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      巖質(zhì)高陡邊坡地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)計(jì)算方法研究

      2015-03-27 08:14:28韓宜康
      鐵道建筑 2015年9期
      關(guān)鍵詞:巖質(zhì)計(jì)算方法坡面

      韓宜康

      (南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210031)

      巖質(zhì)高陡邊坡地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)計(jì)算方法研究

      韓宜康

      (南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210031)

      應(yīng)用FLAC3D建立二維均質(zhì)巖體邊坡有限元模型,分析坡高、坡度和地震波輸入頻率對(duì)地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)的影響。基于數(shù)值分析結(jié)果,通過曲線擬合得到巖質(zhì)高陡邊坡地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法。該方法能夠反映坡體的坡高、坡面角度的影響。通過與規(guī)范計(jì)算方法對(duì)比驗(yàn)證了其正確性,進(jìn)而為邊坡地震工程的設(shè)計(jì)提供定量化的參考。

      巖質(zhì)邊坡 地震 加速度 模型

      Davis等于1971年在San Fernando地震的余震觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)山頂?shù)牡卣鸺铀俣认鄬?duì)于山腳處成倍增長[1]。高野秀夫等發(fā)現(xiàn)斜坡上的地震烈度相對(duì)于谷底增加了約1度,傾角超過15°的圓錐狀山體上部點(diǎn)位移的幅值與下部點(diǎn)相比,局部譜段位移增加了7倍[2]。楊長衛(wèi)等[3]通過大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了邊坡形態(tài)對(duì)加速度高程放大效應(yīng)的影響。迄今,這方面的研究主要是定性的[4-5]。汶川地震調(diào)查結(jié)果顯示[6],雙面巖質(zhì)高陡邊坡的地震動(dòng)響應(yīng)較單面巖質(zhì)高陡邊坡更為強(qiáng)烈,震害也更嚴(yán)重。

      本文基于數(shù)值分析結(jié)果,采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法獲得巖質(zhì)高陡邊坡地震加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法,并與規(guī)范計(jì)算方法對(duì)比來驗(yàn)證其正確性,為邊坡地震工程的研究和設(shè)計(jì)提供參考。

      1 動(dòng)力有限元分析原理

      根據(jù)虛功原理或達(dá)朗貝爾原理[7],在地震荷載作用下,結(jié)構(gòu)體系在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)平衡方程為

      式中:M,C,K,F(xiàn)分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外力矩陣;ü,ú,u分別為加速度、速度、位移向量;C=αM+βK,α,β為Rayleigh阻尼系數(shù),可以根據(jù)陣型分解法由選定的兩個(gè)陣型的阻尼比和相應(yīng)的自振頻率表示為

      式中,ξi和ξj分別為第i,j陣型的阻尼比和自振頻率。

      目前動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)平衡方程的求解方法有兩種:①反應(yīng)譜法,這種方法通過先求解無阻尼自由振動(dòng)的方程,獲得結(jié)構(gòu)體系的自振頻率與振型,之后通過模態(tài)分析與反應(yīng)譜法求得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng);②時(shí)程分析法,即直接采用數(shù)值積分的方法求解得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線。

      2 數(shù)值分析

      2.1 數(shù)值分析模型及工況

      本文以二維均質(zhì)巖體邊坡為研究對(duì)象,根據(jù)大型數(shù)值分析軟件FLAC3D建立數(shù)值分析模型,計(jì)算在不同邊坡幾何參數(shù)、不同地震波特性下邊坡加速度高程放大效應(yīng)。計(jì)算模型見圖1,計(jì)算工況見表1。

      圖1 計(jì)算模型

      表1 計(jì)算工況

      2.2 地震波的選擇及輸入方式

      地震波的選擇對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果有重要影響。本文中選取人造正弦波作為輸入條件,頻率分別為1,3,5,7和9 Hz,PGA為0.2g。FLAC3D軟件可以采用直接輸入地震應(yīng)力時(shí)程曲線、速度時(shí)程曲線、面力來施加荷載。并采用帶衰減的正弦曲線、按線段及按外部導(dǎo)入文件施加的方法。在黏質(zhì)邊界上輸入動(dòng)荷載時(shí),只能采用施加應(yīng)力時(shí)程的方式。由于已知的是地震加速度,需要將加速度時(shí)程曲線轉(zhuǎn)化為速度時(shí)程,再將速度時(shí)程轉(zhuǎn)化為響應(yīng)的應(yīng)力時(shí)程,最后才能施加于模型底部的黏滯邊界。速度時(shí)程轉(zhuǎn)化為應(yīng)力時(shí)程的公式為

      式中:σn,σs分別為法向應(yīng)力、切向應(yīng)力;νn,νs分別為單元的法向運(yùn)動(dòng)速度、切向運(yùn)動(dòng)速度;Cp,Cs分別為應(yīng)力波的平面波波速、剪切波波速;K為體積模量,G為剪切模量;ρ為密度;式中的系數(shù)表示施加的能量中只有1/2是向上傳播作為動(dòng)力輸入的,另1/2向邊界下部傳播;式中的負(fù)號(hào)是為了使應(yīng)力施加后節(jié)點(diǎn)的速度與實(shí)際的一致。

      2.3 數(shù)值分析模型的材料

      汶川地震震區(qū)巖質(zhì)斜坡地層巖性主要有兩類:以厚層塊狀灰?guī)r為主的硬巖和以泥巖為代表的軟巖。調(diào)查結(jié)果顯示,軟巖破壞更為嚴(yán)重。因此,本文選取軟巖作為邊坡材料,具體參數(shù)見表2。

      表2 巖石(軟巖)物理力學(xué)參數(shù)

      3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

      3.1 不同工況下邊坡的自振特性

      根據(jù)不同的坡高和坡度對(duì)所研究的工況進(jìn)行分類,對(duì)不同的工況進(jìn)行自振頻率計(jì)算和模態(tài)分析,求出系統(tǒng)的前4階振型和頻率[8]。自振頻率如表3所示。

      表3 軟巖邊坡的自振頻率 Hz

      3.2 坡高的影響

      圖2 不同地震波輸入頻率及不同坡高時(shí)加速度放大系數(shù)

      選取坡度為40°,輸入正弦波頻率分別為1,3,5,7和9 Hz時(shí)模型的計(jì)算結(jié)果(圖2)說明坡高對(duì)巖質(zhì)邊坡加速度高程放大效應(yīng)的影響。由圖2可知,加速度

      沿高程均有不同程度的放大,并且呈雙曲線型分布。同時(shí),在輸入地震波為1和3 Hz時(shí),100 m高巖質(zhì)邊坡的放大效應(yīng)最為強(qiáng)烈;在輸入地震波為5和7 Hz時(shí),80 m高巖質(zhì)邊坡的放大效應(yīng)最為強(qiáng)烈;在輸入地震波為9 Hz時(shí),60 m高巖質(zhì)邊坡的放大效應(yīng)最為強(qiáng)烈。出現(xiàn)上述現(xiàn)象主要是由于100 m高巖質(zhì)邊坡的自振頻率為2.31 Hz,與輸入1和3 Hz時(shí)較為接近,而80 m高巖質(zhì)邊坡的自振頻率為4.81 Hz,與輸入5和7 Hz時(shí)較為接近,60 m高巖質(zhì)邊坡的自振頻率為9.52 Hz,與輸入9 Hz時(shí)較為接近,進(jìn)而產(chǎn)生了共振效應(yīng)。

      3.3 坡度的影響

      選取坡度為30°,40°,50°和60°,輸入正弦波頻率為5 Hz時(shí)模型的計(jì)算結(jié)果(圖3)說明坡度對(duì)巖質(zhì)邊坡加速度高程放大效應(yīng)的影響。由圖3可知,不論坡面角度為30°,40°,50°還是60°,加速度沿高程均有不同程度的放大,呈雙曲線型分布,并且隨著坡面角度的增大而逐漸增大。80 m高巖質(zhì)邊坡的放大效應(yīng)最為強(qiáng)烈,其次是60 m,再次是100 m,最后是40和20 m。出現(xiàn)這種現(xiàn)象與模型的自振頻率有關(guān)。這間接說明了坡面角度對(duì)邊坡的自振頻率影響較小。

      圖3 不同坡面角度及不同坡高時(shí)加速度放大系數(shù)

      3.4 地震波輸入頻率的影響

      選取坡度為40°,輸入正弦波頻率為1,3,5,7和9 Hz時(shí)模型的計(jì)算結(jié)果(圖4)說明地震波輸入頻率對(duì)巖質(zhì)邊坡加速度高程放大效應(yīng)的影響。由圖4可知,不論輸入地震波頻率為1,3,5,7還是9 Hz,加速度沿高程均有不同程度的放大,呈雙曲線型分布。同時(shí),在坡高為20和40 m時(shí),輸入自振頻率為9 Hz的地震波,坡體加速度地震響應(yīng)最為強(qiáng)烈;在坡高為60 m時(shí),輸入自振頻率為7 Hz的地震波,坡體加速度地震響應(yīng)最為強(qiáng)烈;在坡高為80 m時(shí),輸入自振頻率為9 Hz的

      地震波,坡體加速度地震響應(yīng)最為強(qiáng)烈;在坡高為100 m時(shí),輸入自振頻率為3 Hz的地震波,坡體加速度地震響應(yīng)最為強(qiáng)烈。出現(xiàn)上述現(xiàn)象與各個(gè)模型的自振頻率具有較大的關(guān)系。

      圖4 不同坡高及不同頻率時(shí)加速度放大系數(shù)

      4 地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法

      上述研究結(jié)果表明,地震放大系數(shù)與邊坡高度、角度呈正相關(guān),因此可以嘗試建立擬合的目標(biāo)函數(shù),得到硬巖坡頂和坡腰處的地震加速度放大系數(shù)。

      假定目標(biāo)函數(shù)是如式(6)所示的二次多項(xiàng)式。其中y代表加速度放大系數(shù),x1代表邊坡的角度(計(jì)算時(shí)化為弧度),x2代表邊坡的高度。關(guān)鍵問題是求解待定系數(shù)β0,β1,β2,β3,β4的值。

      把大量的計(jì)算數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB計(jì)算軟件中,計(jì)算得到坡頂?shù)卣饎?dòng)加速度放大系數(shù)計(jì)算公式,見式(7)。相關(guān)系數(shù)R2=0.931 2,方差s2=0.001 6。同理得到坡腰地震動(dòng)加速度放大系數(shù)計(jì)算公式,見式(8)。相關(guān)系數(shù)R2=0.910 5,方差s2=0.000 6。

      5 計(jì)算方法的驗(yàn)證

      為了驗(yàn)證本文所建立的計(jì)算方法的正確性,將其與《建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。該規(guī)范給出了巖質(zhì)邊坡突出地形條件下地震動(dòng)加速度放大系數(shù)隨著高度和角度的變化規(guī)律。突出地形包括山包、山梁、懸崖、陡坡等。放大系數(shù)的最大變化幅值為0.6,也就是說放大系數(shù)最大為1.6,具體結(jié)果見表4。

      表4 放大系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

      由表4可知,本文計(jì)算結(jié)果較規(guī)范計(jì)算結(jié)果略偏高。在進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)用本文方法偏于安全。規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果略偏小可能是由于規(guī)范計(jì)算方法沒能夠考慮坡體的幾何尺寸。總體而言兩者的誤差較小,本文計(jì)算方法能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需要。

      6 結(jié)論

      本文基于數(shù)值分析結(jié)果,通過曲線擬合獲得巖質(zhì)高陡邊坡地震加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法。通過與規(guī)范計(jì)算方法對(duì)比,驗(yàn)證了其正確性。本文給出的計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)巖質(zhì)邊坡加速度放大效應(yīng)由定性分析向定量分析的轉(zhuǎn)變。主要結(jié)論如下:

      1)巖質(zhì)高陡邊坡地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法充分考慮了邊坡的坡高和坡面角度。坡體的坡高、坡面角度以及輸入地震波的卓越頻率對(duì)邊坡加速度高程放大效應(yīng)具有顯著影響。

      2)不論地震波頻率為1,3,5,7還是9 Hz,加速度沿高程均有不同程度的放大,并且呈雙曲線型分布;隨著坡面角度的增大,巖質(zhì)邊坡高程放大效應(yīng)逐漸增大。

      [1]祁生文.邊坡動(dòng)力響應(yīng)分析及應(yīng)用研究[D].北京:中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所,2002.

      [2]丁彥慧.中國西部地區(qū)地震滑坡預(yù)測(cè)方法研究[D].北京:中國地質(zhì)大學(xué),1997.

      [3]楊長衛(wèi),張建經(jīng).雙面高陡邊坡的地震滑坡響應(yīng)分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013,48(3):1-8.

      [4]王存玉.地震條件下二灘水庫岸坡穩(wěn)定性研究[C]//巖體工程地質(zhì)力學(xué)問題(七).北京:科學(xué)出版社,1987.

      [5]何蘊(yùn)龍,陸述遠(yuǎn).巖石邊坡地震作用近似計(jì)算方法[J].巖土工程學(xué)報(bào),1998,20(2):66-68.

      [6]祁生文.單面邊坡的兩種動(dòng)力反應(yīng)形式及其臨界高度[J].地球物理學(xué)報(bào),2006,49(2):518-523.

      [7]石崇,周家文,任強(qiáng),等.單面邊坡高程放大效應(yīng)的射線理論解[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,36(2):238-241.

      [8]金愛兵,孫金海,高永濤.邊坡動(dòng)力響應(yīng)主導(dǎo)頻率及其影響因素的模擬分析[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào),2011,33(3):383-387.

      (責(zé)任審編 李付軍)

      U416.1+62

      :ADOI:10.3969/j.issn.1003-1995.2015.09.28

      2015-03-06;

      :2015-05-15

      江蘇省高等職業(yè)院校高級(jí)訪問工程師計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013)

      韓宜康 (1981— ),男,江蘇沛縣人,講師,博士研究生。

      1003-1995(2015)09-0098-04

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