張耀軍，吳桂玲，栗 磊

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基于ST與量子理論模型的紅外與可見(jiàn)光圖像融合

張耀軍，吳桂玲，栗 磊

（信陽(yáng)農(nóng)林學(xué)院計(jì)算機(jī)系，河南 信陽(yáng) 464000）

針對(duì)傳統(tǒng)的紅外與可見(jiàn)光圖像融合方法計(jì)算復(fù)雜度高、運(yùn)行機(jī)制過(guò)于機(jī)械的問(wèn)題，提出一種基于剪切波變換（ST）與量子理論（QT）模型的紅外與可見(jiàn)光圖像融合方法。該方法利用ST優(yōu)越的圖像信息捕捉性能對(duì)源圖像進(jìn)行多尺度多方向分解；其次，采用QT理論針對(duì)低頻子帶圖像和一系列高頻子帶圖像進(jìn)行融合；最后，采取ST反變換獲得最終融合結(jié)果圖像。

剪切波變換；量子理論；圖像融合；紅外圖像；可見(jiàn)光圖像

0 引言

來(lái)自紅外傳感器的紅外圖像側(cè)重于探測(cè)和描述場(chǎng)景中相關(guān)目標(biāo)的熱輻射信息，能夠在光線條件不佳的情況下顯示暴露在場(chǎng)景中或遮蔽物后的熱源目標(biāo)；而可見(jiàn)光圖像是利用場(chǎng)景中目標(biāo)的光反射信息對(duì)圖像加以顯示，側(cè)重于整體場(chǎng)景環(huán)境信息的描述，因此，可見(jiàn)光圖像信息的多寡很大程度上取決于場(chǎng)景中的光線水平。不難看出，紅外圖像與可見(jiàn)光圖像之間存在大量的互補(bǔ)信息，將二者信息加以融合并歸入一幅圖像中無(wú)疑將大幅提升圖像的信息量。目前，紅外與可見(jiàn)光圖像的融合已經(jīng)成為信息融合領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)問(wèn)題，相關(guān)研究成果也被廣泛應(yīng)用于反恐等軍事領(lǐng)域[1-4]。

目前，紅外與可見(jiàn)光圖像的融合主要采用變換域方法加以進(jìn)行。小波變換被用于完成兩類(lèi)圖像的融合，并取得了良好的實(shí)驗(yàn)效果[5-10]。由于經(jīng)典小波變換僅能捕捉奇異“點(diǎn)”信息而不能捕捉奇異“線”信息，基于此，脊波變換[11]、曲波變換[12-13]以及輪廓波變換[14-15]等變換域圖像融合方法相繼出現(xiàn)，較大幅度地提升了圖像融合性能。剪切波變換（shearlet transform，ST）[16-18]相比前幾類(lèi)模型，無(wú)論在圖像信息捕捉能力還是算法計(jì)算復(fù)雜度方面均占有顯著的優(yōu)勢(shì)，并已經(jīng)逐漸成為圖像融合領(lǐng)域內(nèi)的主流方法和熱點(diǎn)研究對(duì)象，目前，ST已被廣泛地應(yīng)用于圖像融合、圖像特征提取等領(lǐng)域。

另一方面，Tseng等人在2003年提出將量子理論（quantum theory，QT）模型[19]用于圖像處理領(lǐng)域，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明QT模型能夠從純數(shù)學(xué)的角度利用計(jì)算機(jī)的比特特性對(duì)圖像融合問(wèn)題加以研究，極大程度地避免了以往融合規(guī)則制定過(guò)程中主觀因素的干擾。Mao等人[20]將QT模型用于圖像去噪，取得了良好的圖像處理效果。

本文針對(duì)傳統(tǒng)的紅外與可見(jiàn)光圖像融合方法計(jì)算復(fù)雜度高、運(yùn)行機(jī)制過(guò)于機(jī)械的問(wèn)題，提出一種基于ST與QT模型的紅外與可見(jiàn)光圖像融合方法。首先，將利用ST對(duì)源圖像進(jìn)行多尺度、多方向的分解，各生成一幅低頻微觀子帶圖像和一系列高頻微觀子帶圖像。然后，采用QT模型完成對(duì)應(yīng)微觀子帶圖像的融合過(guò)程。最后，采用ST反變換生成最終融合結(jié)果圖像。

1 ST基本模型

Easley等在文獻(xiàn)[21]中構(gòu)造了合成膨脹下的仿射系統(tǒng)模型，并提出在維數(shù)＝2條件下的系統(tǒng)表達(dá)公式：

式中：?2(2)；和為可逆矩陣，矩陣規(guī)模為2×2，且滿足|det|=1。若M()滿足緊支撐條件，則M()的元素為合成小波。稱為各向異性膨脹矩陣，與尺度變換相關(guān)聯(lián)；為剪切矩陣，與保持面積不變的幾何變換相關(guān)聯(lián)。和的表達(dá)式分別為＝[0, 01/2]，＝[1, 0 1]。簡(jiǎn)單方便起見(jiàn)，通常?。?，＝1，即＝[4 0, 0 2]，＝[1 1, 0 1]。此時(shí)，該合成小波即為剪切波。

令2(2)滿足下列條件：

*()＝*(1,2)1*(1)2*(1/2) (2)

*表示函數(shù)的傅氏變換，1和2分別滿足：

每一個(gè)剪切波位于近似大小為22j×2、線方向斜率為2-j的梯形對(duì)上，如圖1(a)所示。根據(jù)小波理論，由一維小波張成的二維小波基具有正方形的支撐區(qū)間，在尺度，其近似邊長(zhǎng)為2，如圖1(b)所示。當(dāng)尺度變大時(shí)，小波支撐基的面積隨之變大，但是由于其無(wú)方向性，非零的小波系數(shù)以指數(shù)形式增長(zhǎng)，導(dǎo)致大量不可忽略的系數(shù)出現(xiàn)。小波逼近奇異曲線最終表現(xiàn)為“點(diǎn)”逼近過(guò)程，而非原曲線最優(yōu)的稀疏表示。剪切波以近似長(zhǎng)條形即梯形對(duì)去逼近曲線，當(dāng)尺度變大時(shí)，其支撐基的線方向斜率2-j也隨之變化，使得這種近似長(zhǎng)條形的支撐基具有各向異性，能夠有效捕獲方向信息，它是圖像中邊緣等特征的真正的稀疏表示。圖2給出了剪切波變換中的頻率分割示意圖。

圖1 ST與二維離散小波支撐區(qū)間示意圖

圖2 ST頻率分割示意圖

2 QT模型

Tseng等[19,22-23]提出：不同于經(jīng)典比特的含義，量子比特是一種包含有兩種完全相反基態(tài)的量子系統(tǒng)，每一個(gè)量子比特可以表示為這兩種基態(tài)的線性組合，即：

＝*|0>＋*|1> (5)

式中：表示一個(gè)量子比特系統(tǒng)，|0>與|1>分別代表兩種基態(tài)，、分別為兩種基態(tài)的系數(shù)，需要注意的是，、均為復(fù)數(shù)，且滿足下式：

||2＋||2＝1 (6)

因而，結(jié)合式(5)、(6)可知，在一個(gè)量子比特系統(tǒng)中，基態(tài)|0>出現(xiàn)的概率為||2，而基態(tài)|0>出現(xiàn)的概率為||2。

對(duì)應(yīng)至一幅已經(jīng)經(jīng)過(guò)歸一化處理后的灰度圖像，(,)表示其中的像素點(diǎn)灰度值，由于(,)的數(shù)值介于0和1之間，因此，可以用量子比特系統(tǒng)來(lái)表示圖像，其中灰度值為1的概率系數(shù)為(,)，灰度值為0的概率系數(shù)為1－(,)，即滿足下式：

式中：兩種基態(tài)|0＞和|1＞分別表示像素點(diǎn)灰度值為0時(shí)以及像素點(diǎn)灰度值為1時(shí)的狀態(tài)。

進(jìn)一步地，對(duì)單個(gè)像素點(diǎn)信息進(jìn)行擴(kuò)展，延伸至鄰域像素點(diǎn)灰度值信息，以行相鄰像素點(diǎn)(－1,)，(,)，(＋1,)為例，由于每個(gè)像素點(diǎn)均存在0和1兩種初始基態(tài)，因此，3個(gè)像素點(diǎn)共可以構(gòu)成8種基態(tài)：000,001,010,011,100,101,110,111。故量子比特系統(tǒng)可以表示為：

沿用量子坍縮理論，僅針對(duì)中心像素點(diǎn)(,)進(jìn)行處理，則式(8)可以改寫(xiě)為(9)、(10)。

顯然，量子坍縮理論消除了原先行鄰域中中心像素點(diǎn)灰度值對(duì)整個(gè)鄰域造成的潛在影響，這一思路與現(xiàn)行許多基于區(qū)域像素點(diǎn)的圖像處理方法是相吻合的。

3 基于ST與QT模型的紅外與可見(jiàn)光圖像融合算法

基于上節(jié)中的QT模型和量子坍縮理論，可以得出例如在(i－1, j)＝1，(,)＝1，(＋1,)＝1狀態(tài)下的概率。結(jié)合式(8)、(10)，可以得到像素點(diǎn)(,)的重構(gòu)灰度值：

(,)=|111>/|111> (11)

式中：|111>＝(－1,)(,)(＋1,)|111>，b|111>＝(－1,)(＋1,)|111>。

假設(shè)歸一化后源圖像的數(shù)量為，ST將對(duì)幅源圖像進(jìn)行分解，并得到一系列低頻微觀子圖像和高頻微觀子圖像。針對(duì)K幅圖像中的同一空間位置像素點(diǎn)1(,),2(,),…,I(,)，其初始基態(tài)概率為1|111>,2|111>,…,a|111>，坍縮后的基態(tài)概率為1|111>,2|111>,…,b|111>，則幅源圖像的最終融合圖像F為：

提取各項(xiàng)的概率密度，式(12)進(jìn)一步改寫(xiě)為：

簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令式(13)中的各項(xiàng)系數(shù)為1,2,…,a，顯然1＋2+…＋a＝1。因此，式(13)等價(jià)于對(duì)幅源圖像像素點(diǎn)灰度值的加權(quán)處理。特別地，當(dāng)系數(shù)的分母為0時(shí)，可以選取灰度值最大的像素點(diǎn)作為最終融合圖像中的像素點(diǎn)。

圖3給出了以兩幅源圖像為例的基于ST與QT模型的紅外與可見(jiàn)光圖像融合過(guò)程。

圖3 基于ST與QT模型的紅外與可見(jiàn)光圖像融合過(guò)程

首先，采用ST理論獲得一系列多尺度、多方向下的微觀子圖像；接著，利用構(gòu)建的QT模型實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)尺度、對(duì)應(yīng)方向的微觀子圖像的融合過(guò)程；最后，進(jìn)行ST反變換獲得最終結(jié)果。這里，以兩幅待融合紅外與可見(jiàn)光源圖像A和B為例，其中A和B為關(guān)于同一場(chǎng)景的不同圖像傳感器獲取的已完成配準(zhǔn)的源圖像。其中，A、B為兩幅源圖像，low和high分別代表低頻微觀融合子圖像和高頻微觀融合子圖像部分，ST表示剪切波變換，F(xiàn)表示最終融合圖像?；赟T與QT模型的紅外與可見(jiàn)光圖像融合算法具體步驟如下：

INPUT：兩幅已配準(zhǔn)的紅外與可見(jiàn)光源圖像A和B；

OUTPUT：最終融合圖像F；

STEPS：

1）ST將源圖像A、B分解為低頻微觀系數(shù){A, 0,B, 0}和高頻微觀系數(shù){A, L,B, L}，其中，尺度級(jí)數(shù)為，是下的方向分解級(jí)數(shù)；

2）分別計(jì)算低頻微觀系數(shù)和高頻微觀系數(shù)的概率密度數(shù)值，完成高、低頻微觀子圖像的融合過(guò)程。

3）利用ST反變換對(duì)融合后的低頻微觀子帶融合圖像和一系列高頻微觀子帶融合圖像進(jìn)行處理獲取結(jié)果圖像F。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)際運(yùn)行效果，本節(jié)選取兩組已配準(zhǔn)紅外與可見(jiàn)光圖像作為待融合源圖像進(jìn)行本文方法的性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并以WINDOWS 7系統(tǒng)和MATLAB 2012為平臺(tái)，仿真、比較與分析包括本文方法在內(nèi)的幾種融合方法的融合效果。

兩組待融合源圖像如圖4所示。其中，這兩組圖像均含有256級(jí)灰度級(jí)，且圖片大小均為512×512像素。在第一組待融合源圖像中，可見(jiàn)光圖像僅能捕捉到場(chǎng)景中的背景信息，譬如鐳射光下的商鋪名稱，但由于光線條件較差，其他信息沒(méi)有能夠得到很好地體現(xiàn)和描述；在紅外圖像中，我們可以發(fā)現(xiàn)該場(chǎng)景中實(shí)際上包含了大量的信息，如街道左側(cè)的行人以及行駛中的兩輛汽車(chē)等。在第二組待融合源圖像中，光線條件較好，背景信息量大且紋理較為清晰，但無(wú)法捕捉到隱藏在叢林中的熱源信息；而紅外圖像中可以準(zhǔn)確地捕捉到熱輻射源信息，發(fā)現(xiàn)叢林中的人員信息。顯然，將同一場(chǎng)景中的紅外與可見(jiàn)光圖像加以融合將極大地豐富原始待融合源圖像中的重要目標(biāo)信息。

圖4 仿真源圖像

在融合仿真實(shí)驗(yàn)中，本文方法的參數(shù)設(shè)置情況如下：ST多尺度分解級(jí)數(shù)為3層，按照尺度分解次序，各尺度下的方向分解級(jí)數(shù)分別為10，10和18，鄰域空間半徑＝3。為了與本文方法作比較，本節(jié)還選取了另外3種方法，分別為：多通道PCNN方法（方法1）[24]、ST方法（方法2）[18]以及拉普拉斯變換方法（方法3）[25]。為了保證融合效果的公正客觀性，方法1～方法3中的參數(shù)仍沿用相關(guān)文獻(xiàn)中的設(shè)置模式。融合結(jié)果除采取主觀評(píng)價(jià)外，還選取了信息熵（IE）[26]、互信息量（MI）[26]以及空間頻率（SF）[26]3種客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)依據(jù)。IE數(shù)值表征圖像中包含信息量的大小，數(shù)值越大，融合圖像信息越豐富。MI數(shù)值反映了最終融合圖像與源圖像間的交互信息，MI數(shù)值越大，表征融合圖像中涉及到源圖像的原始信息越豐富。SF可以在一定程度上反映融合圖像中各像素點(diǎn)的活躍程度，SF數(shù)值越大，代表融合圖像包含的顯著信息越豐富。IE，MI，SF的詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[26]。圖5，圖6給出了兩組待融合源圖像的融合效果圖。

圖5 第一組待融合源圖像融合效果圖

圖6 第二組待融合源圖像融合效果圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于方法1的融合圖像在主觀視覺(jué)效果上非常糟糕，在實(shí)驗(yàn)一中出現(xiàn)了大量的虛假信息，在實(shí)驗(yàn)二中的視覺(jué)效果非常模糊，待融合源圖像中的信息并沒(méi)有在最終融合結(jié)果中得以體現(xiàn)?；诜椒?生成的最終融合效果圖像雖然較方法1有所改觀，但在細(xì)節(jié)信息表達(dá)上表現(xiàn)不佳，例如商鋪篷布上方的“NERO”標(biāo)記非常模糊，難以識(shí)別，實(shí)驗(yàn)二中也損失了部分源圖像中的欄桿信息。方法3相對(duì)于方法1、方法2而言有較好的視覺(jué)效果，實(shí)驗(yàn)一中的汽車(chē)以及“NERO”標(biāo)記已經(jīng)可以辨別出來(lái)，在實(shí)驗(yàn)二中也對(duì)待融合源圖像中的主體和細(xì)節(jié)信息進(jìn)行了較好地融合和表達(dá)，但有關(guān)人體的紅外信息不太完整。相比前3種方法，基于本文方法的融合效果圖像更為清晰，擁有更理想的主觀視覺(jué)效果，表現(xiàn)也更令人滿意。

表1中列出了兩組融合實(shí)驗(yàn)中以IE、MI、SF為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果。表格內(nèi)容顯示：結(jié)果表明，方法1的融合結(jié)果在IE、SF兩項(xiàng)指標(biāo)上較方法2、3有明顯優(yōu)勢(shì)，從側(cè)面表明方法1的融合圖像含有較豐富的信息和較高的活躍程度。本文方法較其他3種融合方法擁有更理想的客觀指標(biāo)結(jié)果，無(wú)論在信息量、交互信息量還是空間頻率指標(biāo)上均占有顯著優(yōu)勢(shì)。顯然，客觀評(píng)價(jià)結(jié)果與主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)效果是基本一致的。

以上兩組仿真實(shí)驗(yàn)分別從主觀視覺(jué)效果和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)兩個(gè)方面驗(yàn)證了本文方法的合理有效性。此外，計(jì)算代價(jià)也是衡量算法性能的重要指標(biāo)之一。為了盡可能保證比較的客觀公正性，本節(jié)選取第二組仿真實(shí)驗(yàn)為例，對(duì)每種方法均運(yùn)行3次給出算法的平均運(yùn)行時(shí)間，如表2所示。黑色粗體代表本方法3次實(shí)驗(yàn)中的最佳數(shù)據(jù)。

由表2數(shù)據(jù)可知，方法1由于運(yùn)行機(jī)制不涉及多尺度幾何變換，因此在平均運(yùn)行時(shí)間指標(biāo)上占有明顯的優(yōu)勢(shì)，僅耗時(shí)1.362s；方法3的融合機(jī)制較為復(fù)雜，因此較其他3種方法較為耗時(shí)；方法2和本文方法均涉及ST變換，但本文方法采用量子理論模型對(duì)微觀子帶圖像進(jìn)行融合，因此具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。綜合表1和表2數(shù)據(jù)分析，本文方法不僅具有更理想的圖像融合效果，而且在算法運(yùn)行效率上同樣占有較為明顯的優(yōu)勢(shì)，預(yù)期能夠適用于實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用領(lǐng)域。

表1 四種融合方法的客觀指標(biāo)值比較

表2 算法平均運(yùn)行時(shí)間比較

5 結(jié)論

本文綜合shearlet變換理論以及量子理論模型的優(yōu)勢(shì)，提出一種新型的紅外與可見(jiàn)光圖像融合方法。本文首先對(duì)待融合源圖像進(jìn)行多尺度、多方向分解，接著采用量子理論模型作為高、低頻微觀子帶圖像的融合方法。仿真實(shí)驗(yàn)選取了兩組源圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法無(wú)論在直觀視覺(jué)效果還是客觀評(píng)價(jià)結(jié)果中均占有顯著的優(yōu)勢(shì)。

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Fusion for Infrared and Visible Light Images Based on Shearlet Transform and Quantum Theory Model

ZHANG Yao-jun，WU Gui-ling，LI Lei

(,,464000,)

In order to settle the drawbacks including high computational complexities and the unreasonable mechanism of traditional fusion methods for infrared and visible light images, a novel fusion technique for infrared and visible light images based on shearlet transform（ST） and quantum theory（QT） model is proposed in this paper. Due to the better competence of image information capturing, ST is utilized to conduct the multi-scale and multi-directional decomposition of source images. In addition, the fusion of low-frequency sub-images and a series of high-frequency ones is conducted by using QT. Finally, the final fused image can be obtained by using inverse ST.

shearlet transform，quantum theory，image fusion，infrared image，visible light image

TP182

A

1001-8891(2015)05-0418-06

2015-01-25；

2015-03-11.

張耀軍（1979-），男，河南信陽(yáng)人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息安全、圖像智能信息處理等。