武海鵬

(哈爾濱玻璃鋼研究院，哈爾濱 150036)

復(fù)合材料阻尼性能的測(cè)試與分析

武海鵬

(哈爾濱玻璃鋼研究院，哈爾濱 150036)

對(duì)復(fù)合材料的阻尼性能準(zhǔn)確測(cè)試，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)沖擊、噪聲和疲勞破壞的有效控制，有著極其重要的工程實(shí)際意義。本文從試驗(yàn)出發(fā)，通過Adams-Bacon法和Ni-Adams法對(duì)玻璃纖維和碳纖維復(fù)合材料單向板試件阻尼進(jìn)行分析對(duì)比，討論本文采用實(shí)驗(yàn)方法的可靠性。

阻尼；懸臂梁；纖維增強(qiáng)復(fù)合材料

1 引 言

先進(jìn)的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料由于高比強(qiáng)、高比模等優(yōu)越性能，在航空航天、建筑、交通、機(jī)械等領(lǐng)域得到了愈來越廣泛的應(yīng)用。阻尼性能是先進(jìn)復(fù)合材料應(yīng)用中的重要組成部分，尤其在沖擊、噪聲領(lǐng)域中。在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料阻尼性能分析及其預(yù)報(bào)方面，Schultz和Tsai[1]、Hashin[2]及Adams[3-5]進(jìn)行復(fù)合材料阻尼開創(chuàng)性研究工作；其后德國的H.Oberst和法國的P.Lienard[6]對(duì)懸臂梁的結(jié)構(gòu)損耗因子進(jìn)行了理論分析和計(jì)算，其結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子可達(dá)到0.06～0.25左右；J.M.Berthelot和Y.Sefrani[6]對(duì)單向玻纖和芳綸纖維復(fù)合材料進(jìn)行了研究，考察頻率和纖維角度對(duì)復(fù)合材料損耗因子的影響。Adams&Bacon[4-5]以層合板阻尼性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，提出了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料阻尼元模型；Adams和Maheri[7]通過對(duì)不同鋪設(shè)角度的層和板振動(dòng)進(jìn)行研究，得出鋪設(shè)角度對(duì)于結(jié)構(gòu)阻尼的耦合效應(yīng)。Adams等[8-9]利用自由梁彎曲振動(dòng)方法，研究了單向增強(qiáng)復(fù)合材料在不同溫度下的動(dòng)態(tài)特性和阻尼。馮文賢、陳新[10]等通過討論振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼矩陣，構(gòu)造了一個(gè)利用動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定多項(xiàng)式的優(yōu)化估計(jì)算法；丁康等[11]通過對(duì)自由衰減振動(dòng)信號(hào)采集，利用離散頻譜峰值，提出一種精確計(jì)算結(jié)構(gòu)小阻尼的新方法；徐興[12]等利用流變振動(dòng)儀測(cè)設(shè)等截面桿的振動(dòng)，來確定材料的阻尼，同樣十分方便有效。 R.F.Gibson等[13]研究了短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中纖維相互作用、纖維長徑比、界面結(jié)合狀況等因素對(duì)材料阻尼性能的影響。

2 理論預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)正交各向復(fù)合材料梁的阻尼性能是由Adams et、Bacon[14]和Ni-Adams[15]開始研究的。Ni-Adams[15]通過考慮對(duì)稱鋪設(shè)復(fù)合材料梁的正應(yīng)力σ1、正應(yīng)變?chǔ)?、剪切應(yīng)變?chǔ)?及其耦合的影響，對(duì)阻尼元的模型進(jìn)行了修改，提高了預(yù)報(bào)的精度。主要考慮纖維角度和固有頻率對(duì)于材料阻尼的影響。Adams和Maheri[7]同樣使用了Adams-Bacon法對(duì)玻璃纖維和碳纖維層合板阻尼性能隨著纏繞角度變化影響的研究。Yim-Jang[16]更多的使用了Adams-Bacon法研究各種類型的復(fù)合材料層合板面內(nèi)剪切時(shí)的阻尼因子的情況。

2.1 Adams-Bacon法

對(duì)于正交各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表述為：

(1)

其中柔度系數(shù)：

(2)

材料的損耗因子ψ表達(dá)為：

(3)

其中δU：單元應(yīng)變能存儲(chǔ)可表達(dá)為：

δU=δU11+δU22+δU66

(4)

δ(ΔU)：單元應(yīng)變能耗散表達(dá)為：

δ(ΔU)=δ(ΔU11)+δ(ΔU22)+δ(ΔU66)

(5)

單元在材料主軸方向的應(yīng)力表達(dá)式：

σ1=σxxcos2θ

(6)

σ2=σxxsin2θ

(7)

σ6=-σxxsinθcosθ

(8)

所以：

(9)

(10)

與坐標(biāo)軸成θ方向的能量損耗率即損耗因子ψx可表達(dá)為：

(11)

2.2Ni-Adams分析

取試件作懸臂梁，長度為a，寬度為b。自由端x方向上加載Mx的彎矩，且My=Mxy=0。根據(jù)經(jīng)典層合理論，彎曲率為：

(12)

kx：沿x軸向的彎曲曲率；

ky：波松耦合曲率；

kxy：扭轉(zhuǎn)彎曲耦合曲率。

對(duì)于懸臂梁結(jié)構(gòu)，同樣只σx考慮存在：

(13)

應(yīng)力分量表達(dá)式為：

(14)

(15)

(16)

單元的耗散能量和總應(yīng)變能表達(dá)式為：

ΔU=ΔU11+ΔU22+ΔU66

(17)

(18)

My和Mxy可忽略，則U的表達(dá)式：

(19)

則x坐標(biāo)軸向的損耗因子：

ψ(θ) =ψx+ψy+ψxy

=ψ11a11(θ)+ψ22a22(θ)+ψ66a66(θ)

(20)

其中：

(21)

(22)

(23)

3 實(shí)驗(yàn)分析

復(fù)合材料阻尼性能與纖維角度、振動(dòng)頻率、樹脂含量等多種因素有關(guān)，常用的測(cè)試方法有自由衰減法、相位法、振動(dòng)法等。

3．1 自由衰減法

將所測(cè)試復(fù)合材料制成試樣，測(cè)定試樣底部響應(yīng)衰減曲線，自由振動(dòng)的振幅衰減速度和阻尼直接相關(guān)，用來衡量系統(tǒng)的阻尼特性。以自由振動(dòng)時(shí)相繼兩次振動(dòng)振幅比值的自然對(duì)數(shù)表示阻尼[17]：

(24)

圖1 自由衰減法振幅-時(shí)間典型曲線Fig.1 Free attenuation Curve

自由衰減法的測(cè)設(shè)系統(tǒng)主要包括試樣端部裝置[16]，激勵(lì)信號(hào)系統(tǒng)和接受信號(hào)部分，由信號(hào)發(fā)生器通過電磁能轉(zhuǎn)換器對(duì)試樣施加激振力，然后由檢測(cè)裝置經(jīng)信號(hào)放大器送入記錄和分析儀器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算阻尼因子。

3.2 相位法

通過測(cè)量頻率而變化的相位差求的材料損耗因子的連續(xù)頻率譜線。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)每周振動(dòng)所消耗的能量(ΔW)與其最大應(yīng)變能(W)的比值，即耗能比(Ψ)表征阻尼大小：

(25)

粘彈性材料的阻尼，當(dāng)其受到的外力與角頻率為ω有關(guān)時(shí)，材料的應(yīng)力應(yīng)變會(huì)有滯后現(xiàn)象，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線為橢圓形的滯回曲線。

圖2 相位法-滯回曲線Fig.2 Stagnant Curve

相位法主要采用扭擺儀測(cè)設(shè)各類材料的機(jī)械振動(dòng)能吸收譜[17]。扭擺儀主要由試樣、夾頭和慣性體組成，試樣的一端用工裝固定，另一端通過工裝和自由轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性體相連。

3.3 振動(dòng)法

將測(cè)試的復(fù)合材料制成梁，測(cè)定梁的振幅-頻率曲線，可得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)損耗因子。

懸臂梁法測(cè)設(shè)阻尼因子的實(shí)驗(yàn)裝置最初是由和Adams-Bacon與AdamsAdams[4-5]共同發(fā)展的。測(cè)試阻尼的懸臂梁振動(dòng)頻率一般在30-1 000Hz。在懸臂梁中間放傳感器，通過電荷放大器將測(cè)力計(jì)所測(cè)數(shù)據(jù)傳遞給數(shù)據(jù)分析儀。這套裝置與Gibsonetal[18]測(cè)試玻璃纖維/DX310樹脂試件相同，所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果阻尼的峰值出現(xiàn)在纏繞角30°左右。

本文試件參照中國國標(biāo)GB/T18258-2000[19]，美國國標(biāo)ASTME756-04[20]，采用振動(dòng)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如下：

測(cè)試系統(tǒng)的儀器由激勵(lì)部分和檢測(cè)部分組成，對(duì)試樣一端施加激振載荷。由檢測(cè)傳感器檢測(cè)試樣的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，經(jīng)信號(hào)放大器后送入顯示與記錄儀。輸出信號(hào)計(jì)算得到頻率-響應(yīng)函數(shù)曲線。根據(jù)半功率帶寬法計(jì)算阻尼比ζ，通過公式間接求出材料的結(jié)構(gòu)阻尼(損耗因子η)。

試件為纖維單向角度，試件尺寸分為200×10×2 mm、180×10×2 mm，目的在于獲取不同的頻率對(duì)于阻尼結(jié)果的影響。試件纖維與主軸方向取7種角度：0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°。

本次實(shí)驗(yàn)中使用的試件材料為玻璃纖維、碳纖維(T700)和環(huán)氧樹脂，纖維體積分?jǐn)?shù)60%。

4 阻尼與頻率的關(guān)系

靜力實(shí)驗(yàn)中測(cè)得玻璃纖維單向板工程常數(shù)：

EL=46 GPa,，ET=10 GPa，GLT=4.6 GPa，

ν=0.3

Q11=50.5 GPa，Q12=2.57 GPa，Q16=0

Q22=11 GPa，Q26=0，Q66=4.6 GPa

碳纖維單向板工程常數(shù)為：

EL=144 GPa,，ET=12 GPa，GLT=4 GPa，

ν=0.3

Q11=158.2 GPa，Q12=2.32 GPa，Q16=0

Q22=13.2 GPa，Q26=0，Q66=4 GPa

圖3-圖5為玻璃纖維復(fù)合材料的不同角度試件損耗因子與頻率變化時(shí)的曲線關(guān)系。

從圖3-圖5可以看出，玻纖復(fù)合材料的損耗因子與測(cè)設(shè)頻率變化相關(guān)，頻率增，損耗因子反而減小。損耗因子的峰值是出現(xiàn)在f=50 Hz，θ=30°左右。從圖3可以明顯的得出，f=50 Hz在時(shí)比100 Hz和300 Hz時(shí)，損耗因子Ψ大些。從而可以得出，如果提高材料或結(jié)構(gòu)的損耗因子，可以通過降低頻率來實(shí)現(xiàn)。

圖3 玻璃纖維復(fù)合材料頻率與損耗因子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results obtained for the damping as function of frequency for different fibre orientation of glass fibre composites

圖4 玻璃纖維復(fù)合材料頻率與損耗因子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results obtained for the damping as function of frequency for different fibre orientation of glass fibre composites

圖6-圖7所示為玻纖和碳纖維復(fù)合材料單向試件阻尼與Adams et-Bacon模型、Ni-Adams模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖中可以得出，復(fù)合材料的阻尼性能受到纖維角度影響比較明顯。玻璃纖維數(shù)值結(jié)果ψ峰值出現(xiàn)在θ=35°時(shí)，ψ=2.09%，實(shí)驗(yàn)值為θ=30°時(shí)，ψ=2.236%；碳纖維數(shù)值結(jié)果ψ峰值出現(xiàn)在θ=35°時(shí)，ψ=1.78%，實(shí)驗(yàn)值為θ=30°時(shí)，ψ=1.77%。

圖5 玻璃纖維復(fù)合材料頻率與纖維繞角度與損耗因子的關(guān)系Fig.5 Variation of damping as function fibre orientation,in the case of glass fibre composite

圖6 玻璃纖維復(fù)合材料纖維角度與損耗因子的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between the experimental damping results and the numerical results,in the case of glass fibre composite

圖7 碳纖維纖維角度與損耗因子的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between the experimental damping results and the numerical results,in the case of Carbon fibre composite

5 結(jié) 語

通過對(duì)玻纖和碳纖維復(fù)合材料試件損耗因子的兩種預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，可得出如下結(jié)論：

(1)復(fù)合材料的損耗因子有很多影響相關(guān)因素，比如纖維的角度θ、纖維體積分?jǐn)?shù)、測(cè)試頻率等。通過實(shí)驗(yàn)可以得出，降低測(cè)試頻率有利于提高復(fù)合材料的阻尼性能；

(2)不同的復(fù)合材料損耗因子出現(xiàn)的峰值不同，這主要是由材料本身阻尼性能不同引起的。纖維體積分?jǐn)?shù)相同時(shí)，玻纖比碳纖維復(fù)合材料阻尼性能更優(yōu)越；

(3)本文所選用的振動(dòng)法測(cè)試復(fù)合材料阻尼，與Adams et-Bacon法和Ni-Adams法2種理論預(yù)測(cè)結(jié)果符合，可以準(zhǔn)確的得到復(fù)合材料材料單向板的阻尼性能。

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Damping Test and Analysis of Fibre Composites

WU Haipeng

(Harbin FRP Institute,Harbin 150036)

Damping is an important feature of engineering meaning.It’s behavior helpful control structure impact and yawp and fatigue.The experiment results compared with literature model: Adams-Bacon analysis and Ni-Adams analysis.Final,the paper discussed the dependability of experiments.

damping；cantilever；fibre reinforced composite

2014-10-19)

武海鵬(1977-)，男，河北人，碩士，工程師。研究方向：復(fù)合材料力學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工藝、有限元計(jì)算。E-mail：wu_effort@163.com.