趙明華　喬流　張玲　羅宏　劉猛

摘要：基于顯式動力非線性有限元分析方法，利用ANSYS/LSDYNA軟件對強夯問題進行分析，得出了顯式動力非線性數(shù)值模擬方法的一般步驟.結合某路基強夯實例建立三維立體模型，對碰撞過程進行數(shù)值模擬，得到了強夯加固范圍及夯后土體的應力場、位移場.通過與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的比對，驗證了顯式動力非線性有限元數(shù)值模擬方法在強夯問題中的適用性.在此基礎上，研究和探討了岳陽地區(qū)強夯處治粉煤灰路基中的夯錘參數(shù)選取問題，分析比較了夯后土體的沉降，結果表明同能級下重錘低落距有更好的加固效果.

關鍵詞：強夯；數(shù)值模擬；大變形；粉煤灰路基；參數(shù)分析

中圖分類號：TU470.3 文獻標識碼：A

隨著工業(yè)化、城鎮(zhèn)化的推進，土地資源愈發(fā)緊張，大量工程不得不建立在粉煤灰堆積地區(qū).而粉煤灰地基的承載力較低，往往不能滿足工程需要，因此必須進行處理，以使其滿足承載力、穩(wěn)定性和抗變形能力的要求.強夯法憑借其施工工藝簡單、經(jīng)濟性好、加固效果明顯等優(yōu)點＼[1＼]在粉煤灰地基處治中應用＼[2＼]較多.

然而，與廣泛的工程應用相比，強夯的理論研究稍顯滯后.強夯過程的復雜性決定了其難以用精確的解析方法求解，其加固機理和設計理論方面尚不成熟，現(xiàn)場施工主要依靠經(jīng)驗公式和試驗確定＼[3＼]，大大限制了強夯法的發(fā)展和應用.針對這一狀況，國內外學者采用數(shù)值方法，對強夯過程及夯后土體應力場、位移場等進行了較為系統(tǒng)的研究.

錢家歡等＼[4＼]運用加權余量法導出了彈性振動問題的邊界積分方程，并將其應用于邊界元分析強夯問題.Chow等＼[5＼]基于一維波動方程模擬夯錘和土體之間的相互作用，得出應力波的傳播特性.孔令偉等＼[6＼]在考慮夯錘自重的基礎上，結合夯錘剛體運動方程和成層彈性地基空間軸對稱動力問題的傳遞矩陣法，導出了強夯的邊界接觸應力與沉降在變換域中的解析式.然而，上述方法均是基于小變形假定，在工程實際中，夯擊區(qū)將產(chǎn)生較大破壞，上述方法得出的結果往往不盡如人意.

隨著數(shù)值計算方法的發(fā)展，顯式動力非線性有限元理論＼[7＼]日趨成熟，為強夯這類非線性大變形問題的求解提供了一種新的選擇.Thilakasiri等＼[8＼]率先采用顯式動力非線性有限元軟件LSDYNA2D對強夯置換軟土進行了數(shù)值模擬，得到了夯后土體的應力應變關系，但其采用的仍是二維平面模型.國內研究者于德水＼[9＼]、楊建華＼[10＼]、張建輝和楊培軒＼[11＼]分別利用ANSYS/LSDYNA分析了強夯加固濕陷性黃土、碎石土、風成砂的過程，對強夯法的加固機理及其加固范圍進行了探索.

可見在常見土類的強夯研究中，顯式動力非線性數(shù)值方法已經(jīng)占有一席之地，取得了一定的成果.相較而言，其在粉煤灰地基中的應用目前尚屬空白.

鑒于此，本文首先對顯式動力非線性有限元數(shù)值模擬的一般方法進行探討，并通過實例驗證其在強夯中的適用性，得到夯后土體應力、應變場及夯沉量.在此基礎上，結合岳陽某粉煤灰路基強夯工程，對工程中的夯錘參數(shù)方案選擇問題進行研究.

1顯式動力非線性有限元分析方法

1.1顯式動力非線性有限元方法簡介

在動力學中，顯式算法與隱式算法是兩個相對的概念.顯式算法主要包括central difference method （即中心差分法），是ANSYS/LSDYNA中的主要求解方法，用于分析大變形、瞬態(tài)問題、非線性動力問題.

結構系統(tǒng)的通用運動學方程為：

M+C+KU=Rt.（1）

式中：U，Rt，M，C，K分別為結構位移、荷載、質量、阻尼、剛度矩陣.

假定0，t1，t2，…，tn 時刻的節(jié)點位移、速度及加速度已知，現(xiàn)求解t+Δt時刻的結構響應.中心差分法對速度、加速度采用中心差分代替，即為：

t=1Δt2（Ut-Δt-2Ut+Ut+Δt），（2）

t=12Δt（Ut+Δt-Ut-Δt）.（3）

將式（2）和式（3）代入式（1）中，整理可得：

Ut+Δt=t.（4）

式中：

=1Δt2M+12ΔtC；（5）

t=Rt-（K-2Δt2M）Ut-（1Δt2M-

12ΔtC）Ut-Δt.（6）

式（5）和式（6）分別被稱為有效質量矩陣、有效載荷矩陣.中心差分法在求解t+Δt瞬時的位移Ut+Δt時，只需t+Δt時刻以前的狀態(tài)變量Ut和Ut-Δt，然后計算出有效質量矩陣、有效荷載矩陣，即可求出Ut+Δt，故稱此法為顯式算法＼[12＼].

顯式算法的優(yōu)點是它既沒有收斂性問題，也無需求解聯(lián)立方程組，其缺點是時間步長受到數(shù)值積分穩(wěn)定性的限制，不能超過系統(tǒng)的臨界時間步長.由于強夯是瞬態(tài)非線性過程，從解的精度考慮，時間步長也不能太大，這就在很大程度上彌補了顯式算法的缺陷.

1.2強夯模型的建立

1.2.1數(shù)值模擬簡化

強夯過程復雜，影響因素多.為簡化計算，在建立強夯碰撞模型時作如下假設：

1） 路基填土土體均質、各向同性；

2） 與地基土相比，夯錘在沖擊過程中被認為是剛體，變形忽略不計；

3） 不考慮夯擊過程中產(chǎn)生的熱能和聲能能量損失；

4） 錘體沖擊過程是瞬態(tài)大變形問題，孔隙水壓力的影響很小，故不考慮孔隙水壓力.

受篇幅限制，本文只模擬強夯過程中單點夯擊的第一擊.

1.2.2材料本構模型

夯錘采用剛體材料即LSDYNA3D中的020RIGID.土體的材料模型是本文的一個難點，目前還沒有一個可以很好地反映高能量沖擊下土體應力應變特征的本構關系.傳統(tǒng)的MohrCoulomb模型應用于大變形問題時，計算結果往往不能收斂.彭建兵等＼[13＼]用DruckerPrager本構模型（簡稱DP模型）研究沖擊荷載下黃土的動力響應問題，取得了較為理想的結果.本文也采用DP模型作為土體本構模型，并通過與實測數(shù)據(jù)的比對來驗證其在強夯數(shù)值模擬中的適用性.

1.2.3建模及網(wǎng)格劃分

模型包括錘體和土體兩部分，本模型可按軸對稱進行簡化，夯錘和土體均取1/4建模，采用3D solid164八節(jié)點六面體實體單元.

由于強夯是瞬態(tài)問題，因此夯擊影響到的土體深度和寬度是有限的.通過加入適當?shù)倪吔鐥l件即可模擬無限大土體的情況.對于土體模型深度和寬度的考慮可以根據(jù)經(jīng)驗公式和現(xiàn)場試驗確定.

為了既能保證計算結果的準確性又盡量縮小模型規(guī)模，離夯擊中心點較近處，網(wǎng)格較密，離中心點較遠處，網(wǎng)格較疏.

強夯碰撞計算時間取0.2 s.時間步長設定為0.4 s，通過在LSDYNA中定義*TIMESTEP下的參數(shù)TSSFAC完成.

為消除沙漏模式的變形積累，在LSDYNA中添加沙漏控制卡*HOURGLASS，選擇4號模式.

1.2.4接觸面、邊界條件的建立及荷載的施加

接觸時將發(fā)生穿透，故采用侵蝕接觸選項，通過在LSDYNA3D中定義關鍵字*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE完成.設置夯錘接觸面為Master segment，土體接觸面為Slave segment.

土體約束分為兩部分.在兩個對稱面（即xz面和yz面）分別約束y方向和x方向位移，底面約束z方向位移，土體模型外側兩個面設置為無反射邊界條件*NON_REFLECTING.

本文不模擬夯錘的自由落體，只需對夯錘施加一個初速度即可.重力加速度通過在LSDYNA中定義*Load中的關鍵字*GRAVITY_PART完成.

1.3工程實例驗證

為驗證顯式動力非線性有限元數(shù)值模擬方法的可行性，對某高速公路填土路堤強夯實例建模分析如下.夯錘為鐵錘，土體物理力學指標通過試驗獲得，具體數(shù)據(jù)見表1.

夯擊能為1 200 kN·m，夯錘落距H=10 m，夯錘初始接觸速度v=14 m/s.土體水平方向建模6 m，豎向建模10 m，劃分539 000個實體單元.夯錘半徑1 m，高0.5 m，劃分為81個實體單元，模型建立如圖1所示.

1.3.1土體的應力、應變云圖

圖2所示為土體豎向應力云圖.如圖所示，當夯擊發(fā)生時，動應力波逐漸從錘底向四周擴散，應力波在土體中傳播，使得土體原有結構發(fā)生改變，孔隙體積減小.豎向應力等值線云圖上小下大，成一梨形分布.這與文獻＼[14＼]的實測動應力分布規(guī)律相一致.

圖3所示為土體豎向位移云圖.夯錘碰撞土體使土體發(fā)生變形的過程中，土體的位移主要發(fā)生在錘底的位置，并向兩側發(fā)展.豎向變形隨著深度的增加而減小，深度越大，衰減速度越快.土體達到最大位移后會發(fā)生一定回彈.同時，土體的豎向位移隨水平位移的增大而減小，且衰減的速度很快.

1.3.2不同深度處動應力隨時間的變化

圖4所示為不同深度處動應力時程曲線.如圖所示，在夯擊過程中土體的應力波為一尖峰，沒有明顯的第二應力波.當z=0時，峰值最大，達到2.251 MPa.峰值持續(xù)時間很短，且隨深度的增加衰減很快.當z=8 m時，應力波峰值為0.158 MPa，與z=0時相比衰減明顯.同時，土體動應力沿深度依次達到峰值，反映了應力波在土體中的傳播性質.

1.3.3土體豎向位移隨深度的變化

圖5和圖6所示為中心點豎向位移隨深度的變化情況.如圖所示，隨著深度的增加，土體豎向位移減小.當達到最大位移后，土體會發(fā)生一定的回彈，穩(wěn)定后達到最終夯沉量.位于夯錘下方的土體位移最大，回彈也較大，最終夯沉量為0.150 m.當深度達到6 m時，豎向位移僅為3.7 mm.可見，隨著深度的增加，土體的豎向位移迅速衰減.由圖5可知，土體達到最大位移的時間隨深度的增加而推后，這是由于在碰撞中產(chǎn)生了應力波，應力波從夯錘底部向下傳播，使得夯錘下土體的位移依次達到最大值.

1.3.4土體豎向位移隨水平距離的變化

圖7所示為深度0 m， 3 m， 6 m處土體豎向位移隨水平距離的變化情況.如圖所示，同一深度處，離中心點的水平距離越遠，豎向位移越小.同一水平距離處，深度越大，豎向位移越小.當水平距離超過3 m時，可以發(fā)現(xiàn)圖中3條曲線縱坐標均趨近于0，說明該能級強夯水平影響范圍在3 m左右.同時可以觀察到，夯擊后地表離中心點2 m左右處土體會發(fā)生一定的隆起，這與實際情況是一致的.

圖8所示為地表夯沉曲線.如圖所示，工程實測地表夯沉量為0.131 m＼[15＼]，數(shù)值模擬結果為0.150 m，誤差為1.9 cm，相對誤差14.5%.從整體曲線趨勢來看，均反映了隨著水平距離的增加沉降衰減以及2 m左右土體發(fā)生隆起的現(xiàn)象.

圖8所示為地表夯沉曲線.如圖所示，工程實測地表夯沉量為0.131 m＼[15＼]，數(shù)值模擬結果為0.150 m，誤差為1.9 cm，相對誤差14.5%.從整體曲線趨勢來看，均反映了隨著水平距離的增加沉降衰減以及2 m左右土體發(fā)生隆起的現(xiàn)象.

2.2強夯處治粉煤灰路基模型的建立

方案1采用輕錘高落距方案.夯錘半徑1 m，高0.5 m，落距20 m.夯錘劃分為81個實體單元，土體水平方向建模6 m，豎向建模10 m，劃分539 000個實體單元.夯錘初始接觸速度為v=19.796 m/s.夯擊中心處網(wǎng)格加密，邊界條件等設定同前，模型如圖9所示.

方案2采用重錘低落距方案.夯錘半徑1 m，高1 m，落距10 m.夯錘劃分為162個實體單元，土體水平方向建模6 m，豎向建模10 m，劃分539 000個實體單元.夯錘初始接觸速度為v=14 m/s.夯擊中心處網(wǎng)格加密，邊界條件等設定同前，模型如圖10所示.

2.3計算結果比對及分析

就同種土而言，比較強夯加固效果最直觀的方法就是比較夯沉量.夯沉量越大，壓實度越高，土體工程性質的改善就越為明顯.本文將以此為切入點來比較兩種方案的加固效果.

2.3.1土體豎向位移隨深度的變化

圖11和圖12所示為中心點不同深度處豎向位移時程曲線.如圖所示，z=0時，方案1土體最大豎向位移為0.423 m，到達時間為0.085 s；方案2土體最大豎向位移為0.581 m，到達時間為0.123 s.z=2時，方案1土體最大豎向位移為0.150 m，到達時間為0.091 s；方案2土體最大豎向位移為0.231 m，到達時間為0.138 s.其余深度情況類似，在此不一一贅述.在相同深度處，方案2的最大豎向位移均大于方案1.同時，方案2的曲線更加平緩，到達最大位移的時間較長，這意味著錘體進人土體后相對減速慢，土體所受到的振動持續(xù)時間更久，加固時間更長.

圖13所示為豎向位移隨深度變化情況.如圖所示，在相同深度處，重錘低落距方案土體最終沉降要大于輕錘高落距方案土體最終沉降.同時，兩條曲線均顯示了土體豎向位移隨深度增加而衰減的規(guī)律.當深度達到8 m時，兩種方案的沉降量均已很小，曲線衰減已經(jīng)很慢.

圖13中心點豎向位移隨深度的變化曲線

Fig.13The middle settlementdepth curves

2.3.2地表沉降隨水平距離的變化

圖14所示為地表夯沉曲線.如圖所示，輕錘高落距方案地表夯沉量為0.382 m，而重錘低落距方案地表夯沉量為0.552 m，重錘夯沉量比輕錘夯沉量大40%以上.相同能級下，重錘夯擊的沖量更大，在錘體進人土體后，相對減速慢，相應的單擊夯沉量大，土體壓密加固效果好于輕錘高落距，可以產(chǎn)生比輕錘夯擊更大的夯坑.同時，輕錘夯擊時，周圍土體的隆起現(xiàn)象較重錘夯擊明顯，這在工程中是較為不利的.

3結論

本文對顯式動力非線性有限元數(shù)值方法的一般步驟進行了探討，通過實例驗證了其在強夯問題中的適用性.在此基礎上，探討了強夯加固粉煤灰中的夯錘參數(shù)選取問題，并得出以下結論：

1）數(shù)值模擬結果表明，土體豎向變形隨著深度和水平位移的增加而減小.錘徑2 m且能級為1 200 kN·m時，強夯加固高填土路基的有效影響深度約為6 m，夯點間距不宜超過3 m.

2） 數(shù)值模擬結果與工程實測結果基本一致，說明了DP模型可以較好地描述土體在強夯沖擊過程中的特性，同時也說明了顯式動力非線性有限元方法在強夯問題中的適用性，可以為強夯設計和理論研究提供一定的依據(jù).

3） 通過對強夯處治粉煤灰方案的建模研究發(fā)現(xiàn)，在夯擊能均為2 400 kN·m且錘徑相同的情況下，重錘夯擊的單擊夯沉量大，加固效果要好于輕錘夯擊.同能級下，增大夯錘重量，同時相應減小落距，可以有效減少單點的總夯擊次數(shù)，提高強夯機具的工作效率，實現(xiàn)縮短工期、降低工程成本的目的.

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