縮性及其對阻力系數(shù)測量的影響

由于空氣具有可壓縮性，所以會從以下幾個方面影響阻力系數(shù)的測量，因此要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

1）因沿程阻力的存在，壓縮空氣的壓力會沿流動方向逐漸下降，從而使密度降低，流速增加；

2）當(dāng)管道入口和出口靜壓差別較大（從而密度和速度差別較大）時，會有一部分靜壓轉(zhuǎn)化為出口動壓，因此計算阻力系數(shù)時需要修正；

3）當(dāng)流量較大時，儲氣罐內(nèi)壓力會緩慢下降，當(dāng)空氣壓縮機(jī)開啟時，儲氣罐內(nèi)壓力會緩慢升高，因此管道入口壓力會發(fā)生微小波動，需要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行平均。

2.2 數(shù)據(jù)處理方法

1）線性平均法

最直接的數(shù)據(jù)處理方法就是按阻力系數(shù)的定義進(jìn)行處理。阻力系數(shù)定義如下：

管內(nèi)雷諾數(shù)定義如式（2）所示，由于質(zhì)量流量及流通截面積沿管長不變，且壓縮空氣溫度沿管長不變（忽略黏性耗散和摩擦加熱），從而壓縮空氣動力黏度沿管長基本不變，所以沿管長雷諾數(shù)保持不變。

2）積分法

前文數(shù)據(jù)處理方法是假設(shè)管內(nèi)流速線性變化的，實際上并非如此?？烧J(rèn)為壓縮空氣符合理想氣體狀態(tài)方程，即當(dāng)溫度不變時，壓力變化與密度變化呈正比。聯(lián)合動量方程、連續(xù)性方程與狀態(tài)方程得到如下控制方程：

求解式（3）得到：

根據(jù)式（4）可得到阻力系數(shù)計算公式為：

此數(shù)據(jù)處理方法更接近物理實際，但稍顯復(fù)雜。實際上按此方法與按式（1）方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生的偏差不大。圖2為Re＝307 417.2時，按式（4）計算的沿管長壓力、速度分布與按線性假設(shè)的區(qū)別。兩種方法的處理結(jié)果只有當(dāng)雷諾數(shù)很大時才有影響，對于本文工況，當(dāng)Re在3×105以下時，兩種數(shù)據(jù)處理方法的偏差不超過0.1%。

3）動壓修正

當(dāng)測量管道出口壓力下降過大時，其密度降低較大，速度增加較多，壓縮空氣有部分壓力能轉(zhuǎn)化為動能。此時需對壓降按式（6）進(jìn)行動壓修正：

圖2 沿管長壓力及速度分布Fig.2 Pressure and velocity distributions along tube length

當(dāng)出口空氣壓力降低不是非常大，如出口流速小于0.3 Ma 時，動壓修正可忽略。對于本文工況，只有當(dāng)雷諾數(shù)很大時才有影響，當(dāng)Re＝2×105時，加速壓降使測量阻力系數(shù)減小約1%，當(dāng)Re在3×105以下時，影響不超過4%。

2.3 空氣物性計算

由于管內(nèi)空氣壓力沿流動方向下降較大，其對密度會有較大影響，所以需對螺旋管入出口空氣密度進(jìn)行修正。雖然壓縮空氣入出口溫度變化較小，但在數(shù)據(jù)處理過程中仍采用當(dāng)?shù)販y量的壓力和溫度計算壓縮空氣入出口密度和動力黏度。物性計算方法參考NIST相關(guān)軟件［10］。

3 直管驗證

在進(jìn)行螺旋管阻力測量前，測量了1根光滑直管的阻力系數(shù)，用來驗證測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性及重復(fù)性。圖3為測量得到的直管阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化曲線。從圖3可看出，動壓只有在雷諾數(shù)大于3×105時才會有微小影響。圖4為測量得到的直管入出口壓力和溫度隨雷諾數(shù)變化曲線。隨著雷諾數(shù)的增加，系統(tǒng)流量增加，由于上游管道阻力增大，實驗段入口壓力降低。同時，由于儲氣罐內(nèi)壓縮空氣對外做功及空壓機(jī)對儲氣罐的作用，實驗段入口壓縮空氣溫度也會有波動。圖5為計算得到的直管入出口速度隨雷諾數(shù)變化曲線。雖然圖4顯示的上行和下行管道入出口壓力和溫度會有波動，但測量數(shù)據(jù)經(jīng)上述處理方法處理后，阻力系數(shù)仍能很好地重合在一起。圖3 所示阻力測量結(jié)果與Blasius 經(jīng) 驗 公 式（式（7））偏 差 最 大 不 超 過10%，所以系統(tǒng)測量準(zhǔn)確性較好。同時系統(tǒng)測量得到的上行和下行曲線重合，系統(tǒng)重復(fù)性很好。因此可用來測量螺旋管阻力系數(shù)。

圖3 直管阻力系數(shù)測量結(jié)果Fig.3 Measured friction factors of smooth straight tube

圖4 直管入出口壓力和溫度測量結(jié)果Fig.4 Measured inlet and outlet pressures and temperatures of smooth straight tube

圖5 直管入出口速度計算值Fig.5 Calculated inlet and outlet velocities of smooth straight tube

4 測量結(jié)果

4.1 同層螺旋管阻力一致性及影響因素

從工程應(yīng)用角度出發(fā)，同層內(nèi)9根螺旋管阻力的一致性較關(guān)鍵。影響螺旋管阻力系數(shù)的主要因素包括管內(nèi)徑偏差、管長偏差、焊接段縮口、螺旋直徑偏差、粗糙度偏差等。螺旋直徑偏差最大不超過10 mm，影響較小。9根螺旋管的粗糙度基本一致，約為2～3μm，在所測量雷諾數(shù)范圍內(nèi)均屬于光滑管。所以影響螺旋管阻力一致性的主要因素為管內(nèi)徑偏差、管長偏差及焊接段縮口。

圖6 按相同幾何參數(shù)處理得到的螺旋管阻力系數(shù)Fig.6 Friction factor of helical tube deduced using same geometry parameters

圖6示出按相同管內(nèi)徑及相同管長處理得到的9根螺旋管阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化曲線。由于在低雷諾數(shù)時氣體質(zhì)量流量計測量誤差會偏大，且當(dāng)流動處于過渡區(qū)時阻力系數(shù)波動也會較大，所以在低雷諾數(shù)區(qū)時阻力系數(shù)分散度較大。在高雷諾數(shù)區(qū)（Re＞1×105）的阻力系數(shù)更能代表9根螺旋管的阻力一致性。從圖6可看出，在高雷諾數(shù)區(qū)，9根螺旋管阻力系數(shù)最大相對偏差約為5%。

從式（1）可看出，阻力系數(shù)與管內(nèi)徑的5次方呈正比，與管長的1次方呈反比，所以阻力系數(shù)對管內(nèi)徑偏差最為敏感。圖7為9根螺旋管內(nèi)徑的測量值，可看出最大偏差為0.1mm，所以由管內(nèi)徑引起的相對偏差約為4%。另外，螺旋管長度偏差小于0.6 m，因此由管長引起的相對偏差小于1%。

圖7 螺旋管內(nèi)徑測量結(jié)果Fig.7 Measured inside diameter of helical tube

圖8為按測量獲得的螺旋管各自管徑處理得到的9 根螺旋管阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化曲線。同樣，在低雷諾數(shù)區(qū)阻力系數(shù)分散度較大，但在高雷諾數(shù)區(qū)，阻力系數(shù)相對偏差約為2%。圖中虛線為直管Blasius公式計算結(jié)果，實線為螺旋管Ito公式（式（8））計算結(jié)果。測量結(jié)果與Ito公式計算值較為吻合。

圖8 按各自幾何參數(shù)處理得到的螺旋管阻力系數(shù)Fig.8 Friction factor of helical tube deduced using their own geometry parameters

4.2 螺旋管內(nèi)流動轉(zhuǎn)捩

圖9為低雷諾數(shù)區(qū)螺旋管阻力系數(shù)。同樣，虛線為直管Blasius公式計算結(jié)果，實線為螺旋管Ito公式計算結(jié)果。從圖9可看出，在Re＝6 000附近，阻力系數(shù)變化趨勢改變，這正是螺旋管內(nèi)從層流向湍流過渡的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)，這也與Ito公式（式（9））預(yù)測結(jié)果相吻合。從圖9還可看出，在轉(zhuǎn)捩點附近阻力系數(shù)分散度較大。

圖9 螺旋管內(nèi)流動轉(zhuǎn)捩Fig.9 Flow transition in helical tube

5 結(jié)論

本文搭建了以壓縮空氣為工質(zhì)的阻力測量系統(tǒng)，提出了線性平均法和積分法兩種數(shù)據(jù)處理方法來解決由于沿管長壓力降低導(dǎo)致的可壓縮性影響。實驗系統(tǒng)和相關(guān)數(shù)據(jù)處理方法能準(zhǔn)確測量直管阻力系數(shù)，驗證了系統(tǒng)的重復(fù)性和準(zhǔn)確性。然后測量了高溫氣冷堆蒸汽發(fā)生器實驗本體第5層螺旋管阻力系數(shù)并與經(jīng)驗公式進(jìn)行了對比，主要結(jié)論如下：

1）積分?jǐn)?shù)據(jù)處理方法能消除線性平均法由于沿管長壓力變化引起的密度、流速等非線性變化引起的誤差，當(dāng)雷諾數(shù)小于3×105時，兩種數(shù)據(jù)處理方法偏差小于0.1%；

2）當(dāng)雷諾數(shù)較大（Re＞2×105）時，需要修正由于壓縮空氣加速導(dǎo)致的加速壓降，對于本文中的直管工況，Re＝2×105時加速壓降會使阻力系數(shù)減小約1%；

3）第5層9根螺旋管的阻力基本一致，不同螺旋管阻力系數(shù)最大相對偏差約5%，阻力系數(shù)偏差主要由管內(nèi)徑偏差引起；

4）螺旋管阻力系數(shù)與Ito公式預(yù)測值基本一致，本文中螺旋管轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)為6 000，與Ito公式預(yù)計值基本一致。

［1］ 李曉偉，吳莘馨，居懷明.高溫氣冷堆蒸發(fā)器工程驗證實驗回路蒸發(fā)器傳熱管流量調(diào)節(jié)特性研究［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2012，46（增刊）：859-862.LI Xiaowei，WU Xinxin，JU Huaiming.Steam generator tube flow rate regulation of HTGR steam generator test loop［J］.Atomic Energy Science and Technology，2012，46（Suppl.）：859-862（in Chinese）.

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