基于Akima插值的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理方法

馬 海， 肖紅兵， 楊錦舟， 李勇華

(中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東東營(yíng) 257017)

基于Akima插值的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理方法

馬 海， 肖紅兵， 楊錦舟， 李勇華

(中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東東營(yíng) 257017)

為解決隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采樣密度不均勻造成的“黑點(diǎn)”及“拉直線”問題，提出了一種隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理方法。首先，利用薄層閾值法結(jié)合峰峰/谷谷比值法進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)檢測(cè)與剔除，消除隨鉆測(cè)井高頻振蕩干擾造成的“毛刺”現(xiàn)象，提高實(shí)時(shí)隨鉆測(cè)井曲線信噪比；然后,對(duì)實(shí)時(shí)獲取的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化分析，利用Akima方法建立隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)重采樣模型，實(shí)現(xiàn)隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化及采樣間隔等間距化處理。將該方法應(yīng)用于實(shí)際的隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理，處理后的隨鉆實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與內(nèi)存數(shù)據(jù)對(duì)比表明，最大相對(duì)誤差10.92%，比常規(guī)方法減小6.06百分點(diǎn)；平均相對(duì)誤差8.73%，比常規(guī)方法減小3.46百分點(diǎn)；相關(guān)系數(shù)0.980 8，比常規(guī)方法增大了0.040 2。研究結(jié)果表明，薄層閾值法結(jié)合峰峰/谷谷比值法及Akima方法，能解決隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的“黑點(diǎn)”及“拉直線”問題。

Akima插值 隨鉆測(cè)井 數(shù)據(jù)處理 網(wǎng)格化 重采樣

在石油地質(zhì)導(dǎo)向鉆井和隨鉆測(cè)井中，通常利用隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)曲線進(jìn)行砂泥巖剖面劃分及油水層定性分析。由于隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)通過井下鉆井液脈沖信號(hào)上傳至地面，信號(hào)在傳輸信道中往往會(huì)受到一些干擾，因而造成地面接收到的實(shí)時(shí)隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)振蕩，產(chǎn)生“毛刺”現(xiàn)象。另外，地層的地質(zhì)構(gòu)造及軟硬程度不同會(huì)直接影響鉆速，而鉆速不同會(huì)影響地面接收到的隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的采樣密度，采樣密度不同又會(huì)產(chǎn)生以下影響：1)在根據(jù)隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)繪制曲線時(shí)，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)多的地方會(huì)出現(xiàn)“黑點(diǎn)”，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)少的地方會(huì)出現(xiàn)“拉直線”現(xiàn)象，影響隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)解釋；2)由于采樣密度的不同，不同的隨鉆測(cè)井曲線之間、隨鉆測(cè)井曲線與內(nèi)存隨鉆測(cè)井曲線之間以及實(shí)時(shí)隨鉆測(cè)井曲線與電纜測(cè)井曲線之間不能很好地進(jìn)行相關(guān)對(duì)比分析。因此，隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理，特別是曲線奇異點(diǎn)的檢測(cè)與剔除、隨鉆測(cè)井網(wǎng)格化及采樣間隔等間距化就顯得尤為重要。

根據(jù)地面采集到的隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)重采樣模型，需要滿足以下條件[1]：1)重采樣后曲線要過已知點(diǎn)，即已知數(shù)據(jù)要滿足數(shù)據(jù)重采樣模型；2)重采樣后的曲線要保持原有曲線的變化趨勢(shì)；3)重采樣后的曲線形態(tài)要光滑，即曲線符合連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)。

目前，常用的插值方法有牛頓、拉格朗日、埃爾米特等提出的全局多項(xiàng)式插值法及三次樣條插值法[2-5]，其中以三次樣條法最為常用。但這些方法容易出現(xiàn)形態(tài)搖擺現(xiàn)象或計(jì)算量較大，在隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)重采樣中應(yīng)用效果一般。此外，克里金、分形等方法[6-8]也可用于隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)插值，但由于其自動(dòng)化程度低或步驟繁瑣，不便于推廣使用。鑒于此，筆者提出一種基于Akima插值的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理方法，可以消除隨鉆測(cè)井高頻振蕩干擾造成的“毛刺”現(xiàn)象，提高實(shí)時(shí)隨鉆測(cè)井曲線信噪比，實(shí)現(xiàn)隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化及采樣間隔等間距化處理，滿足隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)快速解釋的需要。

1 Akima插值算法基本原理

Akima插值算法即用Akima分段三次多項(xiàng)式計(jì)算。該算法是在每2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間建立1條由三次多項(xiàng)式擬合而成的曲線，整條曲線保證一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)[9-11]。

給定n個(gè)不等間距樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=0,1,…,n-1)，其中x0

(1)

則在任意2個(gè)相鄰子區(qū)間(xk,yk)和(xk+1,yk+1)間，可以確定唯一的三次多項(xiàng)式：

s(x)=A+B(x-xk)+C(x-xk)2+D(x-xk)3

(2)

(3)

然后用式(2)就可以計(jì)算該子區(qū)間上各個(gè)插值點(diǎn)x(x∈[xk,xk+1])的函數(shù)近似值。

利用Akima提出的根據(jù)包括該點(diǎn)在內(nèi)的相鄰5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，就可以確定插值公式的幾何條件，中心點(diǎn)k處的導(dǎo)數(shù)為：

(5)

在端點(diǎn)處需滿足：m-1=2m0-m1，m-2=2m-1-m0，mn-1=2mn-2-mn-3，mn=2mn-1-mn-2。

利用上述方法可實(shí)現(xiàn)插值重采樣。

2 基于Akima插值的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理方法

利用Akima插值方法進(jìn)行隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理，主要包括2方面：1)薄層閾值法結(jié)合峰峰/谷谷比值法進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)檢測(cè)與剔除;2)建立隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)重采樣模型，實(shí)現(xiàn)隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化及采樣間隔等間距化處理。

2.1 隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)檢測(cè)與剔除

隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)檢測(cè)與剔除步驟如下：

1) 根據(jù)儀器的垂直分辨率確定地層的薄層閾值σ。

2) 根據(jù)所研究區(qū)塊隨鉆測(cè)井地層響應(yīng)特征，確定峰峰/谷谷比值范圍[pmin,pmax]。

3) 利用導(dǎo)數(shù)極值法對(duì)獲取的隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)求取極大值、極小值，確定隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的波峰點(diǎn)和波谷點(diǎn)。

4) 逐次判斷2個(gè)相鄰波峰或波谷之間的距離Δs，并與地層薄層閾值進(jìn)行比較：如果Δs<σ且該點(diǎn)為波峰，則計(jì)算該波峰與相鄰波峰對(duì)應(yīng)隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的比值，如果該比值在區(qū)間[pmin,pmax]內(nèi)，則繼續(xù)下一個(gè)驟，否則該峰峰之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)判為奇異點(diǎn)；如果Δs<σ且該點(diǎn)為波谷，則計(jì)算該波谷與相鄰波谷對(duì)應(yīng)隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的比值，如果該比值在區(qū)間[pmin,pmax]內(nèi)，則繼續(xù)下一個(gè)步驟，否則該谷谷之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)判為奇異點(diǎn)；如果Δs>σ，則繼續(xù)下一個(gè)步驟。

5) 重復(fù)步驟4)，直至判斷完畢所有的波峰/波谷點(diǎn)。

6) 將上述步驟中判為奇異點(diǎn)的值剔除，該點(diǎn)的值采用五點(diǎn)漢明函數(shù)平滑法進(jìn)行求取。

綜上所述，綜合分析薄層閾值與峰峰/谷谷比值，可實(shí)現(xiàn)隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)的檢測(cè)與剔除。

2.2 隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)等間距處理

設(shè)定時(shí)間間隔Δt，每隔Δt對(duì)獲取的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行等間距處理，其步驟如下：

1) 選取深度數(shù)據(jù)間隔δ，鄰域半徑為δ/2。

2) 對(duì)時(shí)間間隔Δt內(nèi)的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化處理，分成n個(gè)均勻的網(wǎng)格區(qū)間。

3) 將深度值落在網(wǎng)格區(qū)域(i-1)δ±δ/2(i=1,2,3,…,n)內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為第i個(gè)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)集合。

4) 判斷第i個(gè)采樣區(qū)間數(shù)據(jù)集合的大小，如果數(shù)據(jù)集合不為空則將該數(shù)據(jù)集合內(nèi)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的深度值及隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分別進(jìn)行算術(shù)平均，將深度算術(shù)平均值作為該采樣區(qū)間的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)采樣點(diǎn)深度值dj(j=1,2,3,…,n1)，將隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的算

術(shù)平均值作為該采樣區(qū)間的采樣點(diǎn)值xj(j=1,2,3,…,n1)。其中，n1為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

5) 根據(jù)預(yù)設(shè)的等間距采樣間隔σ對(duì)時(shí)間間隔Δt內(nèi)的隨鉆測(cè)井深度進(jìn)行數(shù)據(jù)重采樣rk(k=1,2,3,…，n2)，設(shè)各深度值對(duì)應(yīng)的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為yk(k=1,2,3,…,n2)。其中，n2為重采樣后的深度點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

6) 利用重采樣模型對(duì)每個(gè)重采樣點(diǎn)進(jìn)行隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)重構(gòu)：首先，利用對(duì)半插入排序法確定重采樣點(diǎn)的深度值rk(k=1,2,3,…，n2)落在采樣區(qū)間哪2個(gè)采樣點(diǎn)深度dj(j=1,2,3,…,n1)之間；然后,根據(jù)建立的重采樣模型結(jié)合采樣點(diǎn)值xj(j=1,2,3,…,n1)求取每個(gè)重采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)值yk(k=1,2,3,…,n2)。

Akima插值方法與常規(guī)方法的具體實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

從圖1可以看出，2種方法的不同之處在于數(shù)據(jù)網(wǎng)格化后采樣點(diǎn)處數(shù)據(jù)的表征方法及后續(xù)的處理方法，即：常規(guī)方法對(duì)于網(wǎng)格內(nèi)沒有數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)選取鄰近采樣點(diǎn)的值，最后對(duì)所有采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)按五點(diǎn)鐘形函數(shù)平滑法處理；而Akima插值方法是利用重采樣模型，對(duì)網(wǎng)格化后的每個(gè)數(shù)據(jù)重采樣點(diǎn)進(jìn)行隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)重構(gòu)。

3 應(yīng)用實(shí)例

勝利油田某井位于東營(yíng)凹陷坨-勝-永斷裂帶坨七斷塊，測(cè)量井段為1 285.512～1 719.064m，采集的隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)包括隨鉆伽馬和隨鉆電阻率數(shù)據(jù)。對(duì)整個(gè)測(cè)量井段內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：由于信號(hào)在傳輸信道中受到干擾，導(dǎo)致隨鉆測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)存在“毛刺”現(xiàn)象；另外，鉆速不同造成地面接收到的隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的采樣密度不同，在按隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)繪制曲線時(shí)，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)多的地方會(huì)出現(xiàn)“黑點(diǎn)”，數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)少的地方會(huì)出現(xiàn)“拉直線”現(xiàn)象。圖2為數(shù)據(jù)間隔分布直方圖。

從圖2可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)的間隔主要集中在0.5m以內(nèi)。

采用上述基于Akima插值的奇異點(diǎn)檢測(cè)與剔除方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，結(jié)果見圖3。由圖3可知，利用薄層閾值法結(jié)合峰峰/谷谷比值法進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)檢測(cè)與剔除，可消除隨鉆測(cè)井高頻振蕩干擾造成的“毛刺”現(xiàn)象，提高實(shí)時(shí)隨鉆測(cè)井曲線信噪比。

在對(duì)隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行等間距處理過程中，Akima插值方法中設(shè)置δ=0.1m，σ=0.5m；常規(guī)方法中設(shè)置δ=0.1m。

圖4為Akima插值方法、常規(guī)方法處理結(jié)果與隨鉆測(cè)井原始數(shù)據(jù)三者之間的對(duì)比。由圖4可知，常規(guī)方法的處理效果比Akima插值方法差一些，曲線不夠光滑，在某些點(diǎn)出現(xiàn)“拉直線”現(xiàn)象。

常規(guī)方法、Akima插值方法處理結(jié)果與隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、內(nèi)存數(shù)據(jù)對(duì)比細(xì)節(jié)見圖5和圖6。

比較處理后的隨鉆實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與內(nèi)存數(shù)據(jù)可知：Akima插值方法的最大相對(duì)誤差為10.92%，比常規(guī)方法小6.06百分點(diǎn)；平均相對(duì)誤差為8.73%，比常規(guī)方法小3.46百分點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)為0.980 8，比常規(guī)方法大0.040 2。同時(shí)，從圖5和圖6也可以看出，在用Akima插值方法和常規(guī)方法對(duì)隨鉆測(cè)井曲線進(jìn)行插值處理時(shí)，在一些細(xì)節(jié)(特別是在尖峰值的處理)上還是存在一定的差別，Akima插值方法最大程度地保證了實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的有效性，與內(nèi)存數(shù)據(jù)更貼近，具有更好的相似性和一致性，很好地保留了隨鉆實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的尖峰值點(diǎn)。

4 結(jié) 論

1) 采用薄層閾值法結(jié)合峰峰/谷谷比值法對(duì)數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)與剔除，并采用數(shù)據(jù)網(wǎng)格化分析及Akima插值方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，解決了隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采樣密度不均勻造成的“黑點(diǎn)”及“拉直線”問題。

2) 將Akima插值方法應(yīng)用于隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理，比較處理后的隨鉆實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與內(nèi)存數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該方法與常規(guī)方法相比，最大誤差及平均誤差小，相關(guān)系數(shù)大，說明應(yīng)用該方法處理后的隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與內(nèi)存數(shù)據(jù)具有更好的相似性和一致性。

3)Akima插值方法能夠滿足不同隨鉆測(cè)井曲線之間、隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)曲線與內(nèi)存隨鉆測(cè)井曲線之間、隨鉆測(cè)井實(shí)時(shí)曲線與電纜測(cè)井曲線之間相關(guān)的對(duì)比需求。

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[編輯 令文學(xué)]

A Real-Time LWD Data Processing Method Based on Akima Interpolation

Ma Hai, Xiao Hongbing, Yang Jinzhou, Li Yonghua

(DrillingTechnologyResearchInstitute,SinopecShengliOilfieldServiceCorporation,Dongying,Shandong， 257017,China)

A real-time LWD data processing method was proposed to address the “black spots” and “pull straight” problems caused by nonuniform sampling of real-time LWD data. Firstly, singular points of real-time LWD data were detected and eliminated utilizing the thin-layer threshold method together with peak-peak or valley-valley ratio method,and the “glitch” phenomenon caused by high-frequency oscillation of LWD was eliminated to improve the signal-to noise-ratio of real-time LWD data.Secondly,the gridding analysis was performed to the real-time LWD data that was obtained.The data gridding and equal interval resampling were accomplished through the establishment of the resampling model of real-time LWD data.The proposed method was applied in the actual LWD data processing.The comparison of processed real-time LWD data with the memory data showed that the maximum relative error and average relative error were 10.92 percent and 8.73 percent respectively,6.06 percent and 3.46 percent less than conventional method;the correlation coefficient was 0.980 8,0.040 2 more than conventional method.The results showed that the combined method of the thin-layer threshold method and the peak-peak or valley-valley ratio method together with Akima method could successfully address the “black spots” and “pull straight” problems.

Akima interpolation； logging while drilling (LWD)； data processing； gridding； resample

2014-12-23；改回日期：2015-04-30。

馬海(1981—)，男，山東蓬萊人，2004年畢業(yè)于石油大學(xué)(華東)電子信息工程專業(yè)，2010年獲中國(guó)石油大學(xué)(華東)控制理論與控制工程專業(yè)博士學(xué)位，工程師，主要從事隨鉆測(cè)井解釋及數(shù)據(jù)處理方法的研究工作。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“低滲油氣田高效開發(fā)鉆井技術(shù)”(編號(hào)：2011ZX05022)、國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“863”計(jì)劃)項(xiàng)目“海上大位移井鉆完井關(guān)鍵技術(shù)開發(fā)與集成”(編號(hào)：2012AA091501)聯(lián)合資助。

?測(cè)井錄井?

10.11911/syztjs.201503016

P631.8+4

A

1001-0890(2015)03-0082-05

聯(lián)系方式：13706369572，mh_19810420@163.com。