柳春光，張士博，柳英洲

（1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引 言

近20年來，美國、日本等一些國家的地震工程專家提出的“小震不壞、中震可修、大震不倒”的分類設(shè)防抗震設(shè)計指導(dǎo)思想，已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)同.20世紀(jì)發(fā)生的地震中，在經(jīng)濟發(fā)達(dá)國家及人口密集的城市，按現(xiàn)行的抗震設(shè)計規(guī)范設(shè)計的大多數(shù)橋梁，因橋梁震害造成的人員傷亡和財產(chǎn)損失明顯下降.但是該設(shè)計指導(dǎo)思想以保障生命安全為主要設(shè)防目標(biāo)，采用基于強度的抗震設(shè)計方法，盡管可以避免橋梁在大震時發(fā)生倒塌從而保障人員的安全，但是有可能在中小地震下導(dǎo)致其正常使用功能喪失而影響震后的救援工作.橋梁作為生命線工程中的關(guān)鍵部分，在地震發(fā)生時的震害及其帶來的次生災(zāi)害所造成的損失總費用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過橋梁結(jié)構(gòu)的初始總投資.

現(xiàn)代地震災(zāi)害造成巨大經(jīng)濟損失的新特點，引起了國內(nèi)外地震工程界對現(xiàn)有抗震設(shè)計思想和方法的深刻反思，并且認(rèn)識到僅僅注重結(jié)構(gòu)安全已經(jīng)滿足不了設(shè)計者和業(yè)主對結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計的需要，需全面注重結(jié)構(gòu)的安全、性能、社會和經(jīng)濟等諸多方面的影響.分類設(shè)防的抗震設(shè)計就是在這種背景下提出的.目前在建筑結(jié)構(gòu)方面的研究成果較多［1－4］，但是對橋梁方面的研究仍然較少［5］.投資－效益準(zhǔn)則是基于分類設(shè)防的抗震設(shè)計基本原則.根據(jù)投資－效益準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)按照抗震設(shè)防目標(biāo)的要求，尋求足夠安全和合理的設(shè)計方案，使結(jié)構(gòu)的初始造價與結(jié)構(gòu)地震損失期望之間達(dá)到一種和諧的平衡，即結(jié)構(gòu)全壽命總造價最小，這就造成了業(yè)主不能參與設(shè)計之中，只能局限于選擇單一的優(yōu)化設(shè)計方案.鑒于以上原因，本文提出考慮結(jié)構(gòu)初始造價、損傷期望、運行期間的檢查和維護費用、拆除費用及殘余價值、環(huán)境污染費用的基于全壽命抗震性能的近海橋梁結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型.

本文提出的結(jié)構(gòu)多目標(biāo)抗震優(yōu)化設(shè)計模型中多目標(biāo)的改善是相互抵觸和沖突的，而多目標(biāo)遺傳算法可以很好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題.精英保留非劣排序遺傳算法（elitist non－dominated sorting genetic algorithm，NSGA－Ⅱ）是目前最流行的多目標(biāo)遺傳算法.本文首次提出將NSGA－Ⅱ應(yīng)用到近海橋梁結(jié)構(gòu)全壽命抗震性能多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中來，并給出該優(yōu)化設(shè)計流程及具體實現(xiàn).

1 多目標(biāo)函數(shù)全壽命抗震性能造價優(yōu)化設(shè)計模型

1.1 優(yōu)化設(shè)計模型

在地震中，橋梁上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計主要受恒載、活載和溫度等而不是地震作用控制.地震產(chǎn)生的慣性力僅僅對柱、墩和基礎(chǔ)下部結(jié)構(gòu)施加巨大的應(yīng)力.從過去的地震災(zāi)害調(diào)查結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，橋梁結(jié)構(gòu)破壞主要有3種形式：地基破壞、支座破壞和橋墩破壞［6］.其中，地基破壞可以根據(jù)設(shè)計規(guī)范中相應(yīng)的條文來防止，支座破壞也可以通過能力保護設(shè)計原理來加以避免，鋼筋混凝土橋梁在地震中破壞主要由橋墩的破壞引起且不可避免，所以橋墩是抗震設(shè)計的主要部位.本文提出的基于全壽命抗震性能的近海橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中的橋墩多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計如下式所示：

式中：C0（X）為新建橋梁或加固翻新橋梁結(jié)構(gòu)的造價，即橋梁的初始造價，X為構(gòu)件截面尺寸向量x、縱筋配筋率ρ和箍筋配筋率ρv；γ0為橋梁構(gòu)件重要性系數(shù)；Nd為橋墩所受到的縱向力；Nu為橋墩正截面抗壓承載力；Md為橋墩在E1地震作用下的最大彎矩；Mu為橋墩正截面抗彎承載力；Nd、Nu和Md、Mu均為x和ρ的函數(shù)；Δd為在E2地震作用下的橋墩墩頂?shù)乃轿灰?；Δu為橋墩容許位移；Vd為在E2地震作用下橋梁墩柱的剪力設(shè)計值；Vu為橋墩塑性區(qū)的斜截面抗剪承載力；Δd、Δu和Vd、Vu均可轉(zhuǎn)化為x、ρ和ρv 的 函 數(shù).為在未來地震作用下的損失期望為在使用壽命期內(nèi)結(jié)構(gòu)檢查、維護費用.其中i為結(jié)構(gòu)上的可變作用數(shù)目或組合；t為結(jié)構(gòu)的設(shè)計基準(zhǔn)期；k為震害等級數(shù)目；Cm（X）為每年的檢查、維護費用；N（t）為在時間t內(nèi)發(fā)生突發(fā)水平作用的數(shù)目（本文只考慮地震作用，因此N（t）＝1）；Cj為第j個破壞水平時的損失值；λ為年折現(xiàn)率；Pij為發(fā)生第i個隨機水平荷載時，第j個破壞級別的失效概率；Ce（X）為拆除費用、殘余價值和環(huán)境污染費用的總和；Cdr（X）為拆除費用及殘余價值；Cp（X）為環(huán)境污染費用.

1.2 地震損失期望

由于未來地震的發(fā)生可以看作是泊松事件，根據(jù)文獻(xiàn)［7］可知地震損失期望為

式中：Ck為第k個破壞水平的損失值，Pk為第k個破壞水平的失效概率，υ為地震年平均發(fā)生率.1.2.1 損失值的確定 橋梁的失效損失值D一般可分為直接損失Dcl和間接損失Ddl.直接損失包括因鋼筋混凝土橋墩損壞所需要的檢查和維護費用，間接損失包括由鋼筋混凝土橋墩損壞所引起的落梁、交通運輸改道造成的運輸費用.

根據(jù)實際工程震害分級的習(xí)慣，將鋼筋混凝土橋墩地震破壞情況劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和基本倒塌，參考建筑結(jié)構(gòu)文獻(xiàn)［8－9］關(guān)于地震損失值的估計和鐵路鋼筋混凝土橋墩文獻(xiàn)［10－11］關(guān)于地震損失值的估計，對鋼筋混凝土橋墩的地震損失值的估計如表1所示，其準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步驗證.

1.2.2 橋墩破壞水平性能指標(biāo) 要確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能水平，首先必須采用合適的參數(shù)對結(jié)構(gòu)的性能水平進(jìn)行描述.我國現(xiàn)行的建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011—2010）采用層間位移來定義三水準(zhǔn)設(shè)防下的破壞性能水平，并規(guī)定了多種類型結(jié)構(gòu)彈性和彈塑性下層間位移角限值.本文也采用位移角對鋼筋混凝土橋墩的抗震性能水平進(jìn)行劃分.采用文獻(xiàn)［12］給出的鋼筋混凝土橋墩在地震作用下對應(yīng)于五級破壞水平的變形位移角限值如表2所示.

表1 鋼筋混凝土橋墩在不同破壞水平下的直接損失值與間接損失值Tab.1 The direct and indirect loss under different performance levels of RC bridge column

表2 鋼筋混凝土橋墩在不同破壞水平下的位移角限值Tab.2 Drift ratio limit values of RC bridge column under different performance levels

1.2.3 破壞水平失效概率 要想求得損失期望，需要計算對應(yīng)于橋墩各個破壞水平性能指標(biāo)的失效概率Pk，Pk可以通過與相應(yīng)于該破壞水平地震發(fā)生的超越概率Pt（Δ＞Δk）建立關(guān)系來求解：

對應(yīng)于五級破壞水平的失效概率為

將式（3）和式（4）代入式（2），地震年平均發(fā)生率υ將被消掉.

具體做法：（1）運用有限元軟件OPENSEES對橋梁進(jìn)行靜力彈塑性分析，得到三水準(zhǔn)作用下橋墩墩頂?shù)淖畲笪灰平?（2）將三水準(zhǔn)作用下對應(yīng)的橋墩墩頂最大位移角與地震超越概率函數(shù)關(guān)系進(jìn)行對數(shù)正態(tài)曲線擬合.（3）按照1.2.2給出的橋墩各個破壞性能水平指標(biāo)，依據(jù)上一步擬合的對數(shù)正態(tài)曲線得到各個破壞性能水平指標(biāo)的地震超越概率Pt（Δ＞Δk）.再根據(jù)式（2）就可求出對應(yīng)于五級破壞性能水平的失效概率Pk.

1.3 檢查、維護費用

在整個壽命周期內(nèi)，結(jié)構(gòu)在動、靜荷載的組合作用下累積損傷逐漸增加，剛度和強度會隨之減?。慌c此同時，惡劣的外部環(huán)境（如高溫、潮濕、侵蝕、化學(xué)腐蝕等）作用會引起混凝土碳化、鋼筋腐蝕等［13］，因此在結(jié)構(gòu)壽命周期內(nèi)需要定期對結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行檢查，并采取適當(dāng)?shù)木S護措施.結(jié)構(gòu)檢查、維護費用主要指由于構(gòu)件承載力不足造成的補強費用和由此引起的收益損失，與橋梁的類型和重要性、破壞程度、維護方法等因素有關(guān).近海橋梁主要受氯離子腐蝕的影響，為了計算方便，假設(shè)近海橋梁結(jié)構(gòu)檢查、維護費用與設(shè)計方案的初始造價有關(guān)，一般在初始造價的基礎(chǔ)上乘以一個系數(shù)2%.

1.4 拆除費用和殘余價值

鋼筋混凝土橋梁壽命周期結(jié)束，存在拆除費用和殘余價值［14］.鋼筋混凝土橋梁的拆除費用約為初建成本的10%，其中橋梁結(jié)構(gòu)中的鋼筋具有殘余價值，約為初建成本的2%.

1.5 環(huán)境污染費用

環(huán)境污染費用是指在橋梁施工、運營、維護和拆除這一系列階段產(chǎn)生的大氣污染、水污染、固體廢棄物污染防治的費用［15］.本文認(rèn)為橋梁環(huán)境污染主要存在于橋梁施工、維護和拆除3個階段，與混凝土的用量成正比，約為初建成本的1%.

2 基于多目標(biāo)遺傳算法的橋梁全壽命設(shè)計優(yōu)化

遺傳算法由Holland于1975年首先提出，是以生物遺傳和自然選擇為基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化過程中適者生存的自然規(guī)律與群體內(nèi)部染色體的隨機信息交換機制相結(jié)合的自適應(yīng)全局尋優(yōu)搜索方法.其主要特點是直接面向?qū)ο筮M(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限制；具有固有的并行性和較好的全局搜索性能；采用概率的變遷規(guī)則，能在搜索過程中自動獲取和積累、指導(dǎo)優(yōu)化的搜索方向，并自適應(yīng)地控制搜索方向以求得最優(yōu)解.遺傳算法具有簡單通用、魯棒性強、適于并行處理，以及能很好地處理約束，跳出局部最優(yōu)，得到全局最優(yōu)解等顯著特點.多目標(biāo)遺傳算法用于解決工程中遇到的在給定區(qū)域上的多準(zhǔn)則或多目標(biāo)下設(shè)計和決策問題.如果這些目標(biāo)的改善是相互抵觸的，則需找出滿足這些目標(biāo)函數(shù)的最佳設(shè)計方案（可以接受的非劣解集）.

Goldberg于1991年首次將Pareto最優(yōu)解的概念用于個體適應(yīng)度函數(shù)計算，根據(jù)個體間的Pareto支配關(guān)系對種群中的個體進(jìn)行排序，使種群在優(yōu)化過程中朝Pareto最優(yōu)解的方向進(jìn)化［16］.由Srinivas等［17］于20世紀(jì)90年代初期提出的非劣排序遺傳算法（non－dominated sorting genetic algorithm，NSGA），是基于個體的等級按層次來分類的，該方法是最直接體現(xiàn)Goldberg思想的算法.針對NSGA 算法的三大缺陷：計算復(fù)雜性偏高、父代中優(yōu)秀個體易被覆蓋、需要人為指定共享參數(shù)，Deb等學(xué)者于2000年提出了NSGA－Ⅱ［18］，該算法通過引入最好個體保留、快速非劣排序和虛擬適應(yīng)度，精簡了算法的計算難度，既能使得Pareto非劣解能夠均勻地分散到整個目標(biāo)空間，又保持了個體的多樣性.

2.1 精英保留非劣排序遺傳算法

NSGA－Ⅱ的主要方法［19］如下：

（1）虛擬適應(yīng)度

虛擬適應(yīng)度是指在目標(biāo)空間中的任意一點與相鄰且等級相同的兩點之間的局部擁擠度.如圖1中目標(biāo)空間中第i點的擁擠度等于相鄰且等級相同的i－1點和i＋1點在f1軸和f2軸距離的和.NSGA－Ⅱ首次用虛擬適應(yīng)度計算個體適應(yīng)度，既保持了個體的多樣性，又可以使個體適應(yīng)度值均勻地分散在目標(biāo)空間.

（2）選擇

選擇過程就是借助非劣解等級和相應(yīng)的選擇算子使種群在優(yōu)化過程中朝Pareto非劣解的方向進(jìn)化并使之均勻分散.選擇操作是為了使優(yōu)秀的個體以更大的概率保留.一般采用隨機聯(lián)賽選擇.即隨機選擇兩個個體，當(dāng)非劣解等級排序不同時，選擇等級高的個體，當(dāng)兩個個體等級排序相同時，選擇擁擠度小的個體，保證種群朝Pareto最優(yōu)非劣解和均勻散布的方向進(jìn)化.

圖1 局部擁擠度示意圖Fig.1 Chart of local crowding distance

（3）精英保留策略

精英保留策略就是保留父代種群中最好個體直接進(jìn)入子代種群.方法步驟如下：①將父代種群Pt和子代種群Qt合并成為一個規(guī)模為2N的種群Rt，Rt＝Pt∪Qt.②將種群Rt按非劣解等級排序，并計算每個個體擁擠度，依據(jù)非劣解等級排序及個體局部擁擠度，形成新的個體數(shù)為N的父代種群Pt＋1.③通過選擇、交叉和變異遺傳算法操作，產(chǎn)生新的子代種群Qt＋1.將父代種群Pt＋1和子代種群Qt＋1合并成為新的種群Rt＋1.重復(fù)以上過程，直到滿足結(jié)束條件為止.

2.2 基于NSGA－Ⅱ全壽命抗震性能的近海橋梁結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化的具體實現(xiàn)

2.2.1 實例 某高架橋［20］的設(shè)計使用年限為100a，中等規(guī)模C類橋梁，抗震設(shè)防烈度為7度，水平向設(shè)計地震動加速度峰值A(chǔ)＝0.15g.場地類型為Ⅱ類場地，特征周期Tg＝0.40.場地系數(shù)Cs＝1.0，在E1地震作用下抗震重要性系數(shù)Ci＝0.34，在E2地震作用下Ci＝1.0.

2.2.2 NSGA－Ⅱ參數(shù)選擇及具體實現(xiàn) 橋墩直徑D、縱筋配筋率ρ和箍筋配筋率ρv 為優(yōu)化參數(shù)，則 待 優(yōu) 化 的 決 策 變 量 有x1，x2，x3，即X＝（x1x2x3）T，采用實數(shù)編碼形式.優(yōu)化參數(shù)的邊界約束條件如下：

以本文提出的全壽命抗震性能的近海橋梁結(jié)構(gòu)中的橋墩多目標(biāo)函數(shù)作為多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

其他參數(shù)選擇：種群規(guī)模150，最大進(jìn)化代數(shù)g＝50，隨機聯(lián)賽規(guī)模2，交叉概率0.9，變異概率0.1.基于NSGA－Ⅱ全壽命抗震性能的近海橋梁結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計程序流程圖見圖2.

圖2 基于NSGA－Ⅱ全壽命抗震性能的近海橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程Fig.2 Optimum design flow chart for life－cycle seismic performance of offshore bridge structure using NSGA－Ⅱ

2.2.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

（1）圖3是NSGA－Ⅱ初始種群解空間分布情況，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)為50代（圖4）時，可以看出解空間中的收斂曲線已經(jīng)收斂到最優(yōu)邊界，得到的非劣解在目標(biāo)空間分布均勻，算法收斂性和魯棒性較好.（2）由圖4可以看出f2與f1、f3是相互抵觸的，而f2與D、ρ和ρv 非線性負(fù)相關(guān)，f1、f3與D、ρ和ρv 非線性正相關(guān)，這也與實際相符合.

（3）由圖4可以看出NSGA－Ⅱ優(yōu)化設(shè)計給予業(yè)主更廣泛的選擇空間，同時也提供了全壽命最小造價的設(shè)計方案，而且與原設(shè)計相比，3個目標(biāo)函數(shù)均比原設(shè)計目標(biāo)函數(shù)值小.

圖3 初始種群在解空間情況Fig.3 Initial population in objective space

3 結(jié)論與展望

（1）本文提出的多目標(biāo)造價優(yōu)化設(shè)計模型除了考慮結(jié)構(gòu)初始造價和地震損失期望外，還考慮了檢查和維護費用、拆除費用及殘余價值、環(huán)境污染費用，并將其應(yīng)用到橋梁全壽命抗震性能多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中.

（2）基于多目標(biāo)遺傳算法可以在設(shè)計空間中獲得大量廣泛分布的Pareto最優(yōu)設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)序列的特點.本文給出了基于NSGA－Ⅱ全壽命抗震性能的近海橋梁結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化的流程圖及算例具體實現(xiàn).

（3）在NSGA－Ⅱ優(yōu)化的大量Pareto非劣解序列中，可以讓業(yè)主在廣泛的范圍內(nèi)更靈活地選擇近海橋梁結(jié)構(gòu)全壽命抗震性能優(yōu)化設(shè)計方案，而不局限于傳統(tǒng)意義上整個壽命周期內(nèi)總費用最小的設(shè)計方案.結(jié)果表明NSGA－Ⅱ為全壽命抗震性能的近海橋梁結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化提供了一個較好的算法支持.

本文僅考慮地震荷載的鋼筋混凝土橋墩的優(yōu)化設(shè)計，在將來的研究中需要考慮多種隨機水平荷載的作用及各種形式的橋墩的優(yōu)化設(shè)計及對比研究，以獲得更具實用性的成果.

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