利用時間差分載波相位的GNSS/INS緊組合導航

甘 雨，隋立芬，張清華，肖國銳

(信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州450000)

一、引 言

緊組合模式直接依賴于GNSS原始觀測值，相比松組合，緊組合系統(tǒng)可以在衛(wèi)星少于4顆時工作，而且運算精度較高，速度較快［1］。傳統(tǒng)的GNSS/INS組合系統(tǒng)一般利用偽距作為觀測值，導航性能依賴于偽距精度。載波相位觀測值精度遠高于偽距，但組合導航中整周模糊度的實時解算還很困難，時間差分載波相位(time-differenced carrier phase，TDCP)則可以避免整周模糊度問題。通常，時間差分載波相位可用于導出平均多普勒［2］，作為偽距率觀測信息引入到緊組合觀測系統(tǒng)中［3-4］，實際上，它可以作為原始觀測值直接應用到緊組合觀測系統(tǒng)中［5-6］。

時間差分載波觀測方程中，前后歷元狀態(tài)參數相關，不符合標準Kalman濾波的要求［7-9］。Wendel和Han均推導了嚴密的時間差分載波觀測方程［10-11］，該方程以速度誤差參數為媒介將狀態(tài)向量融合進來，但是這種較為嚴密的公式計算過于復雜，影響濾波效率。Soon等認為可以直接將前一歷元的信息作為已知值，采用簡化方程，取得了較好的結果［12］，但是該方法沒有考慮前一歷元信息對隨機模型的影響及差分載波引起的位置誤差積累問題。

本文采用簡化時間差分載波觀測模型，分析了此模型的誤差影響，說明了短期內時間差分載波觀測更新精度較高但存在誤差積累問題的特點，重點推導了雙周期組合情況下的時間差分載波觀測值的實用隨機模型確定公式，該隨機模型同時顧及了長周期偽距更新的誤差影響和短周期時間差分相位更新的誤差疊加效應。將采用時間差分載波的組合方案與傳統(tǒng)偽距組合方案進行比較，結果表明，時間差分載波觀測值精度高，在觀測隨機模型可靠的情況下優(yōu)于傳統(tǒng)的偽距緊組合導航。

二、傳統(tǒng)偽距緊組合觀測模型

1．偽距差觀測模型

GNSS的偽距觀測方程為

式中，ρG為偽距觀測值;ρSR為星地距離;δtR為接收機鐘差;δtS為衛(wèi)星鐘差;ΔIg和ΔT為大氣折射延遲。為簡潔起見，后面推導省略衛(wèi)星鐘差和大氣折射延遲有關項。

將ρSR在INS坐標處展開，則有

式中，ρI為由INS坐標計算的偽距;δx、δy和δz為位置誤差參數δR的三分量;lj為方向余弦反號。

移項整理得

ρI－ρG即為組合導航系統(tǒng)的偽距差觀測值。

2．基于多普勒觀測值的偽距率差觀測模型

GNSS的偽距率通常由多普勒觀測值求出，低成本接收機中也可由偽距和載波時間差分導出。偽距率觀測方程為

將INS速度值代入并整理可得偽距率差觀測方程為

偽距率差反映了載體的速度信息，有利于提高姿態(tài)和速度精度。因此，為更好地比較分析偽距觀測值和時間差分載波相位觀測值對系統(tǒng)定位精度的不同影響，應用多普勒觀測值作為速度約束方程，即多普勒觀測值分別與偽距和時間差分載波相結合。

三、時間差分載波(TDCP)觀測模型

非差載波相位觀測方程為

如果沒有找到幾個關鍵詞的基本特征，很容易造成選取關鍵詞后各自為營，獨立成段，不能形成有機關聯。如上文的云浮高二期末考試作文，容易寫成一段寫“拼搏成就成功人生”，一段寫“貢獻成就成功人生”，而兩段之間缺少兩個關鍵詞統(tǒng)一于一身的聯系點，這樣就難以完成“形成有機關聯”這一任務，作文往往也難以取得高分。

對tk和tk－1時刻的載波相位觀測值做差，可消去模糊度參數。歷元間作差得到時間差分載波相位(TDCP)觀測方程為

式差中之差，TD Δ CδPtR觀=δ測tR，值tkλ δt ΦR，tΔk－t1=。－;接收機鐘對于接收機鐘差之差ΔδtR，可以在衛(wèi)星間第二次作差來消去。周跳對TDCP的影響遠遠小于對非差觀測值的影響，它只影響本歷元的TCDP觀測值，因此，在TDCP的組合導航系統(tǒng)中，周跳的影響可以忽略［11］。

式(7)所示的TDCP觀測方程中同時含有前后兩個歷元的導航參數，無法直接應用Kalman濾波公式，使用狀態(tài)延遲Kalman濾波［9］可以解決這個問題，但是這種濾波器將前后歷元的參數整合成一個整體參數，極大地增加了濾波器的負擔。Wendel和Han以速度誤差參數為媒介將狀態(tài)向量融合進來，得到一個極為復雜的嚴密公式，且此嚴密公式實際上是速度約束方程。同為速度約束方程，多普勒觀測值的精度穩(wěn)定性高于TDCP，在使用多普勒的情況下，不需要再使用此TDCP嚴密公式。

TDCP觀測值主要描述用戶位置的相對變化，因此，可以從應用效率的角度出發(fā)，直接將前一時刻組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)值作為已知值代入式(7)中，可得

式(8)在INS位置處展開，有

式中，δΦ即為GNSS/INS組合導航中的TDCP觀測值。如果采用星間再作二次差，則接收機鐘差相關的參數可進一步消去。

若要應用式(9)，關鍵問題是確定δΦ的隨機模型，這里不僅要考慮eΦΔt的影響，還需要考慮前一時刻參數的統(tǒng)計信息的影響，其中，eΦΔt的影響相對較小且比較穩(wěn)定。

四、利用TDCP的組合導航系統(tǒng)濾波結構

TDCP觀測值精度高，相對于偽距觀測值能夠維持組合導航系統(tǒng)短期內較高的精度。但是，前一時刻導航信息的誤差必然會不斷積累，影響系統(tǒng)的長期精度。這里，先分析僅用TDCP觀測值時的導航性能，再給出雙周期更新的濾波結構，重點推導了此濾波結構下的隨機模型。

1．僅用TDCP觀測值的組合導航精度

圖1 緯度誤差

傳統(tǒng)偽距輔助的組合導航精度主要受偽距測距精度影響，由于非差偽距測量受大氣折射延遲誤差、衛(wèi)星鐘差等影響較大，組合后經緯度精度基本穩(wěn)定在1．0e－5角秒量級，高程精度基本維持在4．0 m量級，此位置精度和單獨使用GNSS偽距進行導航的精度相當。

圖2 經度誤差

圖3 高程誤差

使用TDCP觀測值的組合系統(tǒng)短時間內定位精度明顯高于偽距組合結果。TDCP觀測值的觀測誤差eΦΔt經過時間差分后僅含少量殘余誤差成分的影響，對INS的位置約束能力更強。但是隨著時間變化，前一時刻導航參數ρSR，tk－1等所含誤差使得定位誤差不斷積累。如果僅僅使用TDCP觀測值的話，導航結果在一段時間之后會發(fā)散。因此，在組合導航中對于TDCP觀測值的應用關鍵是要在利用其短期高精度的同時抑制其誤差積累。

2．雙周期更新及濾波隨機模型確定方法

本文的組合更新結構是將用TDCP在各GNSS采樣時刻上與INS組合的同時，利用偽距在更長的周期上進行組合，以抑制TDCP觀測值的誤差積累?？梢詮念l域角度理解該組合導航系統(tǒng)，INS優(yōu)勢在高頻部分，偽距優(yōu)勢在低頻部分，而TDCP便是介于兩者之間的頻帶。

記TDCP更新周期為T，偽距更新周期為nT，對于一段歷元nT，(n+1)T，(n+2)T，…，2nT，其中nT和2nT時刻使用偽距觀測模型組合INS;(n+1)T，(n+2)T，…，(2n－1)T時刻使用TDCP觀測模型組合。對于任一時刻的TDCP觀測值δΦ，其誤差影響包含兩個部分

式中，σ2ρ－1代表前一時刻狀態(tài)參數估計誤差所引起的等效距離誤差;σ2ΦΔt為誤差項eΦΔt的方差。

對于(n+1)T時刻，σ2ρ－1為nT時刻偽距更新結果的等效距離誤差，即

則有

對于(n+2)T時刻，σ2ρ－1即為(n+1)T時刻的誤差，即

顯然，(n+i)T時刻的誤差為

式(14)即為濾波更新過程中TDCP觀測方程的隨機模型確定公式。值得指出的是，σ2^ρ雖為偽距觀測值更新時刻計算所得的導航參數等效距離誤差，但不同于傳統(tǒng)單純使用偽距組合導航時的距離誤差，因為組合導航濾波實際上是一個兩種導航系統(tǒng)不斷互補的結果，是前面所有歷史信息的總和，偽距更新周期內的TDCP更新貢獻很大。

五、計算與分析

采用一組戰(zhàn)術級GPS/INS試驗數據，IMU采樣頻率為100 Hz，GPS采樣頻率為1 Hz，對GPS/INS數據進行緊組合解算。以載波相位差分獲得的位置作為參考解。分別采用如下兩種方案進行緊組合導航解算:

方案1:使用傳統(tǒng)偽距觀測值更新的緊組合算法。

方案2:使用TDCP短周期結合偽距長周期更新的緊組合算法。

在方案2中，TDCP觀測值的更新周期為1 s，偽距觀測值的更新周期為30 s，采用第4章第2節(jié)的方法確定觀測值隨機模型。兩種方案的三方向誤差結果(絕對值)分別如圖4—6所示，RMS比較見表1。

圖4 兩種方案的緯度誤差

圖5 兩種方案的經度誤差

通過上述計算結果，可以得出結論:

1)本文利用TDCP的組合導航方案優(yōu)于傳統(tǒng)利用偽距的組合導航方案。TDCP觀測值削弱了多種誤差成分，在每一段短時間的更新周期內能更好地維持組合系統(tǒng)的精度。因為避免了模糊度解算問題，其效率與傳統(tǒng)偽距方法相當。

2)使用TDCP和偽距雙周期更新的緊組合系統(tǒng)相比傳統(tǒng)偽距組合在各方向上精度分別提高41%、18%和47%，其中誤差最大的高程方向改善最為明顯，時間差分對誤差的削弱效果明顯。

六、結束語

時間差分載波相位避免了整周模糊度解算問題，并減小了周跳的影響范圍，其對衛(wèi)星鐘差和大氣折射延遲等誤差的削弱作用明顯，具有短期精度高的特點。

時間差分載波本質上屬于相對測距，其誤差隨時間積累，利用偽距在更大的周期上組合能同時發(fā)揮時間差分載波和偽距在不同頻帶上的優(yōu)勢，提高導航精度。在簡化的時間差分載波相位觀測模型基礎上，本文推導了雙周期更新濾波結構下的隨機模型，并應用于組合導航實際數據處理中。相對于傳統(tǒng)偽距組合，利用載波相位時間差分的雙周期更新濾波在經度和緯度方向的精度分別提高41%和18%，而在誤差最大的高程方向，則高達47%。

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