基于逆向游走的PageRank社交網(wǎng)絡(luò)影響力度量算法＊

鄭孝遙，楊文建，鮑 煜，羅永龍

（安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖241003）

1 引言

以用戶為中心的社交網(wǎng)絡(luò)已成為互聯(lián)網(wǎng)的一大發(fā)展趨勢(shì)，并成為人們分享、獲取和傳播信息的重要渠道。社交網(wǎng)絡(luò)是以計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，建立一個(gè)人與人之間相互了解的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［1］。社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)影響力一直是一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容，其在社會(huì)輿論傳播和導(dǎo)向、群體行為形成和發(fā)展等方面都具有重要作用［2］。隨著社交網(wǎng)絡(luò)中用戶規(guī)模呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)影響力度量的精確性和計(jì)算效率成為一個(gè)關(guān)鍵問題［3，4］。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)影響力度量方法的研究主要有三種［5～7］：

（1）基于節(jié)點(diǎn)度的度量方法。在該類方法中，以節(jié)點(diǎn)的度作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)影響力進(jìn)行量化，但其只考慮了鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)影響力的貢獻(xiàn)，忽略了節(jié)點(diǎn)影響力傳播路徑上其它節(jié)點(diǎn)對(duì)其的影響，導(dǎo)致影響力度量不夠準(zhǔn)確［8］。

（2）基于最短路徑的度量方法。該方法主要包括緊密中心度和介數(shù)中心度兩種度量方法［9］。緊密中心度考慮了節(jié)點(diǎn)消息傳播的速度，節(jié)點(diǎn)傳播速度越快，節(jié)點(diǎn)影響力越高。介數(shù)中心度考慮了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處位置的重要性，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)位置越重要，消息通過其的概率越高，其影響力越大。但是，由于該類方法均需要花費(fèi)最低O（cne）（n＝|V|，e＝|E|，c是趨近于2的常數(shù)）的時(shí)間計(jì)算最短路徑，因此時(shí)間效率太低。

（3）基于隨機(jī)游走的度量方法，包括特征向量中心度、Katz中心度、PageRank等［10］。特征向量中心度考慮鄰接節(jié)點(diǎn)影響力，將鄰接節(jié)點(diǎn)影響力的線性和作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)影響力判定的依據(jù)。Katz中心度考慮當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)游走路徑，依據(jù)隨機(jī)游走路徑上的節(jié)點(diǎn)影響力加以懲罰得出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)影響力。PageRank算法考慮節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和質(zhì)量，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響力均在網(wǎng)絡(luò)中均勻流動(dòng)，最終以迭代收斂值作為節(jié)點(diǎn)的影響力權(quán)值，但當(dāng)節(jié)點(diǎn)較多時(shí)迭代計(jì)算代價(jià)較高。

傳統(tǒng)的社交網(wǎng)絡(luò)影響力度量方法由于計(jì)算復(fù)雜度高，已不能適應(yīng)當(dāng)前社交網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展需求，隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，如何在海量的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中快速準(zhǔn)確地計(jì)算和分析出用戶節(jié)點(diǎn)的影響力是一個(gè)亟待解決的研究課題。

針對(duì)上述三種主要方法中存在的度量不準(zhǔn)確、計(jì)算復(fù)雜度高等問題，本文提出一種基于隨機(jī)游走的分布式PageRank算法，本文稱為Reverse PageRank。經(jīng)過在公開數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了該算法在迭代次數(shù)較少時(shí)具有較好的精確度和時(shí)間性能。

2 相關(guān)研究

由于PageRank算法能夠較準(zhǔn)確地度量社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的全局影響力，因此基于PageRank的影響力度量方法越來越受重視。本節(jié)主要介紹兩種典型的隨機(jī)游走PageRank算法：傳統(tǒng)的隨機(jī)游走算法［11］和Fast PageRank算法［5］。

2.1 傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank算法

考慮用戶在瀏覽網(wǎng)頁(yè)時(shí)，會(huì)以某個(gè)概率1－ε（ε＝0.15）沿著網(wǎng)頁(yè)中的鏈接訪問網(wǎng)頁(yè)，以ε的概率隨機(jī)選取一個(gè)網(wǎng)頁(yè)訪問（由于用戶會(huì)以ε的概率隨機(jī)選取一個(gè)網(wǎng)頁(yè)訪問，因此本文將其稱為跳轉(zhuǎn)因子）。

傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank 算法正是基于上述思想，模擬上述過程，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)迭代式PageRank算法的分布式計(jì)算。令n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目，e為邊數(shù)，K為模擬次數(shù)總數(shù)與e的比值，ε為跳轉(zhuǎn)因子，為vi的PageRank值。算法首先初始化然后循環(huán)Ke次，對(duì)于每次循環(huán)，隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)vi，重復(fù)下列操作：對(duì)vi以1－ε的概率隨機(jī)選取后繼節(jié)點(diǎn)vj，以ε的概率重新選取新節(jié)點(diǎn)賦給vi，對(duì)于第一種情況，加1，將vj賦給vi，對(duì)于第二種情況，跳出重復(fù)。模擬結(jié)束后，得出的即為PageRank值，按其值排序即可得到影響力排名。

傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank 算法實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)迭代式PageRank算法的分布式計(jì)算，但由于其每一步均具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，運(yùn)算結(jié)果與傳統(tǒng)迭代式PageRank算法會(huì)有較大偏差［12，13］。

2.2 Fast PageRank算法

Fast PageRank算法最早是由Sarma A D 于2013年提出的，其思想是將傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank產(chǎn)生的鏈路分割，僅考慮當(dāng)前以及隨機(jī)產(chǎn)生的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，在每次循環(huán)時(shí)對(duì)所有節(jié)點(diǎn)模擬單步隨機(jī)游走，即該算法在單次循環(huán)可分布式。該算法每次循環(huán)結(jié)束時(shí)均需要修改下次循環(huán)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的模擬次數(shù)，從而利用上次計(jì)算結(jié)果為節(jié)點(diǎn)的PageRank值計(jì)算提供修正，提高了計(jì)算精確性。

令n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目，e為邊數(shù)，ε為跳轉(zhuǎn)因子，單個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)游走次數(shù)初始值K＝clogn，其中（δ為任意常數(shù)，t為調(diào)整系數(shù)，W為隨機(jī)變量），為節(jié)點(diǎn)vi的隨機(jī)游走次數(shù)，為節(jié)點(diǎn)vi的影響力值，為當(dāng)前循環(huán)中隨機(jī)游走經(jīng)過邊（vi，vj）的次數(shù)。算法首先初始化然后循環(huán)Blogn/ε（B是一個(gè)充分大的數(shù)）次。對(duì)于每一次循環(huán)，首先初始化然后于對(duì)每每次個(gè)模節(jié)擬點(diǎn)，重復(fù)次模擬。對(duì)于每次模擬，以1－ε的概率隨機(jī)選取vi的后繼節(jié)點(diǎn)vj，以ε的概率重新選取新節(jié)點(diǎn)賦給vi，對(duì)于第一種情況，加1。每次循環(huán)所有節(jié)點(diǎn)模擬結(jié)束后，計(jì)算外層循環(huán)結(jié)束后得出的即為PageRank值，按其值排序即可得到影響力排名。

Fast PageRank算法每次修改模擬次數(shù)時(shí)需要將所有節(jié)點(diǎn)集中，即使其在每次循環(huán)時(shí)對(duì)節(jié)點(diǎn)并行處理，其在進(jìn)行模擬次數(shù)修改時(shí)也需要大量計(jì)算機(jī)間的通信，時(shí)間效率較低。

本文基于逆向查找訪問消息傳播路徑的思想，給出一種改進(jìn)的隨機(jī)游走PageRank算法。

3 Reverse PageRank

3.1 算法思想

本文將社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶抽象成節(jié)點(diǎn)，用戶之間的訪問抽象成邊，則社交網(wǎng)絡(luò)可用有向圖D ＝（V，E）表示，其中V 是節(jié)點(diǎn)集合，V ＝｛v1，v2，…，vn｝；E 是所有節(jié)點(diǎn)間有向邊的集合。假設(shè)節(jié)點(diǎn)vi訪問了節(jié)點(diǎn)vj，則節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj之間存在一條有向邊eij（eij∈E）。

則算法思想可抽象為：

Step 1 對(duì)于每個(gè)eij∈E；

Step 2 如果transmit （vj，vk）返回true，轉(zhuǎn)step 3；否則，轉(zhuǎn)step 4；

Step 3 對(duì)vj、vk必存在ejk∈E，將vi?vj，vj?vk，轉(zhuǎn)step 2；

Step 4 對(duì)于eij，可以得到消息逆向傳播路徑vi→vj→vk→… →vx ，其中認(rèn)為vx為消息原創(chuàng)者，則消息的傳播路徑為vx→…→vk→vj→vi。本模型認(rèn)為，vi訪問vj這個(gè)行為，向此路徑上除vi外的其他節(jié)點(diǎn)反饋了影響力，此影響力在本模型中被數(shù)值化為1。

其中，transmit （vj，vk）所實(shí)現(xiàn) 的功能 為若vj為消息傳播源，則不需要繼續(xù)查找消息傳播源，返回false；反之，則繼續(xù)查找消息傳播源，將下一步隨機(jī)游走節(jié)點(diǎn)保存在vk中，返回true，具體實(shí)現(xiàn)見算法1。

算法1 函數(shù)transmit（vi，vj）

本文基于用戶之間的消息傳播，采用逆向查找消息原創(chuàng)者的思想找到消息的一條傳播路徑，當(dāng)然此路徑具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。本文采用多次模擬的思想將其優(yōu)化，使結(jié)果更準(zhǔn)確。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

3.1節(jié)敘述了算法思想，將此思想進(jìn)一步形式化，即可得到算法，本文將其稱為Reverse PageRank，如算法2所示。

算法2 Reverse PageRank 算法

輸入：節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)n，每條邊模擬隨機(jī)游走次數(shù)K，跳轉(zhuǎn)因子ε；

輸出：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響力值。

算法步驟：

從本質(zhì)上看，本文算法是一個(gè)隨機(jī)游走算法，與傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank 算法很類似。二者之間不同的是，傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank算法每一步的選擇均是隨機(jī)的，而Reverse PageRank 對(duì)有向圖中每條邊進(jìn)行隨機(jī)游走模擬，即將原本對(duì)每條邊分布不均勻的模擬次數(shù)均勻地分配給每條邊，真實(shí)反映消息在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播的路徑。另外，與Fast PageRank相比，Reverse PageRank以深度優(yōu)先搜索消息逆向傳播路徑為主要思想；而Fast PageRank是對(duì)整個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均進(jìn)行一次隨機(jī)游走后才開始下一次隨機(jī)游走，且后一次隨機(jī)游走是以前一次隨機(jī)游走為基礎(chǔ)，是一種廣度優(yōu)先的隨機(jī)游走。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及評(píng)價(jià)

本文仿真實(shí)驗(yàn)分別選取了三種不同數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)集來分別測(cè)試，其中數(shù)據(jù)集1、3來源于斯坦福大學(xué)的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集［16］。數(shù)據(jù)集1是一個(gè)技術(shù)新聞?lì)愑脩羯鐓^(qū)數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)集2為真實(shí)的博客用戶訪問數(shù)據(jù)，來源于文獻(xiàn)［17］；數(shù)據(jù)集3是斯洛伐克的一個(gè)在線社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。表1中給出了具體的數(shù)據(jù)規(guī)模。

Table 1 Test datasets表1 測(cè)試數(shù)據(jù)集

本文首先將表1中的數(shù)據(jù)用傳統(tǒng)迭代式PageRank算法計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)PageRank值，并將其作為節(jié)點(diǎn)在社交網(wǎng)絡(luò)中影響力的參考基準(zhǔn)。其次是分別運(yùn)行傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank 算法、Fast PageRank 算 法 以 及 本 文 的Reverse PageRank算法得出其節(jié)點(diǎn)影響力排名。最后將三種對(duì)比算法得到的影響力排名與基準(zhǔn)排名進(jìn)行比對(duì)，測(cè)算出對(duì)比算法排名的準(zhǔn)確性，本文用趨近度來表示準(zhǔn)確性。趨近度定義為：

其中n表示社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)影響力排名的前n個(gè)節(jié)點(diǎn)；Nref（n）表示真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)影響力排名前n個(gè)節(jié)點(diǎn)所組成的集合，本文用傳統(tǒng)迭代式PageRank作為基準(zhǔn)；Ncmp（n）表示比較算法社交網(wǎng)絡(luò)影響力排名前n個(gè)節(jié)點(diǎn)所組成的集合。

根據(jù)趨近度的定義，當(dāng)n從1開始變化時(shí)可形成一條趨近度的曲線，本文以該曲線作為算法準(zhǔn)確性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。比較算法得出排名與傳統(tǒng)迭代式PageRank算法趨近度越高，相應(yīng)曲線越趨近于上界1，表明算法的準(zhǔn)確性越好。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了比較公平性，本文只對(duì)隨機(jī)游走參數(shù)K（K代表模擬的游走次數(shù)）和跳轉(zhuǎn)因子ε進(jìn)行設(shè)置，并比較在不同參數(shù)設(shè)置下傳統(tǒng)隨機(jī)游走算法（RandomPR）［11］、Fast PageRank（FastPR）［5］和本文中的Reverse PageRank（ReversePR）的趨近度。圖1～圖3中分別給出了三個(gè)數(shù)據(jù)集在游走參數(shù)K＝｛1，5，10，20，50｝情況下，阻尼系數(shù)ε在［0.1，0.9］的趨近度。由于篇幅限制，本文只給出了三種阻尼系數(shù)ε的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，分別是0.1、0.9 和FastPR 與ReversePR 的性能臨界時(shí)的ε的值。

從圖1～圖3中可以看出：

（1）在K、ε取任意值時(shí)，ReversePageRank均比傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank算法更靠近上界1。因此，Reverse PageRank算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)隨機(jī)游走RandomPR 算法。

（2）Reverse PageRank 在ε取 值［0.4，0.90］時(shí)，比Fast PageRank 算法更靠近上界1，即當(dāng)模擬次數(shù)較少、跳轉(zhuǎn)因子較大時(shí)，Reverse PageRank優(yōu)于Fast PageRank算法。

（3）隨著社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量增加，Reverse PageRank相對(duì)Fast PageRank算法的優(yōu)勢(shì)逐漸增大。

通過實(shí)驗(yàn)分析，可得Reverse PageRank 算法優(yōu)于傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank 算法，并且當(dāng)K較小、ε較大時(shí)，Reverse PageRank優(yōu)于Fast PageRank算法。當(dāng)K較大時(shí)，F(xiàn)ast PageRank 比Reverse PageRank更趨近傳統(tǒng)迭代式PageRank，但Fast PageRank每次迭代都需要計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的下一次模擬次數(shù)，因此當(dāng)社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量較大時(shí)，其算法時(shí)間性能將急劇下降。而本文提出的算法在K較小、ε較大時(shí)即與傳統(tǒng)迭代式PageRank算法有更好的趨近度。通過三個(gè)不同數(shù)量級(jí)上的實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，本文提出的Reverse PageRank 在兼顧計(jì)算時(shí)間和效率的情況下可以在K在［1，20］、ε在［0.4，0.9］時(shí)獲得一個(gè)較優(yōu)的度量值。因此，Reverse PageRank 算法在社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目較大時(shí)具有較強(qiáng)的適用性。

從第4節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，Reverse PageRank相對(duì)于傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank 可以更好地與傳統(tǒng)迭代式PageRank 趨近，同時(shí)與Fast PageRank相比，本文提出的Reverse PageRank算法在迭代次數(shù)較少的情況下，跳轉(zhuǎn)因子ε較大時(shí)，精度明顯優(yōu)于Fast PageRank。這是因?yàn)樵谡鎸?shí)社交網(wǎng)絡(luò)中，大部分消息都是以較低概率向鄰居節(jié)點(diǎn)傳播，只有少部分消息以較大的概率向周圍節(jié)點(diǎn)傳播［15］，因此跳轉(zhuǎn)因子值較大時(shí)模擬出的隨機(jī)游走能比較恰當(dāng)?shù)胤从痴鎸?shí)社交網(wǎng)絡(luò)中的消息傳播，也一定程度上體現(xiàn)了本文算法設(shè)計(jì)的合理性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的Reverse PageRank算法是基于逆向查找消息傳播源的思想，提出了一種改進(jìn)的隨機(jī)游走PageRank算法。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在模擬次數(shù)較少、跳轉(zhuǎn)因子較大時(shí)相對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)游走PageRank算法以及Fast PageRank算法準(zhǔn)確度更高，當(dāng)社交網(wǎng)絡(luò)較大時(shí)，利用其做影響力度量將比其他兩種算法更有優(yōu)勢(shì)。

Figure 1 Simulation experiments on Slashdot0811dataset（V ＝77 360，E ＝905 468）圖1 Slashdot0811數(shù)據(jù)集仿真實(shí)驗(yàn)（V ＝77 360，E ＝905 468）

Figure 3 Simulation experiments on Pokec dataset（V ＝1 632 803，E ＝30 622 564）圖3 Pokec數(shù)據(jù)集仿真實(shí)驗(yàn)（V ＝1 632 803，E ＝30 622 564）

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