郭　群，雷蕾蕾，劉　愾(．中國(guó)建筑第五工程局有限公司山東公司，山東濟(jì)南　500; ．中交路橋建設(shè)有限公司，北京　000;．青島市市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，山東青島　6600)

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連續(xù)配筋水泥混凝土路面裂縫傳荷系數(shù)三維有限元分析

郭群1，雷蕾蕾2，劉愾3
(1．中國(guó)建筑第五工程局有限公司山東公司，山東濟(jì)南250101; 2．中交路橋建設(shè)有限公司，北京100101;
3．青島市市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，山東青島266100)

摘要:基于ABAQUS有限元軟件，采用梁?jiǎn)卧M縱向鋼筋，根據(jù)Timoshenko梁理論，確定支撐反力的作用長(zhǎng)度。采用三向彈簧單元模擬鋼筋和混凝土界面聯(lián)結(jié)，豎向(z方向)彈簧單元模擬混凝土對(duì)鋼筋的支撐;剛度分配按照“貢獻(xiàn)面積”的原則，通過(guò)在相鄰混凝土面層板側(cè)面對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)設(shè)置三向彈簧單元，模擬集料嵌鎖的傳荷作用;建立并驗(yàn)證考慮裂縫傳荷系數(shù)的CRCP三維有限元模型。利用該模型分析標(biāo)準(zhǔn)輪載作用下路面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)混凝土面層板在裂縫附近的力學(xué)響應(yīng)和裂縫傳荷系數(shù)的影響。結(jié)果表明，增大混凝土板厚度，板邊應(yīng)力和裂縫傳荷系數(shù)均明顯減小;增大基層厚度和土基強(qiáng)度，板邊應(yīng)力和裂縫傳荷系數(shù)略有減小;增大裂縫剛度，可提高裂縫的傳荷系數(shù)，減小裂縫處混凝土面層板的受力。

關(guān)鍵詞:連續(xù)配筋水泥混凝土路面;傳荷系數(shù);裂縫;三維有限元分析

連續(xù)配筋混凝土路面(CRCP)是在面層內(nèi)連續(xù)配置縱向鋼筋，橫向不設(shè)接縫的一種高性能水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)。雖然施工時(shí)不設(shè)置接縫，但是在溫縮應(yīng)力和干縮應(yīng)力的綜合作用下會(huì)出現(xiàn)開(kāi)裂，在重復(fù)車(chē)輛荷載作用下，裂縫進(jìn)一步加劇導(dǎo)致傳荷系數(shù)下降。傳荷系數(shù)的下降使受荷板的荷載應(yīng)力增大而產(chǎn)生沖斷破壞。

連續(xù)配筋水泥混凝土路面裂縫傳荷系數(shù)三維有限元模擬的關(guān)鍵是縱向鋼筋傳荷系數(shù)的模擬?？v向鋼筋的傳荷剛度包括混凝土對(duì)鋼筋的支承作用和鋼筋自身剛度兩部分，現(xiàn)在對(duì)于鋼筋處理主要有以下3種方法: 1)將鋼筋等效為一均質(zhì)薄層，采用正交各向異性薄層單元模擬鋼筋; 2)采用Rebar Layer定義鋼筋; 3)采用梁?jiǎn)卧M鋼筋，并將鋼筋作為嵌入單元移植于主體單元［1－2］。上述方法都是假定混凝土與鋼筋之間完全粘結(jié)，并不能反應(yīng)混凝土支撐情況的改變對(duì)鋼筋傳荷系數(shù)的影響，因此，不能全面反應(yīng)鋼筋的傳荷系數(shù)。本文將縱向鋼筋看成埋設(shè)在彈性介質(zhì)(鋼筋周?chē)炷?中的梁，根據(jù)Timoshenko梁理論，確定支撐反力的作用長(zhǎng)度。采用三向彈簧單元模擬鋼筋和混凝土之間的界面聯(lián)結(jié)［3］，其中，豎向(z方向)的彈簧單元模擬混凝土對(duì)鋼筋的支撐作用，建立三維CRCP有限元模型，分析標(biāo)準(zhǔn)輪載作用下各路面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)板底應(yīng)力和傳荷系數(shù)的影響，其結(jié)果可為CRCP厚度設(shè)計(jì)和配筋設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

1　CRCP有限元模擬

1．1路面材料和結(jié)構(gòu)

模型選取平均裂縫間距下的相鄰2塊CRCP板作為分析對(duì)象，配筋率為0．6%，采用Φ16螺紋鋼。由平均裂縫間距計(jì)算公式［4］，可得平均裂縫間距為2 m，橫向方向板寬取為4 m，模型尺寸為4 m×4 m。路面結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1所示。

表1　路面結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

考慮到軟件中單元類(lèi)型的適應(yīng)性、網(wǎng)格劃分精度及機(jī)器本身的計(jì)算能力，在大量試算的基礎(chǔ)上，路面板選用C3D20R二十節(jié)點(diǎn)六面體二次縮減積分單元，單元尺寸為11．5 cm×16 cm。基層選用C3D8R八結(jié)點(diǎn)六面體二次縮減單元，單元尺寸為10 cm×10 cm。板寬方向邊緣為自由邊，x方向約束位移為0(圖1)。z方向(板厚方向)的地基(指基層以下各結(jié)構(gòu)層)采用ABAQUS接觸功能模塊中的Elastic Foundation進(jìn)行模擬［5］。

輪載選用BZZ－100單軸雙輪組標(biāo)準(zhǔn)荷載，輪胎壓力為0．7 MPa，作用于橫向裂縫邊緣中部，輪印采用矩形，單個(gè)輪胎作用面積近似為23 cm×16 cm［6］，荷載作用位置如圖1所示。1．2裂縫傳荷作用的模擬

圖1　荷載作用位置示意圖

連續(xù)配筋水泥混凝土路面裂縫處通過(guò)縱向鋼筋和集料嵌鎖作用傳遞荷載。傳遞荷載的類(lèi)型主要為剪力。因此，縱向鋼筋和集料嵌鎖的剪力傳荷作用均可以采用在對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)設(shè)置彈簧單元的方法模擬。1．2．1縱向鋼筋傳荷系數(shù)模擬

縱向鋼筋選用B32三節(jié)點(diǎn)二次積分梁?jiǎn)卧M，鋼筋和混凝土之間用三向彈簧聯(lián)結(jié)，其中z方向的彈簧模擬混凝土對(duì)鋼筋的支撐，如圖2所示。

將縱向鋼筋看成埋設(shè)在彈性介質(zhì)(鋼筋周?chē)炷?中的梁，在荷載作用下，一定長(zhǎng)度內(nèi)的鋼筋會(huì)產(chǎn)生彎曲變形而承受混凝土的支撐反力，超過(guò)該長(zhǎng)度后，鋼筋的支撐反力、彎矩和剪力可以忽略不計(jì)。根據(jù)Timoshenko梁理論，支撐反力的作用長(zhǎng)度L的計(jì)算式［7］為

式中β為鋼筋與混凝土之間的相對(duì)剛度; P為相鄰板傳遞的荷載; M0為混凝土板端面處鋼筋承受的彎矩，M0=Pω/2，其中ω為裂縫縫隙寬度。

圖2　縱向鋼筋有限元模型

用混凝土支撐模量K表征混凝土對(duì)鋼筋的豎向支撐作用，相當(dāng)于在鋼筋面上施加一個(gè)豎向均布荷載［8－9］。由于彈簧剛度系數(shù)Kz表征的是集中荷載，所以模型中需要對(duì)混凝土支撐模量和彈簧剛度系數(shù)進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換［10］。將支撐反力的作用長(zhǎng)度均分成n段，第i段的平均位移為Δi，以支撐模量表征的第i段上的支反力為KdLΔi/n(d為鋼筋直徑)，以彈簧表征的第i段上的支反力為KzΔi。兩式等效，則可推導(dǎo)出Kz=kdL/n。

x方向的彈簧剛度可由文獻(xiàn)［11］計(jì)算確定，默認(rèn)y方向和支撐反力作用長(zhǎng)度以外的縱向鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生垂直于鋼筋軸向的擠入變形，即橫向剛度無(wú)窮大。1．2．2集料嵌鎖傳荷系數(shù)分析

通過(guò)斷裂截面上的集料嵌鎖作用實(shí)現(xiàn)荷載集料傳荷，其傳荷系數(shù)主要取決于裂縫寬度，其次是斷裂截面的形狀，同時(shí)還與面層厚度、基層類(lèi)型、作用荷載等相關(guān)。

裂縫抗剪能力S的計(jì)算式為

式中hc為CRCP板厚度，m; w為裂縫寬度，mm。

裂縫剛度系數(shù)Jc與裂縫抗剪能力S的關(guān)系式為

集料嵌鎖剛度GAG［12］為

式中k為地基反應(yīng)模量，MPa/m; l為CRCP面層板的相對(duì)剛度半徑，m。

裂縫處的傳荷系數(shù)與裂縫剛度關(guān)系密切，AASHTO 2002中給出了考慮集料嵌鎖、縱向鋼筋和基層傳荷作用的裂縫傳荷系數(shù)LTE計(jì)算公式［13］為

式中a為單輪荷載作用半徑，m; l為CRCP面層板的相對(duì)剛度半徑，m; R為縱向鋼筋傳荷因子，R = 500Pb－3，其中Pb為縱向鋼筋配筋率; LTEB為基層傳荷系數(shù)，當(dāng)基層類(lèi)型為粒料基層，LTEB= 20%，當(dāng)基層類(lèi)型為瀝青處治或水泥處治基層，LTEB=30%，當(dāng)基層類(lèi)型為貧混凝土基層，LTEB=40%。

在有限元分析中，路面實(shí)體模型經(jīng)過(guò)離散化生成單元后，混凝土板側(cè)面的結(jié)點(diǎn)可分為板角結(jié)點(diǎn)、板邊結(jié)點(diǎn)和板中結(jié)點(diǎn)，如圖3所示，通過(guò)在對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)設(shè)置彈簧單元，并使彈簧剛度方向與裂縫剪力方向一致，即可實(shí)現(xiàn)裂縫處集料嵌鎖作用的傳荷模擬。按照3種不同類(lèi)型結(jié)點(diǎn)對(duì)裂縫剛度的貢獻(xiàn)面積，將裂縫的總剛度分配到每個(gè)彈簧單元上，不同類(lèi)型結(jié)點(diǎn)的彈簧單元的分配剛度可按表2所示的方法進(jìn)行計(jì)算［14］。

圖3　板側(cè)面節(jié)點(diǎn)分布

表2　節(jié)點(diǎn)剛度分配

2　模型驗(yàn)證

假定面層與基層之間接觸完全光滑，裂縫寬度為0．6 mm，板邊、板中、板角節(jié)點(diǎn)的數(shù)量分別為50、24和4，相應(yīng)的彈簧剛度分別為5．386，10．772，21．544 MN/m，取混凝土的支撐模量K= 4．07×105MN/m3［15］，調(diào)整裂縫處的彈簧剛度，對(duì)比不同彈簧剛度取值時(shí)，ABAQUS計(jì)算的撓度傳荷系數(shù)LTEδ與AASHTO 2002中(式1)計(jì)算結(jié)果是否一致。對(duì)比分析結(jié)果如圖4所示?？梢?jiàn)，ABAQUS計(jì)算得到的各點(diǎn)LTEδ基本位于關(guān)系曲線(xiàn)上，表明本文建立的有限元模型是正確的。

圖4　模型驗(yàn)證

3　裂縫傳荷系數(shù)分析

3．1裂縫傳荷系數(shù)表征指標(biāo)

裂縫處的傳荷系數(shù)可采用量測(cè)裂縫兩側(cè)面層板邊緣的荷載、應(yīng)力或撓度的方法得到相應(yīng)的數(shù)值后，用不同的傳遞系數(shù)表征。

1) LTEδ以撓度表征的傳荷系數(shù)LTEδ計(jì)算公式為

式中ωU為未受荷板的最大撓度;ωL為受荷板的最大撓度。

2)以應(yīng)力表征的傳荷系數(shù)LTEσ

撓度傳荷系數(shù)LTEσ的計(jì)算公式為

式中σU為未受荷板邊緣的最大應(yīng)力;σL為受荷板邊緣的最大應(yīng)力。

3．2面層板厚度對(duì)傳荷系數(shù)的影響

裂縫處混凝土面層板底的最大水平拉應(yīng)力隨面層板厚度的變化規(guī)律如圖5所示。面層板厚度取20，24，28 cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的LTEσ分別為70．65%、67．75%和65．0%。這表明，隨著面層板厚度增加，受荷板及未受荷板的板底最大應(yīng)力、裂縫傳荷系數(shù)均有明顯減小。主要原因是隨面層厚度的增加，路面結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度增加，車(chē)輪作用引起的裂縫處撓度差減小，裂縫發(fā)揮的傳荷系數(shù)相應(yīng)減小。

3．3基層厚度對(duì)傳荷系數(shù)的影響

裂縫處混凝土面層板底的最大水平拉應(yīng)力隨基層厚度的變化規(guī)律如圖6所示。基層厚度取30，34，38 cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的LTEσ分別為93．1%、93．1%和93．0%，對(duì)應(yīng)的LTEσ分別為71．06%、70．65%和70. 37%。這表明，隨著基層厚度的增加，受荷板和未受荷板的板底最大應(yīng)力、裂縫傳荷系數(shù)略有減小。此裂縫剛度下，通過(guò)增加基層厚度來(lái)降低裂縫處混凝土板的應(yīng)力和提高裂縫傳荷系數(shù)的效果并不明顯。

圖5　板底最大拉應(yīng)力隨面層厚度的變化規(guī)律

圖6　板底最大拉應(yīng)力隨基層厚度的變化規(guī)律

3．4土基強(qiáng)度對(duì)傳荷系數(shù)的影響

裂縫處混凝土板底的最大水平拉應(yīng)力隨土基強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖7所示。土基強(qiáng)度取30，45，60MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)的LTEσ分別為93．05%、91．77%和90．76%，對(duì)應(yīng)的LTEσ分別為70．65%、68．84%和67. 51%。這表明，增大土基強(qiáng)度，路面結(jié)構(gòu)的支撐作用增強(qiáng)，荷載作用產(chǎn)生的撓度差減小，裂縫發(fā)揮的傳荷系數(shù)降低。但通過(guò)增大土基強(qiáng)度來(lái)降低混凝土板底拉應(yīng)力的效果不明顯，并不能顯著減小裂縫附近板的應(yīng)力。

3．5裂縫剛度對(duì)傳荷系數(shù)的影響

裂縫處的剛度包括混凝土對(duì)鋼筋的支撐剛度和集料嵌鎖的剛度，其作用隨著裂縫寬度的增大而減小。綜合考慮2種剛度的影響，取3組剛度: 1)混凝土支撐剛度為4．07×105MN/m3，集料嵌鎖剛度為285．92 MN/m; 2)混凝土支撐剛度為4．07×103MN/m3，集料嵌鎖剛度為95．2 MN/m; 3)混凝土支撐剛度為40. 7 MN/m3，集料嵌鎖剛度為31．73 MN/m。裂縫處混凝土板底的最大水平拉應(yīng)力隨裂縫剛度的變化規(guī)律如圖8所示。隨著裂縫剛度的增大，受荷板的板底最大應(yīng)力減小，而未受荷板的板底最大應(yīng)力增大，裂縫的傳荷系數(shù)增大。3種裂縫剛度對(duì)應(yīng)的LTEσ分別為95．05%、84．32%和72．63%，對(duì)應(yīng)的LTEσ分別為65．2%、54．32%和39．88%。這表明，通過(guò)增大裂縫剛度既能改善裂縫處混凝土板的受力狀況，又能提高裂縫的傳荷系數(shù)。

圖7　板底最大拉應(yīng)力隨土基強(qiáng)度的變化

圖8　板底最大拉應(yīng)力隨裂縫剛度的變化規(guī)律

4　　結(jié)論

1)應(yīng)用ABAQUS通用有限元軟件，采用三向彈簧模擬鋼筋和混凝土界面聯(lián)結(jié)，模擬集料的嵌鎖傳荷作用;建立并驗(yàn)證了CRCP三維有限元模型的合理性。該模型能夠很好地分析標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下CRCP板在裂縫附近的力學(xué)響應(yīng)和裂縫傳荷系數(shù)。

2)增加混凝土板厚度，裂縫處板底應(yīng)力和裂縫傳荷系數(shù)均顯著減小;增大基層厚度和土基強(qiáng)度，裂縫處板底應(yīng)力和裂縫傳荷系數(shù)均略有減小;增大裂縫剛度，可以提高裂縫的傳荷系數(shù)，改善裂縫處混凝土板的受力情況。

3)鋼筋支撐和集料嵌鎖剛度與裂縫寬度密切相關(guān)，今后研究中應(yīng)建立裂縫寬度與剛度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為裂縫寬度控制提供依據(jù)。

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(責(zé)任編輯:郎偉鋒)

3-D Finite Element Analysis of the Load Transfer Coefficient of Cracks in Continuously Reinforced Concrete Pavement

GUO Qun1，LEI Leilei2，LIU Kai3
(1．Shandong Company，China Construction Fifth Engineering Bureau，Jinan 250101，China; 2．Road＆Bridge International Co．，Ltd．，Beijing 100101，China; 3．Qingdao Municipal Engineering Design＆Research Institute Co．，Ltd．，Qingdao 266100，China)

Abstract:Based on ABAQUS finite element software，beam elements is used to simulate longitudinal reinforcement and the action length of supporting counterforce is determined according to Timoshenko beam theory．Three-way spring unit is used to simulate joining between reinforcement and concrete，and vertical (z direction) spring unit to simulate concrete supporting for reinforcement; For rigidity distribution，according to “contribution area”principle，three-way spring units are set up at nodes corresponding to the side of adjacent concrete pavement，to simulate load transfer effect in aggregate interlock; CRCP 3D finite element model considering crack load transfer capability is built and verified．The model is used to analyze the effects of pavement structural parameters under standard axle load on the mechanical response and crack load transfer coefficient of concrete slabs near the crack．The results show that，an increased concrete slab thickness will obviously reduce the slab side stress and crack load transfer capability; An increased base course thickness will slightly reduce the soil base strength，slab side stress and crack load transfer capability; And an increased crack rigidity can improve crack load transfer capability and reduce the load bearing of the concrete slab at crack．

Key words:continuously reinforced concrete pavement; load transfer coefficiet; crack; 3-D FEA

作者簡(jiǎn)介:郭群(1987—)，女，濟(jì)南人，助理工程師，主要研究方向?yàn)槁访娼Y(jié)構(gòu)新技術(shù)與新材料．

收稿日期:2014－09－22

DOI:10．3969/j．issn．1672－0032．2015．01．012

文章編號(hào):1672－0032(2015) 01－0058－06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類(lèi)號(hào):U416．216