陳允鋒，董繼剛

(1.海軍駐無錫地區(qū)軍事代表室，江蘇 無錫214000;2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

由于水聲信道存在嚴重的多途干擾并且可用帶寬有限，在FH－FSK 系統(tǒng)中通過提高跳頻序列長度和跳頻速率的方法受到一定的限制，且相干多途所引起的頻率選擇性衰落會在某些頻率上產(chǎn)生較大的信號衰減，增加了系統(tǒng)的平均誤碼率。由主式水下交通工具(autonomous underwater vehicle，AUV)的運動特性，接收信號易產(chǎn)生時間選擇性衰落，可能造成接收信號中成串的突發(fā)錯誤。將信道糾錯碼技術(shù)應用于AUV 水聲通信系統(tǒng)，可以降低由于ARQ 重傳帶來的傳輸時延，進一步提高AUV 水聲通信系統(tǒng)的抗干擾能力。

相關(guān)研究表明，采用傳統(tǒng)的BCH 碼的水聲通信系統(tǒng)并不能達到令人滿意的效果［1］?？蒲腥藛T還對串行級聯(lián)碼的性能進行了研究，采用RS 碼與卷積碼和隨機交織的方案能夠獲得較好的結(jié)果，但是多重譯碼過于復雜且計算量較大［2，3］。Turbo 碼利用卷積碼并行級聯(lián)加交織器達到了接近香農(nóng)極限的性能［8］。將Turbo 碼應用于水聲通信系統(tǒng)可以提高水聲通信系統(tǒng)的抗干擾能力［5～8］。但是，由于交織器的存在，其譯碼復雜度較大，譯碼時延較長［9］。低密度奇偶校驗(low density parity check，LDPC)碼是一種接近香農(nóng)限的“好碼”，且不存在“差錯平臺”效應，研究表明二元LDPC 碼的水聲通信系統(tǒng)性能要優(yōu)于采用傳統(tǒng)的卷積碼或RS 碼的相同系統(tǒng)［10～14］。

多元LDPC 碼降低了短環(huán)出現(xiàn)的概率，且可以將成串的多個比特錯誤合并為較少的符號錯誤，加之其本身具備的交織特性，其抗干擾性能要優(yōu)于二元LDPC 碼［4～8］。本文提出了一種基于多元LDPC 碼的水聲FH－FSK 系統(tǒng)，結(jié)合多元LDPC 碼優(yōu)異的糾錯能力和FH－FSK 系統(tǒng)的穩(wěn)健性能，進一步提高AUV 水聲通信系統(tǒng)的抗干擾能力和可靠性。

1 跳頻通信系統(tǒng)與LDPC 碼

1.1 系統(tǒng)組成

跳頻通信系統(tǒng)是擴頻通信系統(tǒng)的一種，把系統(tǒng)帶寬分割成大量的頻率間隙。在每個信號傳輸間隔內(nèi)，按照跳頻圖案選擇一個或數(shù)個頻隙。在跳頻通信系統(tǒng)中，其發(fā)射信號為

其中，m(t)為待傳輸?shù)臄?shù)字信息，fk為k 時刻跳頻圖案所對應的頻點，φn為初始相位。在FH 擴頻系統(tǒng)中，一般都采用非相干解調(diào)的FSK 調(diào)制，在接收端采用能量檢測，其系統(tǒng)組成如圖1 所示，接收機結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖1 跳頻通信系統(tǒng)組成Fig 1 Frequency hopping(FH)-FSK communication system composition

1.2 LDPC 碼的Tanner 圖表示

圖3 為多元LDPC 碼的Tanner 圖表示，圖中每一條邊對應校驗矩陣中的非零元素Hm，n，每一個變量節(jié)點對應了GF(q)上的一個多進制符號，其對應的多元LDPC 為M 行N 列的多元稀疏矩陣HM×N。圖3 中虛線所示，在校驗節(jié)點和變量節(jié)點間由邊首尾相連組成的閉合環(huán)路，其中閉合環(huán)路中最短的環(huán)長稱為LDPC 碼的周長。

圖2 正交接收機結(jié)構(gòu)Fig 2 Quadrature receiver structure

圖3 多元LDPC 碼的Tanner 圖Fig 3 Tanner graph of polynary LDPC code

1.3 LDPC 碼的譯碼方法

與線性分組碼類似，LDPC 碼的編碼可以采用高斯消元法等，這里主要介紹多元LDPC 的迭代譯碼算法。

一個基于GF(q)上的多元LDPC 碼符號，其中，q=2p，可以利用p 次二進制調(diào)制傳輸。接收端將符號(y0，y1，y2，…，yp－1)通過最大后驗概率(MAP)準則后組成一個q 進制符號，則每個符號的后驗概率為［14］

若背景噪聲為零均值方差為σ2的高斯白噪聲，采用二進制相位調(diào)制。q 進制傳輸碼元sn的二進制表示為sn=(sn0，sn1，…，sn(p－1))，接收碼元yn=(yn0，yn1，…，yn(p－1))，則信道似然概率函數(shù)為

符號數(shù)據(jù)的信道似然概率為

則譯碼器中變量節(jié)點的消息向量為

多元LDPC 碼的和積譯碼算法如下

1)初始化

2)消息置換(交織)

在Tanner 圖中變量節(jié)點輸出的消息向量與H 矩陣中的非零元素作用后，相當于經(jīng)過了一次置換或者交織。校驗節(jié)點m 接收到的來自變量節(jié)點n 的消息為Qmn，經(jīng)過H中非零元素Hmn傳遞后的消息Q'mn的第a 個元素為

3)校驗節(jié)點消息更新

其中，S 為滿足第m 個校驗關(guān)系的cm的所有向量的集合。

4)校驗節(jié)點輸出消息置換

與第二步過程類似，校驗節(jié)點的輸出消息置換為

5)更新變量節(jié)點消息

6)計算后驗概率

其中z'n為歸一化常數(shù)，由式(9)

其中，zn為歸一化常數(shù)。

7)判決

2 仿真分析

按照如圖1 所示的通信系統(tǒng)，對其在水聲多途信道條件下的性能進行了仿真。水聲相干多途信道由Bellhop 仿真軟件生成，信道沖擊響應如圖4 所示，其最大多途擴展為58 ms。在該信道條件下，對基于多進制LDPC 碼和二進制LDPC 碼的FH－BFSK 系統(tǒng)性能進行了對比，F(xiàn)H－BFSK 系統(tǒng)的傳輸速率為240 bps，通信頻帶為9 ～15 kHz。LDPC 碼的碼長都為570，碼率為1/3，平均列重為3，仿真性能如圖5所示，4 元LDPC 碼與2 元LDPC 碼相比譯碼性能更強，可以獲得約1 dB 的編碼增益。

圖4 水聲信道沖激響應Fig 4 Impulse response of underwater acoustic channel

圖5 相干多途信道下的多元LDPC 碼性能Fig 5 Characteristics of polynary LDPC code under multipath channel

3 實驗研究

3.1 基于二元LDPC 碼的FH－FSK 系統(tǒng)

該系統(tǒng)于2013 年10 月在吉林省松花湖進行了湖試，布放位置如圖6 所示，發(fā)射單元位于水下5 m，接收換能器位于不同深度，收發(fā)距離3.5 km，系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

圖6 實驗系統(tǒng)布防結(jié)構(gòu)Fig 6 Configuration for experimental system deploying defense

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab 1 System parameters

圖7 給出了不同深度上的信道沖擊響應，多途擴展達到20 余毫秒，其中，多途時間擴展基本不變，但信道抽頭的幅度，隨著深度的不同起伏較大，其直接影響了信道頻率響應函數(shù)。

圖7 不同深度處的信道沖擊響應Fig 7 Channel impulse response at different depths

圖8 ～圖10 分別給出了采用80，160，200 bps 調(diào)制速率信號的誤碼率曲線，其中，系統(tǒng)的差錯性能隨著調(diào)制速率的增加而降低，80 bps 調(diào)制速率的系統(tǒng)差錯性能最好。在三種速率下，采用LDPC 碼的FH－FSK 系統(tǒng)差錯性能都要優(yōu)于卷積碼系統(tǒng)。

圖8 80 bps FH-FSK 系統(tǒng)誤碼率Fig 8 BER of 80 bps FH-FSK system

圖9 160 bps FH-FSK 系統(tǒng)誤碼率Fig 9 BER of 160 bps FH-FSK system

3.2 基于多元LDPC 碼的FH－FSK 系統(tǒng)

圖10 200 bps FH-FSK 系統(tǒng)誤碼率Fig 10 BER of 200 bps FH-FSK system

2014 年11 月在吉林省松花湖進行了多元LDPC 碼性能的相關(guān)實驗，實驗參數(shù)如表2 所示，通信頻帶選擇9 ～15 kHz，采用FH－BFSK 調(diào)制，分別對2，4，8 元LDPC 碼進行驗證，碼長為570，碼率為1/3，平均列重為3。如圖11 所示，收發(fā)雙方的距離為1.6 km，其中，發(fā)射位于水下15 m，接收換能器位于5 m 水深處。

表2 系統(tǒng)參數(shù)Tab 2 System parameters

圖11 松花湖實驗位置Fig 11 Location of the Songhua lake trial

實驗組成框圖如圖12 所示:發(fā)射端采用NI6733—D/A驅(qū)動JYH—500 型線性功放發(fā)射信號。接收端進行前放濾波后，進入多通道采集系統(tǒng)，接收波形如圖13 所示，其中，三種編碼方式的信號串行發(fā)射。信道沖擊響應如圖14 所示，信道的最大多途擴展約為10 ms，且接收信號的混響較強，不利于信道解碼運算。實驗結(jié)果如表3 所示，GF(4)和GF(8)的LDPC 性能要優(yōu)于二進制LDPC 碼。由于信噪比較高，GF(4)和GF(9)的誤碼率都為零，沒有具體的對比，有待后續(xù)實驗中進一步的驗證。

圖12 實驗裝置Fig 12 Experimental device

圖13 接收波形與頻域分析Fig 13 Receiving waveform and frequency domain analysis

圖14 信道沖擊響應Fig 14 Channel impulse response

表3 實驗結(jié)果統(tǒng)計Tab 3 Statistics of experimental result

4 結(jié) 論

本文主要針對LDPC 碼在FH－FSK 水聲通信系統(tǒng)中的應用技術(shù)進行了研究，給出了一種基于多元LDPC 碼的FH－FSK 系統(tǒng)。闡述了基于LDPC 碼的FH－FSK 系統(tǒng)的原理和系統(tǒng)組成，介紹了編譯碼方法等多元LDPC 碼的基本原理。通過湖試對比了基于二元LDPC 碼和傳統(tǒng)卷積碼的FH－FSK 系統(tǒng)，結(jié)果表明:采用二元LDPC 的系統(tǒng)性能要優(yōu)于采用卷積碼的FH－FSK 系統(tǒng)，同時，基于多元LDPC 碼的FH－FSK 系統(tǒng)的抗干擾性能要優(yōu)于基于二元LDPC 碼的FH－FSK 系統(tǒng)，可以進一步提高AUV 水聲通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

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