王建宏　許鶯　熊朝華　徐波

摘 要：研究飛機(jī)顫振隨機(jī)模型中實(shí)際輸入-輸出信號(hào)序列的最優(yōu)濾波估計(jì)問題，利用矩陣論中的矩陣因式分解和統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中的條件期望公式，將由新息過程構(gòu)成的塊Toeplitz矩陣進(jìn)行三角分解，得到一種有效的遞推濾波算法。對(duì)于濾波輸入輸出信號(hào)的估計(jì)值，推導(dǎo)該算法下的估計(jì)誤差和方差表達(dá)式。最后用仿真算例驗(yàn)證采用濾波后得到的輸入輸出信號(hào)估計(jì)值作為飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)的觀測(cè)信號(hào)可得到較為準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)，進(jìn)而使得模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)也更精確。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)顫振；模態(tài)參數(shù)；遞推濾波；矩陣分解

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：This paper，studied the optimal filtering estimation problem of the actural input and output sequences in the aircraft flutter modal parameter identification experiment. Based on the matrix factor decomposition from matrix theory and conditional expectation formula from statistical signal processing， an efficient recursive filtering algorithm was proposed. It is an innovation based approach that relies on the triangular decomposition of block Toeplitz matrices. We derived the estimation error and covariance expression about the estimation of the filtered input and output sequences. Finally in the simulation， we applied the filered input and output sequences to be the observed signals，which were used in the aircraft flutter modal parameter identification experiment. Then we can obtain the more accurate transfer function and the modal parameters.

Key words：aircraft flutter； modal parameter； recursive filtering； matrix decomposition

1 引 言

目前對(duì)飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的研究圍繞辨識(shí)方法及精度展開，根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)理論體系可知，整個(gè)辨識(shí)試驗(yàn)應(yīng)該具有四個(gè)研究步驟：試驗(yàn)設(shè)計(jì)、模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)、模型參數(shù)辨識(shí)和模型驗(yàn)證[1]。對(duì)于飛機(jī)顫振隨機(jī)模型選擇赫伯爾特在飛行動(dòng)力學(xué)下所建立的二維機(jī)翼顫振數(shù)學(xué)模型，因數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)可轉(zhuǎn)化為模態(tài)參數(shù)值，對(duì)未知參數(shù)的辨識(shí)求解可采用各種辨識(shí)策略；而對(duì)飛機(jī)顫振試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和模型驗(yàn)證研究較少。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)中都是人為地選擇人工施加的激勵(lì)信號(hào)，并假設(shè)此激勵(lì)信號(hào)足夠豐富，能夠持續(xù)激勵(lì)顫振隨機(jī)模型的所有模態(tài)被辨識(shí)出來[2]。但實(shí)際中激勵(lì)信號(hào)的選擇往往很難把握，其激勵(lì)的振幅大小、激勵(lì)點(diǎn)的位置、采集傳感器的布置等都需要斟酌。為此展開對(duì)飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是有必要的，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中需要事先具備關(guān)于輸入-輸出信號(hào)的某些先驗(yàn)信息，以此先驗(yàn)信息作用于整個(gè)辨識(shí)試驗(yàn)的基礎(chǔ)，為模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)提供充分激勵(lì)和足夠豐富的先決條件[3]。對(duì)輸入-輸出信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)的掌握即為本文所涉及的濾波問題，即采用濾波算法來得到關(guān)于輸入-輸出信號(hào)的估計(jì)值，以此估計(jì)值作為下次辨識(shí)試驗(yàn)的激勵(lì)信號(hào)。整個(gè)飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)過程可敘述如下：對(duì)經(jīng)典的赫伯爾特二維機(jī)翼顫振隨機(jī)數(shù)學(xué)模型，首先選擇人工施加的激勵(lì)信號(hào)如脈沖信號(hào)、階躍信號(hào)和正余弦信號(hào)等，利用常用的辨識(shí)方法得到顫振隨機(jī)模型中的未知參數(shù)矢量；其次利用得到的參數(shù)估計(jì)值和已測(cè)量得到的輸入-輸出觀測(cè)信號(hào)采用濾波算法去估計(jì)激勵(lì)信號(hào)；再次將估計(jì)激勵(lì)信號(hào)又作用于整個(gè)飛機(jī)顫振隨機(jī)模型，不斷地循環(huán)試驗(yàn)，直至未知參數(shù)矢量和激勵(lì)信號(hào)的估計(jì)值不再發(fā)生較大的改變時(shí)，則停止循環(huán)過程[4]。此時(shí)最終得到的參數(shù)估計(jì)值和激勵(lì)信號(hào)即為最為理想，保證整個(gè)辨識(shí)試驗(yàn)足夠豐富。

2 問題描述

為了驗(yàn)證濾波后的輸入-輸出觀測(cè)信號(hào)的確比未濾波的輸入-輸出觀測(cè)信號(hào)更具有實(shí)用性。分別將最初的輸入-輸出觀測(cè)信號(hào)和圖2所示的輸入-輸出觀測(cè)信號(hào)應(yīng)用于原顫振系統(tǒng)，利用文獻(xiàn)[7]提出的全局非線性可分離最小二乘法來辨識(shí)顫振系統(tǒng)中的未知參數(shù)矢量。將所得到的兩組參數(shù)估計(jì)值代回（24）式的A（q-1）和B（q-1）中，進(jìn)而構(gòu)成原顫振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。對(duì)于此傳遞函數(shù)的檢驗(yàn)，應(yīng)用matlab中現(xiàn)有的bode plot程序進(jìn)行仿真。仿真之后的bode plot見圖3所示。圖3中紅色曲線表示原真實(shí)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線，黑色曲線表示利用濾波之后的輸入-輸出觀測(cè)信號(hào)得到的系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線，藍(lán)色曲線表示直接利用最初的輸入-輸出觀測(cè)信號(hào)得到的系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線。由圖3可見，三條頻域響應(yīng)曲線的相位是一致的，而在振幅上藍(lán)色曲線與紅色曲線存在較大的偏離，黑色曲線與紅色曲線吻合的較好。此即表明利用濾波之后的輸入-輸出觀測(cè)信號(hào)能得到較為準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)，從而同樣能得到較為準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。

5 結(jié)論

本文研究飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)的濾波設(shè)計(jì)問題，將由新息過程構(gòu)成的塊Toeplitz矩陣進(jìn)行三角分解，采用條件期望公式建立顫振隨機(jī)模型中出實(shí)際輸入-輸出信號(hào)序列的最優(yōu)濾波估計(jì)，此最優(yōu)濾波估計(jì)即可作為下步系統(tǒng)辨識(shí)理論框架系統(tǒng)中的最優(yōu)輸入信號(hào)設(shè)計(jì)。因本文作為飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)中關(guān)于試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題的初步研究，對(duì)于顫振隨機(jī)模型的可辨識(shí)性，傳感器的布局和模型驗(yàn)證等還有待進(jìn)一步的研究分析。

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