徐郡明，朱福喜，劉世超，朱碧穎

武漢大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，武漢 430072

1 引言

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)中，各用戶因其環(huán)境、性格不同，所起到的作用也有所不同。其中，部分用戶會(huì)積極的接受并傳播某些信息和觀點(diǎn)，并且對(duì)其他用戶有著重要的影響力，這些用戶即為“意見領(lǐng)袖”?！耙庖婎I(lǐng)袖”傳播的信息會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)中另一部分用戶，引導(dǎo)這部分用戶的行為。因此，若使用某些信息影響“意見領(lǐng)袖”，就可能高效地影響到網(wǎng)絡(luò)中的大多數(shù)用戶。所以，進(jìn)行“意見領(lǐng)袖”的挖掘，對(duì)于利用已成型、穩(wěn)定的社區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息推廣、輿情監(jiān)測(cè)等具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

LeaderRank算法是一個(gè)有效的意見領(lǐng)袖挖掘算法，本文在該算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合用戶之間的情感傾向信息和用戶活躍度因素，以提高意見領(lǐng)袖挖掘的準(zhǔn)確度。

2 相關(guān)研究

新興媒體（如微博、微信等）逐漸滲透到人們的日常生活中，在用戶之間形成了一個(gè)“用戶-用戶”的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。越來越多的研究人員開始關(guān)注信息如何在這個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳播[1]以及如何控制傳播速度[2-4]，從而找到合適的方式促進(jìn)正確的社會(huì)價(jià)值信息的傳播，抑制謠言的流行，提高廣告投放的精確度。

Aral等[5]的研究證明意見領(lǐng)袖在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的信息傳播中起著關(guān)鍵性作用。Bai等[6-7]認(rèn)為可以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)看作“意見領(lǐng)袖”，通過影響這些節(jié)點(diǎn)來控制信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播，這一方法被應(yīng)用于多種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的意見領(lǐng)袖挖掘[8-10]。

Kitsak等[11]人指出，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的傳播能力與節(jié)點(diǎn)所處的位置有重要關(guān)系，處于網(wǎng)絡(luò)核心位置的節(jié)點(diǎn)，即使度較小，也會(huì)有較高的影響力；反之亦然。與此同時(shí)，意見領(lǐng)袖挖掘方面的其他研究人員也陸續(xù)提出了大量其他指標(biāo)，例如接近中心性[12]、特征向量中心性[13]、路由中心性[14]和環(huán)中心性[15]。這些指標(biāo)主要是用來衡量一個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播能力。

Song等[16]借鑒PageRank算法對(duì)用戶進(jìn)行排名，并結(jié)合用戶之間情感傾向分析、評(píng)論隱含關(guān)系分析、評(píng)論的時(shí)間衰減等因素挖掘復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的意見領(lǐng)袖。但使用PageRank算法不適合在結(jié)構(gòu)快速變化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中挖掘意見領(lǐng)袖。

鑒于PageRank算法在意見領(lǐng)袖挖掘方面表現(xiàn)出來的種種問題，Lv等人[17]提出了一種意見領(lǐng)袖挖掘的新算法——LeaderRank算法。在意見領(lǐng)袖挖掘方面，Leader-Rank算法比PageRank算法的準(zhǔn)確性更高，面對(duì)噪音和惡意攻擊時(shí)的穩(wěn)定性更強(qiáng)。

Li等[18]針對(duì)LeaderRank算法進(jìn)行改進(jìn)，提出加權(quán)的LeaderRank算法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了加權(quán)的LeaderRank算法具有更好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在意見領(lǐng)袖挖掘研究工作中非常注重LeaderRank算法。但LeaderRank算法及其加權(quán)改進(jìn)算法也存在一些可改進(jìn)之處，例如：算法沒有考慮網(wǎng)絡(luò)中“用戶之間的情感傾向”、“用戶活躍程度”等因素對(duì)意見領(lǐng)袖挖掘的影響，這會(huì)制約算法性能的進(jìn)一步提升。本文旨在這些方面做出改進(jìn)。

3 意見領(lǐng)袖發(fā)現(xiàn)算法

3.1 PageRank算法分析

PageRank算法將對(duì)頁面的鏈接看成投票，實(shí)現(xiàn)將互聯(lián)網(wǎng)中“鏈接價(jià)值”概念作為排名因素。PageRank算法將計(jì)算得到的網(wǎng)頁在不同時(shí)刻的得分作為衡量網(wǎng)頁重要性的標(biāo)準(zhǔn)。PageRank算法的核心公式如式（1）所示：

其中，N表示頁面總數(shù)；Pi(t)表示在t時(shí)刻，i頁面的得分；αji表示當(dāng)頁面j中是否存在指向頁面i的超鏈接，存在時(shí)，αji=1，否則，αji=0；表示j頁面中指向其他頁面的超鏈接的個(gè)數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，=1 ，當(dāng)≠0時(shí)，=0；c是“跳轉(zhuǎn)概率”，當(dāng)一個(gè)用戶訪問一個(gè)頁面時(shí)，以概率c通過地址欄，隨機(jī)跳到其他網(wǎng)頁，以概率1-c通過網(wǎng)頁中的超鏈接跳轉(zhuǎn)到其他網(wǎng)頁。

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)快速變化的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，PageRank算法的“跳轉(zhuǎn)概率”c的最佳值，需要隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化而不斷調(diào)整。針對(duì)某一特定結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，要經(jīng)過多次訓(xùn)練才能得到參數(shù)c的最佳取值，這對(duì)于結(jié)構(gòu)變化頻繁的網(wǎng)絡(luò)并不適用。除此之外，社交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非連通圖，而PageRank算法并不保證在非連通圖上具有收斂性。上述兩原因?qū)е翽ageRank算法在意見領(lǐng)袖挖掘方面有很大限制。

3.2 LeaderRank算法分析

Lv等[17]提出的LeaderRank算法，對(duì)PageRank算法的改進(jìn)主要是在網(wǎng)絡(luò)中添加一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)“Ground Node”，并讓此節(jié)點(diǎn)連接網(wǎng)絡(luò)中的全部節(jié)點(diǎn)，這樣一個(gè)N節(jié)點(diǎn)M邊的網(wǎng)絡(luò)G(N，M)就變成N+1節(jié)點(diǎn)M+2N邊的網(wǎng)絡(luò)G(N+1，M+2N)。

添加“Ground Node”的作用如下：

（1）由于“Ground Node”連接了網(wǎng)絡(luò)中其余各節(jié)點(diǎn)，從而形成一個(gè)連通圖，這就保證了LeaderRank算法的收斂性。不僅如此，“Ground Node”的加入還減小了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的半徑，增加收斂速度。

（2）某i節(jié)點(diǎn)的信息來源（即由i節(jié)點(diǎn)發(fā)出的指向其他節(jié)點(diǎn)的邊）的多少反比于節(jié)點(diǎn)i流向“Ground Node”節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化，不同的節(jié)點(diǎn)會(huì)有不同的“跳轉(zhuǎn)概率”。LeaderRank算法不再需要參數(shù)“跳轉(zhuǎn)概率”c。

Lü等[17]還通過實(shí)驗(yàn)證明了LeaderRank算法具有更高的準(zhǔn)確性和更強(qiáng)的穩(wěn)定性。LeaderRank算法的核心公式如式（2）、（3）所示：

其中，si(t)表示i節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的得分；tc表示si(t)收斂的時(shí)刻；sg(tc)表示在tc時(shí)刻“Ground Node”節(jié)點(diǎn)的得分；Si表示i節(jié)點(diǎn)最終的得分，其他變量含義同式（1）。

3.3 LeaderRank算法的缺陷分析

在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，用戶之間存在明顯的觀點(diǎn)差異或是有相當(dāng)數(shù)量的惡意注冊(cè)用戶，都會(huì)導(dǎo)致意見領(lǐng)袖排名出現(xiàn)偏差，而LeaderRank算法會(huì)受到這兩方面因素的影響。因此，改進(jìn)的LeaderRank算法增加了用戶的情感傾向和惡意注冊(cè)用戶兩個(gè)方面考察。

3.3.1 用戶的情感傾向

用戶可以接受其他信息源的某個(gè)觀點(diǎn)并加以傳播，也可以反對(duì)其他信息源的觀點(diǎn)并阻礙其傳播。這取決于用戶的情感傾向。例如在微博中，粉絲中有所謂的“紅粉”（支持博主觀點(diǎn)）和“黑粉”（反對(duì)博主觀點(diǎn)）之分，如圖1所示，第一、三條是支持博主的評(píng)論，而第二條反對(duì)博主的評(píng)論。而之前的LeaderRank算法都沒有考慮到用戶之間的情感傾向。

圖1 某微博評(píng)論圖

在微博中，存在一些特殊符號(hào)，例如@、#等，在圖1中的第三條微博回復(fù)中，此用戶（用戶A）就使用了@符號(hào)，指向其他用戶（用戶B、用戶C）。雖然用戶A不是直接被用戶B、C的微博內(nèi)容影響，但用戶B、C的其他行為顯然也影響到了用戶A（比如，這里的影視劇作品）。將這種關(guān)系定義為成“隱式關(guān)聯(lián)”，LeaderRank算法也都沒有考慮數(shù)據(jù)集中存在的“隱式關(guān)聯(lián)”。為保留“隱式關(guān)聯(lián)”對(duì)意見領(lǐng)袖排名的影響，會(huì)在實(shí)驗(yàn)前的數(shù)據(jù)整理過程中，將其顯式表示出來（即顯式的添加邊A→B和邊A→C，并在計(jì)算A與B、C的情感傾向時(shí)，將此評(píng)論計(jì)算進(jìn)去）。

3.3.2 惡意注冊(cè)用戶

除了考慮用戶間的情感傾向外，需注意到網(wǎng)絡(luò)中存在的一定數(shù)量的惡意注冊(cè)用戶，例如微博中出現(xiàn)的“僵尸粉”?！敖┦邸蓖ǔＳ傻谌较到y(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生。如圖2所示，第二、三、四條評(píng)論即是惡意注冊(cè)用戶對(duì)某微博進(jìn)行惡意評(píng)論的情況。

圖2 某微博惡意評(píng)論圖

這種惡意注冊(cè)用戶在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，并不對(duì)信息進(jìn)行傳播或阻礙，因此在挖掘意見領(lǐng)袖時(shí)，將這種惡意注冊(cè)用戶也計(jì)算進(jìn)去是不恰當(dāng)?shù)?。雖然在LeaderRank算法以及加權(quán)LeaderRank算法中，通過添加“Ground Node”可以讓惡意注冊(cè)用戶的更多分?jǐn)?shù)流入“Ground Node”，但是惡意注冊(cè)用戶始終還是存在分?jǐn)?shù)流入其他信息源的情況，當(dāng)這種惡意注冊(cè)用戶足夠多時(shí)，會(huì)影響到意見領(lǐng)袖的排名，從而影響意見領(lǐng)袖挖掘的準(zhǔn)確性。

3.4 改進(jìn)的LeaderRank算法

針對(duì)上述LeaderRank算法存在的缺陷，本文做出了如下改進(jìn)。

3.4.1 添加用戶情感傾向

從圖1中可以得到，微博內(nèi)容主要是由文本、表情符合以及“贊”標(biāo)志個(gè)數(shù)構(gòu)成，微博內(nèi)容的情感傾向也主要由這三部分的情感傾向組成。為簡(jiǎn)單起見，本文使用“贊”標(biāo)志個(gè)數(shù)表示微博的情感傾向，其計(jì)算公式如式（4）所示：

其中，μij表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j發(fā)布的某條回復(fù)（或微博）的感情傾向得分；δ表示此回復(fù)的“贊”的個(gè)數(shù)；lgδ是此條回復(fù)的“贊”標(biāo)志的得分。

在確定網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)用戶α和β之間的情感傾向時(shí)，并不是取決于α和β之間的某次回帖的情感傾向，而是由特定時(shí)間段內(nèi)，α和β之間全部回帖的情感傾向的平均值決定的。ρij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的“平均情感傾向”，其計(jì)算公式如式（5）所示：

其中，μij表示在t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j回復(fù)的情感傾向得分，共計(jì)n個(gè)時(shí)刻。

3.4.2 減弱惡意注冊(cè)用戶的影響

通過對(duì)微博等社交網(wǎng)絡(luò)的觀察，發(fā)現(xiàn)惡意注冊(cè)用戶與非活躍用戶之間存在很大交集，因此本文使用時(shí)間衰減的方式來限制惡意注冊(cè)用戶對(duì)意見領(lǐng)袖挖掘的影響。衰減比例公式如式（6）所示：

其中，tl表示用戶i最后一次有效操作的時(shí)間（例如，發(fā)帖、發(fā)表評(píng)論、轉(zhuǎn)帖等操作）；D是衰減指數(shù)；E是阻尼系數(shù)；θi(tc)表示的是節(jié)點(diǎn)i在tc時(shí)刻的衰減比例。

3.4.3 算法的改進(jìn)

本文將用戶之間的情感傾向、時(shí)間衰減因素與加權(quán)LeaderRank算法結(jié)合，改進(jìn)的LeaderRank算法核心公式如式（7）所示：

其中，ωij為一條邊的權(quán)重值，取值規(guī)則為：若j為“Ground Node”，ωig=1，ωgi=；若不存在i指向j的邊，ωij=0；其余情況ωij=1。ρji為式（4）中得到的節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的情感傾向值。θj(t)為式（5）式中得到的節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)刻的衰減比例；其他變量含義同公式（1）、（2）。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩?shí)驗(yàn)采用Susceptible-Infected-Removed（SIR）模型[19]，該模型由Kermack與McKendrick在1927年提出，直到現(xiàn)在SIR模型仍被廣泛使用。在SIR模型中，用N(t)表示t時(shí)刻的總?cè)藬?shù)，總?cè)丝诜譃橐韵氯悾阂赘姓撸⊿usceptibles），記為S(t)，表示t時(shí)刻未染病但有可能被該類疾病傳染的人數(shù)；染病者（Infectives），記為I(t)，表示t時(shí)刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數(shù)；移出者（Removal），記為R(t)，表示t時(shí)刻已從染病者中移出的人數(shù)。在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，將SIR模型中的康復(fù)免疫概率γ設(shè)置成1，感染概率β設(shè)置成0.02時(shí)，效果較好。

數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)集為新浪微博在2013年8月到12月份中對(duì)某一熱門話題的討論數(shù)據(jù)。由于新浪微博API存在接口訪問頻次等限制，所以實(shí)驗(yàn)并沒有使用新浪API獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而是使用課題組實(shí)現(xiàn)的頁面爬蟲工具進(jìn)行抓取，再將得到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，除去新浪微博活動(dòng)、廣告等非用戶發(fā)布的信息，并且將上文提到的“隱式關(guān)聯(lián)”顯式表示出來。數(shù)據(jù)整理后，共計(jì)67 031個(gè)節(jié)點(diǎn)，130 122條邊。

參數(shù)分析：在上述公式（6）中，參數(shù)D的取值對(duì)減弱惡意用戶的影響有重要作用。若D取值過大，則減弱惡意用戶影響力的效果不明顯；若D取值過小，則會(huì)影響正常用戶中，短時(shí)間未活動(dòng)用戶的影響力。

下面通過實(shí)驗(yàn)確定參數(shù)D較合適的取值。考察對(duì)于D的不同取值，改進(jìn)LeaderRank得到前5名的意見領(lǐng)袖的所影響的用戶個(gè)數(shù)的平均值。從圖3中可以得到，當(dāng)D取值在區(qū)間[0.8，0.9]之間較合適。

圖3 參數(shù)D取值測(cè)試圖

4.1 準(zhǔn)確性比較

以PageRank算法和LeaderRank算法為對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)LeaderRank算法的準(zhǔn)確性。在上述數(shù)據(jù)集中，分別應(yīng)用上述3種算法找到的排名前20的意見領(lǐng)袖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 排名前20的意見領(lǐng)袖對(duì)比表

表1第一行第二列表示應(yīng)用LeaderRank算法得到的排名第一的意見領(lǐng)袖為“id=13423”號(hào)用戶，其他列以此類推。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理可得，LeaderRank算法得到的前20名中的{1207，517，31241}號(hào)意見領(lǐng)袖無法由其他兩種算法得到。同理，PageRank算法得到的{37，517，143}和改進(jìn)LeaderRank算法得到的{1207，544，31241}無法由其他兩種算法得到。針對(duì)表1中的數(shù)據(jù)，專門查看了造成此差異的具體原因，以“id=517”號(hào)用戶為例，在LeaderRank算法的結(jié)果中排名為第5，在改進(jìn)Leader-Rank算法的結(jié)果中排名為第151。這里發(fā)現(xiàn)其微博的粉絲和評(píng)論很多，但是相當(dāng)一部分都是反對(duì)其觀點(diǎn)的評(píng)論，并且其微博“贊”個(gè)數(shù)幾乎沒有，如圖4所示。

圖4 反對(duì)評(píng)論示例圖

接著，給這些只由單一算法得到的意見領(lǐng)袖施加影響，觀察一段時(shí)間內(nèi)，受這些意見領(lǐng)袖影響的其他用戶的人數(shù)，由此判定這些意見領(lǐng)袖的影響力，作為衡量“意見領(lǐng)袖挖掘”算法準(zhǔn)確性的度量標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)得到的前20位意見領(lǐng)袖，即Top-20曲線如圖5（a）所示。出于實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)考慮，同時(shí)實(shí)驗(yàn)Top-50曲線和Top-100曲線，分別如圖5（b）和5（c）所示。橫坐標(biāo)表示迭代時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示被影響的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N，PageRank算法的c取0.15；以30次實(shí)驗(yàn)平均值度量實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖5可以看出，改進(jìn)的LeaderRank算法挖掘出的意見領(lǐng)袖的影響力略高于LeaderRank算法，但收斂速度比LeaderRank算法慢一些，故而適用于對(duì)精度要求更高而對(duì)時(shí)間消耗要求相對(duì)較寬松的場(chǎng)合。

圖5 3種算法Top-N實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

4.2 抗干擾能力比較

下面設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，比較3種算法的抗干擾能力。在網(wǎng)絡(luò)中添加一定數(shù)量的惡意注冊(cè)用戶，并將這些惡意注冊(cè)用戶隨機(jī)與圖中節(jié)點(diǎn)相連，并隨機(jī)對(duì)相連節(jié)點(diǎn)的微博進(jìn)行回復(fù)操作和“點(diǎn)贊”操作。比較添加惡意用戶之后各節(jié)點(diǎn)排名與添加惡意用戶之前各節(jié)點(diǎn)排名，變化較小的即被認(rèn)為是抗干擾能力強(qiáng)的?？垢蓴_能力公式，如公式（8）所示：

其中，S′i表示添加惡意注冊(cè)用戶前，i節(jié)點(diǎn)的得分；S′i表示添加惡意注冊(cè)用戶后，j節(jié)點(diǎn)的得分。

實(shí)驗(yàn)對(duì)排名前100的意見領(lǐng)袖施加干擾，3種算法下的抗干擾能力結(jié)果如圖6所示，越接近對(duì)角線則認(rèn)為其抗干擾能力越強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)的LeaderRank算法的抗干擾性優(yōu)于LeaderRank算法和PageRank算法。

圖6 3種算法穩(wěn)定性對(duì)比圖

5 結(jié)束語

“意見領(lǐng)袖挖掘”在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域是一個(gè)重要的研究課題。本文的主要貢獻(xiàn)在于：通過將網(wǎng)絡(luò)中用戶之間的情感傾向、用戶活躍程度與LeaderRank算法相結(jié)合，對(duì)LeaderRank算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了LeaderRank算法的準(zhǔn)確性和抗干擾能力。但是，改進(jìn)后的LeaderRank依然存在不足，例如微博內(nèi)容的情感傾向沒有考慮文本以及表情符號(hào)的情感，這將是下一階段的研究重點(diǎn)。

[1]Zhou T，F(xiàn)u Z Q，Wang B H.Epidemic dynamics on complex networks[J].Progress in Natural Science，2006，16（5）：452-457.

[2]Lv L，Chen D B，Zhou T.The small world yields the most effective information spreading[J].New Journal of Physics，2011，13（12）.

[3]Doerr B，F(xiàn)ouz M，F(xiàn)riedrich T.Why rumors spread so quickly in socialnetworks[J].Communications ofthe ACM，2012，55（6）：70-75.

[4]Schl?pfer M，Buzna L.Decelerated spreading in degreecorrelated networks[J].Physical Review E，2012，85（1）.

[5]Aral S，Walker D.Identifying influential and susceptible members of social networks[J].Science，2012，337：337-341.

[6]Bai W J，Zhou T，Wang B H.Immunization of susceptibleinfected model on scale-free networks[J].Statistical Mechanics and its Applications：Physica A，2007，384（2）：656-662.

[7]Hébert-Dufresne L，Allard A，Young J G，et al.Global efficiency of local immunization on complex networks[R].Scientific Reports，2013.

[8]Zhou Y B，Lv L，Li M.Quantifying the influence of scientists and theirpublications：distinguishing between prestige and popularity[J].New Journal of Physics，2012，14（3）.

[9]Park J，Newman M E J.A network-based ranking system for US college football[J].Journal of Statistical Mechanics：Theory and Experiment，2005（10）：10014.

[10]Huang X，Vodenska I，Wang F，et al.Identifying influential directors in the United States corporate governance network[J].Physical Review E，2011，84（4）.

[11]Kitsak M，Gallos L K，Havlin S，et al.Identification of influential spreaders in complex networks[J].Nature Physics，2010，6（11）：888-893.

[12]Katz L.A new status index derived from sociometric analysis[J].Psychometrika，1953，18（1）：39-43.

[13]Dolev S，Elovici Y，Puzis R.Routing betweenness centrality[J].Journal of the ACM，2010，57（4）.

[14]Estrada E，Rodriguez-Velazquez J A.Subgraph centrality in complex networks[J].Physical Review E，2005，71（5）.

[15]Kim H J，Kim J M.Cyclic topology in complex networks[J].Physical Review E，2005，72：1-4.

[16]Song K，Wang D，F(xiàn)eng S，et al.Detecting opinion leader dynamicallyinChinesenewscomments[M]//Web-Age Information Management.Berlin Heidelberg：Springer，2012：197-209.

[17]Lv L，Zhang Y C，Yeung C H，et al.Leaders in social networks，the delicious case[J].PloS One，2011，6（6）.

[18]Li Q，Zhou T，Lv L，et al.Identifying influential spreaders by weighted LeaderRank[J].Physica A，2014，404：47-75.

[19]Anderson R M，May R M，Anderson B.Infectious diseases of humans：dynamics and control[M].Oxford：Oxford University Press，1992.