李 攀，于 雷，陳玉清

（海軍工程大學(xué) 核能科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430033）

控制棒操作靈活可靠［1］，主要用于補償初始裝料的剩余反應(yīng)性，調(diào)節(jié)和維持反應(yīng)堆以某一特定功率運行，并確保在正?；蚓o急情況下能夠安全停堆?？刂瓢粑阵w在高中子通量的環(huán)境下不斷消耗，導(dǎo)致控制棒價值隨燃耗發(fā)生變化。

早期由于反應(yīng)堆的安全裕量較大，堆內(nèi)燃料所能達到的燃耗較淺，且控制棒在運行策略中的作用不明顯，因此控制棒吸收體的消耗并不大，控制棒價值的變化并不明顯。隨著能源短缺問題的日益凸顯，為提高燃料利用率，降低燃料循環(huán)成本，反應(yīng)堆設(shè)計不斷向著深燃耗的方向發(fā)展。因此控制棒在運行策略中的地位越發(fā)重要，控制棒在反應(yīng)堆中動作頻繁，準確計算控制棒價值對于反應(yīng)堆的安全運行有著重要的意義。

為此，本文基于組件均勻化計算程序DRAGON［2-3］和節(jié)塊法程序NLSANM 建立控制棒吸收體燃耗特性分析模型CADM，對幾種常見吸收體的燃耗特性進行模擬分析。

1 計算對象及模型

1.1 控制棒吸收體

控制棒是中子的強吸收體，控制棒材料必須具有很大的熱中子吸收截面和較大的超熱中子吸收截面。常見的控制棒吸收體材料有鉿、銀、鏑、Ag-In-Cd合金、B4C、鎢、304不銹鋼等，根據(jù)用途分為調(diào)節(jié)棒、補償棒和安全棒［4］。

鉿是一種較好的吸收材料，天然鉿的平均熱中子吸收截面為1.05×10-22cm2，并具有較大的共振吸收截面，但鉿價格昂貴，一般僅限于軍用。目前，商用堆一般采用Ag-In-Cd合金作為控制棒吸收材料，鎘具有很大的熱中子吸收截面，銀和銦在超熱能區(qū)有較大的共振吸收峰。Ag-In-Cd一般封裝于不銹鋼包殼中，其吸收效率與天然鉿相當(dāng)，且價格較鉿便宜得多。純銀的吸收截面較鉿和Ag-In-Cd合金的要小，相同條件下引入的控制棒價值要小，在一些先進堆型中用做灰棒。B4C是沸水堆中常用的吸收體材料，目前也用于壓水堆中［5］。

1.2 計算模型

隨著反應(yīng)堆的運行，可燃毒物和燃料的燃耗不均勻性等因素使得控制棒所處的環(huán)境發(fā)生變化［6］，將對控制棒價值產(chǎn)生一定影響。為剔除燃料燃耗不均勻性等因素的影響，控制棒價值均在初始燃料及可燃毒物的情況下得到。在組件少群均勻化常數(shù)的計算過程中，首先按實際情況對含控制棒的組件進行燃耗計算，得到各燃耗點下控制棒吸收體的核子密度和分布，再初始化燃料和可燃毒物等組成，作再啟動計算，得到各燃耗點下含控制棒組件的少群常數(shù)。然后將均勻化常數(shù)導(dǎo)入NLSANM 程序進行全堆芯擴散計算，得到相應(yīng)燃耗點的控制棒價值，堆芯計算模型中徑向?qū)?個組件劃分為1個節(jié)塊，軸向網(wǎng)格則根據(jù)組件大小進行劃分。CADM 計算流程如圖1所示。

圖1 CADM 計算流程Fig.1 Flow chart of CADM

2 結(jié)果與分析

根據(jù)所建的控制棒燃耗分析模型CADM，分別對以天然鉿、Ag（80%）-In（15%）-Cd（5%）合金、純銀和B4C為吸收體的某型壓水堆的控制棒價值隨燃耗的變化特性進行分析。

2.1 吸收體核子密度

吸收體的核子密度決定著控制棒的吸收能力，各吸收體中重要同位素的核子密度隨燃耗的變 化 如 圖2 所 示。對 于 天 然 鉿，176Hf、177Hf的核子密度隨燃耗的加深不斷減小，其中熱中子吸收截面最大的同位素177Hf經(jīng)過60GW·d／tU 的 燃 耗 減 少 至 初 始 值 的35%。178Hf、179Hf、180Hf的核子密度則稍有增加，最為明顯的是178Hf，其核子密度增加至初始值的129%，但178Hf核子密度增加的速率隨燃耗的加深有所減小，179Hf、180Hf核子密度增加的速率隨燃耗的加深有所增加。Ag-In-Cd合金中，113Cd的熱中子吸收截面高達2×10-20cm2，是該吸收體中最強的吸收核素，但由于其含量較低，15GW·d／tU 之后幾乎就已耗盡，其余吸收同位素107Ag、109Ag、115In 核 子 密 度 均 呈 線 性 減 少，減小速率 遠 小 于113Cd。此 外，由 圖2c、d 可 看出，107Ag、109Ag和10B 的 核 子 密 度 均 隨 燃 耗 呈線性減小，但由于107Ag和109Ag的熱群吸收截面較10B 的小得多，其減少的速率要較10B的小得多。經(jīng)過60GW·d／tU 的燃耗，107Ag減少至初始值的91.2%，109Ag減少至79.6%，而10B僅余下初始值的14.1%。

2.2 控制棒價值

控制棒價值是表征控制棒吸收性能的重要指標，本文分別對以上述幾種材料為吸收體的控制棒價值隨燃耗的變化進行研究，結(jié)果示于圖3。

圖2 各吸收體材料中重要同位素的核子密度隨燃耗的變化Fig.2 Nucleon density of important isotope in absorber material vs.burnup

圖3 控制棒價值隨燃耗的變化Fig.3 Control rod worth vs.burnup

由圖3可看出，天然鉿、Ag-In-Cd、純銀和B4C在零燃耗時引入的控制棒價值分別為24 090、24 155、19 982和29 002pcm。經(jīng)過60GW·d／tU 的燃耗，控制棒價值分別降低了8.97%、7.98%、3.80%和18.99%。其中，天然鉿和純銀的控制棒價值隨燃耗呈線性減小，其虧損速率相對較小，尤其是純銀的虧損速率均在16pcm／（GW·d／tU）以內(nèi)。但總體而言，隨著燃耗的加深，相同功率水平下中子通量密度逐漸增高，控制棒價值的虧損速率均呈現(xiàn)增大的趨勢。天然鉿和純銀的控制棒價值與燃耗深度的擬合關(guān)系分別為式（1）和式（2），天然鉿的虧損速率約為純銀的3倍，可見純銀是一種較為穩(wěn)定的吸收體材料。

其中：BU 為燃耗深度，GW·d／tU；ΔρHf（BU）、ΔρAg（BU）分別為燃耗深度達BU 時天然鉿和純銀的控制棒價值，pcm。

而Ag-In-Cd和B4C 的控制棒價值呈二次函數(shù)的關(guān)系單調(diào)減小，兩者的虧損速率隨燃耗均出現(xiàn)了劇烈的變化。對于Ag-In-Cd，隨著113Cd的消耗，控制棒價值的虧損速率急劇下降，在燃耗后期基本與純銀處于同一水平。B4C的虧損速率呈線性逐漸增大，其主要吸收同位素10B的（n，α）截面高達3.837×10-21cm2，10B 吸收中子生成的7Li的（n，γ）截面僅為3.7×10-26cm2，早期由于10B 的含量較高，控制棒價值的下降速率較慢，隨著10B 的消耗，虧損速率逐漸變大，經(jīng)過60GW·d／tU 的燃耗，虧損速率約增大了4 倍。Ag-In-Cd和B4C 的控制棒價值與燃耗深度的關(guān)系式可擬合為：

其中，ΔρAg-In-Cd（BU）、ΔρB4C（BU）分別為燃耗深度達BU 時Ag-In-Cd和B4C 的控制棒價值，pcm。

3 結(jié)論

本文針對壓水堆控制棒吸收體的燃耗問題，建立了控制棒吸收體的燃耗分析模型CADM，分析了4種常用吸收體的燃耗特性，得到了控制棒價值與燃耗深度的擬合關(guān)系式。從研究結(jié)果可看出，控制棒價值均隨燃耗的加深出現(xiàn)了不同程度的虧損，其中天然鉿和純銀的控制棒價值隨燃耗呈線性遞減趨勢，Ag-In-Cd和B4C 則呈二次函數(shù)的關(guān)系單調(diào)減小。除Ag-In-Cd外，其余吸收體控制棒價值的虧損速率均隨燃耗呈遞增趨勢，純銀的虧損速率及變化幅度較小，是一種較為穩(wěn)定的吸收體材料。對于深燃耗的反應(yīng)堆，控制棒吸收體自身的燃耗效應(yīng)不能忽視。該研究為控制棒使用壽命的估計、運行過程中控制棒價值刻度的調(diào)節(jié)、換料后控制棒是否滿足停堆深度要求的評估等操作提供了參考。

［1］ 謝仲生.核反應(yīng)堆物理分析［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2004.

［2］ MARLEAU G，HéBERT A，ROY R.A user's guide for DRAGON，Version 4，IGE-294［R］.Montreal：Eocole Polytechnique de Montréal，2008.

［3］ MARLEAU G.DRAGON theory manual，Part 1：Collision probability calculations，IGE-236［R］.Montreal：Eocole Polytechnique de Montréal，2001.

［4］ 張法邦.核反應(yīng)堆運行物理［M］.北京：原子能出版社，2000.

［5］ FRANCESCHINI F，ZHANG B C，MAYHUE L，et al.Development of a control rod depletion methodology for the Westinghouse NEXUS system［J］.Progress in Nuclear Energy，2013，68：235-242.

［6］ 謝仲生.壓水堆核電廠堆芯燃料管理計算及優(yōu)化［M］.北京：原子能出版社，2001.