毛北行， 王東曉

(鄭州航空工業(yè)管理學院 數理系， 鄭州 450015)

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一類復雜網絡系統的有限時間混沌同步

毛北行*， 王東曉

(鄭州航空工業(yè)管理學院 數理系， 鄭州 450015)

研究了一類復雜網絡系統的有限時間混沌同步問題，根據有限時間穩(wěn)定性理論設計了控制器，能夠使驅動網絡與響應網絡達到有限時間同步，同步誤差按預設的指數速率收斂，得到了誤差系統漸近穩(wěn)定的充分性條件．

混沌； 復雜網絡； 有限時間同步

人們對復雜網絡的研究已經滲透到很多領域，并取得了豐碩的結果[1-6]. 文獻[7]提出了系統的有限時間控制問題，文獻[8]提出了有限時間有界的概念，從而將有限時間穩(wěn)定性的概念拓展的更具一般性，文獻[9]研究了離散奇異系統的有限時間控制問題，文獻[10]研究了一類不確定線性離散系統有限時間觀測器設計，上述文獻討論的都是離散系統的有限時間穩(wěn)定性問題，文獻[11]研究了供應鏈網絡系統牛鞭效應的有限時間控制問題，文獻[12]研究了一類脈沖切換系統的有限時間穩(wěn)定性問題，文獻[13]研究了Lurie混沌系統的有限時間同步問題，但上述文獻研究的都不是復雜網絡的有限時間同步控制問題，而關于復雜網絡的有限時間混沌同步方面的的文章并不十分多見，本文基于自適應控制方法研究了復雜網絡混沌系統的有限時間同步控制問題，得到了誤差系統漸近穩(wěn)定的充分性條件．

1 主要結果

考慮如下復雜網絡混沌系統：

(1)

(2)

以系統(2)為響應系統，定義系統誤差為：

則容易得到：

引理2[14]考慮如下n維方程

定理1選擇控制器

進一步根據引理1和引理3，容易得到

2 數值算例

驅動系統如下：

響應系統為：

定理1對應的控制器為：

系統的初始值為

xi(0)=(1+0.5i，-1+7i，2+5i)，

yi(0)=(-1+i，1+2i，3i)，

η=1，δij=1，li=10，M=10.

系統的誤差曲線如圖1 所示，從圖1中可以系統的看出，網絡在耦合初期， 誤差隨時間演化的差異十分明顯，經過一個暫態(tài)過程后，誤差變量隨時間演化趨于零，混沌同步得以實現，同步時間T<0.20s．

3 結論

基于自適應方法研究了復雜網絡混沌系統的有限時間同步控制問題，得到了誤差系統漸近穩(wěn)定的充分性條件，并給出了同步時間的估計.而具有非線性耦合的有限時間同步問題是需要進一步研究的問題.

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Finite-time chaos synchronization of a class of complex networks systems based on self-adapt approach

MAO Beixing， WANG Dongxiao

(Department of Mathematics and Physics， Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou 450015)

The paper studied the problem of finite-time chaos synchronization problem of a class of complex networks systems. A controller was proposed based on the finite-time stability theory. The condition was drived when two identical complex networks systems achieve the fast finite-time synchronization and synchronization time is estimated.The synchronization errors convergence according to exponential predetermined. We got the sufficient conditions for errors systems asymptotically stable．

chaos; complex networks; finite-time synchronization

2015-01-22.

國家自然科學基金數學天元基金項目(11226337)；航空基金項目(2013ZD55006)；河南省高等學校青年骨干教師資助計劃項目(2013GGJS-142)；河南省科技廳基礎與前沿研究計劃項目(142300410410)；河南省高等學校重點科研項目(158110011).

1000-1190(2015)04-0538-03

TP273+.2< class="emphasis_bold">文獻標識碼： A

A

*E-mail: bxmao329@163.com.