史浩然，沈同圣，李召龍，婁樹理

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紅外系統(tǒng)中漸暈效應的模擬方法研究

史浩然1，沈同圣2，李召龍1，婁樹理3

（1.海軍航空工程學院 研究生管理大隊，山東 煙臺 264001；2.國防科技信息中心，北京 100037；3.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001）

漸暈是紅外光學系統(tǒng)中普遍存在的現(xiàn)象，導致最后產(chǎn)生的紅外圖像存在不應有的亮暗失真情況。對漸暈產(chǎn)生的原因進行了分析，實際系統(tǒng)中不僅有幾何漸暈還有透鏡造成的漸暈，這兩者共同影響圖像質(zhì)量。根據(jù)漸暈產(chǎn)生的原因，基于圖像像素處理法和光線追跡法建立漸暈效應的數(shù)學模型，得到仿真圖像并對仿真結果進行分析。理論和實驗結果表明文中建立的模型更加完善，有利于紅外傳感器總體系統(tǒng)的仿真。

漸暈；光學系統(tǒng)；紅外仿真

0 引言

實際的光學系統(tǒng)只能在一定的空間和一定光束孔徑范圍內(nèi)形成滿意的物體像。因此在光學系統(tǒng)中設置光闌，限制成像空間和光束孔徑，能夠改善成像質(zhì)量；通常在一個光學系統(tǒng)中有許多個光闌，具有最小張角的光闌的像所對應的光闌，就是系統(tǒng)的孔徑光闌；孔徑光闌通過在它前面的光學系統(tǒng)在整個光學系統(tǒng)物空間內(nèi)所成的像，稱為光學系統(tǒng)的入射光瞳，入射光瞳通過整個光學系統(tǒng)所成的像就是出射光瞳[1]。

漸暈效應是光學系統(tǒng)一種重要的非線性效應，它是反映場景輻射經(jīng)過光學系統(tǒng)到達探測器表面的輻照度隨著偏軸距離的增加而逐漸減少的一種現(xiàn)象。漸暈效應的影響是巨大的，它使得像平面中心區(qū)域的能量較強而邊緣區(qū)域較暗，像平面中心和邊緣部分接收到的輻射能量不同，有時邊緣部分只能接收到中心部分的10%左右[2]，嚴重影響成像質(zhì)量。為了更加逼真的得到紅外傳感器系統(tǒng)的仿真圖，必須對漸暈效應進行準確的模擬。以往對于漸暈的研究主要是考慮到孔徑光闌等對軸外點的遮擋造成的漸暈[3]，或是只考慮到透鏡造成的漸暈，但是實際系統(tǒng)中應綜合考慮這兩方面因素的影響。文中采用光線追跡的方法分析了幾何漸暈和透鏡造成漸暈的產(chǎn)生機理，在幾何漸暈的基礎上疊加透鏡造成的漸暈，基于圖像像素處理的方法仿真實現(xiàn)，得到了較好的仿真結果。

1 漸暈分析

對于漸暈效應的建模與仿真往往只考慮到入射窗、孔徑光闌等對軸外光束的影響，然而透鏡有一定厚度出瞳面輻照度的變化同樣會造成漸暈效應，因此對漸暈效應的建模與仿真要同時考慮到這兩種因素的影響。圖1表明了軸外點造成的漸暈，圖中物平面上軸外點發(fā)出的光束由于入窗￠的遮擋只有陰影部分進入系統(tǒng)，而軸上一點發(fā)出的光束能完全進入入射光瞳，這樣由于軸上點和軸外點在像平面上對應點的照度不同造成漸暈，一般采用基于圖像像素處理的方法進行建模，最終得到漸暈系數(shù)[4]。

圖1 軸外點漸暈示意圖

從軸外視場到光學系統(tǒng)入射窗和入射光瞳作光線追跡，如圖2所示，入射窗和入射光瞳之間的距離為，為半視場角。只考慮入射窗不考慮入射光瞳對光線的攔截作用時，斜光束通過入射窗在入瞳面上的投影面積是半徑為1的圓，其大小為1；只考慮入射光瞳不考慮入射窗對光線的攔截作用，水平光束通過入射光瞳在投影面上的面積是半徑為2的圓，大小為2。圖1中是以半徑為1的圓與半徑為2的圓兩圓的圓心距離，實際的光學系統(tǒng)中還要受到視場的限制，可取的最大值為tg。

兩圓重合部分如圖中陰影面積所示，其大小為，則漸暈系數(shù)可以表示為兩圓重合面積與以2為半徑的圓之比，即：

＝/2(1)

由于文獻[4]給出了漸暈系數(shù)的具體表達式，文中不再給出詳細的推導過程和表達式。

下面討論由于透鏡厚度造成的漸暈[6]。圖3是像平面上一點p接收到的輻照通量示意圖，z是出瞳面到像平面的距離。

式中：z是出射光瞳與像平面之間的直線距離。

圖2 成像光束光路圖

最終通過在出瞳區(qū)域的輻射積分求出了輻照度，這是通過在出瞳區(qū)域內(nèi)的采樣、采樣點p與像平面上的一點p之間的連線求得的[7]。積分公式中cos4()導致通過像平面輻照度的變化，像平面中心區(qū)域的能量增加而邊緣區(qū)域變暗。

通過以上對光學系統(tǒng)漸暈效應產(chǎn)生機理的分析，在理論上可以看出漸暈效應是由幾何漸暈與透鏡造成圖像亮暗失真共同影響的結果，對漸暈效應理論建模的過程中，應同時考慮到這兩種因素的作用，在軸外點漸暈仿真基礎之上疊加透鏡造成的漸暈現(xiàn)象。

2 仿真實現(xiàn)

在已有的軸外點光束造成漸暈效應的基礎之上，采用圖像像素處理的方法對透鏡造成的漸暈模型進行仿真。具體的仿真實現(xiàn)方法[8]為：假設一幅尺寸為×像素的圖像，像中心的坐標為(/2,/2)，像素與中心的最大距離為[(/2)2＋(/2)2]1/2，圖像中坐標(,)的點與中心點的距離由下式?jīng)Q定：

式中：d是入射窗和入射光瞳之間的距離；w為半視場角。

幾何漸暈給成像質(zhì)量帶來的影響，可通過圖像各個點坐標對應漸暈系數(shù)的值(),j與其灰度值(,)的乘積作為該點新的灰度值來模擬，變換公式為：

對于透鏡造成的漸暈：假定出瞳的采樣數(shù)目等于圖像的像素數(shù)，出瞳各點與圖像像素一一對應，圖像各點的灰度值乘以cos4()的加權因子，隨著像平面點位置的變化而變化。光學系統(tǒng)的焦距為，，分別為探測器陣列的水平寬度和垂直寬度，(,)表示像平面上一點的橫坐標與縱坐標，則可以表示為[9]：

只考慮軸外點造成的漸暈得到的圖像各點的灰度值為(,)，同時考慮到出瞳面漸暈效應得到的新的圖像像素(,)的表達式為：

(,)＝(,) cos4() (7)

則光學系統(tǒng)漸暈效應總的仿真表達式為：

(,)＝(),j(,) cos4() (8)

兩圓半徑1、2、入射窗和入射光瞳之間的距離、半視場角、光學系統(tǒng)的焦距、探測器陣列的水平寬度和垂直寬度,對具體的紅外傳感器而言是已知的。

以某熱像儀為例，相關參數(shù)如表1所示。

表1 某型熱像儀的參數(shù)

在Matlab[10]仿真環(huán)境下進行仿真，得到以下仿真結果，如圖4所示。

圖4 漸暈效應仿真圖

圖4(a)是沒有漸暈效應的艦船目標紅外輻圖，圖像尺寸大小為256×256；圖4(b)是只考慮到軸外點因素造成的漸暈現(xiàn)象仿真圖；圖4(c)是同時考慮到出瞳面因素的漸暈仿真圖；圖4(d)是沒有漸暈效應的紅外輻射直方圖；圖4(e)是只有軸外點漸暈的仿真直方圖；圖4(f)是同時考慮到出瞳面與軸外點因素的漸暈效應仿真直方圖。

從得到的仿真結果可以看出，漸暈現(xiàn)象對圖像有較大的影響，從圖4(c)與圖4(a)的比較可以看出圖4(c)的漸暈現(xiàn)象更加嚴重，這是因為考慮到了透鏡造成的漸暈；另一方面從圖4(d)、圖4(e)、圖4(f)直方圖也可以看出漸暈效應對圖像的影響，圖4(c)的漸暈效應較嚴重。對于視場較小的紅外成像系統(tǒng)，此現(xiàn)象不是很明顯；對于視場較大的紅外成像系統(tǒng)，此現(xiàn)象較明顯，需要歸一化算法進行校正。

3 結束語

通過對以上紅外系統(tǒng)漸暈效應的建模與仿真，模擬出透鏡造成的漸暈現(xiàn)象，使對漸暈效應的研究更加完善也更加逼真，為整體紅外傳感器系統(tǒng)的仿真奠定了良好的基礎。當然除了在理論上的精確建模，還需要實際的測量結果進行校正，才能達到最好的效果。

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Simulation of the Vignetting Effect in Infrared Imaging System

SHI Hao-ran1，SHEN Tong-sheng2，LI Zhao-long1，LOU Shu-li3

(1.,,264001,; 2.,100037,; 3.,264001,)

Vignetting effect is a common phenomenon in infrared optical system, which results in the brightness distortion situation in infrared image. This paper analyzes the causes of vignetting, which is not only caused by lens but also by geometry, both affect image quality. A mathematical model of the vignetting effect is established based on image pixel processing and ray tracing method according to the cause of vignetting. The simulation image is presented and simulation result is analyzed. Theory and experiment indicate that established model is more complete, which is helpful for infrared sensor simulation of the overall system.

vignetting，optical system，infrared simulation

V246

A

1001-8891(2015)04-0296-04

2014-12-20；

2015-02-28.

史浩然（1992-），男，安徽阜陽，碩士生，主要從事圖像處理，紅外傳感器等方面的研究。

總裝備部武器裝備預研基金項目。