沈哲輝，黃 騰，葛 文，孟慶年

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210098）

大壩的安全極其重要，因此對(duì)大壩的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)是一項(xiàng)重要的工作?；疑Ｐ屠梦⒎址匠虂?lái)充分挖掘系統(tǒng)的本質(zhì)。它提供了在貧息情況下解決系統(tǒng)問(wèn)題的新途徑，但對(duì)于增長(zhǎng)趨勢(shì)呈非指數(shù)增長(zhǎng)的情況有時(shí)擬合灰度較大，精度難以提高［1－2］。小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信號(hào)，通過(guò)伸縮和平移對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度分析［3］，并且小波分解后的平穩(wěn)性比原信號(hào)好的多。監(jiān)測(cè)序列經(jīng)小波分解后，低頻分量用灰色模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，挖掘變形系統(tǒng)的本質(zhì)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的非線性映射能力，具有對(duì)外界刺激和輸入信息進(jìn)行聯(lián)想記憶的能力以及對(duì)外界輸入樣本有很強(qiáng)的識(shí)別與分類(lèi)能力［4］。因此，監(jiān)測(cè)序列經(jīng)小波分解后的高頻分量用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建模預(yù)測(cè)。

本文構(gòu)建了基于小波分解的灰色GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)的組合模型，將此模型運(yùn)用于對(duì)某大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，并比較了其他模型的預(yù)測(cè)方法，驗(yàn)證本文的組合模型達(dá)到良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 組合模型中各模型的特點(diǎn)

1．1 小波變換

小波變換是信號(hào)的時(shí)頻分析方法，而大壩的監(jiān)測(cè)時(shí)間序列可以看成一個(gè)有不同頻率成分的信號(hào)序列，時(shí)效（趨勢(shì)）變化部分為低頻率的變化。而由于受到隨機(jī)因素及觀測(cè)誤差的隨機(jī)部分表現(xiàn)為高頻信號(hào)[5-6]所以可用小波變換提取各層頻率的信號(hào)，根據(jù)低頻信號(hào)和高頻信號(hào)的特點(diǎn)分別進(jìn)行建模。

1．2 灰色模型

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍于1982年提出。灰色預(yù)測(cè)方法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，即灰色預(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)一定范圍內(nèi)變換的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)［7］。它揭示了系統(tǒng)內(nèi)部事物連續(xù)發(fā)展變化的過(guò)程。應(yīng)用灰色GM（1，1）進(jìn)行預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)可以是線性的，也可以是非線性的，所用數(shù)據(jù)量少，而且可隨時(shí)對(duì)模型進(jìn)行修正，提高預(yù)測(cè)精度［8－9］。

因此大壩觀測(cè)時(shí)間序列經(jīng)小波分解后的低頻（趨勢(shì)）分量可以用灰色模型建模，揭示大壩本身隨時(shí)效的變化趨勢(shì)。

1．3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)稱，是一種適于非線性模式識(shí)別和分類(lèi)預(yù)測(cè)問(wèn)題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，可以學(xué)習(xí)和自適應(yīng)未知信息，具有一定的容錯(cuò)性，魯棒性好。

王祖順在他的論文中提到，利用小波分解變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，重構(gòu)分離得到低頻線性項(xiàng)和高頻非線性項(xiàng)，對(duì)線性特征強(qiáng)的子序列用線性模型建模預(yù)測(cè)，非線性特征強(qiáng)的子序列用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)［10］。本文對(duì)大壩監(jiān)測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行小波分解后，其高頻分量呈明顯的非線性特征，所以相比灰色模型而言，本文采用非線性模型，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高頻分量進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

1．4 小波分解的灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

本文構(gòu)建了小波分解的灰色GM（1，1）－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，具體步驟如下：

1）首先將監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行小波分解，本文采用的小波函數(shù)選用緊支撐正交小波Daubechies系列小波函數(shù)db3。將監(jiān)測(cè)序列分解2層并單支重構(gòu)，得到低頻分量和高頻分量。

2）用灰色GM（1，1）模型對(duì)低頻分量進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)，得到擬合值和預(yù)測(cè)值。

3）用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高頻分量建模并預(yù)測(cè)，得到擬合值和預(yù)測(cè)值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本選擇方法如下：

已知時(shí)間序列｛xi｜i＝1，2，…，t｝，若用過(guò)去的n個(gè)數(shù)值預(yù)測(cè)未來(lái)m個(gè)數(shù)值時(shí)，可將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為k段，長(zhǎng)度為n＋m的有一定重疊的數(shù)據(jù)段，每一段的前n個(gè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，后m個(gè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本的選取方法

4）小波重構(gòu)，將用GM（1，1）模型建模并預(yù)測(cè)后的低頻分量和用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模并預(yù)測(cè)后的高頻分量進(jìn)行小波重構(gòu)，得到監(jiān)測(cè)序列的擬合值和預(yù)測(cè)值，建模流程如圖1所示。

2 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文提出的基于小波分解的灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測(cè)的可行性對(duì)福建省某大壩某一水平位移測(cè)點(diǎn)78期的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2）進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，其中前68期數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)列分別建立小波－灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（模型1），高頻和低頻都用灰色模型預(yù)測(cè)的小波－灰色模型（模型2），灰色模型（模型3）。大壩后10期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，比較每種模型的預(yù)測(cè)精度。其中模型1對(duì)高頻分量進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取輸入量維數(shù)為10，輸出維數(shù)為1。

表2 原始數(shù)據(jù) mm

續(xù)表2

各模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較見(jiàn)表3，圖2為各模型預(yù)測(cè)值變化曲線。從表3知，模型1的預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值為1．52%，模型2的預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值為2．84%，模型3的預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值為2．90%。從圖2看出模型2和模型3的預(yù)測(cè)曲線基本重合，說(shuō)明經(jīng)小波分解后，各分量均用灰色模型建模預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值比直接對(duì)監(jiān)測(cè)序列使用灰色模型建模預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)精度雖有所提高，但不明顯。而模型1，也就是小波－灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度明顯比其他兩種模型的預(yù)測(cè)精度高。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

3 結(jié)束語(yǔ)

圖2 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

本文根據(jù)小波分解、灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的特點(diǎn)，將這3個(gè)模型結(jié)合起來(lái)。監(jiān)測(cè)序列經(jīng)小波分解后，低頻分量用灰色模型建模預(yù)測(cè)，高頻分量用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測(cè)，最后重構(gòu)得到預(yù)測(cè)值。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高頻分量相對(duì)于灰色模型來(lái)說(shuō)更適合用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測(cè)，將此模型運(yùn)用于某大壩水平位移監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中，分析得到本文的組合模型的預(yù)測(cè)精度比起單一的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高得多，比僅用灰色模型對(duì)小波分解后的低、高頻分量進(jìn)行建模預(yù)測(cè)的組合模型預(yù)測(cè)精度也有所提高。

［1］ 焦明連，蔣廷臣．基于小波分析的灰色預(yù)測(cè)模型在大壩安全監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2009，29（2）：115－117．

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