李海濤，李智忠，宋志杰，王 良

(1.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島266042;2.中國(guó)海洋大學(xué)，山東 青島266003)

0 引 言

近年來(lái)，關(guān)于聲矢量傳感器陣列到達(dá)方位(DOA)估計(jì)方面取得了很多成果［1～3］，為了提高方位分辨力，Hawkes M研究了聲矢量傳感器陣列最小方差無(wú)畸變響應(yīng)(minimum variance distortionless response，MVDR)方法關(guān)于目標(biāo)方位估計(jì)的漸進(jìn)性能［4］;孫貴青等人研究了聲矢量傳感器陣列的寬帶MVDR 波束形成，處理中將寬帶分成若干頻點(diǎn)，在每個(gè)頻點(diǎn)上估計(jì)空間譜，相加得到寬帶結(jié)果，需要不少于陣元數(shù)的快拍數(shù)才能達(dá)到收斂，要求信號(hào)有較長(zhǎng)的平穩(wěn)時(shí)間，這給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了一定的限制。田坦等人［5］針對(duì)矢量水聽(tīng)器陣MVDR 波束形成算法運(yùn)算量大的問(wèn)題，提出了一種基于波束域的改進(jìn)算法:波束域MVDR，該方法將陣元空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束空間，在波束域空間構(gòu)建協(xié)方差矩陣，通過(guò)降維處理減小了對(duì)快拍數(shù)的要求，但仍需要一定的快拍次數(shù)。在傳統(tǒng)的聲壓陣處理方法中，文獻(xiàn)［6］提出了一種基于時(shí)域解析信號(hào)實(shí)現(xiàn)MVDR 的方法，稱為TAMVDR 算法，該算法在構(gòu)造時(shí)域解析信號(hào)的基礎(chǔ)上，對(duì)每一路時(shí)域解析信號(hào)引入復(fù)權(quán)，利用期望方向的輸出相應(yīng)不變的約束使陣列輸出功率最小而獲得權(quán)向量的最優(yōu)解。利用TAMVDR，可在單次快拍下獲得穩(wěn)定優(yōu)化解，信號(hào)檢測(cè)和方位分辨性能較優(yōu)。相對(duì)于其他算法需要很多快拍數(shù)據(jù)才能收斂而言，該算法相對(duì)降低了對(duì)條件的依賴，同時(shí)運(yùn)算量相對(duì)較小。

基于以上分析，本文將TAMVDR 算法引入到矢量陣，將該算法的優(yōu)點(diǎn)與矢量線列陣系統(tǒng)優(yōu)越性結(jié)合在一起，來(lái)提高對(duì)目標(biāo)分辨和探測(cè)能力，即VTAMVDR 算法，并將其與頻域MVDR 和常規(guī)波束形成進(jìn)行對(duì)比研究。

1 VTAMVDR 的原理

VTAMVDR 的基本思想是應(yīng)用TAMVDR 的理念將接收到的聲壓振速時(shí)域?qū)崝?shù)信號(hào)通過(guò)Hilbert 變換構(gòu)造出復(fù)數(shù)形式的解析信號(hào)，然后將p+vc相加，再利用線性約束條件使陣列輸出功率最小的準(zhǔn)則確定復(fù)數(shù)形式的最優(yōu)權(quán)向量，從而獲得來(lái)波方向的波束輸出功率。圖1 是給出了VTAMVDR 算法示意圖。

圖1 VTAMVDR 算法示意圖Fig 1 Diagram of VTAMVDR algorithm

M 只矢量傳感器均勻布放在x 軸上，矢量傳感器的方向與x 軸正方向一致，陣元間距d，記M 只矢量傳感器p，vx，vy號(hào)經(jīng)時(shí)延Δτi(1≤i≤M)和濾波之后的輸入信號(hào)分別為

式中 Sp，Sx，Sy為期望目標(biāo)信號(hào)矢量，Vp，Vx，Vy為陣列加性各向同性噪聲矢量與干擾之和。

利用Hilbert 變換H(·)構(gòu)造時(shí)域復(fù)數(shù)信號(hào)為

聲壓與振速求和得到

矢量陣列自適應(yīng)輸出功率為

式中 R=E{YYH}為基陣輸出的協(xié)方差矩陣。一般情況下，協(xié)方差矩陣是由一次快拍時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)估計(jì)得到，即

在波束形成的輸出功率中，信號(hào)源的能量不僅在來(lái)波方向上有貢獻(xiàn)，而且對(duì)波束寬度內(nèi)的其他方向也有不同程度的貢獻(xiàn)。MVDR 波束形成方法是在保持來(lái)波方向信號(hào)能量不變的前提下，使得信號(hào)源能量對(duì)波束寬度內(nèi)的其他方向最小化，這實(shí)際上是一個(gè)約束最佳化的問(wèn)題求解，可以表達(dá)為［7］

式中 α(θ)為指定來(lái)波方向的方向矢量。對(duì)經(jīng)過(guò)濾波器和時(shí)延之后的數(shù)據(jù)處理時(shí)，信號(hào)已經(jīng)消除陣元掃描角度帶來(lái)的影響，因此，有

式中 I 實(shí)際上是矢量加法器，以此可以計(jì)算最優(yōu)權(quán)向量和VTAMVDR 輸出功率。

通過(guò)對(duì)約束條件的求解可得出VTAMVDR 波束形成器的最優(yōu)權(quán)向量為

其輸出功率為

2 VTAMVDR 與頻域MVDR 對(duì)比

3 數(shù)值仿真與海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真用的矢量傳感器線陣沿x 軸以陣元間距為d=λ/2 分布，共16 個(gè)。假定各個(gè)陣元接收到的噪聲為球面各向同性的高斯背景噪聲。假定存在一寬帶聲源，水平方位角初始角度為90°，方位變化率為0.25°/s，信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立，各個(gè)陣元間的噪聲也互不相關(guān)，信噪比為3 dB。

圖2 給出了VTAMVDR 與頻域MVDR 波束輸出的對(duì)比，可以看出:VTAMVDR 的處理結(jié)果明顯優(yōu)于頻域MVDR:頻域MVDR 得到的－3 dB波束寬度為4.7°，VTMVDR 得到的－3 dB 波束寬度為3.2°，VTMVDR 算法主瓣更尖銳并且旁瓣更低。VTAMVDR 方位估計(jì)無(wú)明顯偏差，頻域MVDR 方位估計(jì)偏差約3°，VTAMVDR 的處理增益較頻域MVDR 高約1.5dB，分析其原因?yàn)槟繕?biāo)運(yùn)動(dòng)方位變化較快，期望信號(hào)隨時(shí)間發(fā)生了較大變化。

圖2 仿真數(shù)據(jù)VTAMVDR 與頻域MVDR 波束輸出對(duì)比Fig 2 Comparison of beam output of simulation data VTMVDR and frequency-domain MVDR

3.2 海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了深入驗(yàn)證算法性能，尤其是針對(duì)海上實(shí)際數(shù)據(jù)的處理能力，采用海上實(shí)錄數(shù)據(jù)對(duì)本算法進(jìn)行處理驗(yàn)證。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為16 陣元均勻二維矢量線陣輸出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)總時(shí)間長(zhǎng)度為400 s，數(shù)據(jù)每次處理的點(diǎn)數(shù)，即一次快拍長(zhǎng)度為2 048 點(diǎn)。為了驗(yàn)證算法的波束分辨能力，本節(jié)分別采用常規(guī)波束形成(conventional beamforming，CBF)、頻域MVDR和VTAMVDR 三種算法進(jìn)行對(duì)比。在數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，VTMVDR 與CBF 選用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 次快拍，頻域MVDR 選用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為48 次快拍。所得結(jié)果如圖3、圖4 所示。

圖3 為CBF 與頻域MVDR 的波束輸出對(duì)比，圖4 為頻域MVDR 與VTAMVDR 的波束輸出對(duì)比?？梢钥闯?VTAMVDR 比CBF 和頻域MVDR 具有更高的左右舷模糊抑制增益和更低的旁瓣，VTAMVDR 算法性能優(yōu)于頻域MVDR 和CBF，具有更好的分辨能力和探測(cè)性能，并且大大減少了所需快拍數(shù)，降低了計(jì)算量。

圖3 海試數(shù)據(jù)CBF 與頻域MVDR 波束輸出對(duì)比Fig 3 Comparison of beam output of CBF and frequency-domain MVDR with sea trial data

圖4 海試數(shù)據(jù)VTAMVDR 與頻域MVDR 波束輸出對(duì)比Fig 4 Comparison of beam output of VTAMVDR and frequency-domain MVDR with sea trial data

為了考核算法對(duì)強(qiáng)相關(guān)噪聲的抑制能力，選取所有時(shí)間段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理形成歷程圖。采用CBF、頻域MVDR 和VTAMVDR 三種算法進(jìn)行對(duì)比。

圖5 為試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到的時(shí)間歷程圖，圖中展示了CBF、頻域MVDR 以及VTAMVDR 的處理結(jié)果。從圖中的對(duì)比可以看出:VTAMVDR 和頻域MVDR 的處理效果明顯優(yōu)于CBF，而由于頻域MVDR 所需快拍數(shù)較多，在100 ～150 s 之間，250°方位角有一瞬態(tài)信號(hào)，影響了頻域MVDR輸出結(jié)果。而采用單次快拍的CBF 和VTAMVDR 影響較小，可以準(zhǔn)確地反映瞬態(tài)信號(hào)的特點(diǎn)。

圖5 海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)間歷程圖Fig 5 Time history of sea trial data

4 結(jié) 論

本文將TAMVDR 算法引入到了矢量線列陣信號(hào)處理中，提出了實(shí)現(xiàn)矢量線列陣波束形成的VTAMVDR 算法。通過(guò)仿真和海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)常規(guī)波束形成、頻域MVDR 以及VTAMVDR 進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明:VTMVDR 算法相比于常規(guī)波束形成和頻域MVDR 算法具有較好的性能，具有更高的分辨率和更窄的波束寬度，本算法可以更好地抑制噪聲，在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度滿足條件時(shí)，一般只需要一次快拍，并且不需要進(jìn)行子帶分解，減小了計(jì)算量。當(dāng)陣元個(gè)數(shù)較多時(shí)，能大大減小運(yùn)算量，方便使用DSP 實(shí)現(xiàn)矢量傳感器陣列的工程化應(yīng)用。

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