西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，蘭州 730070

余 權(quán)，馬勝前，馬冬梅

1 引言

圖像增強(qiáng)是為了使增強(qiáng)后的圖像比原始圖像更易被視覺系統(tǒng)所接受，以便應(yīng)用于特定場(chǎng)合，例如目標(biāo)跟蹤、識(shí)別等?；谥狈綀D均衡（Histogram Equalization，HE）的增強(qiáng)方法因其有效性和簡(jiǎn)單易用性備受青睞，其基本思想是根據(jù)輸入圖像的灰度概率分布函數(shù)來確定其對(duì)應(yīng)的輸出灰度值，通過擴(kuò)展圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍達(dá)到提升圖像對(duì)比度的目的。直方圖均衡方法分為全局和局部?jī)煞N，對(duì)于全局方法，已經(jīng)提出了很多改進(jìn)算法以滿足不同的應(yīng)用要求[1]。與全局方法相比，局部直方圖均衡方法可以更好地增強(qiáng)圖像的局部信息，但要求的計(jì)算量大，而且局部區(qū)域可能出現(xiàn)過增強(qiáng)及大量噪聲等[2-3]。

為了消除局部直方圖均衡方法可能帶來的過增強(qiáng)現(xiàn)象及噪聲等，人們提出了多種改進(jìn)局部直方圖均衡算法。為使圖像亮度在均衡后保持不變，Kim提出了亮度保持的雙直方圖均衡算（Brightness preserving Bi-Histogram Equalization，BBHE）[4]。Wang等人又提出了基于等面積雙元子圖直方圖均衡算法（Dualistic Sub-Image Histogram Equalization，DSIHE）[5]。Chen 在BBHE算法和Sim等人在DSIHE算法基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步根據(jù)遞歸分解思想分別提出了基于平均亮度值遞歸分解直方圖的均衡方法（Recursive Mean Separate Histogram Equalization，RMSHE）[6]和基于子圖像遞歸的直方圖均衡 化（Recursive Sub-imageHistogram Equalization，RSIHE）[7]，更好地保持了輸入圖像的亮度。江巨浪等人基于RMSHE算法提出了保持亮度的局部直方圖均衡算法[8]，更高程度地保持了圖像的亮度且減少了噪聲，但該算法在遞歸深度比較高時(shí)計(jì)算較復(fù)雜。在此基礎(chǔ)上呂宗偉提出了基于亮度保持的子圖像加權(quán)對(duì)比度增強(qiáng)[9]，這種對(duì)分割的子圖像加權(quán)處理的方法保持圖像的亮度和減少噪聲干擾比文獻(xiàn)[8]更佳，但文獻(xiàn)[9]子圖像加權(quán)求和過程較復(fù)雜。為了保持輸入圖像亮度的同時(shí)避免圖像中目標(biāo)或背景被過增強(qiáng)，基于BBHE算法本文提出了一種基于最小亮度誤差的自適應(yīng)局部對(duì)比度增強(qiáng)算法（Adaptive Local Contrast Enhancement Based on Minimum Brightness Error，ALCEBMBE），根據(jù)亮度均值最小絕度誤差自適應(yīng)選取最佳亮度分割點(diǎn)，然后對(duì)分割的子圖像分別進(jìn)行直方圖均衡處理，最后用濾波器消除塊效應(yīng)[10]。

2 亮度保持的雙直方圖均衡算法

設(shè)輸入一幅圖像I。對(duì)于分塊后的任一子塊圖像X，它的亮度均值為：

p(j)是灰度級(jí)j在X中的概率密度。Xi表示X中的任意灰度值；L表示灰度區(qū)間的長(zhǎng)度。根據(jù)亮度均值Xm將給定子塊圖像X劃分為兩個(gè)子圖像XL和XU，即X=XL∪XU，其中：

根據(jù)CDF，定義子圖像XL和XU的轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

其中G[?]表示像素灰度值。

則子塊圖像均衡后輸出Y為：

假設(shè)給定子塊圖像X的直方圖在亮度均值兩側(cè)對(duì)稱分布，則均衡后子塊圖像的平均亮度為[8]：

其中給定的子塊圖像X均衡后有近似均勻的概率密度，均衡后的亮度均值為：

由于以上亮度保持的雙直方圖均衡算法是以亮度均值為分割點(diǎn)，而且設(shè)定子塊圖像X的直方圖在亮度均值兩側(cè)對(duì)稱分布，故輸出圖像不能充分地保持圖像的亮度，而且會(huì)產(chǎn)生部分過增強(qiáng)現(xiàn)象。

3 保持圖像亮度的自適應(yīng)局部對(duì)比度增強(qiáng)算法

文獻(xiàn)[4，6，8-9]采用亮度均值為分割點(diǎn)對(duì)給定子塊圖像X的直方圖進(jìn)行分割，而文獻(xiàn)[5]和[7]采用亮度中值為分割點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]采用保持亮度的自適應(yīng)對(duì)比度增強(qiáng)方法。這些方法都能較好地實(shí)現(xiàn)亮度保持，但在實(shí)現(xiàn)對(duì)比度增強(qiáng)時(shí)，有時(shí)會(huì)使圖像中的目標(biāo)或者背景被過分增強(qiáng)，從而出現(xiàn)部分失真。

基于以上分析，在BBHE算法的基礎(chǔ)上本文提出了一種基于最小亮度誤差的自適應(yīng)局部對(duì)比度增強(qiáng)（ALCEBMBE）算法。這種算法首先對(duì)輸入圖像I進(jìn)行分塊，然后子塊圖像根據(jù)亮度均值絕對(duì)誤差自適應(yīng)選擇最佳亮度分割點(diǎn)，最后對(duì)被分割的子圖像分別用亮度保持的雙直方圖均衡算法處理。

3.1 基于亮度均值最小絕對(duì)誤差的最佳亮度分割點(diǎn)自適應(yīng)選取

定義輸入圖像I經(jīng)過分塊后的任一子塊圖像X的亮度均值為E(X)，輸出圖像對(duì)應(yīng)的子塊圖像的亮度均值為E(Y)，則亮度均值絕對(duì)誤差A(yù)MBE（Absolute Mean Brightness Error）為：

設(shè)X0=0，灰度范圍為 (X0，XL-1)，則灰度總數(shù)L=1+XL-1。

設(shè)XT是初始選擇的亮度分割點(diǎn)，即X≤XT時(shí)Xi的CDF為：

于是X＞XT時(shí)Xi的CDF為：

同理以XT+1為亮度分割點(diǎn)，則子塊圖像X均衡后輸出的亮度均值為：

以X0為亮度分割點(diǎn)，根據(jù)式（10）子塊圖像X均衡后輸出子塊圖像的亮度均值為：

而以XT為亮度分割點(diǎn)，根據(jù)式（11）子塊圖像X均衡后輸出子塊圖像的亮度均值迭代公式為：

根據(jù)式（7）和式（12）得到以X0為亮度分割點(diǎn)的亮度均值絕對(duì)誤差為：

同理根據(jù)式（13）得到以XT為亮度分割點(diǎn)的亮度均值絕對(duì)誤差的迭代公式為：

設(shè)F(Xi)為子塊圖像內(nèi)灰度為Xi的像素個(gè)數(shù)，N代表子塊圖像內(nèi)的像素總數(shù)。則：

根據(jù)式（18）可以得到以X0為亮度分割點(diǎn)的亮度均值絕對(duì)誤差SAMBE0，根據(jù)迭代公式（19）得到以XT為亮度分割點(diǎn)的亮度均值絕對(duì)誤差SAMBET，其中，XT∈{X1，X2，…，XL-1}。

則能夠得到亮度均值的最小誤差：SAMBET=min{SAMBE0，SAMBE1，…，SAMBEL-1} ，其中亮度分割點(diǎn)為XT。

3.2 ALCEBMBE算法的描述

步驟1對(duì)于M×N的輸入圖像I，定義一個(gè)尺寸相同的輸出圖像，并將其中所有像素灰度值置零。

步驟2在輸入圖像I的左上角定義一個(gè)w×h的子塊圖像，并設(shè)其沿水平和垂直方向移動(dòng)步長(zhǎng)分別為a和b。設(shè)定w=a=M/16，h=b=N/16。

步驟3按照本文算法對(duì)當(dāng)前子塊圖像選擇最佳亮度分割點(diǎn)。

步驟4根據(jù)上述選擇的最佳亮度分割點(diǎn)XT將子塊圖像X分為兩個(gè)子圖像XL和XU，然后采用保持亮度的雙直方圖均衡算法均衡子圖像，根據(jù)式（6）最終得到輸出子塊圖像Y的平均亮度。

步驟5將均衡后子塊圖像X中所有像素的灰度值累加在輸出圖像的對(duì)應(yīng)像素灰度值上，同時(shí)記錄累加次數(shù)。

步驟6將子塊在水平方向向右移動(dòng)步長(zhǎng)a，如果子塊的水平坐標(biāo)小于輸入圖像水平尺寸時(shí)，則轉(zhuǎn)到步驟3；否則，轉(zhuǎn)到下一步。

步驟7將子塊在垂直方向向下移動(dòng)步長(zhǎng)b，如果子塊的垂直坐標(biāo)小于輸入圖像垂直尺寸時(shí)，則子塊的最左端像素的水平坐標(biāo)置為輸入圖像最左端像素的水平坐標(biāo)值，并轉(zhuǎn)到步驟3；否則，轉(zhuǎn)到下一步。

步驟8將輸出圖像的所有像素灰度值除以各自的累加總次數(shù)。

步驟9檢測(cè)輸出圖像子塊邊界位置是否出現(xiàn)塊效應(yīng)，如出現(xiàn)則用塊效應(yīng)消除濾波器（BERF）消除塊效應(yīng)[10]。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試ALCEBMBE算法的有效性，本文在操作系統(tǒng)為Windows XP，CPU為奔騰雙核2.4 GHz，內(nèi)存1 GB的普通PC機(jī)上實(shí)驗(yàn)，在Matlab R2008b軟件環(huán)境下基于Matlab語(yǔ)言編寫實(shí)驗(yàn)程序。用80幅不同亮度的灰度圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選擇其中3幅像素為256×256的圖像分別為圖像1、圖像2和圖像3，圖1～圖3給出了各種算法對(duì)該3幅灰度圖像仿真后的輸出圖像。

圖像1為偏暗圖像，如圖 1（a）所示，圖1（b）球場(chǎng)地面和球員身體上亮度得到了較好的保持，同時(shí)對(duì)比度實(shí)現(xiàn)了較好增強(qiáng)；圖1（c）和圖1（d）相對(duì)圖1（b）而言，球場(chǎng)地面和球員身體上稍有過增強(qiáng)現(xiàn)象，圖1（d）相比圖1（c）過增強(qiáng)和噪聲干擾更嚴(yán)重；圖1（e）球場(chǎng)地面和球員身體上都有部分過增強(qiáng)，尤其地面過增強(qiáng)嚴(yán)重；圖1（f）未能較好實(shí)現(xiàn)亮度保持和對(duì)比度增強(qiáng)，圖像顯得很模糊。

圖1 圖像1的各算法輸出圖像

圖像2為偏亮圖像，如圖2（a）所示，圖2（b）和圖2（c）圖像背景左上角紋理和右側(cè)的亮度得到了很好的保持，但是圖2（c）右上角暗區(qū)增強(qiáng)效果不明顯；圖2（d）和圖2（e）相對(duì)圖2（b）而言，圖像的前景和背景出現(xiàn)了部分過增強(qiáng)，而且左上角和右上角的暗區(qū)不清晰；圖2（f）相對(duì)圖2（b）而言前景沒有達(dá)到應(yīng)有的增強(qiáng)效果，但是背景暗區(qū)增強(qiáng)效果明顯。

圖2 圖像2的各算法輸出圖像

圖像3為灰度分布較均勻的圖像，如圖3（a）所示，圖3（b）和圖3（c）目標(biāo)和背景都比較好的保持了亮度，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較好的對(duì)比度增強(qiáng)，但是圖3（c）目標(biāo)飛機(jī)稍有過增強(qiáng)；圖3（d）和圖3（e）相對(duì)圖3（b）和圖3（c）而言，圖像的目標(biāo)和背景都出現(xiàn)了部分過增強(qiáng)，使得目標(biāo)飛機(jī)暗區(qū)顯得不清晰；而圖3（f）圖像背景沒有達(dá)到較好的增強(qiáng)效果，但是目標(biāo)飛機(jī)達(dá)到了較好的增強(qiáng)效果。

圖3 圖像3的各算法輸出圖像

綜上所述，該3幅圖像經(jīng)過各算法仿真可以看到，ALCEBMBE算法比其他算法能更好地保持原始圖像的亮度，同時(shí)達(dá)到對(duì)比度增強(qiáng)的效果，輸出的圖像更自然。

為了驗(yàn)證ALCEBMBE算法在亮度保持時(shí)達(dá)到對(duì)比度增強(qiáng)的目的，對(duì)80幅灰度圖像分別進(jìn)行了對(duì)比度增強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算通過ALCEBMBE算法仿真后的圖像的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值，最后計(jì)算仿真后的圖像各指標(biāo)均值。將計(jì)算結(jié)果的均值與文獻(xiàn)[9]算法、文獻(xiàn)[8]算法、BBHE算法和DSIHE算法計(jì)算結(jié)果的均值進(jìn)行了比較，如表1所示。

表1 80幅圖像的各算法計(jì)算結(jié)果均值

本文采用亮度均值絕對(duì)誤差A(yù)MBE（Absolute Mean Brightness Error）來驗(yàn)證算法保持輸入圖像亮度均值的性能，其值越小表示輸入和輸出圖像的亮度均值差值較小，AMBE的定義為：

其中，M(X)表示輸入圖像的亮度均值，M(Y)表示輸出圖像的亮度均值。

采用峰值信噪比PSNR（Peak Signal Noise Ratio）來衡量輸出圖像中噪聲的大小，其值越大，表示輸出圖像中的噪聲越小，PSNR的定義為：

其中Xi，j和Yi，j表示位于 (i，j)的輸入和輸出圖像的灰度，H和W表示圖像的大小。

采用熵（entropy）來衡量輸出圖像所包含的信息內(nèi)容，熵越大，所含的圖像細(xì)節(jié)越多，熵的定義為：

其中p(Xi)表示灰度值Xi的概率密度函數(shù)。

通過上述Matlab實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)80幅圖像進(jìn)行各算法仿真，各算法仿真實(shí)現(xiàn)的時(shí)間均值比較如表1所示。

從表1可以看到，相比DSIHE算法、BBHE算法、文獻(xiàn)[8]算法和文獻(xiàn)[9]算法，ALCEBMBE算法能夠更好地保持輸入圖像的亮度；PSNR顯示通過ALCEBMBE算法輸出的圖像噪聲較小，圖像質(zhì)量比較高；E值顯示ALCEBMBE算法能夠較好保持原始圖像的細(xì)節(jié)。從運(yùn)行時(shí)間可以看到文獻(xiàn)[9]算法復(fù)雜度比較高，但是在亮度保持、降噪及細(xì)節(jié)保持方面較接近ALCEBMBE算法的效果。文獻(xiàn)[8]算法和ALCEBMBE算法運(yùn)行時(shí)間差不多，但在亮度保持、降噪及細(xì)節(jié)保持等方面都不如ALCEBMBE算法好。綜上分析可以看到ALCEBMBE算法保持輸入圖像亮度的同時(shí)減小了噪聲干擾，保持了原始圖像細(xì)節(jié)，提高了圖像質(zhì)量，而且運(yùn)行時(shí)間較短，提高了算法仿真效率。

綜合以上實(shí)驗(yàn)分析，本文提出的ALCEBMBE算法能夠較好地保持輸入圖像的亮度，同時(shí)達(dá)到了較好的對(duì)比度增強(qiáng)，而且通過降噪及保持細(xì)節(jié)提高了輸出圖像質(zhì)量，通過縮短運(yùn)行時(shí)間提高了算法仿真效率。對(duì)各種低對(duì)比度的灰度圖像均可以取得較滿意的效果。下一步會(huì)將本文算法移植到硬件平臺(tái)，通過優(yōu)化提高算法的實(shí)時(shí)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的ALCEBMBE算法是在BBHE算法基礎(chǔ)上根據(jù)亮度均值最小絕對(duì)誤差自適應(yīng)選擇最佳亮度分割點(diǎn)，然后對(duì)子圖像分別進(jìn)行BBHE處理的局部對(duì)比度增強(qiáng)算法。從視覺觀察和理論分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文算法能夠很好地保持輸入圖像的亮度，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較好的局部對(duì)比度增強(qiáng)。并且輸出圖像中不會(huì)出現(xiàn)大量的噪聲，保持了原始圖像的細(xì)節(jié)，提高了輸出圖像的質(zhì)量，因此使得輸出圖像顯得較自然；而且通過縮短算法運(yùn)行時(shí)間提高了仿真效率。

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