第九屆國際天文與天體物理奧林匹克競賽理論試題（上）

□ 供稿 / IOAA組委會 翻譯 / 戴巖

第九屆國際天文與天體物理奧林匹克競賽理論試題（上）

□ 供稿 / IOAA組委會 翻譯 / 戴巖

短問題

1. 在Gliese 876（MG=0.33±0.03）系統(tǒng)里發(fā)現(xiàn)了幾個系外行星，其主要參數(shù)如下，其中、MJ和M分別為太陽、木星和地球的質(zhì)量（MJ=1.89813×1027kg），假設(shè)這幾個系外行星圍繞Gliese 876的公轉(zhuǎn)方向相同。如果兩顆行星中一顆的會合周期是另一顆行星會和周期的整數(shù)倍，則這兩顆行星就被稱作處于共振軌道。

請判斷Gliese 876系統(tǒng)中是否存在共振軌道，并找出它們。

Gliese System 質(zhì)量 半長徑 (AU) Gliese 876 b 2.276 MJ0.2083 Gliese 876 c 0.714 MJ0.1296 Gliese 876 d 6.8 M0.0208 Gliese 876 e 15 M0.334

2. 一顆行星的衛(wèi)星的軌道周期為7天3小時43分，且其半長軸是該行星平均半徑的15.3倍。月球的軌道周期為27天7小時43分，其軌道半長軸為地球平均半徑的60.3倍。假設(shè)月球和該衛(wèi)星的質(zhì)量遠小于該行星的質(zhì)量。

請計算該行星平均密度與地球密度的比值。

3. 在2015年5月27日02:18:49發(fā)生了恒星HIP 89931 (δ-Sgr)被小行星1285 Julietta掩食的現(xiàn)象，觀測者所在的婆羅浮屠正好位于掩食帶的中心線上，掩食的時長為6.201s。假設(shè)地球的公轉(zhuǎn)軌道為圓軌道，小行星Juliett的軌道也在黃道面內(nèi)且其公轉(zhuǎn)方向與地球相同。掩食發(fā)生時，Julietta位于遠日點附近，而且它與太陽和地球的距離分別為3.076 AU和2.156 AU。

假設(shè)Julietta的軌道半長軸為a=2.9914 AU，請估算小行星Julietta本身的直徑。

4. 設(shè)想一個觀測者使用了一個假想中的紅外望遠鏡（波長范圍為20至640μm），該望遠鏡的尺寸與地球大小類似。他使用該望遠鏡觀測了一個靜止且電中性的黑洞，其質(zhì)量為2.1×1010。

請確定使用該望遠鏡能分辨該黑洞的最遠距離。

5. 一個觀測者試圖確定一顆人造衛(wèi)星的軌道偏心率。當該衛(wèi)星在遠地點時，在一個給定的短時段內(nèi)該衛(wèi)星被觀測到移動了△θ1=2′44″；當該衛(wèi)星與地球球心的連線垂直于軌道半長軸時，在相同的給定短時段內(nèi)，該衛(wèi)星被觀測到移動了△θ2=21′17″。假設(shè)觀測者位于地球球心，請找出該衛(wèi)星軌道的偏心率。

6. 在每次使用射電望遠鏡開始觀測時，均需要把望遠鏡指向一個點源做校準。已知該點源在地球大氣層外的流量密度為21.86Jy。假如某日該校準點源的流量密度測量值為14.27Jy，觀測時該點源的地平高度為35度。請估算天頂處大氣層的光深τz。

7. 一個星系團的半徑為10Mpc，一個位于該星系團邊緣的星系只要擁有比星系團中心速度大700km/s的初速度就能夠逃離該星系團。請計算該星系團的質(zhì)量密度。

8. 一個天體發(fā)出了一個很強的連續(xù)射電譜的脈沖，脈沖持續(xù)時間為700μs，其在頻率1660MHz被測量到的流量密度為0.35 kJy。如果已知該射電源的距離為2.3kpc，請估算該射電源的亮溫度。

9. 假設(shè)太陽是完美的黑體。金星也是完美的黑體，溫度為TV，且處于熱平衡（即其從太陽吸收的能量與其輻射出的能量相等），其軌道半徑為0.72 AU。假設(shè)在金星最接近地球時，它的角直徑為66角秒，請問這時地球上的射電望遠鏡在5GHz觀測頻率下所測量到的金星流量密度是多少？

10. 已知氫分子云的溫度是T=115K，分子云中的氫原子（假定為球體）的（共價）半徑為rH=0.37×10-10m，兩個原子的球心間的距離是dH2=0.74×10-10m。假定分子處于熱平衡。估算由于分子轉(zhuǎn)動激發(fā)引起的輻射頻率。

11. 一個球形物體內(nèi)部任一位置的質(zhì)量密度與這個位置到球心的距離成反比，比例系數(shù)為α=5.0×1013kg/m2。如果恒星表面物體的逃逸速度是v0=1.5×104m/s，請計算這顆恒星的總質(zhì)量。

12. 一個質(zhì)子以1GeV能量從太陽表面向地球運動。太陽的磁場可忽略不計。試求從地球上看這個質(zhì)子從太陽到地球的旅行時間。

13. 木衛(wèi)一的自轉(zhuǎn)周期與其軌道周期同步，木衛(wèi)一上的火山活動被認為是木星潮汐加熱作用的結(jié)果。潮汐作用力源自于一個天體的近側(cè)和遠側(cè)所受到的另一個天體的引力差。對木衛(wèi)一的表面形變的雷達測量顯示，在半個軌道周期里，木衛(wèi)一表面升降的幅度高達100m。只有表層才有如此大的形變幅度，內(nèi)層的形變幅度則相應(yīng)得小些，因此我們可以假設(shè)木衛(wèi)一的整體質(zhì)量的平均移動幅度為50m。木衛(wèi)一可以進一步分為兩個半球，每個半球可以近似為一個質(zhì)點。請計算木星潮汐加熱木衛(wèi)一的平均熱功率。

提示：你可以在x較小時使用以下近似：（1+x）n≈1+nx

木衛(wèi)一的質(zhì)量為 MIo= 8.931938×1022kg

木衛(wèi)一的近木距離為 rperi= 420000km

木衛(wèi)一的遠木距離為 rapo= 423400km

木衛(wèi)一的軌道周期為 152853s

木衛(wèi)一的半徑為 RIo=1821.6km

14. 假定我們生活在一個尺度無限大，時間無限久遠的宇宙中。這個宇宙中恒星的平均數(shù)密度是n=109Mpc-3，恒星的平均半徑等于太陽的半徑。假定標準歐幾里得幾何在這個宇宙中仍然適用。從你自己所在的位置看向任意方向，你的視線終將看到一顆星星，請計算你的視線從觀測者到被第一顆恒星阻攔的距離的平均值，以Mpc為單位。

15. 一架飛機從秘魯首都利馬（12°2′S ，77°1′W）飛往第9屆IOAA舉辦地附近的日惹（7°47′S ，110°26′E）。飛機在從利馬到日惹的飛行過程中選擇了最短的航線。請計算航線上最南點的緯度。