潘曉春,王曉惠
(江蘇省電力設(shè)計(jì)院,江蘇 南京 211102)
根據(jù)現(xiàn)行架空輸電線路勘測(cè)設(shè)計(jì)規(guī)程,對(duì)于平原地區(qū)或內(nèi)澇地區(qū)塔位,常要求提供常年最高內(nèi)澇水位或5年一遇最高內(nèi)澇水位,以用于輸電線路基礎(chǔ)防澇設(shè)計(jì)。然而,規(guī)程卻未明確給出常年最高內(nèi)澇水位的概念或定義,又因在條文里這兩個(gè)水位常以“或”相連同時(shí)出現(xiàn),易給人以等同視之的理解。那么,應(yīng)如何認(rèn)識(shí)常年最高內(nèi)澇水位?其重現(xiàn)期幾何?與5年一遇最高內(nèi)澇水位是否相當(dāng)呢?
平原地區(qū)水位觀測(cè)站一般設(shè)置于圩外干河上,而圩內(nèi)地區(qū)往往缺乏實(shí)測(cè)內(nèi)澇水位系列資料。只有在遭遇較為稀遇(如重現(xiàn)期30年及以上)的暴雨洪澇而大面積破圩時(shí),洪澇水合二為一,圩區(qū)內(nèi)外水位趨于一致。對(duì)于稀遇程度不高的洪澇,由于圩堤的阻隔,圩外河流水位與圩內(nèi)地面內(nèi)澇積水水位可能存在一定的差異,因此難以取外河水位站資料直接采用頻率分析的方法,來(lái)分析確定沿線塔位5年一遇及常年最高內(nèi)澇水位。本文基于暴雨產(chǎn)流原理,來(lái)簡(jiǎn)略推求平原地區(qū)5年一遇及常年最高內(nèi)澇水位,并結(jié)合對(duì)蘇北平原地區(qū)典型的農(nóng)田、魚(yú)塘等平斷面的現(xiàn)場(chǎng)查勘,對(duì)推算成果進(jìn)行合理性檢查。
圖1 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在概率密度曲線上的相對(duì)位置(a)負(fù)偏;(b)正偏
與洪水位一樣,可以把內(nèi)澇水位視作隨機(jī)變量來(lái)研究。對(duì)于隨機(jī)變量通常有相對(duì)于某個(gè)中心位置的集中或離散的描述。因此,需要用一些隨機(jī)變量的數(shù)字特征來(lái)表征這些中心位置。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)即屬于此類最基本的數(shù)字特征。
平均數(shù)是以觀測(cè)值頻率為權(quán)的加權(quán)平均值,亦稱數(shù)學(xué)期望;中位數(shù)系把密度函數(shù)曲線下的面積劃分為各等于0.5的兩個(gè)部分時(shí)所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值;眾數(shù)是表示密度函數(shù)的高峰所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值。
對(duì)于連續(xù)型概率分布,若密度函數(shù)曲線是單峰且對(duì)稱時(shí),則平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者合而為一;而若分布曲線不對(duì)稱,但偏值不大時(shí),則三者的關(guān)系見(jiàn)圖1。河流歷年枯水流量及枯水位、海域歷年低潮位可能屬于負(fù)偏,其余包括洪澇水位在內(nèi)的水文氣象隨機(jī)變量大多呈現(xiàn)為正偏。
從基本概念來(lái)看,平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均屬于表征概率密度分布的中心位置,因而均可用于描述常年最高內(nèi)澇水位。
若分別以歷年最高內(nèi)澇水位的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)來(lái)表征常年最高內(nèi)澇水位,則對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)頻率或重現(xiàn)期分別是多少呢?
顯然,中位數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率為50%,相應(yīng)重現(xiàn)期為2年,這與隨機(jī)變量服從何種分布無(wú)關(guān),但中位數(shù)的具體可能略有差異。平均數(shù)、眾數(shù)的重現(xiàn)期與隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)有關(guān),下文假設(shè)歷年最高內(nèi)澇水位分別服從Pearson—Ⅲ型分布和極值Ⅰ型分布,來(lái)推算評(píng)價(jià)平均數(shù)、眾數(shù)的重現(xiàn)期。
2.2.1 Pearson—Ⅲ型分布
Pearson—Ⅲ型分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為
式中:Γ(α)為α的伽瑪函數(shù);α、β、δ為分別為形狀、尺度和位置參數(shù)。α、β均大于零。
由矩和參數(shù)的關(guān)系推證,Pearson—Ⅲ型分布的三個(gè)參數(shù)與三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值x-、離差系數(shù)Cv以及偏態(tài)系數(shù)Cs具有如下關(guān)系:
直接由分布函數(shù)計(jì)算設(shè)計(jì)值非常麻煩,實(shí)際工作中通過(guò)引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化變量——離均系數(shù)ΦCS,P,利用變換后式(4)計(jì)算設(shè)計(jì)值。
由式(4)可知,當(dāng)ΦCS,P=0時(shí),xP=。
對(duì)于平原地區(qū)年洪澇水位而言,其偏態(tài)系數(shù)Cs一般介于0.4~1.4之間。據(jù)此查Pearson—Ⅲ型分布ΦCS,P表可知,當(dāng)P=40%~50%時(shí),ΦCS,P=0。亦即若以Pearson—Ⅲ型分布來(lái)描述平原最高內(nèi)澇水位,則平原最高內(nèi)澇水位平均數(shù)的重現(xiàn)期2.5年~2年。
對(duì)式(1)求導(dǎo)
對(duì)于連續(xù)性概率分布,眾數(shù)x^就是使得密度函數(shù)f(x)取最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值,亦即滿足令式(5)等于零,同時(shí)考慮到式(3),得眾數(shù)x^與統(tǒng)計(jì)參數(shù)的關(guān)系式為
據(jù)此查 Pearson—Ⅲ型分布 ΦCs,P表,當(dāng)Cs=0.4~1.4,滿足式(7)的P=50%~70%,亦即若以Pearson—Ⅲ型分布來(lái)描述平原最高內(nèi)澇水位,則其眾數(shù)的重現(xiàn)期2年~1.4年。
2.2.2 極值Ⅰ型分布
極值Ⅰ型分布亦稱耿貝爾(Gu mbel)分布,其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為:
式中:μ為分布的位置參數(shù);α為分布的尺度參數(shù)。
本分布偏態(tài)系數(shù)Cs為恒等于1.1395471...的常數(shù)。同樣可以采用標(biāo)準(zhǔn)化變量,按照式(4)計(jì)算設(shè)計(jì)值。離均系數(shù)ΦP按下式計(jì)算:
式中:γ為歐拉常數(shù),γ=0.57721566。
當(dāng) ΦP=0 時(shí),則 xP=,P=1-exp[-e—γ]=0.4296,這說(shuō)明平均數(shù)固定在42.96%的超過(guò)概率處。因而,若以極值Ⅰ型分布來(lái)描述平原最高內(nèi)澇水位,則其平均數(shù)的頻率約43%,相應(yīng)重現(xiàn)期約2.3年。
對(duì)式(8)求導(dǎo)并令其等于零,同時(shí)考慮分布參數(shù)與一階原點(diǎn)矩的關(guān)系,可解出
式(11)表明極值Ⅰ型分布的位置參數(shù)即為眾數(shù),對(duì)應(yīng)的超過(guò)概率為P=1-e—1=0.6321。因而,若以極值Ⅰ型分布來(lái)描述平原最高內(nèi)澇水位,則其眾數(shù)的頻率約63%,相應(yīng)重現(xiàn)期約1.6年。
[例]今有A、B、C三座水位站,假定洪澇水位服從Pearson—Ⅲ型和極值Ⅰ型分布,則分別應(yīng)用前文相關(guān)公式計(jì)算均值、眾數(shù)、中位數(shù)及其相應(yīng)重現(xiàn)期,成果見(jiàn)表1、表2。
表1 A、B、C三站最高內(nèi)澇水位Pearson—Ⅲ型分布三數(shù)及其重現(xiàn)期
表2 A、B、C三站最高內(nèi)澇水位極值Ⅰ型分布三數(shù)及其重現(xiàn)期
2.2.3 匯總分析
綜合上文成果,平原最高內(nèi)澇水位的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)相應(yīng)頻率及重現(xiàn)期見(jiàn)表3。
表3 平原最高內(nèi)澇水位的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)相應(yīng)頻率及重現(xiàn)期
由表3可見(jiàn),對(duì)于極值Ⅰ型分布,三數(shù)的頻率(重現(xiàn)期)均是定值;而對(duì)于Pearson—Ⅲ型分布,除中位數(shù)外,平均數(shù)、眾數(shù)的頻率(重現(xiàn)期)均為與偏態(tài)系數(shù)有關(guān)的區(qū)間值。
安全起見(jiàn)和便于操作,筆者建議取平均數(shù),即“歷年平均最高內(nèi)澇水位”或“頻率為40%(2.5年一遇)最高內(nèi)澇水位”來(lái)定義“常年最高內(nèi)澇水位”,或在規(guī)程條文里以詞義更明確的前者直接代之。
幾項(xiàng)假定:(1)雨澇同頻;(2)因稀遇程度不高,不考慮澇水外排;(3)汛期土壤濕潤(rùn)滿蓄,不考慮下滲損失;(4)平原圩區(qū),圩堤防洪能力一般20年~30年一遇,可抵御外河洪水,只考慮本地降雨致澇。
基于上述假定,則推求常年(2.5年一遇)最高內(nèi)澇水位和5年一遇最高內(nèi)澇水位即可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的線性疊加問(wèn)題,采用下式計(jì)算:
式中:ZP為頻率為P的最高內(nèi)澇水位,對(duì)常年和5年一遇最高內(nèi)澇水位P分別取40%和20% ;為塔位所在田間的平均地面高程;α為田間降雨蓄水率;D—為汛期暴雨前田間平均積水深;HP為頻率為P的設(shè)計(jì)暴雨量。
式(12)中的參數(shù),根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況按如下方法考察、計(jì)算確定(以蘇北中部平原圩區(qū)為例):
(1)田間降雨蓄水率α反映的是平原地區(qū)容蓄降雨的比率,小于1。蘇北中部平原區(qū)取0.90;(2)應(yīng)基于汛期的田間狀態(tài)(旱地、水田等),合理確定暴雨前田間平均水深D—的取值。對(duì)于蘇北平原地區(qū),旱地一般取0~0.10 m,水稻田一般取0.10 m~0.20 m;(3)對(duì)于平原地區(qū),HP按最大三日暴雨量計(jì)算取值,而不是小流域雨洪計(jì)算采用的最大24h暴雨量,且不作點(diǎn)面折減。
根據(jù)《江蘇省暴雨參數(shù)圖集》,查得蘇北中部平原區(qū)最大三日暴雨量統(tǒng)計(jì)參數(shù),并由此計(jì)算最大三日設(shè)計(jì)暴雨量,見(jiàn)表4。
表4 蘇北中部平原區(qū)最大三日暴雨量統(tǒng)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)暴雨量
將各項(xiàng)參數(shù)及表4成果,代入式(12)算得蘇北中部平原地區(qū)汛期旱地與水稻田的常年最高內(nèi)澇水位和5年一遇最高內(nèi)澇水位計(jì)算公式,見(jiàn)式(13)、式(14)。
蘇北平原地區(qū)圩堤防洪能力一般達(dá)20年~30年一遇的標(biāo)準(zhǔn),典型水田平面示意見(jiàn)圖2。
圖2 蘇北平原地區(qū)典型水田平面示意圖
一般而言,田間小梗、中梗、大梗頂面高程逐級(jí)抬高。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)多處實(shí)測(cè),中梗一般寬約2.0 m~2.5 m,作為機(jī)耕路一般要保證“常年”機(jī)耕通行,其頂面大多高于兩側(cè)田間地面0.20 m~0.40 m,可以確定常年最高內(nèi)澇水位的參考;而作為農(nóng)用車道或村間道路的大梗,一般寬約3.5 m~4.5 m,其頂面大多高于兩側(cè)田間地面0.30 m~0.50 m,可以視作5年一遇最高內(nèi)澇水位的參考。
當(dāng)然,在野外勘測(cè)過(guò)程中,并不能總是遇見(jiàn)如此典型的水田結(jié)構(gòu)分布,應(yīng)注意觀察地形地貌并基于當(dāng)?shù)赜隄程匦?,合理確定常年最高內(nèi)澇水位和5年一遇最高內(nèi)澇水位。
例如,蘇北中部地區(qū)分布有眾多的人工魚(yú)塘和蟹塘,這些水塘大多在原有田面的基礎(chǔ)上直接推梗圈圍而成,其四周塘埂一般高于外周田面甚多。汛期正處魚(yú)蟹養(yǎng)殖季節(jié),塘內(nèi)會(huì)保持足夠的水深及水量。若遇集中暴雨,池塘水位上升,若高于塘埂頂部則漫溢外周農(nóng)田。因此,若塔基立于塘中,其常年最高內(nèi)澇水位及5年一遇最高內(nèi)澇水位則可參照塘埂頂部高程確定。
(1)對(duì)于可視作隨機(jī)變量的內(nèi)澇水位,可用平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)來(lái)描述常年最高內(nèi)澇水位。假定平原區(qū)最高內(nèi)澇水位服從極值Ⅰ型分布,平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的重現(xiàn)期均為定值,分別為2.3年、2年以及1.6年;而對(duì)于Pearson—Ⅲ型分布,平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的重現(xiàn)期分別為2.5年~2年、2年以及2年~1.4年。
(2)最高內(nèi)澇水位的分析確定具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性,現(xiàn)場(chǎng)查勘時(shí)應(yīng)留意周邊地形地貌、道路田埂與田面的相對(duì)高差,調(diào)查汛期而非踏勘期的田間狀態(tài)及相應(yīng)持水水深,并基于當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)暴雨推算設(shè)計(jì)最高內(nèi)澇水位,進(jìn)而合理取值。
(3)應(yīng)注意把握內(nèi)澇水位勘測(cè)及分析計(jì)算成果的合理性。一般來(lái)說(shuō),同一地點(diǎn)常年最高內(nèi)澇水位、5年一遇最高內(nèi)澇水位以及歷史最高內(nèi)澇水位逐級(jí)升高。
(4)安全起見(jiàn)和便于操作,筆者建議取“歷年平均最高內(nèi)澇水位”或“頻率為40%(2.5年一遇)最高內(nèi)澇水位”來(lái)定義“常年最高內(nèi)澇水位”,或在規(guī)程條文里以詞義更明確的前者直接代之。
(5)建議適當(dāng)提高輸電線路基礎(chǔ)防澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),據(jù)表4等數(shù)據(jù)測(cè)算,若由5年一遇提高至20年一遇,蘇北平原地區(qū)最高內(nèi)澇水位約増加0.10 m,基面有限抬高,鐵塔呼高相應(yīng)降低,不一定增加造價(jià),卻可顯著提高基礎(chǔ)抵御淹澇的能力。
(6)值得注意的是,位于河流、湖泊、水庫(kù)及行滯蓄洪區(qū)的水中塔基,應(yīng)滿足行蓄洪要求及自身防洪安全,根據(jù)防洪評(píng)價(jià)或規(guī)程防洪要求,按照某一稀遇頻率的洪水位進(jìn)行設(shè)計(jì)。此類水體中的塔位設(shè)計(jì)洪水位的分析確定方法不在本文討論范圍之列。對(duì)于圩堤防洪能力低于5年一遇或不設(shè)防的內(nèi)澇區(qū),應(yīng)考慮外洪侵襲影響塔位,本文方法不適用于此類情形的設(shè)計(jì)最高內(nèi)澇水位的分析確定。
[1]GB 50545-2010,110kV~750 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].
[2]DL/T5076-2008,220 kV及以下架空送電線路勘測(cè)技術(shù)規(guī)程[S].
[3]GB 50548-2010,330 kV~750 kV架空輸電線路勘測(cè)規(guī)范[S].
[4]GB 50741-2012,1000 kV架空輸電線路勘測(cè)規(guī)范[S].
[5]孫濟(jì)良,等.水文氣象統(tǒng)計(jì)通用模型[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2001.
[6]叢樹(shù)錚.水科學(xué)技術(shù)中的概率統(tǒng)計(jì)方法[M].北京:科學(xué)出版社,2010.