田 威，黨發(fā)寧，謝永利

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) a.建筑工程學(xué)院；b.公路學(xué)院，西安 710061；2.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，西安 710048)

?

混凝土拉伸荷載條件下細(xì)觀破損過程的CT試驗(yàn)研究

田 威1a, 1b，黨發(fā)寧2，謝永利1b

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) a.建筑工程學(xué)院；b.公路學(xué)院，西安 710061；2.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，西安 710048)

對(duì)靜力、動(dòng)力拉伸荷載條件下混凝土的細(xì)觀破損過程進(jìn)行了CT試驗(yàn)研究，獲得了試樣內(nèi)部裂紋萌生、擴(kuò)展、貫通的全過程CT圖像。通過對(duì)CT圖像及圖像興趣區(qū)中整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域、局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT 數(shù)均值的分析，研究了混凝土拉伸荷載條件下細(xì)觀破損過程。結(jié)果表明：靜力拉伸荷載條件下，裂紋在界面的薄弱區(qū)域形成后逐漸往相鄰的薄弱部位擴(kuò)展,兩個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT 數(shù)均值呈降低趨勢(shì)，試樣破壞時(shí)伴有少量骨料被拉斷的現(xiàn)象；動(dòng)力拉伸荷載條件下，裂紋從界面薄弱區(qū)域形成后追隨最快的路徑擴(kuò)展，局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT 數(shù)均值呈下降趨勢(shì),而整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值變化幅度較小，破壞后骨料沿界面脫離砂漿粘結(jié)，且試樣破裂面更為平整；由于加載速率的提高，骨料被拉斷的現(xiàn)象非常顯著。

混凝土；細(xì)觀損傷；拉伸破壞；CT試驗(yàn)

混凝土材料是一種復(fù)雜的多尺度人工材料，其宏觀斷裂破壞與內(nèi)部微孔洞、微裂紋的分布以及微裂紋的萌生、擴(kuò)展和貫通的演化過程密切相關(guān)。因此，要深入了解混凝土材料的破損過程就必須對(duì)材料的細(xì)觀損傷特征進(jìn)行研究。

CT技術(shù)是無損檢測(cè)混凝土內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化、裂紋擴(kuò)展的有效手段。目前，許多學(xué)者利用CT技術(shù)進(jìn)行了混凝土細(xì)觀破損過程的研究[1-10]，但由于與CT配套的專用加載設(shè)備的限制，以及試樣拉伸破壞時(shí)間持續(xù)短很難捕捉到破損全程等原因，研究大都集中在混凝土壓縮荷載條件下的細(xì)觀破損過程,而對(duì)混凝土拉伸荷載條件下細(xì)觀破損過程研究得非常少。

筆者從混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)入手進(jìn)行了二級(jí)配混凝土試樣在靜力、動(dòng)力拉伸條件下的CT試驗(yàn)。以CT掃描圖像及興趣區(qū)CT數(shù)均值的分析為基礎(chǔ)，對(duì)混凝土拉伸荷載條件下細(xì)觀破損過程進(jìn)行研究。

1 試驗(yàn)條件與方法

1.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)中將制備的18個(gè)試樣分為2大組，每組各9個(gè)試樣分別進(jìn)行靜力和動(dòng)力拉伸CT試驗(yàn)，選取其中的典型試樣結(jié)果進(jìn)行分析,所有試樣的規(guī)格及各指標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 試樣制備

掃描設(shè)備采用三峽大學(xué)仁和醫(yī)院PHILIPS brilliance 16排螺旋CT機(jī)，具體CT機(jī)性能與參數(shù)如表2所示。

表2 掃描設(shè)備

1.2 加載與掃描過程

試驗(yàn)采用新研制的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)加載儀，該設(shè)備可實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土材料的靜力、動(dòng)力加載，尤其是可以進(jìn)行動(dòng)力拉伸加載，并在加載過程中與醫(yī)用CT配套進(jìn)行實(shí)時(shí)掃描[11-12]，加載設(shè)備如圖1所示。

圖1 CT機(jī)與加載設(shè)備圖Fig.1 CT and loading apparatus

試驗(yàn)前先進(jìn)行粘樣，然后將試樣安裝在便攜式混凝土CT試驗(yàn)加載設(shè)備中，并將加載設(shè)備放入CT床上，對(duì)試樣進(jìn)行加載掃描，如圖1所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

通過對(duì)靜力、動(dòng)力拉伸荷載條件下的CT試驗(yàn)中多個(gè)試樣破壞形態(tài)、破壞特征的觀察可以發(fā)現(xiàn)：靜力拉伸荷載條件下試樣中的裂紋在界面形成后逐漸往相鄰的薄弱部位擴(kuò)展，破壞時(shí)試樣的破裂面均較平整，基本是平行于試樣橫斷面，同時(shí)，有部分骨料被拉斷；而動(dòng)力拉伸荷載條件下試樣中的裂紋從界面形成后沿最快的路徑擴(kuò)展，破壞時(shí)破裂面大都更加平整，也基本是平行于試樣橫斷面，且破壞后多數(shù)骨料沿界面脫離粘結(jié)，斷口出現(xiàn)了較多的新鮮骨料。以試樣CONC048和CONC041為典型代表對(duì)混凝土材料在靜、動(dòng)力拉伸荷載條件下的細(xì)觀破損過程進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 混凝土靜力拉伸荷載條件下CT試驗(yàn)

試樣編號(hào)為CONC048，設(shè)定的加載過程為：先荷載控制，速率0.2 kN/s，加至15 kN，對(duì)應(yīng)位移0.23 mm，后改位移控制，速率0.002 mm/s，加至0.52 mm，試樣破壞，對(duì)應(yīng)荷載31.68 kN，加載曲線如圖2所示。

圖2 荷載位移曲線Fig.2 Curve of relation between load and displacement

試驗(yàn)中掃描點(diǎn)均發(fā)現(xiàn)曲線有下彎趨勢(shì)，分析其原因是由于試樣殘余應(yīng)力、粘結(jié)試樣膠水松弛應(yīng)力等引起的荷載下降。

2.1.1 試驗(yàn)結(jié)果 試樣每次掃描48個(gè)斷面，共進(jìn)行了6次掃描，由于掃描斷面較多，限于篇幅僅給出具有代表性的試樣掃描斷面的圖像進(jìn)行分析，掃描斷面圖像隨應(yīng)力變化的順序排列如圖3所示，破壞后的照片見圖4。

圖3 CONC048縱斷面隨應(yīng)力變化的CT圖像Fig.3 Vertical section under different stress of CT image

圖4 破壞后數(shù)碼相片F(xiàn)ig.4 The digital picture of concrete failure

2.1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析 從圖3及圖4中可以看出，破壞面基本平行于試樣橫斷面。前期加載階段，從圖中很難發(fā)現(xiàn)微裂紋的萌生、擴(kuò)展過程。但是，從最后的破壞圖中可以發(fā)現(xiàn)：裂紋只在骨料與砂漿的界面薄弱區(qū)域形成，并逐漸往相鄰薄弱部位擴(kuò)展，試樣破壞后，破裂面相對(duì)平整，斷口處有少量新鮮骨料出現(xiàn)，如圖4中圈點(diǎn)所示；試樣最終破壞時(shí)會(huì)形成一條貫穿的宏觀主裂紋，宏觀主裂紋的形成會(huì)加速其周邊應(yīng)變能的釋放。同時(shí)，由于有效抗拉面積減小在其尖端引起更高程度的應(yīng)力集中，在客觀上抑制了其它裂紋進(jìn)一步的發(fā)展。

正如以上所分析，混凝土試樣在靜力拉伸破壞時(shí)，裂紋往往出現(xiàn)于橫斷面上(垂直于加載方向)，并最終形成一條宏觀裂紋，若采用各種圖像處理方法實(shí)際上很難準(zhǔn)確分析出裂紋區(qū)域的圖像變化特點(diǎn)，因此，利用興趣區(qū)域CT 數(shù)均值分析的方法研究混凝土在拉伸荷載條件下的細(xì)觀破損過程。

首先選定興趣區(qū)域，即整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域與局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域。局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域是試樣裂紋萌生、擴(kuò)展最密集的破壞區(qū)域，此區(qū)域也稱為裂紋敏感區(qū)[13]；試樣破壞時(shí)，局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域中的斷口部位會(huì)出現(xiàn)一條貫穿的暗色低密度帶，通過CT掃描斷面圖以及試樣破壞數(shù)碼圖即可判斷出局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域的選取范圍。而整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域的分析可以從整體上把握加載時(shí)試樣內(nèi)部的變化，并可以與局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)比。

圖5(a)為選取興趣區(qū)示意圖，直角矩形區(qū)域?yàn)檎w統(tǒng)計(jì)區(qū)域，長(zhǎng)度和高度均應(yīng)盡可能多地覆蓋試樣縱斷面；而彎角矩形區(qū)域?yàn)榫植拷y(tǒng)計(jì)區(qū)域，應(yīng)能覆蓋縱斷面裂紋區(qū)域。由于試樣斷口處接近端部，肉眼區(qū)分度較低，因此，對(duì)局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域進(jìn)行了一定放大，如圖5(b)所示。

圖5 CONC048興趣區(qū)域的選取Fig.5 ROI of CONC048

選取試樣CONC048的掃描斷面的局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域和整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域的CT數(shù)均值進(jìn)行分析。其中局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值表示掃描斷面上裂紋區(qū)域(彎角矩形)內(nèi)CT數(shù)的平均值。而整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值表示掃描斷面上接近全斷面區(qū)域(直角矩形)內(nèi)CT數(shù)的平均值。所有CT數(shù)均值由ENVI圖像處理軟件統(tǒng)計(jì)得到。

圖6 興趣區(qū)局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值變化曲線Fig.6 Variation of the mean CT numbers in small statistical region

圖7 興趣區(qū)整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值變化曲線Fig.7 Variation of the mean CT numbers in large statistical region

從局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域的CT數(shù)均值變化曲線圖6可以看出，靜力拉伸荷載條件下，加載初期，混凝土試樣局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值緩慢下降，隨著荷載的增加，CT數(shù)均值減小的幅度明顯加快，加載后期局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域的CT數(shù)均值一直呈遞減的趨勢(shì)，直至減小到試樣發(fā)生破壞。而后期加載過程只是一個(gè)殘余強(qiáng)度發(fā)揮的過程，促使微裂紋貫通形成宏觀裂紋。當(dāng)試樣發(fā)生破壞時(shí)，由于在試樣局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域存在一條貫穿的宏觀裂紋，因此，局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值出現(xiàn)了陡降段。

將圖6與圖7對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在初始加載階段，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)域的CT數(shù)均值變化趨勢(shì)較一致，說明此時(shí)段內(nèi)，混凝土試樣的各部分CT數(shù)均值同步發(fā)展。在繼續(xù)加載的過程中，混凝土試樣整體統(tǒng)計(jì)區(qū)CT數(shù)均值變化不明顯，而局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值變化顯著，這說明混凝土在靜力拉伸條件下，局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域的CT數(shù)變化較整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域敏感的多，局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域的損傷發(fā)生較早。

2.2 混凝土動(dòng)力拉伸荷載條件下CT試驗(yàn)

試樣制備、加載儀器、CT機(jī)等與1.2節(jié)相同。仍采用二級(jí)配混凝土圓柱體試樣進(jìn)行動(dòng)力拉伸CT試驗(yàn)。

試樣編號(hào)為CONC041，動(dòng)力拉伸加載波形為正弦波，加載頻率1 Hz，先荷載控制，加載中逐漸加大振幅。掃描時(shí)停止加載，但不卸載。加至15 kN后改位移控制，增幅0.01 mm/s，位移加至0.5 mm時(shí)試樣破壞。循環(huán)荷載隨時(shí)間的變化曲線方程如式(1)所示，加載曲線如圖8所示。

F=Aisin(2πft)

(1)

式中：Ai為循環(huán)幅值；f為循環(huán)頻率。

圖8 CONC041荷載時(shí)間曲線Fig.8 Curve of load-time

2.2.1 試驗(yàn)結(jié)果 試樣每次掃描48個(gè)斷面，共進(jìn)行了4次掃描。同樣，本文只給出具有代表性的試樣掃描斷面圖像進(jìn)行分析，掃描斷面圖像隨應(yīng)力變化的順序排列如圖9所示，破壞后的照片見圖10。

2.2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析 從圖9及圖10可以看出破裂面靠近試樣的上部，裂紋仍然是從界面薄弱區(qū)域形成，追隨最快的路徑擴(kuò)展，破壞后多數(shù)骨料沿界面脫離粘結(jié)，并且表面有少量剝落碎片出現(xiàn)，破裂面更加平整。動(dòng)載下由于加載速率的提高，斷口處有較多的新鮮骨料出現(xiàn)，如圖10中圈點(diǎn)所示，骨料被拉斷的比例顯著增大，屬于一種瞬時(shí)爆發(fā)性斷裂破壞。

圖11為選取興趣區(qū)的示意圖，與上節(jié)的選取方法相同，直角矩形區(qū)域?yàn)檎w統(tǒng)計(jì)區(qū)域，而彎角矩形區(qū)域?yàn)榫植拷y(tǒng)計(jì)區(qū)域。圖12為興趣區(qū)局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值變化曲線，圖13為興趣區(qū)整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值變化曲線。

圖9 CONC041縱斷面隨應(yīng)力變化的CT圖像Fig.9 Vertical section under different stress of CT image

圖10 CONC041破壞后數(shù)碼相片F(xiàn)ig.10 The digital picture of concrete failure

圖11 CONC041興趣區(qū)域的選取Fig.11 ROI of CONC041

從圖12可以看出，加載初期，混凝土試樣局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域附近的CT數(shù)均值出現(xiàn)了緩慢的下降，而在應(yīng)力增至接近破壞應(yīng)力時(shí)，CT數(shù)均值下降幅度有所增加；當(dāng)試樣破壞時(shí)，由于局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域的CT數(shù)均值對(duì)宏觀裂紋的萌生擴(kuò)展反映敏感而出現(xiàn)了一定的降低。

圖12 興趣區(qū)局部統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值變化曲線Fig.12 Variation of the mean CT numbers in small statistical region

圖13 興趣區(qū)整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值變化曲線Fig.13 Variation of the mean CT numbers in large statistical region

從圖13可以看出，從初始掃描到試樣破壞混凝土整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值的變化均較小，雖出現(xiàn)了一定的下降過程,但是變化不明顯，變化幅度也明顯小于靜拉試驗(yàn)。其主要原因是：1)混凝土動(dòng)力拉伸試驗(yàn)過程中破裂持續(xù)時(shí)間非常短暫，裂紋一出現(xiàn)即伴隨著破裂的發(fā)生，而整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域內(nèi)CT數(shù)均值是全斷面區(qū)域CT數(shù)的一個(gè)均化，因此，對(duì)裂紋的快速出現(xiàn)反映非常遲緩，造成整體統(tǒng)計(jì)區(qū)域CT數(shù)均值無法及時(shí)準(zhǔn)確反映出試樣密度的變化。2)由于CT掃描成本極高，目前試驗(yàn)中掃描斷面數(shù)量仍偏少，因此，在對(duì)包含裂紋的掃描斷面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)也存在著一定誤差。

3 結(jié)論

1)通過對(duì)興趣區(qū)域分區(qū)的CT 數(shù)以及掃描圖像的分析，研究了混凝土材料在靜、動(dòng)拉伸荷載條件下的破損過程。其中，兩者裂紋均形成于界面等薄弱區(qū)域；破壞時(shí)，破裂面都較平整，隨著加載速率的提高，骨料被拉斷的數(shù)量增多。然而裂紋的擴(kuò)展受到加載速率的影響，靜力荷載下，裂紋的擴(kuò)展追隨薄弱面，而動(dòng)力荷載下，裂紋的擴(kuò)展追隨最快發(fā)展路徑。實(shí)際上是由最小耗能向最快耗能的一種轉(zhuǎn)變。

[1] 陳厚群，丁衛(wèi)華，蒲毅彬，等. 單軸壓縮條件下混凝土細(xì)觀破裂過程的X射線CT實(shí)時(shí)觀測(cè)[J]. 水利學(xué)報(bào)，2006，37(9)：1044-1050.

Chen H Q，Ding W H，Pu Y B，et al. Real time observation on meso fracture process of concrete using X-ray CT under uniaxial compressive condition [J]. Journal of Hydraulic Engineering，2006，37(9)：1044-1050.(in Chinese)

[2] 丁衛(wèi)華，陳厚群，張建軍，等. 高應(yīng)變率作用下混凝土破裂過程的X射線CT觀測(cè)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2006(Sup2)：758-762.

Ding W H，Chen H Q，Zhang J J，et al. X-ray CT detecting on concrete fracture process under high strain rate [J]. Journal of Building Structures，2006(Sup2)：758-762.(in Chinese)

[3] 黨發(fā)寧，劉彥文，丁衛(wèi)華，等. 基于破損演化理論的混凝土CT圖像定量分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(8)：1588-1594.

Dang F N，Liu Y W，Ding W H，et al. Quantitative analysis of concrete CT image based on damage-fracture evolution theory [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(8)：1588-1594.(in Chinese)

[4] 田威，黨發(fā)寧，陳厚群. 基于圖像處理技術(shù)的混凝土細(xì)觀動(dòng)力破損過程CT分析[J]. 水利發(fā)電學(xué)報(bào)，2009，28(5)：147-151.(in Chinese)

Tian W，Dang F N，Chen H Q. CT analysis on dynamic meso-fracture process of concrete based on the image processing [J]. Journal of Hydroelectric Engineering，2009，28(5)：147-151.(in Chinese)

[5] Wong R C K，Chau K T. Estimation of air void and aggregate spatial distributions in concrete under uniaxial compression using computer tomography scanning [J]. Cement and Concrete Research，2004，35：1566-1576.

[6] Man H K，van Mier J G M. Damage distribution and size effect in numerical concrete from lattice analyses [J]. Cement and Concrete Composites，2011，33(9)：867-880.

[7] Jivkov A P，Engelberg D L，Stein R. Pore space and brittle damage evolution in concrete [J]. Engineering Fracture Mchanics，2013，110:378-395.

[8] Piotrowska E，Malecot Y，Ke Y. Experimental investigation of the effect of coarse aggregate shape and composition on concrete triaxial behavior [J]. Mechanics of Materials，2014，79：45-57.

[9] 田威，黨發(fā)寧，梁昕宇，等. 混凝土細(xì)觀損傷特性的CT研究[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2009，24(3)：184-190.

Tian W，Dang F N，Liang X Y，et al. CT real-time observation of the meso-damage process for concrete material under uniaxial compression [J]. Journal of Experiment Mechanics，2009，24(3)：184-190.(in Chinese)

[10] 田威，黨發(fā)寧，陳厚群.動(dòng)力荷載作用下混凝土破裂特征CT試驗(yàn)研究[J].地震工程與工程振動(dòng)，2011，24(1)：30-34.

Tian W，Dang F N，Chen H Q. CT experimental study of failure characteristics of concrete under dynamic loading [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2011，24(1)：30-34.(in Chinese)

[11] 田威，黨發(fā)寧，陳厚群．適于CT試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)加載設(shè)備研制及其應(yīng)用[J]．巖土力學(xué)，2010，31(1)：329-313.

Tian W，Dang F N，Chen H Q. Development and application of the dynamic loading apparatus on CT experiment [J]. Rock and Soil Mechanics，2010，31(1)： 329-313.(in Chinese)

[12] 田威，黨發(fā)寧，陳厚群.基于單軸壓縮CT試驗(yàn)的混凝土細(xì)觀破損分區(qū)研究[J]．水利學(xué)報(bào)，2011，42(8)：124-130.

Tian W，Dang F N，Chen H Q. Research on meso damage-fracture divisional zones of concrete based on uniaxial compression CT experiment [J]. Journal of Hydraulic Engineering，2011，42(8)：124-1 30(in Chinese)

[13] 張?。髰徤焦皦位炷羷?dòng)力特性CT試驗(yàn)研究[D]．西安：西安理工大學(xué)，2010:3.

(編輯 胡英奎)

CT test analysis of meso damage and fracture process of concrete under tensile loading

TianWei1a，1b，DangFaning2，XieYongli1b
(1a. School of Civil Engineering; 1b. School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710061;2 Institute of Geotechnical Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048)

The real time scanning observation on meso damage process in concrete was carried out using CT technology. CT images of crack propagation，coalescence and failure were obtained under static and dynamic tension. Meso-damage mechanism of concrete under tension was analyzed the mean CT numbers in large statistical region small statistic region of scanning layers ROI.The results showed that the cracks developed in the interface of weak region and expanded to adjacent weak partsthe mean CT numbers of the two statistical regions showed decreasing trend. Parts of aggregates were ruptured when the concrete was damaged under static tension. While in small statistic region，the cracks developed in the interface of weak region and expanded along the fastest path，and the mean CT numbers showed a decreasing trend The mean CT numbers in large statistical region changed slightly. The aggregate divorced from mortar along interface，and the failure plane was smoother when the concrete was damaged under dynamic tension. So，the aggregate was ruptured obviously because the loading rate was higher.

concrete；meso-damage；tension fracture；CT test

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.02.012

2014-06-20 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金 (51009010、51379015)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(CHD2012ZD014)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2012M521727)，陜西省博士后科學(xué)基金

田威(1981-)，男，博士，副教授，主要從事巖土工程數(shù)值仿真、巖土材料細(xì)觀力學(xué)分析研究，(E-mail)tianwei@chd.edu.cn。

Foundation item：National Natural Science Foundation of China (No. 51009010, 51379015); Fundamental Research Funds for the Central Universities, China(No. CHD2012ZD014); China Postdoctoral Science Foundation(No. 2012M521727); Postdoctoral Science Foundation of Shaanxi Province

TU502.4

A

1674-4764(2015)02-0073-06

Received：2014-06-20

Author brief：Tian Wei(1981- ), PhD, associate professor, main research interests:geotechnical engineering numerical simulation,geotechnical material meso-mechanics analysis,(E-mail)tianwei@chd.edu.cn.