馬 東,吳 華,曾 鳴

(1.長(zhǎng)江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100； 2.長(zhǎng)江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100； 3.江漢油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，湖北 武漢 433124； 4.中海油服油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 300452)

從電阻率數(shù)據(jù)中得到相對(duì)滲透率的新方法

馬 東1,2,吳 華3,曾 鳴4

(1.長(zhǎng)江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100； 2.長(zhǎng)江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100； 3.江漢油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，湖北 武漢 433124； 4.中海油服油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津 300452)

相對(duì)滲透率是儲(chǔ)層評(píng)價(jià)、油田開(kāi)發(fā)和油藏?cái)?shù)值模擬等方面的重要參數(shù)，一般通過(guò)穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)法來(lái)獲取相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)。由于相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)所需周期長(zhǎng)、成本高，且條件較為苛刻，因此獲取相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)具有一定難度，而通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)電阻率測(cè)井和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)則較為容易獲取電阻率數(shù)據(jù)。本文通過(guò)毛細(xì)管束模型和阿爾奇電阻率公式，并在引入迂曲度的情況下，推導(dǎo)了一種從電阻率數(shù)據(jù)中計(jì)算相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的新方法。通過(guò)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)新方法的計(jì)算精度進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，從電阻率數(shù)據(jù)得到的水相相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)具有很高的精度。在缺少相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的情況下，可以通過(guò)新方法從電阻率數(shù)據(jù)中估算水相相對(duì)滲透率。

相對(duì)滲透率；電阻率；迂曲度；毛細(xì)管束模型

相對(duì)滲透率(相滲)是描述多相流體滲流時(shí)的重要參數(shù)，特別是在油田開(kāi)發(fā)中，相對(duì)滲透率是研究油、水兩相滲流的基礎(chǔ)，是油田開(kāi)發(fā)參數(shù)計(jì)算、動(dòng)態(tài)分析以及數(shù)值模擬方面必不可少的重要資料[1-2]。目前常用的相對(duì)滲透率測(cè)試方法主要為穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法，但是穩(wěn)態(tài)法測(cè)試耗費(fèi)周期長(zhǎng)，且對(duì)儀器精度有著較高的要求。而非穩(wěn)態(tài)法測(cè)試雖然較為簡(jiǎn)單，但其本身還存在一定爭(zhēng)議且數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜[3-5]。此外對(duì)于特低滲透率巖心而言，則很難通過(guò)相滲實(shí)驗(yàn)獲取相滲數(shù)據(jù)。相對(duì)于相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的獲取而言，電阻率數(shù)據(jù)獲取則較為容易，因?yàn)殡娮杪蕼y(cè)井方法應(yīng)用較為普遍且室內(nèi)巖心電阻實(shí)驗(yàn)也較為容易進(jìn)行[6-9]。

研究表明，電阻率和滲透率都是巖石的固有性質(zhì)，都取決于巖石的成分以及孔隙結(jié)構(gòu)。另外，阿爾奇電阻率指數(shù)和相對(duì)滲透率同時(shí)又都是含水飽和度的函數(shù)，總的來(lái)說(shuō)，電阻率指數(shù)和相對(duì)滲透率具有極其相似的性質(zhì)。因此，建立二者之間的關(guān)系對(duì)于研究油層物性參數(shù)、油田開(kāi)發(fā)參數(shù)計(jì)算以及油藏?cái)?shù)值模擬等方面而言具有重要的意義。

1 現(xiàn)有模型介紹

關(guān)于相對(duì)滲透率和電阻率指數(shù)之間的關(guān)聯(lián)研究較少。李克文通過(guò)類比法將電阻率指數(shù)和相對(duì)滲透率相關(guān)聯(lián)，并認(rèn)為二者存在如下關(guān)系[10]：

(1)

式中：Krw為濕相(一般為水相)相對(duì)滲透率，無(wú)量綱;I為電阻率指數(shù)，無(wú)量綱。

根據(jù)阿爾奇公式，電阻率指數(shù)和含水飽和度滿足以下關(guān)系：

(2)

式中：Sw為含水飽和度，%；n為含水飽和度指數(shù)，無(wú)量綱；Ro為巖心100%飽和水時(shí)的電阻率，Ω·m；Rw為巖心某一含水飽和度時(shí)的電阻率，Ω·m。

從公式(1)和(2)可知當(dāng)含水飽和度為0時(shí)，電阻率指數(shù)I應(yīng)該趨向于無(wú)窮大，但是實(shí)際測(cè)井和電阻率實(shí)驗(yàn)中I并不是趨向于無(wú)窮大。因此李克文模型在公式(1)右側(cè)添加了修正后的含水飽和度Sw*以確保公式(1)左右相等：

(3)

(4)

式中：Sw*為修正含水飽和度，%。Swi為束縛水飽和度，%。

公式(3)即為李克文推導(dǎo)的水相相對(duì)滲透率和電阻率指數(shù)關(guān)系模型，該計(jì)算方法具有簡(jiǎn)單方便的特點(diǎn)，但是通過(guò)該方法計(jì)算得到的相滲數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)相滲數(shù)據(jù)

存在著一定偏差，特別是水相相對(duì)滲透率值會(huì)比實(shí)測(cè)水相相對(duì)滲透率值大[11]。

2 新方法的推導(dǎo)

2.1 水相相對(duì)滲透率的推導(dǎo)

采用毛細(xì)管束模型來(lái)描述流體在巖心中的運(yùn)移和導(dǎo)電情況，假定理想巖石孔隙空間為等截面積毛細(xì)管束。巖石的橫截面積和長(zhǎng)度分別為A和L，當(dāng)巖石100%飽和水時(shí)(圖1a)，此時(shí)毛細(xì)管中的水相實(shí)際滲流(導(dǎo)電)截面半徑和面積分別為ra和Aa，實(shí)際滲流長(zhǎng)度為L(zhǎng)a；在兩相滲流情況下，當(dāng)巖石為某一含水飽和度Sw時(shí)(如圖1b所示)，水相滲流(導(dǎo)電)通道仍然保持毛細(xì)管形狀，不過(guò)此時(shí)毛細(xì)管中的水相實(shí)際滲流(導(dǎo)電)截面半徑和面積分別變?yōu)閞w和Aw，實(shí)際滲流長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)w。

由泊肅葉定律可知：

(5)

式中：Q為流量，cm3/s；

μ為水粘度，mPa·s；

ΔP為壓差，0.1 MPa；

由達(dá)西公式可知：

(6)

式中：Ka為巖心100%飽和水時(shí)的滲透率,即絕對(duì)滲透率，μm2。

根據(jù)等效原理可知，理想巖石和實(shí)際巖石兩者流量應(yīng)該相等，聯(lián)立公式(5)和(6)則有：

(7)

則同理可以得到某一含水飽和度Sw時(shí)的滲透率：

(8)

圖1 巖石在不同含水飽和度下的滲流(導(dǎo)電)通道

式中：Kw為巖心為某一含水飽和度Sw時(shí)的滲透率，D。

用公式(8)除以公式(7)則可以得到含水飽和度為Sw下水相相對(duì)滲透率的計(jì)算公式：

(9)

電阻指數(shù)I是某一含水飽和度Sw下的電阻率Rw與該巖石100%飽和地層水時(shí)的電阻率Ro的比值，其實(shí)質(zhì)為電流流經(jīng)的有效路徑和有效截面積的函數(shù)，結(jié)合圖1可知：

(10)

另外由圖1中的毛細(xì)管模型和真實(shí)巖石的含水體積關(guān)系可知：

(11)

(12)

式中：Φ—巖石的孔隙度，%。

聯(lián)立方程(11)和方程(12)可得：

(13)

將公式(10)和公式(13)帶入到公式(9)中可以得到：

(14)

引入迂曲度概念，其定義為巖石真實(shí)滲流長(zhǎng)度和表觀滲流長(zhǎng)度的比值，則公式14可以變化為：

(15)

式中：τa—100%飽和水時(shí)的迂曲度(τa=La/L)，無(wú)量綱；τw—含水飽和度為Sw時(shí)的迂曲度(τw=Lw/L) ，無(wú)量綱。

事實(shí)上不同含水飽和度下的迂曲度很難直接測(cè)量，但是Burdine通過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析后，發(fā)現(xiàn)巖石在不同含水飽和度下的迂曲度存在以下關(guān)系[12]：

(16)

因此，將方程(16)帶入到方程(15)中，則可以得到新的關(guān)于水相對(duì)滲透率和電阻率指數(shù)的關(guān)聯(lián)公式：

(17)

公式(17)即為新推導(dǎo)的水相相對(duì)滲透率-電阻率指數(shù)模型，該公式和公式(3)具有極為相似的表達(dá)形式，這也表明水相相對(duì)滲透率和電阻率指數(shù)兩者之間存在著一定關(guān)聯(lián)。但是二者的推導(dǎo)方法截然不同：Li模型是基于內(nèi)比法，并通過(guò)添加經(jīng)驗(yàn)系數(shù)而得到；而新方法則是基于理論模型推導(dǎo)而得出。

2.2 非濕相相對(duì)滲透率的推導(dǎo)

對(duì)于非濕相相對(duì)滲透率的計(jì)算，則采用和Li模型相同的近似計(jì)算方法，即Brooks-Corey公式[13]：

Krnw=(1-Sw*)2(1-Krw)

(18)

公式(17)和(18)即為新推導(dǎo)的相對(duì)滲透率-電阻率指數(shù)模型。新方法考慮了束縛水飽和度的影響，只要知道電阻率指數(shù)數(shù)據(jù)以及束縛水飽和度，就可以計(jì)算相對(duì)滲透率。

3 新方法的驗(yàn)證

3.1 已發(fā)表文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新方法的計(jì)算精度，我們選擇已經(jīng)發(fā)表的Pirson氣水相滲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，李克文[14]同樣也選擇該文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行Li模型驗(yàn)證。在該實(shí)驗(yàn)中，相對(duì)滲透率和電阻率測(cè)試是在實(shí)驗(yàn)室中同時(shí)進(jìn)行的。表1列出了Pirson實(shí)驗(yàn)中的孔隙度、滲透率和束縛水飽和度等巖心物性參數(shù)。

分別采用Li模型和新方法來(lái)估算1—8號(hào)巖心的相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)，并和實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯焊鶕?jù)Li模型計(jì)算得到的水相滲透率普遍存在著較實(shí)測(cè)滲透率偏大的問(wèn)題，而通過(guò)新方法計(jì)算得出的水相相對(duì)滲透率和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)則更為接近；此外，兩種方法計(jì)算得到的氣相相對(duì)滲透率差別不大，且都小于實(shí)測(cè)滲透率值，這可能是受到氣體滑脫效應(yīng)的影響，造成實(shí)測(cè)氣相相對(duì)滲透率有所偏大。

為了精確的描述和對(duì)比兩種方法的擬合精度，計(jì)算了兩種方法的回歸系數(shù)R2值，其定義如下：

(19)

計(jì)算結(jié)果如表2所示：可以看出,只有在2號(hào)巖心中，Li模型的水相滲透率擬合精度高于新方法的擬合精度，而在其他巖心中，無(wú)論是水相還是氣相相對(duì)滲透率，新方法的擬合精度明顯要好于Li模型的擬合精度，通過(guò)新方法得到的相對(duì)滲透率曲線明顯和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為接近。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了油驅(qū)水相對(duì)滲透率和電阻率測(cè)試實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中相對(duì)滲透率和電阻率測(cè)試同時(shí)進(jìn)行，以便更準(zhǔn)確的比較。采用非穩(wěn)態(tài)法進(jìn)行相對(duì)滲透率測(cè)試，并使用100%飽和氯化鈉鹽水時(shí)的水測(cè)滲透率作為基準(zhǔn)滲透率。

圖2 計(jì)算得到的相對(duì)滲透率和實(shí)測(cè)滲透率對(duì)比(Pirson實(shí)驗(yàn))

實(shí)驗(yàn)巖心采用江漢油田天然巖心，巖心滲透率和孔隙度等物性參數(shù)如表3所示。實(shí)驗(yàn)溫度為25 ℃，實(shí)驗(yàn)用水為氯化鈉鹽水，礦化度為20×103mg/L,在25 ℃條件下電阻率為0.114 Ω·m;實(shí)驗(yàn)用油粘度為2.5 mPa·s，在25 ℃條件下其電阻率非常大，幾乎不導(dǎo)電。

圖3為電阻率測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，電阻率指數(shù)和含水飽和度在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上呈現(xiàn)良好的直線關(guān)系，且四張圖中的擬合系數(shù)都在0.96以上，說(shuō)明電阻率指數(shù)擬合效果較好，其隨含水飽和度變化規(guī)律符合阿爾奇公式。

表2 回歸系數(shù)計(jì)算結(jié)果(Pirson實(shí)驗(yàn))

表3 實(shí)驗(yàn)天然巖心物性參數(shù)

圖4為JH-1巖心實(shí)測(cè)相對(duì)滲透率圖與由兩種方法計(jì)算得到的相對(duì)滲透率圖。從兩圖中可以看出，兩種方法計(jì)算得到的水相相對(duì)滲透率和實(shí)測(cè)水相相對(duì)滲透率差別不大，而油相相對(duì)滲透率存在著一定偏差。為此，對(duì)計(jì)算得到的油相相對(duì)滲透率進(jìn)行了系數(shù)修正，通過(guò)乘以系數(shù)修正后，使得在殘余水(束縛水)飽和度下由計(jì)算得到的油相相對(duì)滲透率值和實(shí)測(cè)油相相對(duì)滲透率值相等(圖5a)。

圖3 電阻率指數(shù)測(cè)試結(jié)果

圖4 實(shí)測(cè)相對(duì)滲透率和計(jì)算得到滲透率(JH-1巖心)

圖5 修正后得到的相對(duì)滲透率和實(shí)測(cè)滲透率對(duì)比圖

圖5為修正后4塊不同巖心由Li模型和新模型電阻率數(shù)據(jù)得到的相對(duì)滲透率和實(shí)測(cè)滲透率對(duì)比圖。從圖中可以看出：新模型計(jì)算得到的水相相對(duì)滲透率和實(shí)測(cè)滲透率數(shù)據(jù)更為吻合，而Li模型得到的水相相對(duì)滲透率數(shù)值要大于實(shí)際值；而兩種模型計(jì)算得到的油相相對(duì)滲透率差別不大，且計(jì)算結(jié)果要大于實(shí)測(cè)油相相對(duì)滲透率。

總的來(lái)說(shuō)，通過(guò)新方法計(jì)算得到的相對(duì)滲透率，特別是水相相對(duì)滲透率具有很高的計(jì)算精度，因此，在油藏動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)算和數(shù)值模擬中，在缺少相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的情況下，可以通過(guò)本文推導(dǎo)的新方法來(lái)從電阻率數(shù)據(jù)估算水相相對(duì)滲透率。

4 結(jié)論

1) 本文通過(guò)毛細(xì)管束模型和阿爾奇電阻率公式，推導(dǎo)了一種從電阻率數(shù)據(jù)中計(jì)算相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的新方法。

2) 通過(guò)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了新模型的計(jì)算精度，結(jié)果表明新模型對(duì)于水相相對(duì)滲透率的計(jì)算具有非常高的精度。因此，在缺少相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的情況下，可以通過(guò)新方法從電阻率數(shù)據(jù)中估算水相相對(duì)滲透率。

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(編輯 張玉銀)

A new method for estimating relative permeability with resistivity data

Ma Dong1,2,Wu Hua3,Zeng Ming4

(1.KeyLaboratoryofOil&GasResourcesandExplorationTechnology,MinistryofEducation,YangtzeUniversity,Wuhan,Hubei430100,China;2.PetroleumengineeringCollege,YangtzeUniversity,Wuhan,Hubei430100,China;3.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,SINOPECJianghanOilfieldCompany,Qianjiang,Hubei433124,China;4.ProductionManagementDepartment,CNOOCChinaOilfieldServices.Limted,TianJin300452,China)

Relative permeability is a key parameter in reservoir description,oil & gas field development and numerical reservoir simulation.Steady-state and unsteady-state methods are often used for determining the parameter.However,the relative permeability can’t easily be obtained through the experiments as they are often time-consuming,expensive,and sometimes require certain experimental conditions.In contrast,resistivity data are easy to get through laboratory measurements and well logging.This paper proposes a new method of getting relative permeability by using easily-obtained resistivity data through a combination of capillary tube model and Archie equation and introduction of tortuosity.The method was verified by data from the published literatures and experiment results.It shows that the relative permeability of water phase obtained through the method is highly comparable to that acquired through experiment method.So when relative permeability data are inadequate or unavailable,we can estimate the relative permeability of water phase by using the method based on resistivity data.

relative permeability;resistivity;tortuosity; capillary tube model

2015-03-10;

2015-05-20。

馬東(1984—)，男，博士、講師，油層物理和油藏工程。E-mail:madong@yangtzeu.edu.cn。

國(guó)家油氣重大專項(xiàng)(2011ZX05015-002)；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015CFB635)；“油氣資源與勘探技術(shù)”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(K2014-05)。

0253-9985(2015)04-0695-06

10.11743/ogg20150421

TE31

A