熊 敏，王勇獻(xiàn)

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖南 長沙 410073)

面向CPU+MIC混合異構(gòu)平臺(tái)的地震波疊前時(shí)間偏移算法并行與優(yōu)化策略*

熊 敏，王勇獻(xiàn)

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖南 長沙 410073)

地震波的疊前時(shí)間偏移算法是構(gòu)造復(fù)雜巖層成像最有效的方法之一。地震勘探進(jìn)入海量數(shù)據(jù)時(shí)代，且疊前偏移算法是數(shù)據(jù)處理中最費(fèi)時(shí)的環(huán)節(jié)，對(duì)疊前偏移算法做并行計(jì)算優(yōu)化有著重要的研究意義。近年來，高性能并行計(jì)算開始進(jìn)入異構(gòu)、眾核時(shí)代，以Intel新一代至強(qiáng)融核MIC(Xeon Phi)為例，新型眾核處理器具有成本低、性能高等特點(diǎn)。從最經(jīng)典的Kirchhoff疊前時(shí)間偏移 (PKTM) 算法出發(fā)，基于CPU+MIC異構(gòu)平臺(tái)，采用offload編程模式實(shí)現(xiàn)對(duì)PKTM算法的并行移植與性能優(yōu)化，對(duì)于6 000萬規(guī)模(8 000×8 000)的應(yīng)用問題，總的并行模擬時(shí)間從357.52 s減少到1.66 s，性能提升了214.37倍。

協(xié)同并行；Intel至強(qiáng)融核；異構(gòu)并行；Kirchhoff疊前時(shí)間偏移；性能優(yōu)化

1 引言

對(duì)地底巖層構(gòu)造進(jìn)行成像是石油、天然氣勘探開發(fā)，以及地震勘探等領(lǐng)域的重要環(huán)節(jié)。地震波的疊前時(shí)間偏移算法是構(gòu)造復(fù)雜巖層成像最有效的方法之一。Kirchhoff疊前時(shí)間偏移PKTM(Prestack Kirchhoff Time Migration)算法具有成像效率高、對(duì)速度模型要求低的優(yōu)點(diǎn)，能適應(yīng)縱橫向速度變化較大的情況，同時(shí)還適用于大傾角的偏移成像，因此在構(gòu)造復(fù)雜的地區(qū)，其優(yōu)勢(shì)更為突出。該算法自20世紀(jì)90年代起，逐漸成為地震勘探數(shù)據(jù)處理的常用成像手段[1]。圖1顯示的是PKTM算法的反演過程，圖1a是地下模型空間，圖1b數(shù)據(jù)空間，圖1c是反演獲得的模型空間，對(duì)于如漢字這樣復(fù)雜的形狀，PKTM算法仍然具有很高的還原度。隨著地震勘探進(jìn)入海量數(shù)據(jù)時(shí)代，對(duì)計(jì)算資源的需求日益增加，疊前偏移算法是數(shù)據(jù)處理中最費(fèi)時(shí)的環(huán)節(jié)，對(duì)疊前偏移算法進(jìn)行并行計(jì)算優(yōu)化有著重要的研究意義。

Figure 1 PKTM migration process

近年來，高性能計(jì)算開始進(jìn)入異構(gòu)、眾核時(shí)代，異構(gòu)眾核是大規(guī)模并行計(jì)算機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)，新型眾核處理器具有成本低、性能高等特點(diǎn)。以Intel新一代至強(qiáng)融核MIC(Xeon Phi)為例，單個(gè)MIC設(shè)備擁有50個(gè)以上的處理器核，并采用寬向量(512位)設(shè)計(jì)，能夠提供1 TFlops雙精度浮點(diǎn)運(yùn)算的性能，同時(shí)MIC還具有通用編程環(huán)境(Fortran、C 和 C++)、低功耗性能比、支持異構(gòu)應(yīng)用等優(yōu)勢(shì)[2]。Intel針對(duì)MIC推出一系列軟件工具鏈，以支持基于MIC的軟件開發(fā)，當(dāng)前CPU+MIC異構(gòu)平臺(tái)主要有四種編程模式：CPU原生模式、CPU為主MIC為輔模式(又稱offload模式)、CPU和MIC對(duì)等模式、MIC為主CPU為輔模式。最新TOP500[3]蟬聯(lián)第一的“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)即以MIC作為加速部件。針對(duì)不同領(lǐng)域應(yīng)用問題的模型和計(jì)算特點(diǎn)，結(jié)合MIC的體系結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，研究在該處理器平臺(tái)上的性能優(yōu)化已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。

受益于硬件平臺(tái)的不斷更新與發(fā)展，地震波疊前時(shí)間偏移計(jì)算方法的性能在過去一段時(shí)間也持續(xù)獲得較大的提升。Bhardwaj D等人[4]利用MPI實(shí)現(xiàn)疊前偏移算法優(yōu)化，使偏移計(jì)算效率提高了近30%。王華忠等人[5]在集群系統(tǒng)中利用OpenMP多線程并行方法，優(yōu)化了三維Kirchhoff積分法偏移實(shí)現(xiàn)方案。張清等人[6]利用CUDA編程模型在GPU平臺(tái)上設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)8點(diǎn)并行插值算法，性能是CPU動(dòng)態(tài)插值算法內(nèi)核的22.76倍。隨著MIC等新型眾核系統(tǒng)的出現(xiàn)，如何在CPU+MIC的異構(gòu)平臺(tái)上，充分結(jié)合硬件體系結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與疊前時(shí)間偏移算法本身的特點(diǎn)，來做并行性能優(yōu)化，仍是一個(gè)值得探索的問題。本文從最經(jīng)典的Kirchhoff疊前時(shí)間偏移 (PKTM) 算法出發(fā)，基于CPU+MIC異構(gòu)平臺(tái)，采用offload編程模式實(shí)現(xiàn)對(duì)PKTM算法的并行移植與性能優(yōu)化。

2 地震波疊前時(shí)間偏移算法

在經(jīng)典的Kirchhoff疊前時(shí)間偏移(PKTM)算法中，定義了兩個(gè)空間，一個(gè)是模型空間，簡記為x-s空間，是對(duì)地底巖層構(gòu)造的刻畫，其離散下標(biāo)記為(ix,is)；另一個(gè)為數(shù)據(jù)空間，簡記為y-t空間，是對(duì)儀器成像數(shù)據(jù)的刻畫，其離散下標(biāo)記為(iy,it)。PKTM算法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)成像數(shù)據(jù)各像素的取值來反演、“復(fù)原”原始地底巖層構(gòu)造的過程，具體來說，對(duì)于某個(gè)模型空間點(diǎn)(x,s)而言，按照成像原理與規(guī)律，若它會(huì)在數(shù)據(jù)空間內(nèi)的點(diǎn)(y,t)處成像(該點(diǎn)未必唯一)，則需要滿足式(1)：

(x-y)2=v2(t2-s2)

(1)

其中v是與波傳播速度相關(guān)的一個(gè)常數(shù)。PKTM算法就是根據(jù)這一原理進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的，圖2為經(jīng)典PKTM算法的核心實(shí)現(xiàn)流程[7]，其優(yōu)點(diǎn)是在復(fù)雜邊界條件下仍然能保持計(jì)算穩(wěn)定[8]。

Figure 2 Classical PKTM algorithm

圖2 經(jīng)典Kirchhoff疊前時(shí)間偏移(PKTM)算法流程

算法的主體部分是用一個(gè)三重循環(huán)操作data和modl兩個(gè)數(shù)組，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nx2×nt)，空間復(fù)雜度為O(nx×nt)。

3 移植和優(yōu)化方法

根據(jù)PKTM的實(shí)現(xiàn)過程與計(jì)算特點(diǎn)，本文將從四個(gè)層次對(duì)PKTM算法進(jìn)行移植和優(yōu)化：算法層次的優(yōu)化、串行程序性能優(yōu)化、單一平臺(tái)上的多線程并行以及CPU+MIC異構(gòu)平臺(tái)上的混合并行。

3.1 算法層次的優(yōu)化

本文首先分析原始算法的時(shí)間復(fù)雜性，并嘗試降低一個(gè)量階時(shí)間開銷的快速算法，基于新的快速算法探索進(jìn)一步縮小迭代空間、提升加速效果的技術(shù)。

3.1.1 快速PKTM算法

由圖2中的經(jīng)典PKTM算法流程可知，該算法的核心是計(jì)算數(shù)組下標(biāo)，其中當(dāng)給定模型空間下標(biāo)(ix,is)以及數(shù)據(jù)空間的第一維下標(biāo)iy時(shí)，計(jì)算數(shù)據(jù)空間的下標(biāo)it是最費(fèi)時(shí)的部分，要用到加減乘除及乘方、開方、取整等運(yùn)算，即:

t2=(x-y)2/v2+s2,it=[t/dt]

(2)

其中[ ]表示取整運(yùn)算符。注意到計(jì)算t時(shí)等號(hào)右邊第一項(xiàng)僅依賴于x與y的差值，因此若作變量替換ib=iy-ix，則可直接針對(duì)ib進(jìn)行遍歷，避免對(duì)(ix,iy)的組合進(jìn)行遍歷，從而達(dá)到降低遍歷空間開銷的目的。受此啟發(fā)，Claerbout J F和Black J L在經(jīng)典算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出快速PKTM算法實(shí)現(xiàn)，流程如圖3所示[5]?？焖偎惴ㄊ购诵挠?jì)算部分集中在二重循環(huán)的內(nèi)部，時(shí)間復(fù)雜度從經(jīng)典算法的(nx2×nt)降低到了O(nx×nt)。

Figure 3 Fast PKTM algorithm

圖3 快速Kirchhoff疊前時(shí)間偏移(PKTM)算法

3.1.2 提前確定迭代次數(shù)

在圖3的快速PKTM算法中，第6行有一個(gè)分支判斷，以確定是否產(chǎn)生了有效的it下標(biāo)值，且僅當(dāng)it有效時(shí)才執(zhí)行第7～9行的數(shù)據(jù)更新過程。由于第6行it有效性判定準(zhǔn)則it

b2/v2+s2

(3)

注意到不等式左邊為平方和的形式，它是變量b和s的遞增函數(shù)，因此在第2～11行的循環(huán)迭代中，一旦某個(gè)ib值(不妨記為ibMax)導(dǎo)致第6行的it值越界無效，則后續(xù)更大ib值的迭代也同樣產(chǎn)生無效的it取值，因此可直接跳過這些后續(xù)的ib迭代，從而避免后續(xù)迭代中冗余的it計(jì)算。事實(shí)上，也可預(yù)先計(jì)算能產(chǎn)生有效it值的ib迭代范圍[0,ibMax)，達(dá)到同樣的目的。提前判斷出it的有效性也就是提前確定了迭代的次數(shù)，這種方法的好處是避免了無效it的計(jì)算，減少核心計(jì)算部分的計(jì)算次數(shù)。

為了有效量化這種技術(shù)帶來的收益，先將公式(3)寫成如下等價(jià)形式：

(4)

這表明在b-s平面(或者等價(jià)的整數(shù)坐標(biāo)ib-is平面)上，能產(chǎn)生有效it值的范圍是一個(gè)橢圓在第一象限和第二象限所包圍區(qū)域的內(nèi)部(圖4中I所示)。圖4中橫軸表示ib的取值，縱軸表示is的取值，橢圓內(nèi)部為滿足公式(4)的范圍，以nx和-nx為頂點(diǎn)的大矩形框內(nèi)部表示圖3第1～2行的全部迭代空間范圍，本方法將ib的取值縮小到橢圓的頂點(diǎn)ibMax和-ibMax，兩個(gè)矩形框之間的部分(圖4中II所示)即為本方法所節(jié)約的迭代范圍。以nx=8 000，nt=8 000，dt=0.004，dx=25，v=1 000為例，經(jīng)過簡單計(jì)算可知迭代空間大小從1.28×108減少為2.048×107，避免了約84%的無效迭代。

Figure 4 Ellipse relationship between variables ib and is

3.1.3 利用對(duì)稱性減少迭代次數(shù)

觀察圖4，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生有效it的區(qū)域具有對(duì)稱性，即圖4中橢圓在第一象限和第二象限所包圍區(qū)域左右對(duì)稱，同時(shí)通過3.1.2節(jié)的方法優(yōu)化后所確定的迭代范圍也具有對(duì)稱性，即與橢圓相切的矩形區(qū)域同樣左右對(duì)稱?？紤]到公式(1)中計(jì)算t的過程用到的是b-s平面中點(diǎn)的坐標(biāo)的平方值，而在對(duì)稱區(qū)域中，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的平方值相同，因此可以利用此特性減少迭代次數(shù)以及核心計(jì)算的次數(shù)。圖5為本方法的優(yōu)化示意圖，優(yōu)化代碼將ib=0的情況進(jìn)行特殊處理，剩下的兩個(gè)部分完全對(duì)稱，ib的迭代范圍縮小到(1,nx-1)，核心計(jì)算的次數(shù)也隨之減半。

優(yōu)化前 doib=-(nx-1),(nx-1) …if(it

優(yōu)化后 doib=0,0 …(單獨(dú)處理ib=0情形)enddodoib=1,nx-1 …(核心計(jì)算:計(jì)算it的值) if(it

Figure 5 Optimization method of symmetry to reduce loop cycles

圖5 利用對(duì)稱性減少迭代次數(shù)示意圖

3.2 串行程序的性能優(yōu)化

在算法層次進(jìn)行優(yōu)化之后，本文對(duì)于串行程序進(jìn)行了一系列優(yōu)化，包括優(yōu)化計(jì)算和優(yōu)化訪存兩個(gè)方面。

3.2.1 優(yōu)化計(jì)算

(1)常量計(jì)算提前。

圖3所示的快速Kirchhoff疊前時(shí)間偏移算法的流程中，第3～5行集中了平方、開方、除法和乘法等耗時(shí)的計(jì)算過程，是算法的核心計(jì)算部分。其中dx、dt、v、ds為常量，僅與常量相關(guān)與變量無關(guān)的計(jì)算只需要計(jì)算一次，就可以在每次迭代中使用，因此將這樣的常量計(jì)算提前到循環(huán)外部，可以有效減少計(jì)算的次數(shù)。對(duì)于公式(2)中對(duì)it的求解可以改寫成如下形式(ix-iy)：

(5)

改進(jìn)前，除法運(yùn)算和平方運(yùn)算的運(yùn)算次數(shù)約為4×nx×nt，而將常量計(jì)算提前后，除法運(yùn)算的運(yùn)算次數(shù)為1，平方運(yùn)算的運(yùn)算次數(shù)為2×nx×nt+2×nt+1。

(2)避免單雙精度混合運(yùn)算。

兩種不同精度的數(shù)運(yùn)算時(shí)，根據(jù)包容性，精度低的數(shù)需要先進(jìn)行精度轉(zhuǎn)換才能保證計(jì)算結(jié)果的正確性。如單雙精度浮點(diǎn)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，單精度浮點(diǎn)數(shù)將先轉(zhuǎn)換成雙精度數(shù)，然后再進(jìn)行雙精度浮點(diǎn)計(jì)算。而精度越高，運(yùn)算的開銷越大，因此如果僅使用單精度就能滿足的運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)避免與雙精度浮點(diǎn)數(shù)混合運(yùn)算，從而減少高精度運(yùn)算的額外開銷。

快速Kirchhoff疊前時(shí)間偏移算法中的所有計(jì)算過程，利用單精度浮點(diǎn)計(jì)算就足以保證精度。在具體代碼中，常常會(huì)用到一些浮點(diǎn)常量，如果沒有顯式標(biāo)識(shí)為單精度浮點(diǎn)數(shù)，這些浮點(diǎn)常量將先被自動(dòng)處理為雙精度浮點(diǎn)數(shù)，然后再與單精度的變量進(jìn)行混合運(yùn)算。為了避免單雙精度混合運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)在使用浮點(diǎn)常量時(shí)顯式地將其標(biāo)識(shí)為單精度浮點(diǎn)數(shù)。

(3)SIMD向量化。

現(xiàn)代CPU處理器指令集普遍支持以單指令多數(shù)據(jù)(SIMD)方式執(zhí)行向量指令，充分利用好這些向量指令，可顯著提高應(yīng)用程序性能。例如，在IntelXeon處理器上支持256位寬的向量寄存器及相對(duì)應(yīng)的AVX或AVX2向量處理的指令，而在新一代MIC處理器上則支持512位寬的向量寄存器及相應(yīng)向量處理指令，這意味著理想情況下，MIC上的一條指令可以并發(fā)處理16個(gè)單精度浮點(diǎn)數(shù)(每個(gè)單精度浮點(diǎn)數(shù)4字節(jié)、32位)的操作，較單指令單數(shù)據(jù)的標(biāo)量處理加速16倍。

為了在應(yīng)用程序中充分進(jìn)行SIMD向量化，可以通過編譯器自動(dòng)向量化、手工添加編譯指導(dǎo)語句、使用庫提供的向量數(shù)據(jù)類型編程、使用intrinsics編程以及內(nèi)嵌向量化匯編指令等方式加以實(shí)現(xiàn)。為了在性能與程序移植性、可讀性等方面達(dá)到平衡，本文主要采用重構(gòu)程序、使用編譯指導(dǎo)語句相結(jié)合以輔助編譯器自動(dòng)向量化的方式。主要技術(shù)包括：①對(duì)內(nèi)層對(duì)稱的ix迭代進(jìn)行循環(huán)分裂，形成兩個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，為了利用編譯器自動(dòng)向量化，將其均修改為迭代變量逐次增加的形式；②在兩個(gè)最內(nèi)層循環(huán)上加上#pragmasimd以告訴編譯器無需進(jìn)行依賴性檢測，從而生成向量化指令。

3.2.2 優(yōu)化訪存

訪存是并行程序獲得良好并行效果的重要因素之一，并行程序的執(zhí)行過程中，由于循環(huán)變量有一定先后順序，可能出現(xiàn)訪問數(shù)據(jù)的順序與數(shù)據(jù)存放的順序不一致的情況，造成訪存局部性不好，發(fā)生訪問內(nèi)存不連續(xù)的問題，訪存的不連續(xù)必將帶來額外的訪存開銷。解決這一問題可以根據(jù)循環(huán)的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)存布局進(jìn)行調(diào)整。

本文首先進(jìn)行了循環(huán)交換優(yōu)化，但交換之后訪存的空間局部性不好，即相鄰兩次訪存的地址不連續(xù)，存在較大跨度。這是因?yàn)榭焖貾KTM算法中的模型空間與數(shù)據(jù)空間均以二維數(shù)組的形式存儲(chǔ)，算法進(jìn)行循環(huán)交換優(yōu)化之后，訪問二維數(shù)組的順序與數(shù)組在內(nèi)存中存放的順序不一致，導(dǎo)致訪存不連續(xù)。為解決這個(gè)問題，可以通過調(diào)整數(shù)據(jù)內(nèi)存布局，將二維數(shù)組在內(nèi)存中的存放順序調(diào)整成算法循環(huán)過程中的訪存順序，以優(yōu)化訪存性能。數(shù)據(jù)內(nèi)存布局調(diào)整前和調(diào)整后的訪存模式如圖6所示。

Figure 6 Memory access models before and after the exchange of loop variables

3.3 單一平臺(tái)上的多線程并行

不論是傳統(tǒng)CPU處理器還是新興MIC平臺(tái)均為多核或眾核體系結(jié)構(gòu)，充分挖掘應(yīng)用程序的并發(fā)性、提高多個(gè)處理器核心的利用率是提高應(yīng)用程序性能的關(guān)鍵要素之一。在這種具有共享存儲(chǔ)特點(diǎn)的平臺(tái)上，主要通過OpenMP多線程模型實(shí)現(xiàn)并行，為此需要對(duì)應(yīng)用程序進(jìn)行深入分析和并行性發(fā)掘。

3.3.1 任務(wù)分解的多線程并行

為了實(shí)現(xiàn)方便，最初采用分割最外層ib循環(huán)的方式進(jìn)行任務(wù)分解，每個(gè)任務(wù)分別處理一段互不重合的ib范圍，在整個(gè)模型空間及數(shù)據(jù)空間中進(jìn)行遍歷，發(fā)現(xiàn)滿足有效性的點(diǎn)對(duì)(ix,is)和(ix±ib,it)，并完成相應(yīng)的數(shù)據(jù)更新操作；多個(gè)任務(wù)并發(fā)處理，但由于不同任務(wù)中更新模型空間的位置有可能相同，為了避免線程級(jí)數(shù)據(jù)競爭，需要對(duì)模型空間點(diǎn)更新操作進(jìn)行關(guān)鍵段保護(hù)(使用OpenMP的critical語句)或原子操作保護(hù)(使用OpenMP的atomic語句)。這種多線程并行在實(shí)現(xiàn)上只是針對(duì)循環(huán)書寫編譯指導(dǎo)語句，編程靈活、簡單，并行效率高。

上述OpenMP多線程實(shí)現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)競爭，導(dǎo)致某些線程空閑等待，造成線程資源的浪費(fèi)以及時(shí)間的消耗。避免數(shù)據(jù)競爭需要保證線程之間訪問的數(shù)據(jù)區(qū)域彼此不重合，需要對(duì)任務(wù)分解方案進(jìn)行改進(jìn)。

注意到PKTM算法的核心處理是對(duì)模型空間的nx×nt個(gè)離散網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行更新，由于各個(gè)離散網(wǎng)格點(diǎn)的更新過程相互獨(dú)立、互不影響，因此，本質(zhì)上可并發(fā)處理。因此可以針對(duì)模型空間的數(shù)據(jù)分割進(jìn)行任務(wù)分解，為了在并發(fā)性和并行粒度兩方面取得折衷，僅針對(duì)模型空間x-s平面中的s維進(jìn)行一維分割，形成多個(gè)獨(dú)立的并行任務(wù)。采用這種新的任務(wù)分解后，每個(gè)任務(wù)僅遍歷模型空間的一個(gè)局部塊，彼此之間互不重疊，不會(huì)發(fā)生同時(shí)寫同一模型數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)競爭；另一方面，盡管各任務(wù)間可能出現(xiàn)訪問同一數(shù)據(jù)空間點(diǎn)的情況，但由于是讀操作，不影響結(jié)果正確性，因此無需特殊處理。

在實(shí)現(xiàn)上，為了增大并行粒度，可簡單地將代碼中的ib循環(huán)與is循環(huán)進(jìn)行交換，對(duì)最外層的is循環(huán)添加OpenMP編譯指導(dǎo)語句。由于采用第3.2.2節(jié)訪存優(yōu)化技術(shù)，這種循環(huán)交換后不會(huì)引發(fā)訪存性能問題。

3.3.2 多線程并行的運(yùn)行配置與性能優(yōu)化

為了充分提升多線程并行程序的運(yùn)行性能，還要考慮應(yīng)用程序跟操作系統(tǒng)、硬件平臺(tái)間的協(xié)同問題，特別是任務(wù)調(diào)度及線程對(duì)處理器核的親和性問題。

由于通常線程數(shù)目受處理器資源所限，通常要遠(yuǎn)小于并行任務(wù)的數(shù)量，采用何種策略將這些任務(wù)分配、調(diào)度到所有線程上，也會(huì)對(duì)性能造成直接影響，在下面的第3.4.2節(jié)專門詳細(xì)討論這個(gè)問題。

線程與處理器核綁定可以提高線程訪問CPU的Cache命中率，從而提高程序的并行性能。

3.4 CPU+MIC異構(gòu)平臺(tái)上的混合并行

本文采用CPU為主MIC為輔模式，即offload模式進(jìn)行CPU+MIC的混合并行。Offload模式適合串行計(jì)算程序中包含高并行計(jì)算部分，且并行部分并行度高的情況[9]。CPU+MIC混合并行的難點(diǎn)主要是任務(wù)分配和負(fù)載均衡的問題，混合并行的負(fù)載均衡涉及到不同計(jì)算能力的兩個(gè)平臺(tái)之間以及平臺(tái)內(nèi)部各線程之間的負(fù)載均衡。下面將分別介紹這兩個(gè)層次的任務(wù)分配和負(fù)載均衡策略。

3.4.1CPU和MIC之間負(fù)載均衡

由于主頻與核數(shù)的不同，CPU與MIC之間的處理能力有差異，為了達(dá)到不同平臺(tái)之間的負(fù)載均衡，需要針對(duì)MIC和CPU的任務(wù)處理能力，對(duì)MIC和CPU的任務(wù)進(jìn)行分配。本文用變量ratio表示上傳到MIC上進(jìn)行處理的任務(wù)占總?cè)蝿?wù)的比例，通過調(diào)整ratio的值，可以得到最優(yōu)的MIC與CPU任務(wù)數(shù)之比。當(dāng)墻鐘時(shí)間最短時(shí)，認(rèn)為MIC與CPU的任務(wù)比達(dá)到最優(yōu)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的ratio′( 1-ratio)的值即為最優(yōu)的MIC與CPU的任務(wù)比。

3.4.2 CPU或MIC內(nèi)部多線程之間負(fù)載均衡

(1)采用動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度策略。

任務(wù)調(diào)度策略包括動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度和靜態(tài)任務(wù)調(diào)度。對(duì)于本應(yīng)用，采用靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略會(huì)導(dǎo)致負(fù)載不均衡，采用動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度策略則可以緩解負(fù)載不均勻的情況。

理論上，PKTM算法求得的數(shù)據(jù)空間下標(biāo)it的值與負(fù)載量之間滿足以下關(guān)系：

(6)

其中，it為整數(shù)，且it∈[0,nt]。

公式(6)表明：對(duì)于確定的整數(shù)it，其負(fù)載量f(it)是可估算的，且負(fù)載量關(guān)于it遞減，負(fù)載量f(it)的函數(shù)圖像如圖7所示(nx=8 000，nt=8 000，dt=0.004，dx=25，v=1 000時(shí))。不妨假設(shè)線程數(shù)為2，采用靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略時(shí)，任務(wù)將按照it遞增的順序交替分配給線程0和線程1，即所有it為偶數(shù)的計(jì)算任務(wù)交由線程0處理，所有it為奇數(shù)的計(jì)算任務(wù)交由線程1處理。假設(shè)分配給線程0和線程1的任務(wù)數(shù)相等，設(shè)為nTask，則線程0和線程1的負(fù)載量fp0和fp1可由公式(7)表示。

f(2)+…+f(2×nTask-2),

f(3)+…+f(2×nTask-1),

(7)

由于f(it)關(guān)于it遞減，因此有f(0)>f(1),f(2)>f(3),…,f(nTask-2)>f(nTask-1)，于是fp0>fp1，導(dǎo)致線程0和線程1之間的負(fù)載不均衡，且這種不均衡性會(huì)隨著任務(wù)數(shù)增加而更加明顯。

采用動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度策略會(huì)根據(jù)線程的實(shí)際任務(wù)完成情況來分配新任務(wù)，負(fù)載不均衡的現(xiàn)象可以得到一定緩解。Vtune的實(shí)測結(jié)果也反映了這一點(diǎn)，詳見下一節(jié)內(nèi)容。

Figure 7 Relationship between overload and variable it

(2)單個(gè)任務(wù)的粒度可調(diào)整。

為進(jìn)一步解決負(fù)載不均衡問題，本文在采用動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度的調(diào)度策略的同時(shí)，考慮利用chunksize變量調(diào)節(jié)任務(wù)的粒度。進(jìn)行任務(wù)分配時(shí)的變量chunksize，其大小代表分配給線程的任務(wù)個(gè)數(shù)，chunksize的值越大，任務(wù)的粒度越大。本文將chunksize作為影響負(fù)載均衡問題的一個(gè)因素進(jìn)行了一系列測試，通過調(diào)整chunksize值，測得一系列程序運(yùn)行的墻鐘時(shí)間，其中，最短的墻鐘時(shí)間對(duì)應(yīng)的chunksize值即為負(fù)載最均衡的chunksize值。

4 測試結(jié)果與分析

4.1 測試平臺(tái)與環(huán)境

為考察第3節(jié)各類優(yōu)化與效果，我們使用一個(gè)單結(jié)點(diǎn)的CPU+MIC異構(gòu)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了測試。測試平臺(tái)的環(huán)境與參數(shù)如表1所示。

Table 1 Test platform and circumstance

4.2 典型優(yōu)化方法的效果

第3節(jié)提到的各種優(yōu)化方法相互之間有一定影響，所以單獨(dú)表示各個(gè)方法的性能比較困難。本文主要將之前提到的典型優(yōu)化方法融入到了3個(gè)主要版本中，測得問題規(guī)模為nt=8 000，nx=8 000時(shí)，幾個(gè)典型優(yōu)化方法的性能提升如圖8所示。

Figure 8 Performance improvement of classical optimization methods

圖8中，橫坐標(biāo)為版本號(hào)，版本1(包括v1.0，v1.1和v1.2)均為基于經(jīng)典PKTM算法的優(yōu)化版本，版本2(包括v2.0和v2.1)基于快速PKTM算法，版本3(包括v3.0和v3.1)為CPU+MIC協(xié)同異構(gòu)平臺(tái)下的優(yōu)化版本。版本1主要進(jìn)行的優(yōu)化包括編譯器優(yōu)化，Pthread改為OpenMP和提前確定迭代次數(shù)；版本2主要進(jìn)行的優(yōu)化包括常量計(jì)算提前、循環(huán)交換、調(diào)整數(shù)組順序，利用對(duì)稱性減少迭代次數(shù)，線程動(dòng)態(tài)任務(wù)分配；版本3主要是在版本2的基礎(chǔ)上進(jìn)行MIC移植，改進(jìn)了CPU與MIC之間的負(fù)載比例。

圖8的縱坐標(biāo)代表獲得的性能提升，CPU的最優(yōu)性能在16線程的條件下獲得，性能提升的基準(zhǔn)為經(jīng)典PKTM并行算法的CPU性能；MIC的native模式最優(yōu)性能在180線程的條件下獲得，性能提升的基準(zhǔn)為基于經(jīng)典PKTM并行算法的MIC native模式性能；CPU+MIC的offload模式最優(yōu)性能在CPU端16線程、MIC端240線程×單MIC卡的條件下獲得，性能提升的基準(zhǔn)為經(jīng)典PKTM并行算法的CPU性能。具體性能提升如表2所示，最優(yōu)時(shí)間1.66 s與最原始的經(jīng)典PKTM并行算法的357.52 s相比，性能提升了214.37倍。

Table 2 Performance improvement

4.3 問題規(guī)模取值對(duì)計(jì)算量的影響

問題規(guī)模對(duì)程序的計(jì)算量有一定影響，從而影響到優(yōu)化的性能。比如在快速PKTM算法中提前確定迭代次數(shù)的優(yōu)化方法，在固定規(guī)模nx=8 000，nt=8 000的條件下,it的計(jì)算量減少了約84%，對(duì)應(yīng)不同規(guī)模的組合，減少的計(jì)算量也不同。

本文針對(duì)基于快速PKTM算法的提前確定迭代次數(shù)的優(yōu)化，測試了幾組不同規(guī)模對(duì)算法計(jì)算量以及性能提升的影響。測試結(jié)果如圖9所示。

Figure 9 Effect of scale combination on the amount of computation

圖9四幅圖的橫坐標(biāo)代表ix的取值范圍，縱坐標(biāo)是最大計(jì)算量比，表示對(duì)應(yīng)一個(gè)具體ix，實(shí)際產(chǎn)生有效it時(shí)的計(jì)算量占優(yōu)化前計(jì)算it需要的計(jì)算量的比例。如圖9d中,ix=319時(shí)，最大計(jì)算量比為0.13，表示優(yōu)化前求it所進(jìn)行的計(jì)算中，只有13%的計(jì)算產(chǎn)生了有效的it，而87%的計(jì)算量不滿足條件判斷。經(jīng)過提前確定迭代次數(shù)的優(yōu)化，可以有效剔除無效計(jì)算，性能優(yōu)化的效果與問題規(guī)模的組合有關(guān)。如nx=2 000，nt=1 000時(shí)(如圖9d所示)，最大計(jì)算量比為0.13，在此組合下進(jìn)行提前確定迭代次數(shù)的優(yōu)化至少能減少87%的計(jì)算量；而nx=1 000，nt=4 000時(shí)(如圖9c所示)，最大計(jì)算量比為0.9，優(yōu)化后能減少的計(jì)算量為10%，不如圖9d的效果好。

4.4 典型優(yōu)化方法效果展示

固定問題規(guī)模nx=8 000，nt=8 000之后，仍然有一些因素會(huì)對(duì)優(yōu)化性能造成一定影響，如3.4節(jié)提到的，將程序移植到MIC平臺(tái)上與CPU協(xié)同處理的過程中涉及到的負(fù)載平衡問題，任務(wù)調(diào)度策略會(huì)影響性能，同時(shí)線程任務(wù)粒度的大小對(duì)性能也有一定影響。

4.4.1 CPU或MIC內(nèi)部多線程之間的負(fù)載均衡

之前介紹了CPU與MIC之間的處理能力有差異，因此需要針對(duì)MIC和CPU的任務(wù)處理能力，對(duì)MIC和CPU進(jìn)行任務(wù)分配。圖10顯示了調(diào)整MIC與CPU任務(wù)分配比例對(duì)程序運(yùn)行性能的影響。其中橫坐標(biāo)為變量ratio(單位為0.1)，它表示分配到MIC端的任務(wù)數(shù)占總?cè)蝿?wù)的比例，縱坐標(biāo)代表按照ratio劃分任務(wù)后程序執(zhí)行的墻鐘時(shí)間。從圖10可以看出，當(dāng)ratio約為0.5時(shí)，墻鐘時(shí)間最短，此時(shí)可以認(rèn)為MIC與CPU之間的負(fù)載大致平衡，對(duì)應(yīng)的MIC與CPU之間最優(yōu)任務(wù)數(shù)之比約為1∶1。

Figure 10 Allocation performance of load balance between MIC and CPU

4.4.2 動(dòng)靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略

3.4.2節(jié)已從理論上分析了動(dòng)態(tài)調(diào)度相較于靜態(tài)調(diào)度負(fù)載更為平衡，Vtune實(shí)測的結(jié)果也表明動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度負(fù)載的優(yōu)勢(shì)。圖11是利用Vtune實(shí)測出的程序在不同任務(wù)調(diào)度策略下的運(yùn)行情況。圖11a采用靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略，其中第五個(gè)線程是瓶頸，其結(jié)束時(shí)間最晚，且與其它線程的結(jié)束時(shí)間相差較大，程序?qū)嶋H運(yùn)行時(shí)，其它運(yùn)行結(jié)束的線程都在等待第五個(gè)線程結(jié)束，造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)。圖11b采用動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度策略，所有線程的結(jié)束時(shí)間相差很小，沒有線程空等的現(xiàn)象，資源利用率高，且與靜態(tài)任務(wù)調(diào)度策略相比，動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度的墻鐘時(shí)間更短。

Figure 11 Load balance of static and dynamic scheduling

4.4.3 線程任務(wù)粒度大小

本文在考慮調(diào)度策略對(duì)性能造成影響的同時(shí)，也考慮了線程任務(wù)粒度(chunksize)對(duì)負(fù)載均衡造成的影響。進(jìn)行任務(wù)分配時(shí)的變量chunksize，其大小代表分配給線程的任務(wù)個(gè)數(shù)，chunksize的值越大，任務(wù)的粒度越大。不同的任務(wù)粒度會(huì)影響程序的負(fù)載情況，經(jīng)過實(shí)測得到chunksize與墻鐘時(shí)間的關(guān)系如圖12所示，其中橫坐標(biāo)代表不同的chunksize的大小，縱坐標(biāo)代表對(duì)應(yīng)的程序運(yùn)行墻鐘時(shí)間。由此可知，采取靜態(tài)任務(wù)調(diào)度，chunksize=6時(shí)墻鐘時(shí)間最短，負(fù)載相對(duì)平衡；采取動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度策略，chunksize=5時(shí)墻鐘時(shí)間最短，負(fù)載相對(duì)平衡。

Figure 12 Effect of chunk size on load balance

5 測試結(jié)果與分析

本文針對(duì)Kirchhoff疊前時(shí)間偏移算法處理地震勘探數(shù)據(jù)的問題，基于CPU+MIC協(xié)同異構(gòu)平臺(tái)，采用提前確定迭代次數(shù)、常量計(jì)算提前、循環(huán)交換、數(shù)據(jù)內(nèi)存布局調(diào)整、利用對(duì)稱性減少迭代次數(shù)、線程動(dòng)態(tài)任務(wù)分配、改進(jìn)CPU+MIC負(fù)載比例等一系列方法對(duì)原始程序進(jìn)行移植和優(yōu)化，對(duì)于6 000萬規(guī)模(8 000×8 000)的應(yīng)用問題，總的并行模擬時(shí)間從357.52 s減少到1.66 s，性能提升了214.37倍。本文第4節(jié)的應(yīng)用問題來源于中國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)高性能計(jì)算專業(yè)委員會(huì)與Intel公司聯(lián)合舉辦的2013年全國教育科研并行應(yīng)用程序優(yōu)化大賽決賽題目，作者所在團(tuán)隊(duì)以本文優(yōu)化方法及效果獲得最高異構(gòu)計(jì)算性能獎(jiǎng)。

本文針對(duì)異構(gòu)平臺(tái)計(jì)算能力的差異，進(jìn)行了一系列的分析與測試，總結(jié)出影響異構(gòu)平臺(tái)負(fù)載平衡的幾方面因素，并通過Vtune等進(jìn)行了驗(yàn)證，最終確定負(fù)載平衡的策略。本文進(jìn)行的優(yōu)化和分析策略可以擴(kuò)展到其它相似的異構(gòu)程序移植中去。

后續(xù)工作主要可以從兩方面入手，一是可以進(jìn)一步分析并行程序的可擴(kuò)展性，二是針對(duì)更大的問題規(guī)模，可以考慮使用MPI多進(jìn)程將程序擴(kuò)展到多個(gè)結(jié)點(diǎn)上并行。

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XIONG Min,born in 1990,PhD candidate,CCF member(E200036553G)，her research interests include large scale engineering and science computation.

王勇獻(xiàn)(1975-),男,河南安陽人，博士，副研究員,CCF會(huì)員(E200021304M),研究方向?yàn)楦咝阅苡?jì)算。E-mail:yxwang@nudt.edu.cn

WANG Yong-xian,born in 1975,PhD,associate research fellow,CCF member(E200021304M),his research interest includes high performance computing.

Parallel optimization of the seismic wave PKTM algorithm on CPU+MIC heterogeneous platform

XIONG Min，WANG Yong-xian

(College of Computer,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

An efficient technique which is now being implemented in photographing images of complicated rock stratum is the seismic wave PKTM algorithm. With the earthquake prediction coming into massive data generation, it is of essential importance to optimize this algorithm by parallel computation. In recent years, high performance parallel computation is characterized by heterogeneous and many cores systems.A typical example of this kind of processors, featured with low cost and high performance is Xeon Phi, being known as MIC. On the basis of the classic PKTM algorithm, we parallelize and optimize the PKTM algorithm in the offload programming model, based on CPU+MIC heterogeneous platform. For applications with the scale of 64 000 000(8 000×8 000),the total parallel simulation time is reduced from 357.52 seconds to 1.66 seconds, achieving 214.37x performance improvement.

collaborative parallel;Intel Xeon Phi;heterogeneous parallel;Kirchhoff Time Migration；performance optimization

1007-130X(2015)01-0014-09

2014-09-10;

2014-11-12基金項(xiàng)目：空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(SKLA201401)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61379056, 11272352)

TP274

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.01.003

熊敏(1990-),女，湖南長沙人，博士生，CCF會(huì)員(E200036553G)，研究方向?yàn)榇笠?guī)模工程與科學(xué)計(jì)算。E-mail:miyazawa21yy@aliyun.com

通信地址：410073 湖南省長沙市國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院學(xué)員五隊(duì)

Address:College of Computer,National University of Defense Technology,Changsha 410073,Hunan,P.R.China